山东省泰安市泰山区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学预测卷

泰安市泰山区2026年八年级上学期期末考试预测卷 一、单选题（共48分） 1．（本题4分）如图，中，，将逆时针旋转（），得到，交于．当时，点恰好落在上，此时等于（   ） A． B． C． D． 2．（本题4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 3．（本题4分）小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为分，期中考试成绩为分，期末考试成绩为分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按、、计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 4．（本题4分）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（ ） A． B． C． D． 5．（本题4分）下列计算不正确的题是（    ） A． B． C． D． 6．（本题4分）如果，那么的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 7．（本题4分）利用提取公因式法计算，结果是（     ） A． B． C． D． 8．（本题4分）如图，在中，点在上，于点，是的中点，连接，若，则的长为（　　） A．2.5 B．5 C．7.5 D．10 9．（本题4分）如图，已知，添加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 10．（本题4分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△BEF=S△ABE．其中正确的有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（本题4分）某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（1）班的20名男生进行了调查，结果如图所示． 据此判断下列说法错误的是（  ） A．八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的平均数为39.1码； B．八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的众数为40码； C．八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的中位数为39码； D．在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是平均数． 12．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，内部有一点，若将先向右平移，再向下平移，平移后点对应点的坐标是．若点的坐标是，则平移后点对应的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 13．（本题4分）分解因式： ． 14．（本题4分）如图，是六边形的四个外角，延长交于点H．若，则的大小为 ． 15．（本题4分）如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置．若，则的度数为 ． 16．（本题4分）一组数据，，，…，的平均数为2，方差为3，则另一组数据，，，…，的平均数为 ，方差为 17．（本题4分）如果关于的方程无解，则 ． 18．（本题4分）已知如图，第一个三角形的周长为，它的三条中位线组成第二个三角形，再以第二个三角形的三条中位线组成第三个三角形，以此类推，第个三角形的周长为 ． 三、解答题（共78分） 19．（本题8分）如图，在四边形中，，点是对角线的中点，点和点分别是与的中点．若，求的度数． 20．（本题10分）将下列各式因式分解： (1) (2)． (3) (4) 21．（本题11分）如图，在中，，，D，E是斜边上的两点，且，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，求证：． 22．（本题11分）（1）解方程：； （2）先化简，然后再从的范围内取一个合适的整数作为的值代入求值． 23．（本题12分）中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本． (1)求两种图书的单价分别为多少元？ (2)为筹备数学节活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？最少费用为多少元？ 24．（本题12分）如图，的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，．求的的长． 25．（本题14分）某市旅游资源丰富，每年都有大量游客前来旅游．该市实验中学数学兴趣社团开展社会实践活动，在国庆节当天随机选取100名游客进行满意度调查．每名游客分别对该市的历史文化、自然景观、地域特色、旅游产品、旅游服务五个项目打分，每个项目20分，共100分．将各项打分进行了整理，下面给出了部分信息． 信息一  每名游客对五个项目打分之和记为满意度分数，满意度分数用表示，将满意度分数数据分成如下四组：第1组，第2组，第3组，第4组．以下是满意度分数的频数分布直方图和扇形统计图的部分信息． 结合信息一解决下列问题： (1)将频数分布直方图补全，并判断这100个满意度分数的中位数位于第________组： (2)在扇形统计图中，第4组所对应的圆心角度数是________； (3)据统计，当天本市游客人数达到6.8万．请估计这6.8万人中满意度分数不低于80分的人数： 信息二  100名游客对本市历史文化、自然景观、地域特色、旅游产品、旅游服务打分的平均分和方差如下表： 项目 统计量 历史文化 自然景观 地域特色 旅游产品 旅游服务 平均分 18.3 17.6 16.1 15.1 16.8 方差 2.1 2.3 1.8 1.9 3.4 (4)为了更好地服务游客，提升本市旅游形象，请结合信息二，写出合理建议供主管部门参考． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，根据旋转的性质可知，，根据等腰三角形的性质可以求出，从而可得，利用三角形外角的性质可以求出，根据旋转的性质可知． 【详解】解：将逆时针旋转得到， ，， ， ， ， 是的外角， ， ， 由旋转的性质，可知． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查因式分解，把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B、，是因式分解，符合题意； C、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、等式错误，右边展开为，与左边不符，不符合题意； 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据加权平均数的定义，将各成绩乘以对应权重后求和即可得到总评成绩． 【详解】解： （分）， ∴ 小丽本学期的总评成绩是93.3分． 故选：D． 4．A 【分析】本题主要考查了列分式方程解决行程问题，解题的关键是找出等量关系． 根据时间相等，顺流航行速度为静水速度加水流速度，逆流航行速度为静水速度减水流速度，分别表示顺流和逆流的时间，并令其相等即可得到方程． 【详解】解：设江水的流速为千米/时，则顺流速度，逆流速度，根据题意得， ， 故选：A． 5．C 【分析】根据分式的乘除混合运算法则以及分式的乘方逐一化简，即可判断答案． 【详解】解：A、，原计算正确，本选项不符合题意； B、，原计算正确，本选项不符合题意； C、，原计算错误，本选项符合题意； D、，原计算正确，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了含乘方的分式的乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 6．A 【分析】本题考查分式的化简求值，由给定条件出发，两边乘以得到，然后整体代入化简即可． 【详解】解：∵，且，， ∴两边同乘，得， ∴， 故选：A． 7．A 【分析】本题主要考查了提公因式法因式分解， 通过提取公因式 ，将原式化简为 ，再结合负数的偶次幂为正的性质，得到结果． 【详解】解：． 故选：A． 8．D 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 根据等腰三角形的性质得到，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：中，， ， 是的中点， 是的中位线， ， ， 故选D． 9．A 【分析】此题考查了平行四边形的判定、平行线的性质，由平行四边形的判定即可得出结论．熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 【详解】解：A． ，能使四边形成为平行四边形，故A选项正确，符合题意； B．，不能使四边形成为平行四边形，故B选项错误，不符合题意； C．，，不能使四边形成为平行四边形，故C选项错误，不符合题意； D．，，不能使四边形成为平行四边形，故D选项错误，不符合题意； 故选：A． 10．B 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得，AD=BC，又因为AE平分，可得，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，则，所以△ABC≌△EAD，即可得到结果． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，AD=BC， ∴， 又∵AE平分， ∴， ∴， ∴AB=BE， ∵AB=AE， ∴△ABE是等边三角形，故②正确； ∴， ∵AB=AE，BC=AD， ∴△ABC≌△EAD，故①正确； 若AD与AF相等， 即， 即EC=CD=BE， 即BC=2CD， 题中未限定这一条件， ∴③④不一定正确； 故正确的是①②正确； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、平行四边形的性质应用，解题的关键是准确分析每一项． 11．D 【分析】本题考查了平均数、众数和中位数的运用，需要根据每个选项判断并计算平均数、中位数和众数，并理解鞋厂对这些统计量的兴趣即可． 【详解】解：A项：八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的平均数为码，故说法正确； B项：观察图表可知：有7人的鞋号为40码，人数最多，即众数是40码，故说法正确； C项：中位数是第10、11人的平均数，即39，∴中位数为39码，故说法正确； D项：在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是众数而不是平均数，故说法错误； 故选：D． 12．C 【分析】本题考查坐标与平移，根据点和它的对应点的坐标，得到平移规则，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：∵点平移后的对应点的坐标是， ∴先向右平移2个单位，再向下平移4个单位， ∵点的坐标是， ∴平移后点对应的点的坐标是，即； 故选：C． 13． 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为： 14．/44度 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，多边形的外角和定理，掌握“三角形的内角和是”、“多边形的外角和是”等知识点是解题的关键． 先利用多边形的外角和求出的度数，再利用三角形的内角和定理得结论． 【详解】解：多边形的外角和恒为， 即， ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 15．/40度 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质可得，根据可得． 【详解】解：∵将在平面内绕点旋转到的位置，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16． 5 12 【分析】本题考查平均数、方差，根据平均数、方差的求解公式计算即可． 【详解】解：由题意，，， ∴数据，，，…，的平均数为 ； 数据，，，…，的方差为 ， 故答案为：5；12． 17．或0/或 【分析】此题考查分式方程的解，解题关键在于利用方程无解进行解答，分式方程去分母转化为整式方程，由整式方程无解或解为增根时原方程无解，确定m的值． 【详解】解：原方程为， 两边同乘（），得， 即， 整理得， 当即时，方程变为，无解； 当时，解为， 若此解为增根（即分母为零），则，解得，此时原方程无解； 综上，或 故答案为：或 18． 【分析】本题考查了三角形中位线的性质及图形类规律变化，熟练掌握三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半的性质并正确找到规律是解题关键．根据三角形的中位线性质可推导出第二个三角形的周长为，第三个三角形的周长为，即可得出第个三角形的周长为，即可得答案． 【详解】解：如图，、、为中、、的中点， ∴，，， ∴， ∵第一个三角形的周长为， ∴第二个三角形的周长为， 同理可得：第三个三角形的周长为， 第四个三角形的周长为， …… ∴第个三角形的周长为， ∴第个三角形的周长为 故答案为：． 19． 【分析】此题考查三角形的中位线的性质，等边对等角，熟记三角形的中位线的定义及定理是解题的关键． 根据中位线定理推出，，然后由，得到，然后根据等边对等角求解即可． 【详解】∵在四边形中，是对角线BD的中点，，分别是， 的中点， ，分别是与的中位线， ，， ， ， ． 20．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． （1）用平方差公式进行分解即可； （2）先提公因式，然后用完全平方公式分解因式即可； （3）先用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式即可； （4）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21． 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，先结合将绕点A顺时针旋转，得到， ，，又因为，故，然后根据，，证明，即可作答． 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转，得到， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 22．（1）无解；（2）， 【分析】本题考查了分式的化简求值，解分式方程． （1）方程两边都乘以，变形为一元一次方程，再解这个整式方程，然后验根，即可得出原方程的解； （2）先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可． 【详解】（1）解：， 去分母， 解得， 经检验是原方程的增根， ∴原方程无解； （2）解： ， ∵，且且， ∴整数， 当时，原式． 23．(1)《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元 (2)当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2136元 【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，一次函数的实际应用以及一元一次不等式的实际应用，根据题意表示出y与x之间的函数关系式以及列出不等式是解题的关键． （1）设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价是元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）设购买的《周髀算经》数量m本，则购买的《孙子算经》数量为本，根据题意列出一元一次不等式，求出， 然后设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y（元），得到，然后根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价是元， 依题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元； （2）解：设购买的《周髀算经》数量m本，则购买的《孙子算经》数量为本， 依题意得，， 解得， 设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y（元）， 依题意得，， ∵， ∴y随m的增大而增大， ∴当时，有最小值，此时（元）， （本） 答：当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2136元． 24．(1)详见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得，再证，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由勾股定理得，则，再由勾股定理求出的长，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵E，F分别是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 在中， ∴， ∴， 在中， ∴ 25．(1)见解析 (2) (3)3.536万人； (4)旅游产品的平均分最低，应进一步开发旅游产品以满足游客需求；旅游服务的满意度打分的方差大，所以服务质量良莠不齐，应加大监督力度，切实提升游客的体验感． 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、中位数的定义、用样本估计整体、方差等知识点，从统计图中获取所需信息成为解题的关键． （1）先用样本容量乘以第二组所占的百分比求出第二组的频数，然后再求出第四组的频数，再补全条形统计图即可；再根据中位数的定义即可确定其所在的组； （2）用乘以第四组所占的频率即可解答； （3）用样本估计整体即可解答； （4）根据平均数和方差进行分析即可解答． 【详解】（1）解：第二组的频数为：， 第四组的频数为：， 故补全频数分布直方图如下： 由于有100个数据，则中位数为数据从大到小排列后的第50和51个数的平均数，又一、二两组的数量总和为，一、二、三组数量之和为，则这100个满意度分数的中位数位于第3组． 故答案为：三． （2）解：在扇形统计图中，第4组所对应的圆心角度数是． 故答案为：． （3）解：（万人）． 答：这6.8万人中满意度分数不低于80分的人数为3.536万人． （4）解：旅游产品的平均分最低，应进一步开发旅游产品以满足游客需求；旅游服务的满意度打分的方差大，所以服务质量良莠不齐，应加大监督力度，切实提升游客的体验感． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $