四川省内江市2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题

2025~2026学年度第一学期高二期末检测题 数学 本试卷共4页，全卷满分150分，检测时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置. 2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试题卷上. 3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上. 4.检测结束后，监考人员将答题卡收回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台 C. 一个棱柱至少有两个面互相平行 D. 四边形一定是平面图形 3. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 内含 C. 相交 D. 外切 4. 已知，，且，则（ ） A. B. 4 C. 3 D. 6 5. 如图，在三棱锥中，，且，E，F分别是棱，的中点，则EF和AC所成的角等于 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于，两点，且与和椭圆的另一个焦点构成的的周长为12，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在四面体中，，点为的中点，，则（ ） A. B. C. D. 8. 加斯帕尔·蒙日是18~19世纪法国著名的数学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.当椭圆方程为时，蒙日圆方程为.若该椭圆离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于，两点，若面积的最大值为28，则椭圆的焦距为（ ） A. 2 B. C. D. 4 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线，，则下列说法正确的是（ ） A. 直线一个方向向量是 B. 若，则 C. 若，则直线，之间距离为 D. 直线过定点 10. 如图，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（ ） A. 平面平面 B. 平面 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 若点为棱的中点，则由，，三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为 11. 已知动点是双曲线上的点，点，是双曲线的左，右焦点，下列结论正确的是（ ） A. 若，则的面积为3 B. 点到双曲线的两条渐近线的距离之积为 C. 若过点的直线与双曲线右支交于，两点，弦的垂直平分线交轴于一点，则 D. 若过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点，且，则的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线的倾斜角为_________． 13. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆柱的体积为_____. 14. 已知三棱锥满足：底面，，底面的面积为2，且侧面侧面，则三棱锥外接球表面积的最小值为_____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程. （1）已知椭圆过点，且长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程； （2）求焦点在轴，虚轴长为，渐近线方程为的双曲线标准方程. 16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点. （1）求证：∥平面； （2）求证：平面. 17. 已知抛物线第一象限上点到焦点的距离，点到轴的距离为. （1）求抛物线的方程和点的坐标； （2）若直线与抛物线相交于，两点，求的值. 18. 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数. （1）求动点的轨迹的方程； （2）动点的轨迹与轴负半轴交于点，与轴负半轴交于点，点为轨迹在第一象限上任一点，直线交轴于点，直线交轴于点. （i）直线，的斜率分别记为，，求证：为定值； （ii）记的面积为，四边形的面积为，求的最大值. 19. 如图①所示，矩形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥，为中点. （1）若为线段中点，求证：，，，四点共面； （2）若平面平面，求直线与平面所成角的大小； （3）设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值. 2025~2026学年度第一学期高二期末检测题 数学 本试卷共4页，全卷满分150分，检测时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置. 2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试题卷上. 3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上. 4.检测结束后，监考人员将答题卡收回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2）证明见详解 【17题答案】 【答案】（1） ，； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（i）定值为，证明见解析；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $