精品解析：河北省秦皇岛市青龙县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

青龙县2024−2025学年第一学期期末教学质量监测 七年级数学试题 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题 本试卷总分120分，考试时间120分钟． 本试卷答案一律写在答卷纸上，考试结束后，只收答卷纸． 卷Ⅰ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界上首次正式引入负数．如果收入13元记作元，那么支出3元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵收入13元记作元， ∴支出3元记作元． 故选：B． 2. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数小于，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵负数小于， ∴最小的数在，，中， ∵，而两个负数比较，绝对值大的反而小， ∴， ∴最小的数是， 故选：． 3. 用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据的3倍与的差的平方列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“的3倍与的差的平方”为：． 故选：B． 4. 如图，点、、、、都在方格纸格点上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解是由绕点O按逆时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．由是由绕点O按逆时针方向旋转而得，可知旋转的角度是的大小，然后由图形即可求得答案． 【详解】解：∵是由绕点O按逆时针方向旋转而得， ∴， ∴旋转的角度是的大小， ∵， ∴旋转的角度为． 故选：C． 5. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，即可求解，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且） 【详解】解：A. ，次数不为1，故该选项不正确，不符合题意； B. ，是一元一次方程，故该选项正确，符合题意； C. ，含有2个未知数，故该选项不正确，不符合题意； D. ，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 6. 如图，∠AOD－∠AOC等于(　　) A. ∠AOC B. ∠BOC C. ∠BOD D. ∠COD 【答案】D 【解析】 【分析】如果一条射线在一个角的内部，那么射线所分成的两个小角之和等于这个大角． 【详解】解：如右图所示， ∵∠AOD =∠AOC+∠COD， ∴∠AOD－∠AOC=∠COD， 故选D． 【点睛】本题考查了角的计算． 7. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握其运算法则是解题的关键． 本题主要考查了整式中运算中的去括号，根据括号外面是负号“”，去掉括号，各项要变号的方法求解即可． 【详解】解：. 故选：D ． 8. 如图，数轴上点所表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点确定出A的取值范围是解答此题的关键．先根据数轴上A点的位置确定A的取值范围，再根据每个选项中的数值进行判断即可． 【详解】解：由数轴上A点所表示的位置可知，，且点A靠近， 只有选项A满足条件． 故选：A． 9. 有一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为m代表十位这个数字的大小，根据代数式的表示即可. 【详解】解：m代表十位数字的大小，n代表个位数字的大小，所以这个两位数为10m+n 故选B 【点睛】本题考查了用字母表示数及列代数式，解题的关键是掌握代数式的表达方式. 10. 若单项式和是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，先根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入计算即可． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴， ∴， ∴． 故选A 11. 有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有5个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出多少个不同的长度（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的计数问题，找出不同长度的线段即可． 【详解】解：用这把直尺能直接量出的线段有：1厘米，3厘米，7厘米，10厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，厘米， 所以用这把直尺能直接量出8个不同的长度． 故选C． 12. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，幻方是把数字填在正方形格子中，使每行、每列以及对角线上的3个数的和相等，如图所示的幻方中，其中的“”对应的数是（ ） 0 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据每行、每列以及对角线上的3个数的和相等，得出，再解出a的值，即可作答． 【详解】解：∵每行、每列以及对角线上的3个数的和相等， ∴， ∴解得， 故选：B． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13. 已知与互为补角，且，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的定义．根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵与互为补角， ∴ ， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 温度由上升了，上升后的温度是_____℃． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，理解题意，掌握有理数的加法运算是解题的关键． 根据问题上升了，用有理数的加法计算即可求解． 【详解】解：温度由上升了， ∴上升后温度是， 故答案： ． 15. 如图，点、、在同一条直线上，，，点、分别是、的中点，则的长是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求两点之间的距离，线段中点的计算，先求出，再根据线段中点的性质得、的长，最后根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：∵，， ， 点B、E分别是的中点， ， ， 故答案为：3． 16. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定的值为_____ 【答案】819 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，理解表格中数轴的变换规律是解题的关键． 根据题意，上方第一格的数值依次是的整数，第二格的数值依次是的整数，下方第一格的数值依次是的整数，第二格的数值依次是，由此列式求解． 【详解】解：表格从左往右，从上往下， 上方第一格的数值依次是的整数，第二格的数值依次是的整数， 下方第一格的数值依次是的整数，第二格的数值依次是， ∴， 解得，， ∴， ∴， 故答案为：819 ． 三、解答题（本大题共8个小题；共72分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握乘方运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减法运算法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号，由此即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法是解题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项，得： 合并同类项，得： 将的系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得 去括号，得 移项合并，得 将的系数化为1，得． 19. 课上，老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下： （1）求所捂的二次三项式； （2）若，求所捂二次三项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则计算即可； （2）把代入求值即可． 【小问1详解】 解：， ∴所捂的二次三项式是：； 【小问2详解】 解：当时，原式． 20. 如图，是的平分线，是的平分线，． （1）求的度数； （2）如果，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，熟知各角之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）根据角平分线的定义得出，，求出即可求解； （2）先求出，然后根据角平分线的定义即可求解． 【小问1详解】 解是的平分线，是的平分线 ， 即 ， 【小问2详解】 解：， ， ∵是的平分线 ． 21. 如图是某校运动场的平面图，学校计划在硬化的中心区域（阴影部分）铺设人造草坪，中心区域最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米． （1）运动场中心区域周长为_____米；（结果用含、的代数式表示，保留）； （2）若，且运动场中心区域周长为400米． ①求半径（取3）； ②在①的条件下，若人造草坪每平方米60元，则学校共需付多少铺设费用？（取3）． 【答案】（1） （2）①；②600000元 【解析】 【分析】本题主要考查圆的周长，面积的计算，代数式的运用，一元一次方程的运用，理解数量关系，一元一次方程的运用是解题的关键． （1）根据图示，圆的周长的计算方法计算即可； （2）①代入计算即可求解；②根据图示先计算出阴影部分的面积，再代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：中心区域周长等于长方形的两条长与圆的周长的和， ∴运动场中心区域周长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①，且运动场中心区域周长为400米， ， ， ； ②中心区域（阴影部分）面积， 铺设费用（元）， 学校共需付铺设费用600000元． 22. 某校七年级学生进行一次徒步活动，师生以的速度从学校出发，后，琪琪骑自行车前往追赶．如果琪琪以的速度骑行，那么琪琪要用多长时间才能追上队伍？此时队伍已行走了多远？ 【答案】琪琪要用小时才能追上队伍，此时队伍已行走了2千米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设琪琪需要小时才能追上队伍，根据根据琪琪追上队伍时与队伍走的路程相等列方程求解即可． 【详解】解：设琪琪需要小时才能追上队伍，根据题意，得 解这个方程，得 此时队伍行走： 答：琪琪要用小时才能追上队伍，此时队伍已行走了2千米． 23. 我们都知道乌鸦喝水的故事，现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有一定量的水，将大小相同的围棋子一个个慢慢投入其中，显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化． （1）投入第一个棋子后，水位上升了多少厘米？ （2）设投入了个棋子，且没有水溢出．此时桶里水位的高度是，试用含的式子表示． （3）嘉琪经过思考和计算以后，认为投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你同意他的观点吗？说说理由． 【答案】（1） （2） （3）同意，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查代数式运用一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式计算是关键． （1）根据题意，投入12个棋子，水位上升了，由此即可求解投入一个棋子，水位上升； （2）根据（1）的计算代入即可； （3）把代入（2）的式子计算即可求解． 【小问1详解】 解：已知投入12个棋子，水位上升了， ∴投入一个棋子，水位上升． 【小问2详解】 解：∵投入一个棋子，水位上升， ∴投入了个棋子，且没有水溢出此时桶里水位的高度； 【小问3详解】 解：当时，，恰好达到玻璃桶的高度， ∴同意嘉琪的观点． 24. 如图，在一条不完整的数轴上有，两点，它们表示的数分别为和5． （1）设、两点所对应的数的和是，求出的值； （2）求线段的长度． （3）若点沿数轴正方向运动，点沿数轴负方向运动，速度均为每秒1个单位长度，同时运动秒． ①求6秒后点表示的数； ②求为何值时，线段的长度为2． 【答案】（1） （2）14 （3）①；②或 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，一元一次方程的应用，数轴上两点间距离，解题的关键是熟练掌握两点间距离公式． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据数轴上两点间距离公式进行计算即可； （3）①根据点A运动的速度和方向，列出算式进行计算即可； ②先表示出秒后，点表示的数是，点表示的数是，然后根据两点间距离公式，分两种情况列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵，两点表示的数分别为和5， ∴； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：①∵， ∴6秒后点表示的数是； ②秒后，点表示的数是，点表示的数是， 当线段的长度为2时， 或 解得：或 ∴当或时，线段的长度为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青龙县2024−2025学年第一学期期末教学质量监测 七年级数学试题 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题 本试卷总分120分，考试时间120分钟． 本试卷答案一律写在答卷纸上，考试结束后，只收答卷纸． 卷Ⅰ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界上首次正式引入负数．如果收入13元记作元，那么支出3元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 3. 用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点、、、、都在方格纸的格点上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，∠AOD－∠AOC等于(　　) A. ∠AOC B. ∠BOC C. ∠BOD D. ∠COD 7. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上点所表示数可能是（ ） A. B. C. D. 9. 有一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为( ) A. B. C. D. 10. 若单项式和是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 11. 有一把磨损严重直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有5个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出多少个不同的长度（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 12. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，幻方是把数字填在正方形格子中，使每行、每列以及对角线上的3个数的和相等，如图所示的幻方中，其中的“”对应的数是（ ） 0 A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13. 已知与互补角，且，则_____． 14. 温度由上升了，上升后的温度是_____℃． 15. 如图，点、、在同一条直线上，，，点、分别是、的中点，则的长是_____． 16. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定的值为_____ 三、解答题（本大题共8个小题；共72分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 课上，老师在黑板上书写了一个正确演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下： （1）求所捂二次三项式； （2）若，求所捂二次三项式的值． 20. 如图，是的平分线，是的平分线，． （1）求的度数； （2）如果，求的度数． 21. 如图是某校运动场的平面图，学校计划在硬化的中心区域（阴影部分）铺设人造草坪，中心区域最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米． （1）运动场中心区域周长为_____米；（结果用含、的代数式表示，保留）； （2）若，且运动场中心区域周长为400米． ①求半径（取3）； ②在①的条件下，若人造草坪每平方米60元，则学校共需付多少铺设费用？（取3）． 22. 某校七年级学生进行一次徒步活动，师生以的速度从学校出发，后，琪琪骑自行车前往追赶．如果琪琪以的速度骑行，那么琪琪要用多长时间才能追上队伍？此时队伍已行走了多远？ 23. 我们都知道乌鸦喝水的故事，现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有一定量的水，将大小相同的围棋子一个个慢慢投入其中，显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化． （1）投入第一个棋子后，水位上升了多少厘米？ （2）设投入了个棋子，且没有水溢出．此时桶里水位的高度是，试用含的式子表示． （3）嘉琪经过思考和计算以后，认为投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你同意他的观点吗？说说理由． 24. 如图，在一条不完整的数轴上有，两点，它们表示的数分别为和5． （1）设、两点所对应的数的和是，求出的值； （2）求线段的长度． （3）若点沿数轴正方向运动，点沿数轴负方向运动，速度均为每秒1个单位长度，同时运动秒． ①求6秒后点表示的数； ②求为何值时，线段的长度为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$