2026年中考数学专项提优练：方程与方程组

2026年中考数学专项提优练：方程与方程组 一、选择题 1．下列等式中，属于一元一次方程的是 （　　) A． B．2+5=7 C． D．x-y=2 2．如果ax+6=5的解与2x+5=4-3x的解相同，则a的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．一艘轮船在A、B两港口之间行驶，顺水航行要5小时，逆水航行要7小时，水流的速度是5千米/时，则A、B两地之间的路程是（　　） A．105千米 B．175千米 C．180千米 D．210千米 4．下列方程变形中，正确的是 (　　) A．去分母， 得7〔1-2x〕=3(3x+1)-21 B．方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)，去括号， 得3x-7x+7=3-2x-3 C．方程2x+3=4x+1， 移项， 得2x-4x=1+3 D．方程 未知数系数化为1，得x=8 5．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为尺，则可列方程为（　　） A． B． C．2 D． 6．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组（　　） A． B． C． D． 7．如图，在长为15，宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为（　　） A．35 B．45 C．55 D．65 8．关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（　　） A． B． C． D． 9．已知关于的方程，当，取任意实数时，方程有唯一解；当，时，方程有无数解；当，时，方程无解．若关于的方程无解，则的值为（　　） A． B． C． D． 10． 若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11． 如果 是关于x的一元一次方程，那么 m的值为　 　. 12．已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m-2025的值为　 　 . 13．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=0，则m的值为　 　 14．将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：　 　（不必化简）． 15．密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系。把整数-1，2，-3，4，-5，6，…按如图1所示的方式排列，用4×4的网格在图1中任意覆盖16个数，其中选取固定的四个位置的数（如图2)作为密文元素，分别记为A，B，C，D，则任意覆盖一次后，产生的密文A-B+C-D的结果为　 　；若在某一次覆盖中，得到密文.A+B+C-D=122，则此时A的值为　 　。 16．如图，点在双曲线上，过点P的直线与坐标轴分别交于A，B两点，且．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于C，D两点．则四边形面积的最小值为　 　 三、解答题 17．解方程：． 18．解方程组：. 19．元旦期间，某火锅店开业大酬宾，推出以下两种优惠方案： 方案一 在美团上可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多使用3张，未满100元的部分不得使用代金券. 方案二 消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券. （1）若某次消费210元，使用代金券后，实际花费　 　元； （2）小明一家元旦期间去该火锅店消费了x（x>300）元， ①若使用代金券，实际花费 ▲ 元（用含x的代数式表示）； ②若使用方案一比方案二少花20元，求x值. 20．某水果商购进A、B两种水果进行销售，A种水果以5元/千克的成本价购进，并以8元/千克的价格出售种水果以30元/千克的成本价购进，并以35元/千克的价格出售．请结合题意回答下列问题： （1）该商店购进A、B两种水果共200千克，花费4000元，则购进A、B两种水果各多少千克？ （2）该水果商店两天售完所有A、B两种水果后，决定再购进共300千克的A、B两种水果所购进B种水果重量不高于A种水果重量的2倍，则当该水果商店购进多少千克A种水果时，才能使第二次购进水果的利润w最大？最大利润是多少？ 21．如图，点A、B、C在同一直线上，线段AB长为a，BC长为b，且满足 （1）a的值为　 　，b的值为　 　； （2）如图2，线段BC沿着射线AB方向向右运动2个单位长度得到线段EF，即，BE长度为2，若点M为线段AE中点，点N为线段BF中点，求线段MN的长； （3）如图1，点P从点B开始以每秒2个单位长度的速度向左边运动，同时点Q从点C以每秒1个单位速度向左运动，设运动的时间为t秒. ①若BP=3BQ，求t的值； ②若的值与t无关，求m的值. 22．规定：形如关于x、y的方程x+ky=b与kx+y=b的两个二元一次方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1；由这两个二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组. 【初步探究】 （1）若关于x，y的方程组为共轭二元一次方程组，求a，b的值； （2）【深入探究】 解下列方程组（直接写出方程组的解）： 的解为　 　；的解为　 　， （3）【延伸发现】 若共轭二元方程组的解是，猜想m与n的数量关系，并说明理由. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】A 11．【答案】-4 12．【答案】-2024 13．【答案】1 14．【答案】 15．【答案】±30；41 16．【答案】8 17．【答案】解：去分母得， 去括号得， 移向、合并同类项得， 化系数为1得 18．【答案】解： 19．【答案】（1）168 （2）①（x-63）；②x=430 20．【答案】（1）购进A种水果80千克，B种水果120千克 （2）当该水果商店购进100千克A种水果时，利润w最大，最大利润是1300元 21．【答案】（1）6；4 （2）5 （3）①t=12或时，BP=3BQ；②当0<t<4时，，当t>4时， 22．【答案】（1）解：a=3，b=1 （2）； （3）解：m=n，理由： 由条件可知， ∴m+kn=km+n， ∴m-km=n-kn， ∴m（1-k）=n（1-k）， ∵k≠1， ∴m=n 学科网（北京）股份有限公司 $