江苏沭阳如东实验学校2026届九年级第一学期数学 九年级数学试卷

2026届九年级第一学期数学 初三年级数学试卷 (时间：120分钟，总分：150分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂答题卡的相应位置上) 1.一5的相反数是 (A) A. B.-1 C.5 D.-5 5 2.下列计算的结果为a3的是 (▲) A.(a4)4 B.a2a C.aa D.a÷a 3.把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后，所得函数的表达式为() A.y=-2(x+1)2+1B.y=-2(x41)2-1C.y=-2(x-1)241D.y=-2(x-1)2-1 4.如图，在⊙O中，直径AB=6,BC是⊙O的弦，若∠B=60°，则弧AC的长为 (▲) 'A.6m B.4r· C.,2π D.兀 5.运用方差公式对一维数据进行计算的过程中有： -+4--刘] 根据该信 息，下列说法错误的是 A.样本的容量是3B.样本的中位数是3C.样本的众数是2 D.样本的平均数是20 -1m) 图1 图2 6.如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，则∠ACD的正弦值是（▲) A.1 B.5c.5D.⑤ 2 3 7.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（一3,0），顶点为（一1，m).下列结论错误的是（1） A.abc<0·B.4a+2b+心0C.若y2c,则x≤-2或x之0 D.b+c=im .2 8.如图1，在矩形ABCD中，BC=4,E是BC边上的一个动点，AE⊥EF,EF交CD于点F,设BE=x, CF=y,图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为(1) A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分.不稀写出解答过程) 9.函数y=Yx+1中，自变量x的取值范围是 x-1 10.分解因式：ar2-4a=△一， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 11.计算√27-3， 1 3 的结果是 12.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，背春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”.若苔花 的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为 13.已知关于x的分式方程1-m_2 x-11-x =1的解是非负数，则m的取值范围是 x-m<0 14.若关于x的不等式7-2x≤1的整数解共有4个，则m的取值范围是 15.如图，PA、PB分别与⊙0相切于点A、B,连接PO并延长与⊙0交于点C、D,若CD=12,PA=8, 则si∠ADB的值为. y B 16.若二次函数y=ax2-bx+2有最大值8，则y=-a(x-3)2+b（x-3)-+2的最值为△ 17.如图，平面直角坐标系中，A为函数y=x>0)图象上的一点，其中8(0,2)，BL4C,交x 轴于点C,AC=3AB.若四边形ABOC的面积为12，则k的值为 18.如图，四边形ABCD为正方形，点P为平面内一点，已知PA=2,PB-4,则PC的最大值为▲ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 19.（本题满分8分)计算：-12-1-V21+2c0s450-(1)1 2 2）.a2-2a 20.（本题满分8分))先化简，再求值： a-2a2-4a2-4 ,其中a2-a=6. 21.（本题满分8分)为了弘扬和传承中华优秀传统文化，东北育才学校举办了一场名为“经典文化传承 大赛的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数.以下是甲、乙两组（每组10人）学生 在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6,7,9,10,6,5,6,6,9,6. 乙组：10,7,6,9,6,7,7,6,7,5. 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 令 6 2.6 乙组 b > 2 (I)在以上成绒统计表巾，a=▲，b=▲，C=▲ (②)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平.“根据上面的统计表，判断 小明是哪个组的学生，并解释原因。 (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生巾选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(本趣满分8分)移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中比教普遍的支付方式.某商店有“微信” 和“支付宝”两种移动支付方式，甲、乙、丙三人在该店购物时随机从这两种支付方式中选择一种支付. (1)甲选择“微信”支付的概率为 (2)求三人选择同一种支付方式的概率. 23.（本题满分I0分)如图，在菱形ABCD中，过D作DE⊥BC交BC的延长线于点E,过E作EF⊥AB 交AB于点F.()求证△DEC∽△EFB: D (2)若BC=6,CE=2,求AF的长. 24.(本题满分10分)如图1是一款多功能可调节的桌面手机、平板支架.点A、B、C处均可旋转180°， CD处可摆放平板或者手机.其中AB=91mm,BC=75mm,CD=80mm.研究表明，当手机(CD)与桌面的 夹角为55时更符合人体工学设计，也是多数人操作手机最舒适的角度， (1)如图2，当AB和桌面垂直且BC⊥CD时，可将BC绕点B旋转一定的角度，就能达到最舒适的 观彩状态，求此时∠CBA的度数： (2).在(1)的条件下求点D点到AB的距离（结果保留整数). (参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70) D (图1) (图2) 25,（本题满分10分).如图，AB为⊙0的直径，C为⊙0上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂 足为D.延长DA交AB的延长线于点E.(I)求证：AC平分∠DAE: CE-12,米00的半径和cD的长 (2)米tanE=5 O B 26.（本题满分10分某商场要经节一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25 元时，每天的销售量为250件，销售单价每上米1元，每天的销售：就减少10件. （)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润”（元）与销售单价x(元)之间的函数关系式. (2)若商场要每犬获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？ (3)求销作单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 27.（本题满分12分)、某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究. (一)拓展探究：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D （1)兴趣小组的同学得出AC2=ADAB.请你帮他们写出理由. (2)如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E,连接CE,当∠ACE=∠AFC时，请判断 △AEB的形状，并说明理由. (二)学以致用： (3)如图3，△ABC是直角三角形，∠ACB=90,AC=2,BC2√6，平面内一点D,满足AD=AC, 连接CD并延长至点E,且∠CEB=∠CBD,当线段BE的长度取得最小值时.求线段CE的长. 图1 图2 图3 28.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+br+4（a<0)怕图象与x轴交于点A (2,0)和点B（-4,0),与y轴交于点C. (1)求二次函数的表达式： (2)过点C作x轴的平行线交抛物线于点D, ①如图1，点E为抛物线对称轴上一点，且∠DEB=90°，求点E的坐标： ②如图2，点P为抛物线上一点，连接DP交y轴于点E,若∠BDP=45+二 2 ∠DEC,求点P的坐标. 图1 图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP