广东深圳市龙华区2025-2026学年八年级上学期末数学试题

龙华区中小学2025一2026学年第一学期期末试卷 八年级数学 说明： 1.本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟。 2.答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区域。 3,考生必须在答题卡上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 4.答题卡必须保持清洁，不能折叠。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是 正确的) 1.下列情境中的数为无理数的是 零退 因 书城购书 -134.5x 吐鲁番盆地 小聪上周末买书 小明有一个体积 小颖观察到地图上 花费了134.5元 为64立方厘米 小军发现A4纸 吐鲁番盆地的海拔 的长宽比为V2 的魔方 标注为-155米 A B C D 2.如图是一个楼梯的侧面示意图，AB∥CD,若∠ABD=120°，则∠BDC的度数是 A.30° B.60° C.80° D.120° 3.下列各式计算正确的是 A.8+√2=√10 B.√⑧-√2=√2 E C.√⑧x√2=4√2 D.√⑧÷√2=4 第2题图 4.西晋裴秀在主编《禹贡地域图》时，主要采用“准望”（方位）与“道里”（距离）这两 个量来确定某地的位置。下列确定位置的方法与裴秀的方法一样的是 A.深圳市位于北纬22.5°、东经114°左右 B.深圳图书馆（北馆)位于深圳市龙华区腾龙路30号 C.深圳市北站位于龙华文化广场的西北方向，离龙华文化广场直线距离约2.5公里 D.深圳市龙华区青少年宫位于龙华大道与清泉路交汇处 “以形助数”是指借助形的几何直观来阐明数之间的某种关系。如图，两个正方形的面积 分别为27与3，则它们的边长之间的关系可以解释 下列哪个等式 面积为27 A.√27=3V3 B.27=3 面积 为3 C.33=27 D.3×9=27 第5题图 八年级数学试卷第1页共6页 6.如图是甲，乙两地某月日平均气温（单位：℃）箱线图，下列分析正确的是 A.甲地日平均气温的最小值是2℃ B.乙地日平均气温的上四分位数是8℃ C.甲地的“箱子”比乙地的长，说明这个月甲地的日平均气温比乙地波动小 D.乙地的“箱子”比甲地的靠上，说明这个月乙地日平均气温整体高于甲地 这个月日平均气温/℃ 20H 18 16 14 1 B 10 8 6 2 0 1 甲地 乙地 第6题图 第7题图 7.如图，在平面直角坐标系中，己知点A(2,1),B(4,3),以O为圆心，分别以OA、OB 为半径画弧交x轴于点C、D,则S△oc为 SABOD A.5 5 B. C. 5 D.3 15 3 15 8.校运动会前夕，甲、乙两位同学在直道AB上练习往返跑。甲、乙分别从A,B两端同时 出发，匀速跑到另一端点处掉头（掉头时间不计），他们离A端的距离g（单位：)与 运动时间t（单位：s)之间的函数图象(0≤t≤100)如图所示。根据图象信息，下列说 法错误的是 A.甲的速度为5m/s B.当运动时间为100s时，甲、乙两人相距50m C.甲、乙第5次相遇时，两人所跑路程之和为450m D.甲、乙第8次相遇时，所花的时间为83s ↑s/m 一甲 ---…乙 50 40 30 20 10 0 10 2030 40 5060 7080 90100t/s 第8题图 第9题图 第二部分（非选择题，共76分） 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 9.如图，“笑脸”关于y轴对称，已知点A坐标为(-2,2)，则它的对称点B的坐标为▲一。 八年级数学试卷第2页共6页 10.请写出二元一次方程x+2y=5的一组解：▲。 11.学习了“神奇的加密术”后，同学们设计了如下加密方法：将26个英文字母A~Z依次 赋值1~26，通过函数y=x+10对每个字母对应的数值x进行加密，得到y的值。根据以 上方法，字母C经加密后得到的y的值是▲。 12.如图，在△ABC中，AB=BC=15,AC=18,在边AC上依次取两点D,E,使DE=4,以 DE为边作正方形DEFG。当DE在边AC上滑动时，点B,F之间的距离最小值为▲。 E 第12题图 第13题图 13.如图，在Rt△AED中，∠AED=90°，AE=√，以AD为边向外作正方形ABCD,连接 CE,交AD于点F。若∠ADE=∠ECD,则△DEF的面积为▲。 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14.(本题共2小题，第一小题4分，第二小题5分，共9分)计算： (1)53-3, +12; (2)(5+5)(5-√5)+(-√5)2。 15.(6分)解方程组： -x+y=1, x+2y=-1o 6.(8分)为了解八年级学生在跳绳方面的水平状况，改进体育教学，某校在八年级随机 抽取了若干位同学进行跳绳测评，下面是对八(1)班抽测到的10位同学的1分钟跳绳 次数的分析过程： 【收集与整理】10位同学的1分钟跳绳次数分组统计如下： 10位同学1分钟 跳绳成绩分布情况 分组方式 组别 次数 130次 方式一 I组 130,140,140,140,150 165次 (按平均分相同分组) Ⅱ组 130,135,135,135,165 150次 135次 方式二 甲组 130,130,135,135,135 140次 (按分数段分组) 乙组 140,140,140,150,165 八年级数学试卷第3页共6页 【描述与分析】 分组数据统计量分析表 分组 组内离差 组别 平均数 中位数 众数 方差 方式 平方和 组 140 140 a 40 方式一 1000 Ⅱ组 140 135 135 160 甲组 133 6 135 6 方式二 510 乙组 147 140 140 96 根据以上信息，解答下面问题： (1)扇形统计图中“130次”对应的圆心角度数为▲： (2)a=▲，b=▲： (3)分组方式一中哪个组的1分钟跳绳成绩更好？为什么？ 【判断与决策】 (4)为提升学生的跳绳成绩，请你从以上分组方式中选择一种有利于开展分组教学的方 式，并说明你的理由。 17.(8分)下表为深圳全运会男子18岁以下组足球比赛的门票价格，某学校足球社团购买 门票共花费2400元。 门票种类 普通票 中档票 高档票 票价（元/张） 100 200 300 列方程（组）解决下列问题： (1)若社团购买中档票和高档票共10张，则中档票和高档票各买多少张？ (2)若社团购买普通票、中档票和高档票共10张，且每种票至少买了一张，设普通票、 中档票各购买了P,z张，写出z与p之间的关系式，并求出z的最大值。 18.(9分)如图，在寻宝游戏中，寻宝人以河边1为x轴，建立平面直角坐标系，两个标志 点A,B的坐标分别为A(0,1),B(4,3),点C,D,E是三个藏宝点。 (1)请根据锦囊提示，利用尺规作图确定藏宝点D的位置；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若点E在河边1上，且到点A,B的距离相等，求点E的坐标。 y个 B 锦囊1：藏宝点C在AB的中点 锦囊2：藏宝点D到点A,B的距离相等 A 锦囊3：藏宝点D在AB的上方 锦囊4：藏宝点C到，点D,A的距离相等 河边1 第18题图 八年级数学试卷第4页共6页 19. (10分)综合与实践 20 【课本再现】 (1)问题：在直线I的同侧，有两个点A,B,在直线1上确定一个点C,使AC+BC最短。 作法：如图19-1，作点B关于1的对称点B',连接AB交1于点C,点C即为所求。 发现：∠1=∠2。 理由：因为点A,C,B三点共线，所以∠1=∠3， 又根据轴对称性质可知▲，所以∠1=∠2。 入射 光源A 法 光线 反射 光线MB 验证 镜面1 图19-1 图19-2 【实验验证】 (2)光行最速原理：光在同一介质中反射传播，它所行的路径一定是最短路径。 实验操作：如图19-2，把光源放于点A处，使得光线经镜面1后反射。 发现：调整光线方向，当入射光线经过点C时，反射光线恰好经过点B,作法线 CD⊥I,可以验证光的反射定律：反射角∠BCD等于入射角∠ACD。 理由：由(1)可知，∠1=∠2， 又CD⊥l, ∴.∠BCD=∠ACD。 请补充上述证明过程。 【实验探究】 (3)如图19-3，在长方形ABCD中，点E是边AB上的一点，光线从点E射出，经平 面镜AD,CD两次反射后恰好经过点B。经观察，实验小组猜想EF∥BG,请证明 这个猜想。 D B 【实验拓展】 图19-3 图19-4 (4)如图19-4，在长方形ABCD中，点E是边AB上的点，光线从点E射出，经平面镜 AD,CD,BC三次反射后经过边AB上的点I经测量，实验小组猜想EF+FG=GH+H, 请证明这个猜想。 八年级数学试卷第5页共6页 20.(11分) 如图20-1，已知直线1与x,y轴分别交于点A(3,0),B(0,6)。在射线BA上取点 C,过C作CD⊥x轴于点D,CE⊥y轴于点E,记点C到y轴的距离CE为m,点C到x 轴的距离CD为n。 (1)求直线1的解析式 (2)请按以下步骤在图20一2中的平面直角坐标系画图。 ①列表并补全表格： 点C到y轴的距离m 0 2 3 点C到x轴的距离n 6 4 ②描点：以表中各组对应值作为点的坐标(m,),在图2中的平面直角坐标系 描出相应的点； ③连线：把这些点依次连接起来。 (3)当点C运动时，存在无数组(m,n)满足|n-am=6(a为常数)，求a的值。 2 B D:A m 图20-1 图20-2 八年级数学试卷第6页共6页2025-2026学年第一学期期末试卷八年级数学 参考答案及评分标准 一、 选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 2 3 4 6 > 8 答案 C B B C A D A D 二、 填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 题号 9 10 11 12 13 x=1 答案 (2,2) 13 P 3 y=2 (说明：第10题答案不唯一，x,y的值满足x+2y=5即可) 三、解答题（本题共有7小题，共61分） 14.(本题共2小题，第一小题4分，第二小题5分，共9分) （D解：原式-5V5-3x5+25 .2分（每个点1分) =5√5-√3+23 .3分 =6V3 …….4分 (2)解：原式=5-3+3 … .4分（每个点2分） =5 ..5分 15.(本题共6分) -x+y=1,① 解方程组： x+2y=-1。② 解：①+②得：3y=0, 解得：y=0。 3分 将y=0代入②，得：x+0=-1 解得：x=-1。 .4分 x=-1, 所以原方程组的解为 .6分 y=0。 (说明：其他方法参照此标准酌情给分) 16.（本题共8分) (1)72: .2分 (2)a=140,b=135: .4分（每空1分) (3)答：方式一中I组的成绩更好，因为I组与Ⅱ组的平均数相同，但I组的 中位数、众数均高于Ⅱ组，且方差更小，说明整体跳绳成绩更 高，且成绩稳定，因此I组的1分钟跳绳成绩更好。 ..6分 (4)参考答案一：我认为方式二有利于开展分组教学，因为其组内离差平 方和更小，说明同组成员之间差距小，不同组的成员差距大，有 利于小组间的互帮互助，更利于开展分组教学。 参考答案二：我认为方式一有利于开展分组教学，因为方式一中两个 组的平均分相同，说明两个组的整体水平接近，有利于教师更好 地开展分组教学。 .8分 (说明：第(4)问答案不唯一，依据统计数据进行分析，言之有理即可) 17.(本题共8分) (1)解：设中档票买了x张，高档票买了y张，根据题意，1分 得 x+y=10, 200x+300y=2400. .2分 解这个方程组，得下=6， y=4. 3分 答：中档票买了6张，高档票买了4张。 ..4分 (2)解法一：依题意得：100p+200z+300(10-p-z)=2400, .z=-2p+6, ...6分 -2<0, .z随p的增大而减小。 ,三种票每种票至少买了一张， ∴.当p=1时，z取得最大值4。 .7分 答：z与p之间的关系式为二=-2p+6,的最大值是4。..8分 解法二：依题意得：100p+200z+300(10-p-z)=2400, ∴.z=-2p+6。 .6分 .'三种票每种票至少买了一张， ∴只有以下两种购票方案： ①普通票1张，中档票4张，高档票5张： ②普通票2张，中档票2张，高档票6张。 .当p=1时，z取得最大值4。 .7分 答：z与p之间的关系式为==-2p+6,z的最大值是4。..8分 18.(本题共9分) (1)解：如图所示，藏宝点D的位置即为所求。 B 河边1 .4分 (说明：作线段AB的中垂线得1分，作出点C得1分，作出点D得1分， 下结论的文字说明得1分，共4分) (2)解：，EA=EB, ∴.EA2=EB2。 设点E坐标为(m,0),由勾股定理可得： m2+12=(m-4)2+32, .7分 解得：m=3, 8分 .E(3,0)。 9分 (说明：其他方法参照此标准酌情给分) 19.(本题共10分) (1)∠2=∠3； .2分 (2)如图19-1，补充证明过程如下： 理由：由（1)可知，∠1=∠2， 又.CD⊥1， ∴.∠1+∠ACD=90°，∠2+∠BCD=90°， .4分 ∴.∠BCD=∠ACD。 入射 光源A 光线 线 反射 光线B 37 镜面1 B 图19-1 (3)证明： 如图19-2，由(1)可知：∠2=∠3，∠4=∠5， ∴.∠EFG-180°-∠2-∠3=180°-2∠3， ∠FGB-180°-∠4-∠5=180°-2∠4. .5分 在长方形ABCD中， .∠D=90°， .∠3+∠4=90°， ∴.∠EFG+∠FGB=180°-2∠3+180°-2∠4， ∴.∠EFG+∠FGB=360°-2（∠3+∠4）=180°， .6分 ∴.EF∥BG。 .7分 (说明：其他方法参照此标准酌情给分) E 5 图19-2 (4)证法一： 如图19-3，作点E关于AD的对称点J,点I关于BC的对称点K, 由(2)可知点J,F,G三点共线，点K,H,G三点共线， 由（3)同理可证：EF∥HG, ∴.∠AEF=∠K。 .8分 由对称可知：∠J=∠AEF, .∠J=∠K, 作GM⊥于M,于是∠MG=∠MG-90°， ∴.△MG≌△MG(AAS), ∴.G=GK。 .9分 由对称可知：JF=EF,HI=HK, ∴.EF+FG=GH+HI。 .10分 D 2 图19-3 证法二： 如图19-3，延长GF交BA的延长线于J,延长GH交AB的延长线于K,过点G 作GM⊥AB于M, .∠JFA=∠DFG,∠GHC=∠BHK,∠JMG=∠KMG=90°， ,四边形ABCD为长方形， ∴K∥DC, '.∠J=∠DGF,∠K=∠HGC。 反射， '.∠AFE=∠DFG,∠BHI=∠GHC,∠DGF=∠HGC, .∴.∠JFA=∠AFE,∠GHC=∠BHI,∠J=∠K, .8分 .∴.△MG≌△MG, ∴.JG=KG, .9分 ∴.JF+FG=GH+HK。 .四边形ABCD为长方形， ∴.∠EAF=∠HBI=∠D=∠C=90°， .∠EAF+∠JAF=180°，∠HBI+∠HBK=180°， ∴.∠EAF=180°-∠JAF=90°，∠HBI=180°-∠HBK=90°。 .AF=AF,BH=BH, ∴.△JAF≌△EAF,△IBH≌△KBH, .FJ=EF,IH=KH, ∴.EF+FG=GH+HI。 ...10分 M H 图19-3 (说明：其他方法参照此标准酌情给分) 20.（本题共11分) (1)解：设直线的解析式为：=+b, 1分 直线1与x,轴分别交于点A(3,0),B(0,6), [3k+b=0, b=6; .2分 解得： k=-2, b=6。 .直线的解析式为：y=-2+6 .3分 (2)①2,4： 5分 ②描点与③连线如下图所示： m 7分 (说明：画对左侧线段得1分，画对右侧射线得1分) (3)解：当点C在x轴上方时，n=-2叶6， ….8分 ∴.n-mm=-2m+6-am=(-2-a)+6=6, .存在无数个m的值使等式成立， .-2-=0,， .=-2。 9分 当点C在x轴下方时，F-（-2+6)=2-6,10分 ∴.n-awm=2-6-am=|(2-a)m-6=6, .存在无数个m的值使等式成立， ∴.2-=0， ∴.F2。 ..11分 综上所述，a=±2。 (说明：其他方法参照此标准酌情给分)