山东省淄博市第二中学2025-2026学年 六年级上学期1月 学情调研数学卷

山东省淄博市第二中学2026年1月份六年级上学期 学情调研卷 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）下列结论中，正确的是（   ） A．单项式的系数是3，次数是3 B．单项式x的次数是1，没有系数 C．单项式的系数是，次数是4 D．多项式是四次三项式 2．（本题4分）如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 3．（本题4分）下列各式中，与代数式的值不相等的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题4分）数轴上一点A到原点的距离为1，如果点A向左移动5个单位后到达点B，则点B表示的数是（　　） A． B．或 C．4或 D．或 5．（本题4分）有理数，，，中，最小的是（　　） A． B． C． D． 6．（本题4分）下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是（    ） ①    ②    ③    ④ A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．②③ 7．（本题4分）若，，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．3 8．（本题4分）有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针为向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是（    ）    A．5 B．3 C．4 D．2 9．（本题4分）已知，，且，则的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．（本题4分）某中学六年级一班同学统计了今年1—4月全班同学的每月课外阅读数量（单位：本）及阅读不同种类书籍数量，据此绘制了如下统计图，下列判断正确的是（   ） A．该班同学1-4月平均每月课外阅读数量大于65本 B．阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是 C．根据调查统计结果发现“科幻类”书籍最受该班同学喜爱 D．1-4月该班同学的每月课外阅读数量逐渐减少 二、填空题（共20分） 11．（本题4分）2023年我国人工智能核心产业的规模到达5784亿元．数据“5784亿”用科学记数法表示为 ． 12．（本题4分）定义一种新运算：，则当时，的结果为 ． 13．（本题4分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于1，则 ． 14．（本题4分）若有理数a、b、c数轴上的位置如图所示，化简： ． 15．（本题4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，依次继续下去…第2025次输出的结果为 ． 三、解答题（共90分） 16．（本题8分）计算： (1)； (2)． 17．（本题10分）外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） (1)在这一周当中，该外卖小哥送餐最多的一天送______单，最少的一天送______单； (2)该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元钱，超过50单的部分，每单补贴4元钱，求该外卖小哥这一周工资收入多少钱？ 18．（本题11分）计算 (1) (2) (3) 19．（本题11分）2023年母亲节，某电视台随机对部分同学作了一个调查（问卷调查的内容如图①所示），并根据调查结果绘制了如图②所示的尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)参加本次问卷调查的学生有______人； (2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，所在扇形的圆心角为多少度？ (4)通过这个问卷调查，你有什么感想？ 20．（本题12分）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中 21．（本题12分）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如∶，． 若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如∶，，即，所以2，3就是一对“隔一数对”． 请同学们解答下列问题： (1)，1是“隔一数对”吗？请说明理由； (2)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算： ． 22．（本题13分）化简下列各式： (1) (2)． 23．（本题13分）【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是 ．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1）为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题： ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为多少cm? ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为多少？ 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6、宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，请直接写出长方体表面展开图的最大外围周长． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查多项式和单项式，直接利用单项式以及多项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案． 【详解】解：A，单项式的系数是，次数是3，结论错误，不合题意； B，单项式x的次数是1，系数是1，结论错误，不合题意； C，单项式的系数是，次数是4，结论正确，符合题意； D，多项式是二次三项式，结论错误，不合题意； 故选C． 2．D 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键；根据面动成体结合长方形绕底边旋转一周可得圆柱体，即可得答案． 【详解】解：面动成体，长方形绕底边旋转一周可得圆柱体， ∴所求的图形是空心圆柱体． 故选：D． 3．D 【分析】本题主要查了去括号．根据去括号法则，逐项判断，即可． 【详解】解：A、，与代数式的值相等，故本选项不符合题意； B、，与代数式的值相等，故本选项不符合题意； C、，与代数式的值相等，故本选项不符合题意； D、，与代数式的值不相等，故本选项符合题意； 故选：D 4．D 【分析】本题考查数轴上点的表示，数轴上两点间距离等．根据题意可知点A表示的数为，再利用两点间距离求出点B表示的数． 【详解】解：由题可知， 点A到原点的距离为1，则点A表示的数是， 如果点A表示的数是，则点B表示的数是， 如果点A表示的数是1，则点B表示的数是， 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，求乘方，求绝对值． 先计算各数，再比较大小即可． 【详解】解：，，，． ∵， ∴． 故选：A． 6．C 【分析】本题主要考查列代数式，解答的关键是用不同的方法表示出阴影部分的面积． 用各种方法表示阴影部分的面积，即可判断． 【详解】解：，故②能表示图中阴影部分面积； ，故③能表示图中阴影部分面积； ，故④能表示图中阴影部分面积； ，故①不能表示图中阴影部分面积； 故选：C． 7．D 【分析】将原式去括号，重新整理成含有 和的式子，然后将，整体代入即可得解． 本题考查了已知式子的值，求代数式的值，解题的关键是将原式重新整理成含有 和的式子． 【详解】∵，， ∴ ． 故选：D． 8．B 【分析】根据题目规律求解即可； 【详解】解：， ∴滚动第2023次后，骰子朝上一面的点数是4点， ∴滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是3点． 故选：B． 【点睛】本题主要考查有理数图形类规律，正确理解题中规律是解题的根据． 9．D 【分析】本题主要考查了绝对值的定义以及有理数的加法运算，熟练掌握绝对值的定义和有理数加法运算法则是解题的关键．先根据绝对值的定义求出、的可能取值，再结合的条件确定、的具体值，最后分别计算的值． 【详解】解：根据题意可知，或，或， 又， ，或，， 当，时，， 当，时，． 故选：． 10．C 【分析】本题考查了折线统计图，扇形统计图．求出月平均阅读量，即可得到A选项错误；求得“艺术类”书籍的百分比，再乘以即可求出所对圆心角，可判断B选项错误；比较四种书目大小，即可得到C选项正确；根据折线图，即可得到D选项错误，问题得解． 【详解】解：1~4月读书活动中，共读了（本）， 平均每月课外阅读数量为（本），A选项错误； 阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是，B选项错误； 根据调查结果发现阅读“科幻类”书籍的人数占比为，占比最大，说明“科幻类”书籍最受该班同学喜爱，C选项正确； 观察折线图，1~2月该班同学的每月课外阅读数量逐渐增多，D选项错误； 故选：C． 11． 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据“5784亿”用科学记数法表示为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查新定义下的运算，有理数的加减，掌握知识点是解题的关键． 根据新定义下的运算进行计算即可． 【详解】解：当时，， ∴ ． 故答案为： 13．2 【分析】本题主要考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．也考查了相反数、绝对值和倒数． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于1， ∴，，， ∴， 故答案为：2. 14． 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴可推出，据此去绝对值，并利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15．3 【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应的输出结果．根据题意，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，即可解答． 【详解】解：第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 归纳类推得：从第2次运算开始，输出的结果是以6，3，8，4，2，1为周期循环往复的， ∵， ∴第2025次输出的结果为周期中的第2个结果，即为3， 故答案为：3． 16．(1)0 (2)9 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．(1)64，42 (2)53 (3)1516 【分析】(1)根据有理数的加减运算法则，计算即可． （2）根据平均数的定义，利用有理数的加减计算即可． （3）根据奖励方法，列式计算求和即可． 本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键. 【详解】（1）解：根据题意，最多的一天送了（单）， 最少的一天送了（单）， 故答案为：64，42． （2）解：根据题意，得（单）， 故该外卖小哥这一周平均每天送餐53单． （3）解：根据题意，得第一天收入为：（元）． 第二天收入为：（元）． 第三天收入为：（元）． 第四天收入为：（元）． 第五天收入为：（元）． 第六天收入为：（元）． 第七天收入为：（元）． 故该外卖小哥这一周工资收入为：（元）． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方和括号里的减法，再计算乘法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可； （3）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 19．(1) (2)见解析 (3)所在扇形的圆心角为度 (4)见解析 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据的人数以及百分比求解即可； （2）求出的人数，即可补全条形统计图； （3）根据圆心角百分比计算即可； （4）合理即可，答案不唯一． 【详解】（1）解：参加本次问卷调查的学生有（人）； 故答案为：1000； （2）解：选项的人数为（人）， 即可补全条形统计图如下： ； （3）解：， 答：所在扇形的圆心角为54度； （4）解：我的感想是：在这次调查中，仍有部分同学对自己的母亲不够了解，以后要多关心自己的父母．（答案不唯一，合理即可）． 20．(1)； (2)；32 【分析】本题考查了整式的化简求值． （1）先去括号，再合并同类项，最后将代入化简结果计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后将代入化简结果计算即可． 【详解】（1）解：原式 ， 当时， 原式； （2）解：原式 ， 当时， 原式． 21．(1)不是“隔一数对” (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算、数字的变化规律等知识点，理解“隔一数对”的定义并掌握有理数混合运算法则是解题关键． （1）根据“隔一数对”的新定义进行计算判断即可； （2）先根据新定义计算再根据有理数加减运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得∶，， ∴， ∴不是“隔一数对”． （2）解：由题意可得∶ ． 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟知整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．（1）①③④；（2）①长方体纸盒的底面周长为；②长方体纸盒的体积为；（3） 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据正方形周长公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边，边长最短的都剪，边长最长的不剪，露出外围的边都是短边，据此可得答案． 【详解】（1）根据展开图的折叠， ②只能折成4个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：①③④； （2）①长方体纸盒的底面周长为：； ②长方体纸盒的长：， ∵正方形纸板的边长由空白的两个小长方形的宽和空白的两个大长方形的宽组成， ∴宽， ∴该长方体纸盒的体积为：； （3）如图所示， ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $