河南省新乡市辉县市2025-2026学年八年级上学期期末联考数学试卷

2025~2026学年上学期阶段性学情分析（四） 八年级数学（HS） 注意事项： 1．本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某种柑橘的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查全班观看电影《哪吒2》的情况 4. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是的中点，则点A表示的数（ ） A. B. C. D. 7. 如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ） A. 5 B. C. D. 6 8. 如图，等边三角形纸片的边长为7，点E，F是边的三等分点．分别过点E，F沿着平行于的方向各剪一刀，则剪下的的周长是（ ） A. 3 B. C. 7 D. 8 9. 如图，小星用如图①所示的四张长方形纸片，拼成了如图②所示的一个正方形，该正方形可直观地表示与之间的关系，则这个关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点处，则蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是（ ） A. 13cm B. 14cm C. 15cm D. 16cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 12. 甲、乙两家公司在2025年最近几个月份的销售收入情况如图所示，其中销售收入增长较慢的是___________（填“甲公司”或“乙公司”） 13. 若关于的多项式展开后不含有二次项，则的值为__________． 14. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米． 15. 如图，在中，，，，点D是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿折叠，使点C落在点F处，连接，若是直角三角形，则的长是_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）在中，，，，求证：． 17. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 18. 如图，在中，是的平分线，且． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 19. 某学校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛．学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题： 成绩x（分） 频数（人） A： 10 B： 30 C： 40 D： m E： 50 （1）表中________，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，求D组所对应的圆心角的度数； （3）若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生，有的学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？ 20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 21. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，．技术人员通过测量确定了． （1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？ （2）这片绿地的面积是多少？ 22. 发现：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． 验证： （1）的结果是3的几倍？ （2）设偶数为，试说明比大3的数与的平方差能被3整除． 延伸： （3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数足几呢？请说明理由． 23. 综合与实践 【问题情境】“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，旋转角小于，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，交于点O，延长交于点F． 【数学思考】（1）试判断与的数量关系，并说明理由． 【深入探究】（2）在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题． ①“乐学小组”提出问题：如图2，如果，当时，求的度数； ②“善思小组”提出问题：如图3，如果，．当时，求线段的长． 2025~2026学年上学期阶段性学情分析（四） 八年级数学（HS） 注意事项： 1．本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】乙公司 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9． 【15题答案】 【答案】7或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）证明：如图所示， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且． 【17题答案】 【答案】（1） （2）4 【18题答案】 【答案】（1） 证明：是的平分线， ， ， ， ， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1）， 补全频数分布直方图如图， （2） （3）人 【20题答案】 【答案】（1）如图，为所作的平分线； （2）证明：如图．连接DE，由(1)知： 在和中 ∵ ∴， ∴ 又∵ ∴， ∴ 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）15倍 （2） 解：由题意得偶数为，比偶数大3的数为， ∴ ∵为整数， ∴能被3整除； （3） 解：余数为3，理由如下： 设这个数为n，比n大3的数为， 所以被6整除余3，余数为3． 【23题答案】 【答案】 （1）解：．理由： 如图1，连接AF， 由旋转的性质知，，， ∵， ∴， ∴； （2）①；②12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $