2026年中考数学专项提优练：二次函数

2026年中考数学专项提优练：二次函数 一、选择题 1．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 3．原创已知二次函数 的图象经过A(m，c)，B(n，c)两点，则m+n的值为 (　　) A．0 B．2 C．4 D．c 4．如图，二次函数的顶点在第一限象，部分对应值如表所示．若m•n•p＜0，则a的取值范围为(　　) x -1 2 5 6 y m n m p A． B． C． D． 5．抛物线的图象如图所示，则下列选项中正确的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．已知二次函数 3，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，若 ，则y1与y2的大小关系是 (　　) A． B． C． D．无法判断 7．如图平面直角坐标系中，、，为线段上一个动点．以为边作直角三角形，且，连接，当有最小值时，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小明同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为，和；②图象具有对称性，对称轴是直线；③当或时，函数值y随x值的增大而增大；④当或时，函数的最小值是0；⑤当时，函数的最大值是4．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 10．将二次函数的图象向下平移4个单位长度，得到的函数的解析式是　 　． 11．当抛物线（b为常数），经过点时．抛物线的顶点坐标为　 　． 12．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，．如图所示，则能使成立的x的取值范围是　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为　 　． 14．在准备学校运动会时，小甬对自己的某次实心球训练的视频进行分析，发现实心球的飞行的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式为 由此可知小甬此次实心球训练的成绩为　 　米. 15．对一条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：），，，，若用作为这条线段长度的近似值，当　 　时，最小． 16．如图1， 在 中， 点D在AC边上，动点P在 的边上沿C→B→A方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为t秒，正方形DPEF的面积为S.当点P由点B运动到点A时，S是一个关于t的二次函数，图象如图2所示，则 的周长为 　 　. 三、解答题 17．乡村振兴战略实施以来，农村产业经济快速发展.红旗村养鸡专业户李明2023年的纯收入是8万元，预计2025年的纯收入可达到11.52万元. （1）求李明这两年纯收入的年平均增长率； （2）随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，他计划用一段长为100米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场（如图），墙长60米，要使围成的养鸡场面积最大，则养鸡场与墙平行的一边的长度应是多少米？最大面积是多少平方米？ 18．已知抛物线与x轴交于，两点，经过点，与y轴交于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若点M是x轴上位于点A与点B之间的一个动点（含点A与点B），过点M作x轴的垂线分别交抛物线和直线于点E、点F．求线段的最大值． 19．蜀绣，是巴蜀地区流行的一种民间工艺，国家级非物质文化遗产之一，某经销商从工厂以30元每把的价格购进一批蜀绣团扇，经市场调研，当该蜀绣团扇每把的销售价为50元时，每周可销售120把，当每把的销售价每增加1元，每周的销售量将减少4把．设该蜀绣团扇每件的销售价为x元，每周的销售量为y把，利润为w元， （1）求y关于x的函数关系式； （2）为保证每周获得2400元的销售利润，则每周该蜀绣团扇的销售价应定为多少？ （3）当销售价定为多少时，每周的销售利润最大？最大利润是多少元？ 20．已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点． （1）求抛物线解析式； （2）当点运动到什么位置时，的长最大．求出点坐标 （3）是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 21．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点 C． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点D是线段上的一动点，连接，，将沿直线翻折，得到，当点恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标； （3）如图2，动点P在直线下方的抛物线上，过点P作直线的垂线，分别交直线，线段于点E，F，过点F作轴，垂足为G，求的最大值． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】或 13．【答案】4 14．【答案】9 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解：设李明这两年纯收入的年平均增长率为x， 由题意得：11.52=8(1+x)2. 解得：x=20%(不合题意的值已舍去)， 即两年纯收入的年平均增长率为20% （2）解：设养鸡场与墙平行的一边的长度为x米(0<x≤60)，则其垂直的边长为， 设面积为sm2， 则， 即养鸡场与墙平行的一边的长度应是50米，最大面积是1250m2. 18．【答案】（1）抛物线的函数解析式为 （2）线段EF的最大值为 19．【答案】（1） （2）每周该蜀绣团扇的销售价应定为60元或50元 （3）当销售价定为55时，每周的销售利润最大，最大利润是2500元 20．【答案】（1）解：抛物线过点，， ， 解得：， 抛物线解析式为； （2）解：时，， ， 直线解析式为， 点在线段上方抛物线上， 设， ， ， ， 当时，的长最大， 此时，点的坐标为； （3）解：存在，点坐标为或时，使为等腰直角三角形. 理由如下： 设，则， ， 抛物线， 对称轴为直线， 轴交抛物线于点， 、关于对称轴对称， ， ， ， 为等腰直角三角形，， ， ①当时，， ， 解得：（舍去），， ， ②当时，， ， 解得：，（舍去）， ， 综上可得，点坐标为或时，使为等腰直角三角形． 21．【答案】（1）解：将，代入的， 解得 ∴抛物线的解析式为 （2）解：如图，过作x轴的垂线，垂足为H， ∵，， ∴， 由翻折可得， ∵ ∴对称轴为， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴； （3）解：设所在直线的解析式为，把B、C坐标代入得：， 解得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴直线与x轴所成夹角为， 设， 设所在直线的解析式为：， 把点P代入得， ∴， 令，则， 解得， ∴ ∴ ∵点P在直线下方， ∴， ∴当时，的最大值为 学科网（北京）股份有限公司 $