广东深圳市龙华区2025-2026学年七年级上学期末数学试题

2025-2026学年第一学期期末试卷七年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D B B A C C 二、 填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 题号 0 10 11 12 13 答案 -5 nn -2 14 3 (说明：第10题答案不唯一，字母和对应字母的指数与n一致即可) 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14.（本题共2小题，第一小题3分，第二小题5分，共8分)计算： (1)6÷(-2)+(-6)×(-2): 解：原式=-3+12 ..2分（每个点1分) =9 3分 2)(号+9+ 解法一： 原式=9x(-)+9x+2 ......3分（每个点1分) =-6+4+2 4分 =0 .5分 解法二：原式=9×(+)+2 .2分（每个点1分） =9x()+2 3分 =-2+2 4分 =0 5分 第1页共5页 15.(本题共2小题，第一小题4分，第二小题5分，共9分) (1)解方程：3(x2)-6-0。 解法一：3(x-2)=6 .1分 x-2=2 3分 x=4 ...4分 解法二：3x-6-6=0 1分 3x-12=0 2分 3x=12 3分 x=4 4分 (2)求代数式(2ab-5b)-5(-ab+ab)的值，其中a=-1,b=2。 解：原式=2a2b-5ab+5ab-5a2b 2分 =-3a2b .3分 当a=-1,b=2时， 原式=-3×(-1)2×2=-6 5分 16.(本题共8分) (1)3: 1分 (2)120: 3分 (3)补全频数直方图如下： .5分 60户居民月均生活用水量频数直方图 ↑家庭数（频数） 25 24 20 20 15 9 10 5 6.014.022.030.0月均生活用水量/m 第2页共5页 (4)估计该小区可能存在浪费水的户数为600×品=130（户）： .7分 评价建议：小区可能存在浪费水的现象的家庭大约有六分之一以上，占比比 较大，我们应该避免水资源的浪费，建议大家可以采用“一水多用”，如用洗菜 的水浇花草，也可以每次定量用水等。（答案不唯一，言之有理即可）.8分 17.(本题共8分) 解：(1)(1+25%)x,(1+25%)x: .4分 (说明：每空2分，共计4分，不化简不扣分) (2)解：由题意得1+25%)-6， .6分 解得x=48。 ..7分 答：每枚定制徽章的成本是48元。 8分 18.(本题共9分) (1)补全表格中的尺规如下图： B D .2分 如图所示，∠AOD即为所求； ....3分 发现结论：情况1中∠BOD=B,情况2中∠BOD=2cB;..5分 (每个空填对得1分) (2)猜想：a=2B; ..6分 理由如下： 解法一：因为∠BOC=∠AOB-∠AOC,∠AOB-a,∠AOC=B, 所以∠BOC=-B, 因为∠AOD=∠BOC, 所以∠AOD=B, .7分 第3页共5页 因为OA平分∠DOC, 所以∠AOD=∠AOC, .8分 所以-B=B, 所以a=2B。 .9分 解法二：因为OA平分∠DOC, 所以∠AOD=∠AOC, .7分 因为∠AOD=∠BOC,∠AOC=B, 所以∠AOD=∠BOC=∠AOC=B, .8分 因为∠AOB=∠AOC+∠BOC,∠AOB-, 所以u=B+B, 所以a=2B。 .9分 (说明：其他方法参照此标准酌情给分) 19.(本题共9分) (1)120,72, 360 .4分（第1空与第2空各1分，第3空2分) (2)4,c=b(或b=2c): 7分（第1空1分，第2空2分) (3)解：由（2)中结论得：b=2c, 8分 由题意知c=10cm, 所以b=2×10=20cm。 答：需要使用边长为20cm的正八边形硬纸片。 9分 20.(本题共10分) (1) ..3分（画出一种即可) 第4页共5页 (2)(1)4,15;........6分（第1空1分，第2空2分，共3分) ()⑦号正方形边长等于①号正方形边长的只倍： 7分 理由：设③号正方形边长为x, 因为阴影正方形边长为a, 所以④号正方形边长为x+a, ⑤号正方形边长为x+2a, ②号正方形边长为x-a, 所以①号正方形边长与②号正方形边长的和为x+3a, 所以①号正方形边长为x+3-(xa)=4a, 8分 依次可得，⑥号正方形边长为x+6, ⑧号正方形边长为x+10a, ⑦号正方形边长为2xa, 因为长方形的宽相等， 所以⑥边长+⑧边长=④边长+③边长+⑦边长， x+6a+x+10a=x+atx+2x-a, 所以x-8a, 所以⑦号正方形边长=2x-=16m-=15a, 9分 ⑦号正方形边长等于①号正方形边长的5倍。 .10分 (说明：其他方法参照此标准酌情给分) 第5页共5页保密★启用前 龙华区中小学2025一2026学年第一学期期末试卷 七年级数学 说明： 1.本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟。 2.答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区域。 3.考生必须在答题卡上按规定作答：几在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 4.答题卡必须保持清洁，不能折叠。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是 正确的) 1.2025年10月1日，天问二号探测器与小行星2016H03距离约45000000千米。 数45000000用科学记数法表示为 A.4.5×107 B.4.5×106 C.45×106 D.0.45×108 2.下列计算正确的是 A.3x+4x=12x B.4x-3x=1 C.3(x+4)=3x+4 D.-(x-y)=-x+y 3.为了解某小区老年人的锻炼情况，数学小组在附近公园对60岁及以上的晨练老人进行 了调查研究，下列说法不正确的是 A.该调查可采用问卷访谈的形式收集数据 B.该调查属于抽样调查 C.调查中，晨练老人的锻炼时长属于定量数据 D.该调查结果可准确反映该小区所有老年人的锻炼情况 4.如图，将一个无上底面的纸杯沿侧面展开，它的侧面展开图是 A B D 第4题图 5.在美术数字调色中，色度卡的明度值用有理数表示，范围从-10（最暗)到+10（最 亮)。小丽进行了以下操作：先从初始中性灰（明度值为0）往亮调+8（明度变化：+8）， 发现太亮，再往暗调-2（明度变化：一2）。经过这两步后，恰好调出想要的浅灰色， 那么这种浅灰色对应的明度值是 A.+10 B.+6 C.-6 D.-10 七年级数学试卷第1页共6页 6.今有共买琎，人出半，盈四：人出少半，不足三。问人数、琎价各几何？（选自《九章 算术》）题目大意：今有人合伙买琎石，每人出二钱，会多4钱；每人出钱，又差3 钱，问人数和琎价各多少？设有x人，可列方程为 A分-4=+3 3 B. 5x+4=x-3 C.2(x+4)=3(x-3) D.2(x-4)=3(x+3) 7.指南针是中国古代四大发明之一。如图，某手机上的 西北300° 东南120° 指南针显示的方位角为西北300°时，对应的方向角为 120 北偏西60°；当指南针显示的方位角为东南120°时，对 应的方向角为 A.北偏东60° B.北偏东30° 第7题图 C.南偏东60° D.南偏东30° 8.活动课上，数学小组成员开展探寻75°角的活动。下列操作结果不为75°角的是 A.如图8-1，将一个钟表的时针与分针拨动到8：30，得到时针与分针的夹角大小 B.如图8-2，拼摆一副三角板，得到∠ABC的大小 C.如图8-3，用量角器测量∠ABC,得到∠ABC的大小 D.如图8-4，折叠一张含60°的直角三角形纸片ABC,得到∠CDB的大小 为的的 60° 12 01180 图8-1 图8-2 图8-3 图8-4 第二部分 （非选择题，共76分) 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分) 9、零钱通账单中，收入20元显示+20元，则支出5元显示▲元。 10.请写出3m2n的一个同类项：▲。 11.已知x=1是关于x的方程ax+2b=-1的解，则2a+4b=▲。 12.如图，组委会为马拉松设计了一条训练路线：起点A→补给 C D B 站C→终点B,路线上有一个医疗救护站D,A→C→D的路 线长恰好等于D→B的路线长，计时站P是路线AC的中点。 第12题图 若AP=4km,CD=3km,则BC=▲km。 13.如图，一个几何体由4个大小相同的小立方体搭成，至少添 加▲个上述小立方体，可以使得从正面、左面、上面观 察得到的形状图相同。 从正面看 第13题图 七年级数学试卷第2页共6页 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14.(本题共2小题，第一小题3分，第二小题5分，共8分)计算： (1)6÷(-2)+(-6)×(-2): 2)-r×子++4： 15.(本题共2小题，第一小题4分，第二小题5分，共9分) (1)解方程：3(x-2)-6=0: (2)求代数式(2a2b-5ab)-5(-ab+a2b)的值，其中a=-l,b=2。 16.(8分)水资源问题是全球关注的热点。为避免水资源浪费，相关部门对某小区居民家 庭生活用水情况进行调查。 【收集数据】通过随机抽样，获得该小区60户居民的月均生活用水量（单位：）数据： 8.6 14.8 10.56.9 15.4 9.6 13.3 25.8 11.420.7 20.312.4 7.9 13.522.5 7.2 25.4 18.6 20.211.922.115.323.421.6 18.515.2 26.2 14.6 5.6 12.826.8 10.534.08.9 17.3 8.0 16.014.9 32.7 23.05.7 16.2 6.6 13.817.624.2 30.1 10.7 21.6 9.4 17.8 8.6 13.2 9.5 14.6 23.05.7 11.1 14.2 10.0 【整理数据】 分组 6.0以下 6.0-14.0 14.0-22.0 22.0-30.0 30.0以上 家庭数（频数） 3 24 20 10 (1)上表中a=▲； 【直观表示】根据上表数据绘制如下不完整的扇形统计图和频数直方图。 60户居民月均生活用水量扇形统计图 60户居民月均生活用水量频数直方图 30.0以上 个家庭数（频数） 6.0以下 25 24 20 20 300 6014:0: 10 10 6.0 14.022.030.0月均生活用水量/m (2)扇形统计图中“14.0~22.0”对应扇形的圆心角度数为▲_°； (3)补全频数直方图； 【分析建议】 (4)一般情况下，每户月均生活用水量在223以上，就认为可能存在浪费水的现象。 若该小区有600户家庭，根据以上调查情况估计该小区有多少户家庭可能存在浪费 水的现象，并给出评价及建议。 七年级数学试卷第3页共6页 17.(8分)某文创店将一款定制徽章按成本价提高25%后标价，并在元旦期间推出“学生 凭学生证享受七折优惠”的活动，结果每枚徽章亏损6元。根据以上信息绘制流程图： 成本价 提价 七折 25% 标价 优惠 售价 亏损6元 (1)设每枚徽章成本价为x元，则流程图中的标价和售价分别为▲元和▲元； (用含x的代数式表示) (2)每枚定制微章的成本是多少元？ 18.(9分)在学习《角》时，同学们开展了如下探究： 【背景】如图，已知∠AOB=a,射线OC在∠AOB内部，∠AOC=B。 【问题】以点O为顶点，射线OA为一边，作∠AOD,使得 ∠AOD=∠BOC,求∠BOD的度数。 第18题图A 【探究】（1)在作∠AOD时，同学们发现有如下两种情况，根据信息补全表格中的尺 规作图与结论。（用含a、B的代数式表示） 情况1 情况2 以射线OA为边，在∠AOB内部 以射线OA为边，在∠AOB外部 位置分类 作∠AOD=∠BOC。 作∠AOD=∠BOC。 尺规作图 0 A 如图，∠AOD即为所求。 发现结论 ∠BOD的度数为▲。 ∠BOD的度数为▲。 【拓展】(2)在情况2中，当OA为∠DOC的平分线时，猜想a与B之间的等量关系， 并说明理由。 七年级数学试卷第4页共6页 19.（9分)综合与实践 【提出问题】如何利用正n边形纸片制作有盖的正n棱柱形收纳盒。 【理解题意】正n棱柱是上下底面为正n边形的直棱柱。 【拟定计划】为了解决问题，可以运用归纳策略寻找规律，先从简单的情形入手，再逐 次递进，最后得出一般性结论。 【实施计划】将一个正边形硬纸片沿虚线剪开，折成一个有盖的收纳盒，其中收纳盒 的上底面盖子由纸片中的阴影部分拼接得到。 边数 3 4 5 之 正n边 形 长b洲 8> 正n棱 柱 一2 K-3 ←a C长 根据上表信息，完成下列填空： (1)∠1=▲°，∠3=▲°，∠4=▲°； (2)a=▲，b与c之间满足的等量关系为▲； 【回顾反思】(3)按照上述方式，若想折出一个底面边长为10cm的正八棱柱形有盖收 纳盒，需要使用边长为多少的正八边形硬纸片？ 七年级数学试卷第5页共6页 20. (10分) 【定义】若一个长方形可完全分割成若干个边长为整数的正方形，且边长相等的正方形 不超过两个，则称这个长方形为“和谐长方形”。 2 例如，一个长方形分割成6个如图20-1所示的边长 3 为整数的正方形，则该长方形是“和谐长方形”。 3 图中的数字为对 应正方形的边长 图20-1 【理解】(1)如图20-2，在边长为1的小正方形组成的网格中，请再添加两个正方形， 与已有的两个小正方形拼成一个“和谐长方形”； 图20-2 【探究】(2)如图20-3，一个“和谐长方形”恰好被分割成了9个边长互不相等的 正方形。 (i)若图中最小正方形（阴影部分）的边长为1，则正方形①的边长为▲， 正方形⑦的边长为▲； ⑤ ④ ⑥ ① ② ③ ⑧ ⑦ 图20-3 (i)若最小正方形（阴影部分）的边长为α时，猜想正方形①与正方形⑦边 长之间的等量关系，并说明理由。 七年级数学试卷第6页共6页