2026年九年级数学中考一轮复习《数与式》综合达标测试题

2026年春九年级数学中考一轮复习《数与式》综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，盛大的阅兵仪式在北京天安门广场举行．作为此次阅兵的“明星”之一，其射程突破16000公里，其中16000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．0.810精确到百分位 B．2.1万精确到个位 C．精确到千分位 D．精确到千位 3．已知，，则代数式的值为（   ） A． B．6 C．9 D．8 4．多项式减去多项式，化简后不含的项是（   ） A．三次项 B．二次项 C．一次项 D．常数项 5．当x时，代数式的值为那么当时，代数式的值是（    ） A．1 B． C． D．2 6．已知，，．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①③④ B．②③④ C．①③ D．②④ 7．如图，有正方形，，现将放在的内部得图，将，并列放置后构造新的正方形得图，若图，图中阴影部分的面积分别为，．下列说法正确的有（   ）个． 正方形和的面积和是；图中新的正方形的面积是；正方形和的面积差是；正方形的边长是．    A． B． C． D． 8．一列数（n是正整数，其中，均为非零数）满足规律：从第二个数起，每一数都等于与它相邻两数之积，如下列说法： ①若，则；②若，则； ③已知，若前3个数中任意一个为1，则M化简后的常数项为675或676．其中正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题（满分24分） 9．函数 的自变量x的取值范围是 ． 10．分解因式： ；约分： ． 11．已知，则的值是 ． 12．七年级某班有个男生和个女生，则男生比女生多 人． 13．已知，求 ． 14．定义一种新的运算“”，若，则，依定义，则b的值是 ． 15．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为米/分，步行速度为米/分，则她往返一趟的平均速度为 ． 16．如图，数轴上点、所表示的数分别是，，过点作数轴，个单位长度，以为圆心，长为半径画弧交数轴上点的右侧一点，则点表示的数是 ． 三、解答题 17．计算 (1) (2) (3) (4) 18．因式分解 (1) (2) (3) (4) 19．已知，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 20．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中a，b的值满足的结果中不含x的二次项和一次项． (3)，其中． 21．“小菜园”是某中学设立的特色劳动课课程之一．如图，初二（8）班的同学们在一块长为米，宽为米的长方形菜园里种植当季蔬菜，在阴影部分的区域内种植青椒，在中间边长为米的正方形区域内种植茄子． (1)求种植青椒区域的面积是多少平方米（用含的代数式表示并化为最简）； (2)当时，求种植青椒区域的面积． 22．探究规律： 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式：…… (1)写出第4个等式：； (2)根据上述规律，猜想： （n为正整数）； (3)利用（2）中的猜想，计算：． 23．在数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用分式的化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：因为，所以，即，所以． 所以． 根据材料解答问题： (1)已知，求及的值； (2)已知，求的值． 24．在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如： 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ∵， ∴． ∴，即． ∴． ∴． 请根据小名的分析过程，解决如下问题： (1)计算：______； (2)计算：______； (3)若，求的值． 参考答案 1．解：16000用科学记数法表示为． 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了近似数，利用近似数的精确度对各选项进行判断即可，掌握精确度的概念是解题的关键． 【详解】解：、精确到千分位，原说法错误，不符合题意； 、万精确到千位，原说法错误，不符合题意； 、精确到十位，原说法错误，不符合题意； 、精确到千位，原说法正确，符合题意； 故选：． 3．B 【分析】本题考查了因式分解，代数式求值． 将代数式因式分解为，然后代入已知值计算． 【详解】解：． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 通过整式的加减计算，合并同类项后，找出不含的项． 【详解】解： ， ， ∴化简后不含的项是二次项． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查代数式求值，核心思路是利用整体代入法，通过已知条件求出的值，再代入的代数式中计算． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴，即，得． 当时，代数式为， 将代入，得． 故选：B． 6．A 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法运算，平方差公式．根据同底数幂乘除法法则，平方差公式，逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，即，故①正确； ∵，， ∴， ∴，即， ∴，故②错误； ∵，，， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∴， ∵，，即，， ∴，故④正确； ∴正确结论的序号是①③④． 故选：A 7．B 【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式在几何图形中的应用，数形结合，灵活应用平方差公式和完全平方公式进行变形是解决问题的关键．设正方形的边长为，正方形的边长为，分别表示出图和图中阴影部分的面积，结合完全平方公式得到，，然后逐个说法利用完全平方公式和平方差公式进行变形计算即可． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，图中阴影部分是边长为的正方形， ， ， ， 则， 图中阴影部分的面积为， ， 正方形和的面积和是，故不正确； 图中新的正方形的面积是，故不正确； 由知，，则正方形和的面积差是，故正确； 联立，解得，则正方形的边长是，故正确； 综上所述，正确的有，共个． 故选：B． 8．B 【分析】本题主要考查规律探索，对于说法①，根据题意分别计算出，，，的值，即可判断正误；对于说法②，根据题意可求得，据此即可判断正误；对于说法③，序列呈周期性，分，，三种情况讨论即可． 【详解】根据题意可知，其中为正整数，且． 当，时， 因为，所以． 同理可求得，，． 所以． 所以①正确． 根据题意可知，． 因为，可得，变形得． 当时，． 当时，． 所以②错误． 根据题意可知 ，，，，，，． 上述序列具有周期性，周期为，前项中完整周期数：． 当时，，常数项为676． 当时， ，常数项为675． 当，则， ，常数项为675． 综上所述，常数项为或． 所以③正确． 综上，正确个数为． 故选：B 9．且 【分析】本题考查分式和二次根式有意义的条件；根据分式分母不为零和二次根式被开方数非负的条件求解. 【详解】解：∵， 解得：， ∵， 解得：， 故自变量的取值范围是且. 10． 【分析】本题考查了因式分解提公因式法和公式法的综合运用，约分．对于因式分解部分，先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；对于约分部分，分别简化系数和字母的指数． 【详解】解：因式分解：； 约分：． 故答案为：；． 11．25 【分析】本题主要考查了代数式求值，分解因式，利用平方差公式分解，推出，则所求式子可变形为，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：25． 12． 【分析】本题主要考查了整式的加减，解题关键是熟练掌握去括号的法则，注意括号前是负号时要变号． 根据题意，男生比女生多的人数等于男生人数减去女生人数，列出代数式并计算即可． 【详解】解：∵七年级某班有个男生和个女生， ∴人． 故答案为：． 13．13 【分析】由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可. 【详解】解：∵ ∴a+b=2ab ∴ 故答案为13. 【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 14．4 【分析】本题考查实数的混合运算及负指数幂，理解题意并列出正确的算式是解题的关键．根据新运算的定义，由可得，计算此幂的值即可求． 【详解】解：由定义可得， 代入，， 有：， 故， 故答案为：4． 15．米/分 【分析】本题考查列代数式，分式乘除混合运算，掌握知识点是解题的关键． 平均速度是总路程与总时间的比值，设从家到学校的距离为s米，则总路程为2s米，总时间为分钟，通过计算可得平均速度 【详解】解：设从家到学校的距离为s米，依题意，得 平均速度为 （米/分）． 故答案为：米/分． 16．/ 【分析】本题主要考查了勾股定理，用数轴表示实数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 由题意可得，用勾股定理求出的长，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ∴， ∴P点表示的数为， 故答案为：． 17．(1) (2) (3) (4)30 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，实数的运算，积的乘方的逆用 ，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减运算法则求解即可； （2）先化简二次根式，再计算括号内的减法，接着计算二次根式乘除法，最后计算加减法即可； （3）把原式变形为，再利用乘法公式去括号求解即可； （4）先计算立方根和算术平方根，再把变形为，再计算乘方，乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了因式分解； （1）提取公因式，即可求解； （2）将转化为，再提取公因式后继续分解，即可求解； （3）应用平方差公式，分解后化简，即可求解； （4）将视为整体，应用完全平方公式，再进一步分解，即可求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 = ； （4）解：原式 ． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握其运算方法是解题的关键． （1）将已知的代数式代入，然后根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据取值与无关，将含的项合并同类项后，令其系数为即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）知，， 的值与的取值无关， ， ． 20．（1）解：原式． 当，时， 原式． （2）解：原式 ． ． ∵的结果中不含x的二次项和一次项， ∴，， 解得，． 当，时， 原式 ． （3）解： ， 当时，原式． 21．（1）解：阴影部分面积为 ； （2）解：当，时， 阴影部分面积为平方米． 22．（1）解：根据规律； （2）解：根据规律：； （3）解：原式． 23．（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴ ． 24．（1）解：， 故答案为：； （2）解： ， 故答案为：9； （3）解：∵， ∴， ∴，则，即， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $