精品解析：河北省秦皇岛市青龙县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

青龙县2025-2026学年第一学期期末学业水平监测 七年级数学试题 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题 本试卷总分120分，考试时间120分钟． 本试卷答案一律写在答卷纸上，考试结束后，只收答卷纸． 卷Ⅰ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂） 1. 在九三阅兵仪式上，新型无人机和反无人作战装备第一次对外展示，受到广泛关注．若一架无人机在飞行过程中上升5米，记作米，那么无人机在飞行过程中下降8米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列各数：，，，，其中比小数是（ ） A. B. C. D. 3. 代数式意义为（ ） A. 与的差的平方 B. 相反数与的平方的差 C. 与的平方的差 D. 的平方与的平方的差 4. 如图，是由按顺时针方向旋转某一角度得到的，若，，则在这旋转过程中，旋转中心和旋转的角度分别为（ ） A. P， B. A， C. P， D. A， 5. 下列方程中，属于一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 6. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（ ） A. 0或2 B. 2 C. D. 0 9. 已知，将其化成用含的代数式表示的形式为（ ） A. B. C. D. 10. 下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（　　） A 55° B. 65° C. 75° D. 85° 11. 王涵同学在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是（　） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. B. C. D. 12. 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常这个两位数可表示为，于．类似的方法也可以表示三位数或四位数．则一定是（　　）的倍数． A. 2 B. 6 C. 5 D. 9 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13. 如下图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是________． 14. 若，则______． 15. 如图，在线段上从左至右依次取C、D、E三点，若点E是的中点，，则的长为__________． 16. 如图，这是一种长方形桌子，按照如下方式摆放，一张长方形桌子可以坐6个人，两张桌子可以坐10人，三张桌子可以坐14人……则张桌子可以坐_______人 三、解答题（本大题共8个小题；共72分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明） 17 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 【问题背景】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值；解：当时，原式． 【尝试运用】 （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 20. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求的度数； （2）过点O作射线，若，求的度数． 21. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）1本课本的厚度为________，讲桌的高度为________； （2）若有本上述规格的课本整齐地叠放在讲桌上，则这摞课本的顶部距离地面的高度为________；（用含的式子表示） （3）在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 22. 外圆内方钱是中国古代铜钱的典型形制，又称“秦半两”，属战国至民国时期流通货币，现为中国博物馆馆藏文物．其形制由秦始皇统一币制时确立，实际起源于战国时期秦国原有的圜钱，经改制后成为全国统一流通的货币．如图是一枚铸造于清乾隆年间（1736—1795年）的乾隆通宝样式的外圆内方古钱币，外围是圆形，中间是正方形穿孔．实际流通品以铜质为主． （1）若圆的半径为，中间正方形的边长为，则这枚钱币的上底面面积为______（用含、的代数式表示）； （2）当、时，这枚钱币的上底面面积是多少平方厘米？（取3） （3）已知每枚铜钱厚1.5毫米．在（2）的条件下，铸造1000枚这样的铜钱需要多少立方厘米铜（不计损耗）？ 23. “丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为，含油率为．“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了，含油率提高了10个百分点．A村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少4公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了． （1）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表： 种植面积/公顷 每公顷产量/kg 含油率 总产油量/kg 去年 x 2500 今年 （2）求村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？ （3）去年和今年A村将所产的油全部制作成压榨菜籽油，然后都以每千克15元的价格卖给批发商，批发商将去年菜籽油按照每千克20元定价，且全部售出．由于销售火爆，批发商今年比去年每千克提高了a元定价，也全部售出，且今年比去年多盈利8.8万元，求a的值． 24. 数学实验室：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： 【类比探究】（1）的几何意义是数轴上表示数与数_____两点之间的距离． 【解决问题】（2）请你借助数轴探究：当表示数的点在整条数轴上移动时，直接写出能使成立的的值_____． 【拓展延伸】（3）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点、、，其中点与点之间的距离为2个单位长度，点与点之间的距离为1个单位长度，且点到原点的距离为20，设点、、所表示的数、、的和是，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青龙县2025-2026学年第一学期期末学业水平监测 七年级数学试题 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题 本试卷总分120分，考试时间120分钟． 本试卷答案一律写在答卷纸上，考试结束后，只收答卷纸． 卷Ⅰ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂） 1. 在九三阅兵仪式上，新型无人机和反无人作战装备第一次对外展示，受到广泛关注．若一架无人机在飞行过程中上升5米，记作米，那么无人机在飞行过程中下降8米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义．根据正数和负数的意义，飞机在飞行过程中，如果上升5米记作“米”，可以得到下降8米应记作米，从而可以解答本题． 【详解】解：∵飞机在飞行过程中，如果上升5米记作“米”， ∴下降8米应记作“米”． 故选：C． 2. 下列各数：，，，，其中比小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，根据负数小于0，0小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，比较大小即可． 详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴比小的数是； 故选A． 3. 代数式意义为（ ） A. 与的差的平方 B. 相反数与的平方的差 C. 与的平方的差 D. 的平方与的平方的差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式意义，理解运算顺序是关键．根据代数式的运算顺序，表示减去的平方 【详解】解：表示与的平方的差， 故选：C． 4. 如图，是由按顺时针方向旋转某一角度得到的，若，，则在这旋转过程中，旋转中心和旋转的角度分别为（ ） A. P， B. A， C. P， D. A， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，明确旋转前后的图形大小和形状不变，正确确定对应角，对应边是解答此题的关键．根据条件得出，，确定旋转中心，根据条件得出，确定旋转角度数． 【详解】解：∵是由按顺时针方向旋转而得， ∴， ∴，，， ∴， ∴是以点A为旋转中心顺时针旋转得到的． 故选：D． 5. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的概念，判断一元一次方程需同时满足“一元”、“一次”和“整式”三个条件是解题的关键． 利用一元一次方程的概念（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）判断各选项是否符合题意即可． 【详解】解：对于A：含有两个未知数，∴不是一元方程，不符合题意； 对于B：未知数的最高次数为2，∴不是一次方程，不符合题意； 对于C：只含一个未知数，且未知数的次数为1，∴是一元一次方程，符合题意； 对于D：未知数在分母上，∴不是整式方程，不符合题意； 故选：C． 6. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号法则，括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号；括号前是正号时，直接去掉括号。逐项判断即可。 【详解】∵ 去括号法则：括号前是“”号，去括号后括号内各项都变号；括号前是“”号，去括号后括号内各项不变号。 对于A：，但选项写为 ，错误； 对于B：，但选项写为 ，错误； 对于C：，但选项写为 ，错误； 对于D：，与选项一致，正确。 ∴ 故选D. 7. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：B． 8. 已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（ ） A. 0或2 B. 2 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式，绝对值，掌握多项式的次数和项数定义，绝对值的性质是解题的关键．根据三次三项式的定义，多项式最高次数为3且项数为3。通过令最高次项的次数为3，求出m的可能值，再验证项数是否符合． 【详解】∵ 多项式 - + 是三次三项式， ∴ 最高次项 的次数为3，即 ， ∴ ， ∴ 或 ， ∴ 或 当 时，多项式为 ，是三项式，符合条件； 当 时，多项式为 ，是二项式，不符合三项式要求舍去， ∴ ， ∴ 常数项为 ， 故选：B． 9. 已知，将其化成用含的代数式表示的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．通过等式的基本性质，将移到等式的右边，再将方程两边同时除以，即可求解． 【详解】解：∵ 方程两边同时减，得， 方程两边同时除以2，得． 故选D． 10. 下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（　　） A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】一副三角板，度数有：、、、，根据度数组合，可以得到答案． 【详解】解：利用一副三角板可以画出的角，是和角的组合 故选：C． 【点睛】本题考查特殊角的画法，审题清晰是解题关键. 11. 王涵同学在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是（　） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用，了解日历中的每个数都是整数且上下相邻相差是7，左右相邻相差是1是解题的关键． 设最小的数是x，根据题意可列方程求解． 【详解】A、设最小的数是x， 根据题意得，，解得，故本选项不合题意； B、设最小的数是x， 根据题意得，，解得：，故本选项不合题意； C、设最小的数是x， 根据题意得，，解得，故本选项不合题意； D、设最小的数是x， 根据题意得，，解得，故本选项符合题意． 故选：D． 12. 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常这个两位数可表示为，于．类似的方法也可以表示三位数或四位数．则一定是（　　）的倍数． A. 2 B. 6 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了倍数，列代数式，合并同类项，正确列出算式是解题的关键． 根据题意可列出代数式，化简为，即可求解． 【详解】解：根据题意可得：， ， ， ， ， ∵一定是的倍数， 故答案为：D． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13. 如下图，把图形绕着给定直线旋转一周后形成的几何体是________． 【答案】圆柱 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，根据面动成体的原理可直接得出． 【详解】解：把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是圆柱． 故答案为：圆柱． 14. 若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】该题考查了绝对值的非负性，代数式求值，根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值都为零，从而求出a和b的值，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 15. 如图，在线段上从左至右依次取C、D、E三点，若点E是的中点，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点问题，线段的和差． 根据E是的中点得到，根据得到，则，根据得到，计算即可． 【详解】解：E是的中点， 所以， 因为， 所以， 所以， 又因为， 所以． 故答案为：． 16. 如图，这是一种长方形桌子，按照如下方式摆放，一张长方形桌子可以坐6个人，两张桌子可以坐10人，三张桌子可以坐14人……则张桌子可以坐_______人 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形的变化，找出“n张桌子最多可坐（n为正整数）人”是解题的关键．根据一张、两张、三张、桌子最多可坐的人数，可得出n张桌子最多可坐（n为正整数）人． 【详解】解：∵一张桌子最多坐（人）， 两张桌子最多坐（人）， 三张桌子最多坐（人）， ∴n张桌子最多可坐（n为正整数）人， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题；共72分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2 （2）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方和乘法分配律，再计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题的关键． （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化，即可解方程． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 【问题背景】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值；解：当时，原式． 【尝试运用】 （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）把代入代数式计算即可求解； （）由已知可得，，再整体代入代数式计算即可求解； 本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：，， ，， ． 20. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求的度数； （2）过点O作射线，若，求的度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差关系以及分类讨论思想，熟练掌握角的和差运算，根据射线的位置进行分类讨论是解题的关键． （1）根据，，即可求解； （2）根据已知条件求出的度数，再分射线在内部和外部两种情况，结合的度数，求出的度数． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当在内时， ， 当在外时， ． ∴的度数为或． 21. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）1本课本的厚度为________，讲桌的高度为________； （2）若有本上述规格的课本整齐地叠放在讲桌上，则这摞课本的顶部距离地面的高度为________；（用含的式子表示） （3）在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1）0.5，85 （2） （3）课本的顶部距离地面的高度是 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用、列代数式的应用、代数式求值等知识点，根据题意列出代数式进行求解是解题的关键． （1）3本书的厚度可以用算出，就可以求出每本课本的厚度，再根据讲台的高度为可以用求解； （2）根据这摞课本的顶部距离地面的高度为这摞课本的高度与讲台的高度的和即可求解； （3）将代入（2）中求出的代数式求解即可． 【小问1详解】 解：1本课本的厚度为：， 讲桌的高度为：． 故答案为：0.5，85． 【小问2详解】 解：由（1）可得讲桌的高度为． ∵本书的高度是：， ∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：． 故答案：． 【小问3详解】 解：当时，． 答：课本的顶部距离地面的高度是． 22. 外圆内方钱是中国古代铜钱的典型形制，又称“秦半两”，属战国至民国时期流通货币，现为中国博物馆馆藏文物．其形制由秦始皇统一币制时确立，实际起源于战国时期秦国原有的圜钱，经改制后成为全国统一流通的货币．如图是一枚铸造于清乾隆年间（1736—1795年）的乾隆通宝样式的外圆内方古钱币，外围是圆形，中间是正方形穿孔．实际流通品以铜质为主． （1）若圆的半径为，中间正方形的边长为，则这枚钱币的上底面面积为______（用含、的代数式表示）； （2）当、时，这枚钱币的上底面面积是多少平方厘米？（取3） （3）已知每枚铜钱厚1.5毫米．在（2）的条件下，铸造1000枚这样的铜钱需要多少立方厘米铜（不计损耗）？ 【答案】（1） （2） （3）396立方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确进行计算是解题关键． （1）用圆的面积减去正方形的面积，即可求解； （2）把、代入（1）中代数式，即可求解； （3）求出1000枚这样的铜钱的体积之和，即可求解． 【小问1详解】 解：若圆的半径为,中间正方形的边长为, 这枚钱币的上底面面积为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当、时， 答：这枚钱币的面积是2.64． 【小问3详解】 解：， 答：铸造1000枚这样的铜钱需要396立方厘米铜． 23. “丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为，含油率为．“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了，含油率提高了10个百分点．A村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少4公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了． （1）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表： 种植面积/公顷 每公顷产量/kg 含油率 总产油量/kg 去年 x 2500 今年 （2）求村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？ （3）去年和今年A村将所产的油全部制作成压榨菜籽油，然后都以每千克15元的价格卖给批发商，批发商将去年菜籽油按照每千克20元定价，且全部售出．由于销售火爆，批发商今年比去年每千克提高了a元定价，也全部售出，且今年比去年多盈利8.8万元，求a的值． 【答案】（1），， （2）A村去年种植油菜的面积是26.5公顷，今年种植油菜的面积是22.5公顷 （3）2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，代数式表示数量关系及盈利问题的数量关系等知识点． （1）根据“总产油量=种植面积×每公顷产量×含油率”分别得出去年总产油量和今年总产油量，再由“种植面积比去年减少4公顷”，可得出今年的种植面积表达式； （2）根据“今年总产油量−去年总产油量=5000”列出等式，再解这个等式即可得出去年的种植面积，最后用去年的种植面积减去4即可得到今年的种植面积； （3）根据“盈利=每千克盈利×总产量”分别计算出去年盈利和今年盈利，再根据“今年比去年多盈利8.8万元”列出等式求解a的值． 【小问1详解】 解：去年的总产油量为：， 今年的种植面积为：公顷， 总产油量为：， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：∵今年所产油菜籽的总产油量比去年提高了， ∴， 解得：， ∴， ∴A村去年种植油菜的面积是26.5公顷，今年种植油菜的面积是22.5公顷． 【小问3详解】 解：由（1）可知，A村去年制作压榨菜籽油， 今年制作压榨菜籽油， 根据题意可得， 解得， 即a的值为2． 24. 数学实验室：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： 【类比探究】（1）的几何意义是数轴上表示数与数_____两点之间的距离． 【解决问题】（2）请你借助数轴探究：当表示数的点在整条数轴上移动时，直接写出能使成立的的值_____． 【拓展延伸】（3）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点、、，其中点与点之间的距离为2个单位长度，点与点之间的距离为1个单位长度，且点到原点的距离为20，设点、、所表示的数、、的和是，求的值． 【答案】（1） ；（2）或4；（3）59或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数和数轴，绝对值的几何意义，两点之间的距离，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）利用绝对值的几何意义进行求解即可； （2）利用绝对值的几何意义进行求解即可； （3）根据点之间的距离求出表示的数，再利用两点之间的距离表示出表示的数，最后利用有理数的加法法则进行求解即可． 【详解】解：（1）的几何意义是数轴上表示数与数两点之间的距离， 故答案为：； （2）根据题意得，表示数与数两点之间的距离和数与数3两点之间的距离之和为7， 和3两点之间的距离为， ∴或，且到的距离为或到3的距离为， ∴或， 故答案为：或4； （3）因为点到原点的距离为20，所以或， 因为数轴上从左到右有点、、，其中点与点之间的距离为2个单位长度，点与点之间的距离为1个单位长度， 所以，， 当时，，， 此时； 当时，，， 此时； 综上，的值为59或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $