上海市徐汇区2025-2026学年第一学期期末学习能力诊断高一数学试卷

2025学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高一数学试卷 2026.1 考生注意： 1、本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分120分 2、每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，答卷前，在答题卷上填写姓名、考号 等相关信息。 3、用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题所有作答务 必填涂在答题卷上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分」 一、填空题（本大题共有12题，每题4分，满分48分）考生应在答题卷的相应编号的空 格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分 1. 已知全集U={0,12,3,4},设集合A={xx≤2}，则A 2. 已知1<x<2,-1<y<4,则x+y的取值范围是 3. 不等式x+ >0的解集为 ,(用区间表示) x-1 4. 设a>0,用有理数指数幂的形式表示.Q号.石= 5. 陈述句“x=2或y=3”的否定形式为 6.若10g20262025=a,则1og2052026=】 (用a的代数式表示) 若用二分法求函数y=2x3-3x2-18x+28在区间(1,2)上零点的近似值，第一次取 区间的中点为x=1.5,则第二次应该取区间的中点为x2= 8 8. 用函数的观点解不等式： logz x>-8. 9 该不等式的解集为 (用区间 表示) 9。 已知函数yx,若将该函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转日角（其中 0<8<)后所得到的曲线依然可以看成是某一个函数的图像，则锐角a的最大值 为·（用角度表示） 10。统计资料显示：某外来入侵物种现有种群数量为k，若有理想的外部环境条件，该物 种的年平均增长率约为20%，请自己建立该物种的种群数量增长模型，并预测30年后 该物种的种群数量约为现有种群数量的 倍。（结果精确到个位） 徐汇区高一数学本卷共4页第1页 11.已知平面直角坐标系上两点A(x,),B(x2,y2),记d(4,B)=x-+y-y, 设点P的坐标为（么，-21），点2的坐标为(L,-3),若d(P,Q)3-4|,则实数1的 取值范围是 12.已知m∈R,若存在定义域为R的函数y=f(x)同时满足下列两个条件： ①对任意∈R,f()∈{y川y=x6,k20,k∈Q}: ②关于x的方程f(x)=m无实数解： 则实数m的取值范围是 二、选择题（本大题共有4题，每题4分，满分16分）每题有且只有一个正确选项，考 生应在答题卷的相应编号上，将代表正确选项的小方格涂黑，选对得4分，否则一律 得零分」 13.若实数a、b满足a>b,则下列不等式恒成立的是（ A.lal> B.ab2>b3 c.11 D.a'>b a b 14.已知x∈R,则“x≥4”是“2≤x≤3”的( )条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分也不必要 15.已知奇函数y=f(x)的定义域是R.当x20时，f(x)=x2-4x.设函数 h(x)=/(x-4,则函数y=h(x)的零点个数为( A.0个 B.2个 C.4个 D.6个 16,已知集合M={(x,y)川g(x2+1)+1g(y2+4)=lg(8x)+lgy,则下列说法正确的是 ( A,M=☑ B.M中只有一个元素 C.M中有两个元素 D,M中有无穷多个元素 徐汇区高一数学本卷共4页第2页 三、解答题（本大题共有5题，满分56分）解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定 区域内写出必要的步骤， 17.(本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分） 已知集合A={x-2<x<3},集合B={x川x-ak2,x∈R}. (1)若a=3,求AUB: (2)若BSA,求实数a的取值范围. 18.(本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分) 已知关于x的不等式x2+bx+c<0(b,c∈R)的解集为A. (1)若b=3,c=2,求A: (2)甲、乙两人同时解该不等式，甲把一次项系数b抄错了，解得 A=(-2,3),乙把常数项c抄错了，解得A=（-5,6),结合上述信息，求 出该不等式正确的解集A. 19.(本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分) 已知函数y=f闭，其中)=3+号 (1)当a=1时，请用函数奇偶性的定义证明：函数y=f(x)是偶函数： (2)当a=-1时，判断函数y=∫(x)在(-o,+oo)上的单调性，并用函数单调性的定义 加以证明. 徐汇区高一数学本卷共4页第3页 20.(本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分) 2025年被称为“智能体元年”，随着人工智能技术的发展，智能体集群已在日常生活中得 到广泛地应用在研究某智能体集群的运行效率时，集群密度是指单位时间内某区域内的智 能体数量，记为x:移动速率是指智能体在该区域的平均移动速度，记为v:现定义流通 效率q=x(其中g为流通效率，反映智能体集群的整体运行效能)， 已如智能体移动速率v=份-10-135周，0<x<4 ,其中常数k>0 -k(x-40)+85,40≤x≤80 (1)若移动速率v>95,求集群密度x的取值范围： (2)已知集群密度x=80时，移动速率V=55,求流通效率.的最大值. 21.(本题满分12分，第1小题满分4分，第2小题满分8分) 若函数y=f(x)满足：对于任意正数x,x，,都有f(x)>0,f(x)>0, 且f()+f(3)<f(:+x),则称函数y=f(x)为“W函数”. (1)若(x)=x,判断函数y=()是否为“W函数”，并证明你的结论： (2)若函数y=(x)为“W函数”，且f0)=1, 求证：对任意xe2,2X为正整蜘，都有了)->登子 徐汇区高一数学本卷共4页第4页