上海市松江一中2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试卷

松江一中2025学年度第一学期期末考试卷 高一数学 命题教师高庆义侯丰奇 审核人何佳 2026.1 考生注意： 本卷满分150分，考试时间120分钟，答案全部做在答题纸上， 一、填空题（本大题共有12题，满分54分。考生必须在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果，第16题每个空格填对得4分，第7~12题每个空格填对得5分，否则一 律得零分)、 1、已知集合A=2,4,B={2,3,m},若AsB,则m=- 2.用反证法证明命题：“设x、y∈R.若x+y>2,则x>1或y>1”时，假设的内容 应该是 3.若-1<a<3,1<b<4,则2a-b的取值范围是 4.已知角c的终边经过点P-12,5),则sin(红+)）= 2 5.已知x>-1,则x= 时，x+1的值最小 x+1 6.已知关于x的不等式|x+akb的解集为{x2<x<4,则a+b的值是 7已知a方-20小，函数)y=r在（®0）上严格递增，其图像不过坐标原点 则a= 8.方程sinx-√5cosx=1在[0,2π]上的解为 9.函数y=f)是定义在R上的偶函数，当x20时，fx)=x2-4x+3,则不等式 f)+-)>0的解为 10.“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收.”《增广贤文》是勉励人们专 心学习的，如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是(1+1%)5=1.01；如果每 天的“退步”率都是1%，那么一年后是(1-1%)=0.99365，一年后“进步”的是“退 步”的10“=0”1481倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那 0.990=0.99 么“进步”的是“退步”的1000倍需要经过的时间大约是 天（四舍五 入精确)。 高一数学期末考试卷共4页第1页 11.已知函数f(x)= 2-2mrx+m+1x50的最小值为f0),则m的取值范围 (3-4m)x+2,x>0 为 12.对于实数x,用[x]表示不超过x的最大整数，并记x=x-[),例如{=0， {1.23}=0.23,于x的方程x{x}=10在区间[0,2025]上解的个数为 二.选择题（体大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5 分)，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应位置上，将代表答案的小方 格涂黑 13.下列图形中，可以表示函数y=f(x)的是() 14.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写 折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕 琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”别 号.如图是折扇的示意图，其中OA=20cm, ∠AOB=120°，M为OA中点则扇面（图中扇环） 部分的面积是（)cm2. A.100m B.18000 C.36000 D.100W3π 15.已知f(x)=x+1+x-1,有f(a2-2a)=f(a-l),则实数a的值有（)个 A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个 16.已知函数f(x)= -x2+2x,x≤0 n-,x0,则关于x的函数y=[/(x]+2a(y)+a的 零点个数不可能为() A.1 B.2 C.3 D.4 高一数学期末考试卷共4页第2页 三.解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤 17.(本题满分14分：第1小题满分7分，第2小题满分7分) 己知命题p: 4 -1，命题9：x2-(a+2)x+2a≤0. x-1 (1)求命题P中对应x的范围； (2)若P是9的必要不充分条件，且a>2,求a的取值范围， 18.（本题满分14分：第1小题满分7分，第2小题满分7分) 已知ae0,pe02,0-a=手cae+=音 (1)分别求cos(B-a)和sin(a+)的值； (2)求cosB的值. 19.(本题满分14分：第1小题满分7分，第2小题满分7分) 某次展会上，跨国A公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划 在明年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万 10x2+ax,0<x<40 元，每生产x千台空调，需另投入资金R万养，且R=901x2-9450x+10000 ,x≥401 经测算，当生产10千台空调需另投入的资金R=4000万元：现每千台空调售价为900 万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完， (1)求企业年利润W(万元)关于年产量x(千台)的函数关系式： (2)产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？（注：利润= 销售额一成本) 高一数学期末考试卷共4页第3页 20.(本题满分18分：第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 8)=e+e* 已知函数f)=e-e 2. (1)证明：g2(x)-f2(x)=1； (2)求不等式：f(2x-)+fx-2)<0的解集； (3)若函数h(x)=2mg(2x)-2f)-3的图象在区间0，n2]上与x轴有2个交点，求 实数m的取值范围 21.(本题满分18分：第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 设函数f(x)的定义域为D,对于区间I=[a,b(a<b,IsD),若满足以下两条性质之 一，则称I为f(x)的一个“2区间” 性质1：对任意xeI,有f(x)eI; 性质2：对任意x∈I,有f(x):I. (1)分别判断区间1,2]是否为下列两函数的“Ω区间”（直接写出结论）： ①y=3-x; ②y=3 (2)若[0，m(m>0)是函数f(x)=-x+2x的“2区间”，求m的取值范围； (3)已知定义在R上，且图象连续不断的函数fx)满足：对任意：，x2∈R,且x≠x2, 有f)-f)<-1.求证：f)存在“Q区间”，且存在，∈R,使得不属于f) x2- 的所有“Ω区间”.