江苏沭阳县怀文中学2025-2026学年上学期九年级数学学情自测试卷

怀文中学2025-2026学年第一学期初三数学试卷 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.) 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是() A.x+2=3 B.x+y=1 C.x2-2x-3=0 D.x2+=1 2.△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为(). A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:16 3.将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度所得到的抛物线是() A.y=2x2+3 B.y=2x2-3 C.y=2(x-3)2 D.y=2(x+3)2 4.下列语句中，正确的是() A经过三点一定可以作圆 B.等弧所对的圆周角相等 C.相等的弦所对的圆心角相等 D.三角形的外心到三角形各边距离相等 5.如图，己知∠DAB=∠CAE,那么添加下列一个条件后，仍然无法判定△ABC一△ADE的是() A侣=∈ B8=骺 C.∠B=∠D D.∠C=∠AED 6.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,O),B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦 值为() A B C.3 D. D 6 D B E 7.如图，在AABC中，∠BAC=45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE,若DE=2,则BC的 长为() A.5 83 2 c D.22 8.如图，⊙O的半径为4，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心0，点C为优弧AB上 的一个动点，则△ABC面积的最大值是() A.12V5 B.12V2 C.4v3 D.8+8V2 二、填空题（每题3分，合计30分） 9.若粉=子则。 10.若一个圆锥侧面展开图是一个半径为3cm,圆心角为120扇形，则该圆锥的侧面面积为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 11.如图，已知直线L1、L2、l3分别交直线L4于点A、B、C,交直线l5于点D、E、F,且l1Il2Il3,AB= 6,BC=4,DF=15,那么线段DE的长等于 12.如图，P为⊙0外一点，PA切⊙0于A,若PA=3,∠AP0=45°，则⊙0的半径是 12 13.如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE,DF交于点O,则∠AOD= 14.如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E,则AE的长为 D 14. 16 18. B B 15.若函数y=mr2-4r+1的图象与x轴有两个公共点，则m的范围是 16.如图，△OAB与△OCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠0CD=90°， ∠AOB=60°，若点B的坐标是(6,0)，则点C的坐标是 17.若抛物线C1:y=x2+mx+2与抛物线C2:y=x2-3x+n关于y轴对称，则m+n= I8.如图，正方形ABCD的边长为1O,E为BA延长线上一动点，连接DE,以DE为边作等边△DEF, 连接AF,则AF的最小值为 三、解答题（共96分） 19.(1)解方程：x(x-4)=2x-8(2)计算：2cos245°-tan30°·sin60 20.如图，已知ABIIDC,点E、F在线段BD上，AEICF. (1)求证：△ABE∽△CDF: (2)若AB=2CD,BD=8,DF=2,则EF= CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.某中学语文“阅读节”期间对学校部分学生阅读“中国小说类”名著的情况进行了抽样调查，其中调查涉 及篇目有《西游记》、《水浒传》、《骆驼祥子》、《红岩》共4部，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统 计图. 4人数 10 4倍部 8 3部 赔部 25% 2部 1部 2 数量（部） 请根据以信息，解答下列问题： (1)请将条形统计图补充完整： (2)本次抽取学生阅读名著数量（部）的众数是一，中位数是 (3)根据上述抽样调查的结果，请估计该校共950名学生中“中国小说类”名著阅读量（部）不少于3部 的学生人数有多少？ 22.2022卡塔尔世界杯正在激烈进行中，吉祥物“拉伊卜”凭借可爱的造型受到网友喜爱.如图分别是 2022年和2018年世界杯的吉祥物和会徽图案，军军制作了4张正面分别印有这四个图案的卡片（卡片的 形状、大小、颜色和质地等都相同，这4张卡片分别用字母A,B,C,D表示)，并将这4张卡片正面朝 下洗匀. FIFAWORLD CUP Qat ar2022 RUSSIA2018 拉伊下 2022年世界杯会徽 扎卡瓦卡 2018年世界杯会徵 (1)军军从中随机抽取1张卡片上的图案是吉祥物“拉伊卜”的概率是 (2)军军从这4张卡片中任意抽取1张卡片，再从剩下的卡片中任意抽取1张卡片，请利用画树状图或 列表法，求抽取的2张卡片上的图案都是吉祥物的概率， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.已知二次函数y=x2-2mx+m+2(m是常数)的图象是抛物线. (1)求证：抛物线顶点在函数y=一x2+x+2的图象上： (2)若点B(2,a),C(5,b)在抛物线上，且a>b,求m取值范围. 24.如图，某座山AB的项部有一座通讯塔BC,且点A,B,C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的 仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔BC的高度为32m,求这座山AB的高度（结果取整 数).参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90. 55942 25.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB边为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E,ED、AB 的延长线交于点F. (1)求证：EF是⊙O的切线： 2)若BF=4,且血F子，求O0半径与线段AE的长」 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 26.某超市销售一种玩具，每个进价40元.当每个售价为50元时，日均销售量为200个，经市场调查 表明，每个售价每增加0.5元，日均销售量减少5个 (1)当每个售价为52元时，日均销售量为个： (2)当每个售价为多少元时，所得日均总利润为2000元： (3)当每个售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？ 27.在△ABC中，CA=CB=m,在△AED中，DA=DE=号m,请探索解答下列问题. 刀 E E B 图1 图2 备用图 (I)如图1，若∠ACB=∠ADE=90°，点D,E分别在CA,AB上，则CD与BE数量关系是 直线CD与BE的夹角为一： (2)如图2，若∠ACB=∠ADE=120°，将△AED绕点A旋转至如图2所示的位置，则CD与BE之间 的数量关系及这两条直线的夹角是否满足(1)中的结论？说明理由. (3)在(1)的条件下，若m=2,将△AED绕点A旋转过程中，当B,E,D三点共线，请直接写出CD 的长 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 28.如图1抛物线y=-x2+br+c与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C顶点为D,对称轴交 x轴于点Q,过C、D两点作直线CD, ' D B 图1 图2 备用图 (1)求抛物线的函数表达式： (2)如图2，连接CQ、CB,点P是抛物线上一点，当∠DCP=∠BCQ时，求点P的坐标： (3)若点M是抛物线的对称轴上的一点，以点M为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点 M的坐标. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP