四川省广汉市金雁中学2026届高三上学期1月月考数学试题

金雁中学高2023级一月月考试题 数学 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知棱长为的正方体的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列是首项为1的等差数列，且，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 已知向量，若，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 某地区举办演唱会时，举办方为防止观众私自携带灯牌等应援物品，使用了安检门进行辅助检测.依照以往数据，任一观众私自携带应援物品的概率为，若观众确实携带，安检门亮灯提示的概率为；若观众没有携带，安检门依旧有的概率因误检其他物品而亮灯提示.若某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 样本数据6.1，5.9，5.9，6.0，6.1，5.8，6.3的极差为0.5 B. 样本数据，，，，，的分位数是 C. 若随机变量，且，则 D. 若随机事件，满足，，且，则 10. 如图，已知点在表面积为的球的球面上，且，平面，点为中点，当二面角的大小为时，则有（ ） A. 异面直线和所成角的大小为 B. 直线与平面所成角的大小为 C. D. 的面积为 11. 已知抛物线E：的焦点为F，抛物线E的准线交x轴于点G，抛物线E上一点到点F的距离为6，点A，B是抛物线E上的两点（异于原点O），则下列说法正确的是（ ） A. B. 若中点M的纵坐标为2，则直线的斜率为2 C. 若，则直线恒过点 D. 若直线过点F，则直线，的斜率之和为0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，其中．若，则的最大值为______． 13. 已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，则的系数为___________． 14. 已知函数，，若恒成立，则的取值范围是____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，函数（为常数）. （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）若，且在中，内角的对边分别为，求的面积. 16. 已知动点与定点的距离和P到定直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的标准方程； （2）设点，若曲线C上两点M，N均在x轴上方，且，，求直线FM的斜率. 17. 如图，在六面体中，D为的中点，四边形为矩形，且，，． （1）求证：平面； （2）已知，求平面与平面的夹角的余弦值． 18. 今年立秋以后，川渝地区持续性高温登上热搜，引发关注讨论.根据专家推测，主要是由于大陆高压和西太平洋副热带高压呈现非常强大，在高压的控制下，川渝地区上空晴朗少云，在太阳辐射增温和气流下沉增温的共同作用下，两个地区的气温出现了直接攀升的状态.川东北某城市一室内游泳馆，为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可自由选择A和B两个套餐之一；该游泳馆在App平台上推出了优惠券活动，下表是App平台统计某周内周一至周六销售优惠券情况. 星期t 1 2 3 4 5 6 销售量y（张） 218 224 230 232 236 90 经计算可得：，，. （1）因为优惠券销售火爆，App平台在周六时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除周六数据，求y关于t的经验回归方程； （2）若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且A套餐包含两张优惠券，B套餐包含一张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为，求； （3）请依据下列定义，解决下列问题： 定义：如果对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，（a是一个确定的实数），则称数列收敛于a. 运用：记（2）中所得概率的值构成数列.求的最值，并证明数列收敛. 参考公式：，. 19. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线与轴平行，求实数的值； （2）若在上恒成立，求整数的取值集合； （3）求证：． 金雁中学高2023级一月月考试题 数学 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】60 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）因四边形为矩形，则， 因，平面， 故平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）最大值为，最小值为，证明： 对于任意，总存在正整数，其中表示不超过的最大整数， 当时，， 所以数列收敛于. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由（2）知，， 所以， 令， 则， 所以 ， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $