2026年中考数学专项提优练：实数

2026年中考数学专项提优练：实数 一、选择题 1．下列实数中，无理数是（　　） A．0 B．0.23232323 C． D． 2．下列运算正确的是 (　　). A． B． C． D． 3．下列式子是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是(　　) A． B． C． D． 5． 的平方根是 ，用数学表达式表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如果实数满足，那么点在（　　） A．第二象限 B．第四象限 C．第二象限或坐标轴上 D．第四象限或坐标轴上 7．如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为（　　） A． B． C． D． 8．估计的值应在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 9．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　） A． B． C． D． 10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，则面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．比较大小：　 　3．（选填“”、“”或“”） 12．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为　 　． 13．圆周率π＝3.1415926…，取近似值3.142，是精确到　 　位． 14．【动手实践】小明学习了《数学》第63页的“实验与探究”后做了如下探索：他按图1方法把边长为5厘米和3厘米的两个正方形切割成5块，按图2方式拼成的一个大正方形，则大正方形的边长是　 　厘米． 15．已知，则的值为　 　． 16．定义：对于一组关于x的多项式，，，，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差为常数p时（不含字母x），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，常数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．若多项式，，，是一组黄金多项式，黄金因子为2，则n的值为　 　． 三、解答题 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．已知一个正数的两个平方根分别是2a-1和a+7，负数y的立方根与它本身相同. （1）求a，y的值； （2）求a-11y的算术平方根. 20．观察图1，每个小正方形的边长均为1.可以得到每个小正方形的面积为1. （1）图中阴影正方形的面积为　 　，阴影正方形的边长为　 　. （2）阴影正方形的边长介于两个相邻整数　 　和　 　之间. （3）利用图1，在图3数轴上准确地表示出阴影正方形的边长所表示的数以及它的相反数. （4）请在图2的5×5的方格内作出边长为的正方形. 21．在现在的信息化时代，密码为保护我们的个人隐私起到了不可或缺的作用．诸如“1234”或生日等简单密码非常容易被破解，因此利用数学产生一组容易记忆又不好破解的密码十分有必要．有一种“因式分解”法可以获得便于记忆的密码，其原理就是：将多项式分解因式，如多项式就可以分解成，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，比如某人的年龄为16，取，那么，，14和18就是因式码，将因式码进行排列就形成密码1418或密码1814，如果分解因式的结果有单项式，如，我们取和的值作为两个因式码． （1）根据上述方法，若多项式为，当时，请直接写出密码为_____． （2）若王老师想用年龄生成锁屏密码，选取的多项式为，已知王老师手机的锁屏密码是6位数字313032，请尝试分析王老师当前年龄是多少岁，并说明理由． （3）已知多项式，当取正整数时，用上述方法生成密码，若密码中最小的因式码为15，你能求出其他两个因式码吗？并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】且 13．【答案】千分 14．【答案】 15．【答案】32 16．【答案】 17．【答案】解：原式=（3-2+1）-[（）2-（）2] =（3-2+1）-（3-2） =4-2-1 =3-2． 18．【答案】， 19．【答案】（1）解：由题意得2a-1+a+7=0， 解得a=-2 而负数y的立方根等于本身，y=-1； （2）解：将a=-2和y=-1代入得 -2-11×(-1)=9 . 20．【答案】（1）10； （2）3；4 （3）解：如图， 以图1阴影正方形的边长为半径，以原点0为圆心作弧，与坐标轴交于两点，原点左边的交点表示，原点右边的交点表示 （4）解： 如图，所作正方形即为所求 21．【答案】（1）1911或1119 （2）解：， ∵王老师手机的锁屏密码是6位数字313032，且结合 ∴， ∴． 答：王老师的年龄是31岁． （3）解： ， ∵取正整数， ∴， 即， ∴为最小的因式， 即， 解得， ∴ 答：其他两个因式码为17和64． 学科网（北京）股份有限公司 $