2026年中考数学专项提优练：一次函数

2026年中考数学专项提优练：一次函数 一、选择题 1．已知函数，其中常数、，那么这个函数的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．我们约定：一个函数图象与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点．下列说法正确的是（　　） A．的零点是 B．的零点是1和 C．若有零点，则 D．在自变量取值范围为实数的一次函数中，存在一个一次函数没有零点 3．若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，有四个点，一次函数的图象恰好经过其中三个点，则该函数图象没有经过的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．如图，矩形中，点E是延长线上一点，且，连结，与交于点F，点G是的中点，连结，则下列比值为定值的是（　　） A． B． C． D． 6．已知和均是关于x的一次函数，对于任意的实数a，b，当点在的图象上时，点就在的图象上，则称函数和具有性质P，以下函数和不具有性质P的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 7．某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（），则应付款y与商品件数x的关系式为（　　） A． B． C． D． 8．如图，点在直线上，则的值为（　　） A． B．3 C．4 D．5 9．如图，已知直线，直线和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点按此作法进行下去，则点的横坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图，的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，与y轴交于C、D两点，若与x轴相切，且，则半径是（　　） A．4或 B．4或 C．6或 D．6或 二、填空题 11．圆柱的体积的计算公式是，其中是圆柱底面的半径，是圆柱的高，当是常量时，是的　 　函数． 12．已知一次函数的图象不经过第三象限，则k的取值范围为　 　 13．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”（凫：野鸭）问题：今有凫起南海七日至北海，雁起北海九日至南海，今凫、雁俱起，问何日相逢？如图是凫、雁起飞后，凫、雁距离南海的路程关于飞行时间的函数图象，则两函数图象的交点的横坐标是　 　． 14．已知一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为　 　． 15．如图是一个游戏装置，四边形是正方形，点光源为的中点．点、点为的三等分点，是一个感光元件．若从点发出的光线照向平面镜，其反射光线照射到上（含端点），该感光元件就会发光．已知点，反射光线所在直线为，当感光元件发光时，的取值范围为　 　． 16．如图，在直角坐标系中，是直线上一点，连结沿着AB折叠，点的对应点为，过点作轴，交直线于点，交轴于点.若，则的值为　 　. 三、解答题 17．近年来，“以体育德、以体育人”受到社会各界的高度重视．为了满足广大群众的需求，某运动商店以每件，10元的价格购进跳绳的绳子，销售时该绳子的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该绳子的每天销售数量y(条)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x元 …… 15 16 17 …… 每天销售数量y条 …… 30 28 26 …… （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设销售这种绳子每天获利w(元)，如果不考虑其他因素，当销售单价为多少元时，每天获利最大?最大获利是多少元? 18．已知一次函数y=（2m+1）x+m-3，请按要求解答问题： （1）若点（0，-15）在函数图象上，求m的值. （2）若函数图象平行于直线y=2x+1，求一次函数解析式. 19．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点．过点作轴于点，已知的面积为． （1）求反比例函数的表达式； （2）求一次函数的表达式； （3）连接，，求的面积． 20．如图，直线与坐标轴交于两点，与双曲线交于两点． （1）求两点坐标； （2）若Q是第三象限反比例函数图象上的一点且在直线下方，连接，当的面积为6时，求点Q的坐标； （3）在（2）的条件下，将所在的直线向上平移个单位长度，平移后的直线与双曲线交于两点，与直线交于点G，设的横坐标分别为，若满足等式，求m的值． 21．如图1，已知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（-1，0），且抛物线对称轴为直线x=1. （1）求抛物线的解析式； （2）①顶点的坐标为　 　； ②当0≤x≤4时，二次函数的最大值为　 　，最小值为　 　； ③直线BC的解析式为　 　. （3）如图2，连接BC，P为线段BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴交BC于点M，作PN⊥y轴交y轴于点N，求PM+PN的最大值及此时点P的坐标； （4）如图3，连接AC、BC，在直线BC下方抛物线上是否存在一点Q，使得∠ACO+∠QBC=45°，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】正比例 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解：设y= kx+b(k≠0).把 (15， 30)， (16， 28) 代入得： 解得： 所以y=-2x+60 （2）解：根据题意，设获利为w元． 则w=(x-10)y =(x-10)(-2x+60) 因为10≤x≤18， 所以当x=18时， 每天获利最大. 把x=18代入， 得 即最大获利为192元⋯⋯⋯1分答：当销售单价为18元时，每天获利最大，最大获利为192元. 18．【答案】（1）解：m=-12 （2）解： 19．【答案】（1） （2） （3） 20．【答案】（1）解：联立方程组，得， 解得，或， ， （2）解：设，过Q作轴交直线与P， 则， ， 的面积为6， ， 解得 （正值舍去）， ∴点Q的坐标为； （3）解：设直线的解析式为， 将代入得：， 解得，， ∴直线的解析式为， 将所在的直线向上平移个单位长度，得到直线， 与直线的解析式联立，得， 解得：， ∴， 与反比例函数联立，得， 整理得：， ， ， ， 即， 解得：， ， ． 21．【答案】（1）解：由题意知 解得 ∴解析式为y=x2-2x-3 （2）(1，-4）；5；-4；y=x-3 （3）解：设P(m， m2-2m-3)(0<m<3)， 则M(m， m-3)， ∴PM+ PN=m-3-(m2-2m-3)+m=-(m-2)2+4， ∵-1<0 ∴当m=2时，PM+PN取得最大值为4，此时P（2，-3）. （4）解：Q（2，-3） 学科网（北京）股份有限公司 $