精品解析：四川省南充市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

南充市2025—2026学年度上期普通高中一年级期末考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的概念求解. 【详解】因为，所以, 故选：A. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解. 【详解】命题“，”， 其否定为：，. 故选：D 3. 已知函数满足，则的解析式为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】令，则，所以，即，故选A. 4. “角θ是第四象限角”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由可得且，是第三、四象限角，再结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案. 【详解】由可得：且， 所以是第三或第四象限角， 所以“角θ是第四象限角”能推出“”， “”不能推出“角θ是第四象限角”， 所以“角θ是第四象限角”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 5. 已知，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据函数解析式可得，进而可得所求值. 【详解】因为， 所以. 故选：A 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析函数的奇偶性及其在时的符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对于，由，可得，解得， 所以函数的定义域为， 因为，故函数为奇函数，排除AB选项， 当时，，，则，此时，排除C选项， 故选：D. 7. 下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于A：构造指数函数，利用指数单调性可判定；对于B：构造幂函数，利用幂函数的单调性可判定；对于C：平方比较可判断；对于D：利用换底公式化简，并利用对数函数的单调性可判断. 【详解】选项 A：因为底数 ， 所以指数函数是上的递减函数。 由，，且 ， 可得：.故A错误； 选项 B： 因为指数 ， 所以幂函数在上单调递增， 由 ， 知：.故B错误； 选项 C： 由，得：， 因为， 所以， 所以 .故C错误； 选项 D：利用对数换底公式：， 要证明：， 只需证：， 两边乘以 2： 即证：， 即证：， 底数 ，对数函数在上单调递增，且 ， 故  成立. 因此，原不等式成立.故选项D正确. 故选：D 8. 任何一个正实数N可以表示成（，）的形式，这便是科学记数法．若N两边取常用对数，则有，当时，N的位数为．那么的位数为（ ）（参考数据：） A. 1415 B. 1416 C. 1417 D. 1418 【答案】C 【解析】 【分析】计算的值，由此确定的位数. 【详解】设，两边取常用对数得， 又， ， 又，此时， 故的位数为. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的有（ ） A. 函数的反函数是 B. 函数过定点 C. 对于函数，能用二分法求函数零点近似值 D. 已知为奇函数，当时，，则时， 【答案】AB 【解析】 【分析】选项A，根据反函数的定义判断；选项B，根据对数函数的性质求出定点；选项C，根据二分法的适用条件判断；选项D，根据奇函数的性质求出时的函数表达式. 【详解】选项A：函数，其定义域为，值域为， 且是单调递增函数，则它存在反函数， 两边取自然对数可得，将互换，得到， 所以函数的反函数是，故选项A正确； 选项B：对数函数 ，当 时，， 在函数 中， 令 ，即 ，此时 ， 因为 （ 且 ），所以 ， 即函数 过定点 ，故选项B正确； 选项C：对于函数 ， 令 ，即 ，解得 ， 当 时，，不存在区间 使得 ， 所以不能用二分法求函数零点近似值，故选项C错误； 选项D：因为 为奇函数，则 ， 当 时，， 当 时，，则 ， 因为 是奇函数，所以 ，而非 ，故选项D错误. 故选：AB. 10. 已知正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为6 C. 的最大值为12 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】A利用基本不等式结合指数函数的单调性求解；B 、D根据以及基本不等式求解；C利用并求解一元二次不等式. 【详解】因为，所以，等号成立时，此时， 则，则，故A正确； 因为，所以， 则，等号成立时， 故的最小值为6，B正确； 因为，，所以， 则，得，则，等号成立时，故C错误； ， 等号成立时，故D正确. 故选：ABD 11. 已知函数（a，b，α为常数），，，的图象无限接近直线但又不与该直线相交，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则x的取值范围为 C. 若， D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据幂函数的图象性质，结合题中所给条件可联立方程求解函数表达式，即可根据函数的单调性以及奇偶性求解ABD，根据凸函数的图象性质即可求解C. 【详解】由，可得， 由于的图象无限接近直线但又不与该直线相交，故是函数的渐近线， 结合幂函数的图象可知：中，， 故，故，A正确， 的定义域为，，故为偶函数， 由于在单调递增且值恒为正，故在单调递增，作出的大致图象如下： 由可得，解得且，故B错误， ，如图：在 图象上任意取 取的中点为，则的横坐标为，由是上凸函数，故， 即，C正确， 对于D, 由于， ，且， 故，而在单调递增，故，D正确， 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 圆心角为60°的扇形的弧长为，则该扇形面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】先将圆心角的角度数化为弧度数，再用弧度制的弧长和面积公式可得结果. 【详解】因为圆心角为60°，所以圆心角的弧度数为，弧长，所以半径. 所以该扇形面积为. 故答案为：. 13. 已知，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据齐次式即可求解. 【详解】， 故答案为： 14. 已知函数与直线有4个交点，则a的取值集合是______． 【答案】 【解析】 【分析】将问题转化为图象交点个数问题，结合图象求解. 【详解】令，则问题即函数与函数有个交点， 又，且在单调递增， 当时，单调递减，且，时，； 又当时，在单调递增，在单调递减， 且时，当时，，当时，； 当时，单调递增，且 作出函数图象如图所示， 则直线和直线与函数有4个交点， 所以的取值集合是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，函数的定义域为集合A，集合． （1）当时，求； （2）当时，求p的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再由交集和补集的定义求解即可. （2）当时，由子集的定义可得，解不等式即可得出答案. 【小问1详解】 函数的定义域为：， 即，可得：，故， 由可得：， 所以， 当时，，或， 所以 【小问2详解】 当时，可得：，解得：. 所以p的取值范围为：． 16. （1）已知角θ的终边与单位圆交于点． ①求，，的值； ②计算． （2）求值：． 【答案】（1）①，，，②；（2） 【解析】 【分析】（1）①利用三角函数的定义可得答案；②利用诱导公式化简，再代入三角函数值即得答案； （2）利用指数与对数的运算法则化简即可. 【详解】（1）①由角  的终边与单位圆交于点 ， 得：，， ； ② 原式. （2）原式， ， ， . 17. 人们用分贝（dB）来划分声强级，声强级（单位：dB）与声音强度x（单位：）满足． （1）某歌唱家在一次演唱中的最高声音强度为，最低声音强度为，求该歌唱家在这次演唱中声强级的范围； （2）一般两人交谈时，声强级约为50dB；在有50人的课堂上讲课时，老师声强级约为60dB．那么老师上课时声音强度约为一般两人交谈时声音强度的多少倍？ 【答案】（1） dB. （2）10 【解析】 【分析】（1）将最高声音强度和最低声音强度代入声强级公式，计算出对应的声强级即可； （2）先根据声强级公式分别求出两人交谈时和老师上课时的声音强度，再计算老师上课时声音强度是两人交谈时声音强度的倍数. 【小问1详解】 当声音强度为，代入公式得 dB； 当声音强度为，代入公式得 dB， 故该歌唱家在这次演唱中声强级的范围为 dB. 【小问2详解】 当声强级约为50dB时，代入公式得， 根据对数的定义可得，即， 当声强级约为60dB时，代入公式得， 根据对数的定义可得，即， ， 故老师上课时声音强度约为一般两人交谈时声音强度的倍. 18. 已知函数． （1）利用函数单调性定义判断函数的单调性： （2）证明函数为奇函数，并求函数图象的对称中心： （3），记，是否存在正整数x，使成立，若存在，求出所有x的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析； （3）存在，和. 【解析】 【分析】（1）利用函数单调性定义证明； （2）利用奇函数的定义证明；根据的奇偶性得出即可； （3）先得出，进而化简得出，再结合函数的单调性求出. 【小问1详解】 ， 任取，且， 则, 因为，所以， 又，所以，即， 故在上单调递增； 【小问2详解】 的定义域为，关于原点对称， ，即， 故是奇函数； 因为是奇函数，所以， 令，则， 则的对称中心为. 【小问3详解】 存在，理由如下： ，则， 则， 则 ， 则不等式可化为，即， 因为在上单调递增，且， 则符合题意的正整数有和. 19. 已知函数，，． （1）函数在上单调递减，求实数的取值范围： （2）函数，讨论在上的零点个数； （3）定义，函数，，若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用复合函数的单调性结合二次函数的单调性可得出关于的不等式，再结合对任意的恒成立可得出关于的不等式，综合可求得实数的取值范围； （2）由可得，则函数在上的零点个数转化为直线与函数的公共点个数，数形结合可得答案； （3）分析可知函数在上的值域为函数在上值域的子集，求出函数在上的值域为，对任意的，分析得出，根据题意可得出对任意的恒成立，结合参变量分离法结合基本不等式可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 令，， 二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 因为函数在上单调递减，且外层函数为减函数， 所以内层函数在上单调递增，所以，解得， 且有，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 【小问2详解】 当时，由可得， 故函数在上的零点个数转化为直线与函数的公共点个数， 且当时，，如下图所示： 由图可知，当时，直线与函数的公共点个数为， 当时，直线与函数无公共点， 综上所述，当时，在上的零点为； 当时，在上的零点为. 【小问3详解】 由题意可知，函数在上的值域为函数在上值域的子集， 因为函数、在上均为增函数， 故函数在上为增函数，所以，， 所以函数在上的值域为， 因为函数、在上均为增函数， 所以函数在上为增函数，则， 则，故函数在上的值域为， 当时，；当时，. 当时，， 所以对任意的，，故， 要使得对任意的恒成立，只需对任意的恒成立， 由于对任意的恒成立， 若存在使得，则，与题意矛盾， 故只需对任意的恒成立， 由对任意的恒成立，可得对任意的恒成立， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，故. 综上所述，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南充市2025—2026学年度上期普通高中一年级期末考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数满足，则的解析式为 A. B. C. D. 4. “角θ是第四象限角”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 任何一个正实数N可以表示成（，）的形式，这便是科学记数法．若N两边取常用对数，则有，当时，N的位数为．那么的位数为（ ）（参考数据：） A. 1415 B. 1416 C. 1417 D. 1418 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的有（ ） A. 函数的反函数是 B. 函数过定点 C. 对于函数，能用二分法求函数零点近似值 D. 已知为奇函数，当时，，则时， 10. 已知正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为6 C. 的最大值为12 D. 的最小值为 11. 已知函数（a，b，α为常数），，，的图象无限接近直线但又不与该直线相交，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则x的取值范围为 C. 若， D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 圆心角为60°的扇形的弧长为，则该扇形面积为______． 13. 已知，则______． 14. 已知函数与直线有4个交点，则a的取值集合是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，函数的定义域为集合A，集合． （1）当时，求； （2）当时，求p的取值范围． 16. （1）已知角θ的终边与单位圆交于点． ①求，，的值； ②计算． （2）求值：． 17. 人们用分贝（dB）来划分声强级，声强级（单位：dB）与声音强度x（单位：）满足． （1）某歌唱家在一次演唱中的最高声音强度为，最低声音强度为，求该歌唱家在这次演唱中声强级的范围； （2）一般两人交谈时，声强级约为50dB；在有50人的课堂上讲课时，老师声强级约为60dB．那么老师上课时声音强度约为一般两人交谈时声音强度的多少倍？ 18. 已知函数． （1）利用函数单调性定义判断函数的单调性： （2）证明函数为奇函数，并求函数图象的对称中心： （3），记，是否存在正整数x，使成立，若存在，求出所有x的值；若不存在，说明理由． 19. 已知函数，，． （1）函数在上单调递减，求实数的取值范围： （2）函数，讨论在上的零点个数； （3）定义，函数，，若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $