2026年 九年级数学中考一轮复习 实数 自主学习综合练习题

2026年春九年级数学中考一轮复习《实数》自主学习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．在下列实数中，属于无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．9的平方根是 B．负数没有立方根 C．的算术平方根是2 D．的结果是 3．下列计算：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若实数a，b满足，则的立方根为（     ） A．2 B． C． D．8 5．下列估算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的算术平方根是（   ） A． B．3 C．5 D． 7．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（     ） A． B． C．1 D． 二、填空题 8．比较大小： ．（填“>”、“=”或“<”） 9．16的算术平方根是 ，4的立方根是 ，的平方根是 ． 10．的相反数是 ，绝对值是 ；若，则 ． 11．若，其中，则b的值为 ． 12．计算： ． 13．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是 ． 14．小明设计了一个如图所示的电脑运算程序： （1）当输入的值是64时，输出的值是 ． （2）分析发现，当非负数取 时，该程序无法输出值． 三、解答题 15．求下列各式中的值： (1)； (2)． 16．计算： (1) (2) 17．已知的算术平方根是3，的立方根是，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值． (2)求的平方根． 18．观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为.请你观察上述的规律后解答下面的问题： (1)如果的整数部分为a，小数部分为b，求a﹣b的值； (2)已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根． 19．王师傅有一个体积为的铁块原料，王师傅想要将这个铁块熔化并重新锻造成新的形状． (1)若将原料重新锻造成一个底面为正方形、高为的长方体，求长方体底面正方形的边长． (2)王师傅现将原料锻造成三个大小相同的正方体铁块，制作完成后剩下的余料体积为，求制作成的每一个小正方体铁块的棱长． 20．观察下列式子： ①；②； ③；④． 根据上述等式反映的规律，回答下列问题： (1)根据上述等式的规律，写出一个类似的等式： ； (2)由等式①②③④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若 ，则反之也成立； (3)根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求x的立方根． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了无理数的概念，解决本题的关键是熟练掌握无理数的概念． 根据无理数的定义，即无限不循环小数或不能表示为两个整数之比的实数，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵A选项，是分数，属于有理数； B选项，，是整数，属于有理数； C选项，是无限不循环小数，不能表示为分数，属于无理数； D选项，，是整数，属于有理数． 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，算术平方根和立方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：A、9的平方根是，原说法错误，不符合题意； B、负数有立方根，原说法错误，不符合题意； C、的算术平方根是2，原说法正确，符合题意； D、的结果是，原说法错误，不符合题意； 故选：C 3．B 【分析】本题考查了平方根和立方根的性质，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，故①是不符合题意的， 则，故②是符合题意的， 则，故③是符合题意的， 则，故④是不符合题意的， 综上，正确的个数为2， 故选：B 4．A 【分析】本题考查了完全平方公式、算术平方根与偶次方的非负性、立方根，熟练掌握完全平方公式是解题关键．先利用完全平方公式将已知等式化成，再根据算术平方根与偶次方的非负性可得，则，然后代入计算，求出立方根即可得． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根为， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了无理数的估算． 先估算出的大小，再估算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，掌握二次根式中被开方数为非负数是解决问题的关键． 根据二次根式的被开方数非负，确定的值，进而求出b的值，再计算的算术平方根． 【详解】解：∵ 和都有意义， ∴ 且， ∴ 且， ∴ ． 当时，，， ∴ 方程左边 ， ∴ ， ∴ ． ∴ ， ∴的算术平方根为． 故选：C． 7．A 【分析】本题主要考查了勾股定理与数轴的综合应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．先根据勾股定理求出图中直角三角形的斜边长度，再结合数轴上的位置确定点表示的数． 【详解】解：根据勾股定理，斜边长度为． ∴， 又∵该线段的一端在数轴上表示的点，另一端为点， ∴点表示的数． 故选：． 8．＜ 【分析】本题考查比较实数的大小，先比较与2的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可解答． 【详解】解：∵，即， ∴． 故答案为∶＜． 9． 4 【分析】本题考查算术平方根、立方根和平方根，根据算术平方根、立方根和平方根的定义和性质求解即可． 【详解】解：16的算术平方根是4，；4的立方根是；的平方根是； 故答案为：4，， 10． / / 【分析】本题主要考查了实数的性质．根据相反数的定义以及绝对值的性质解答即可． 【详解】解：的相反数是， 的绝对值是； ∵， ∴． 故答案为：；； 11． 【分析】本题考查了实数的运算（利用加法各部分的关系：加数和另一个加数），解题关键是通过移项将b表示为和与的差，再代入计算． 根据已知条件 和 ，通过等式变形求解 的值． 【详解】解：由 ，得 ，代入 ，得 ． 故答案为 ：． 12． 【分析】本题考查了平方根、立方根和绝对值的运算，掌握先分别计算平方根、立方根、绝对值，再进行加减运算是解题的关键． 先计算平方根、立方根和绝对值，再进行实数加减运算． 【详解】解：，，， 所以原式 ． 故答案为：． 13．9 【分析】本题考查了平方根的性质，利用正数的两个平方根互为相反数列方程求解是解题的关键． 根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，列出方程求解，即可得这个正数的平方根，将其中一个平方根平方，即可得出． 【详解】解：由题意，得 ， 化简得 ， 解得 ， 则一个平方根为 ，另一个平方根为 ， 故这个正数为 ． 故答案为：． 14． 0或1 【分析】本题考查了实数，立方根，算术平方根，关键是掌握立方根及算术平方根的求解． （1）按照计算流程计算，如果不满足输出条件，继续循环计算即可． （2）按照计算流程，探索即可得出答案解： 【详解】解：（1）当x值为64时，则64的算术平方根得8， ∴8的立方根是2， ∴2的算术平方根得是，是无理数， ∴输出的数为； 故答案为：． （2）依题意，按照计算流程发现最后都是无理数输出， ∴当非负数取0或1时该程序无法输出值， 故答案为：0或1． 15．(1) (2) 【分析】（1）本题考查了平方根，先移项，得，根据平方根的定义，算出的平方根； （2）本题考查了立方根，先移项，得，两边同时除以，得，将看作整体，求出的立方根，再解关于的一元一次方程． 【详解】（1）， ； （2）， ， ， ． 16．(1) (2) 【分析】本题考查实数的运算，包括立方根、平方根和乘方的计算，需按照运算顺序逐步计算 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 17．(1) (2) 【分析】本题考查算术平方根，立方根，无理数的估算，熟练掌握求解方法是解题关键． （1）根据算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，求出的值即可； （2）将（1）中结果代入代数式，根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵ ∴， ∴的平方根为． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握数的平方根是解题的关键． （1）按照例题仿写即可得出小数部分和整数部分，代入即可； （2）按照例题仿写即可得出小数部分和整数部分，代入即可． 【详解】（1）， 的整数部分为，小数部分为， ； （2）， ， 的整数部分，的小数部分， ， 的平方根为． 19．(1) (2) 【分析】本题考查算术平方根，立方根的应用， （1）根据长方体体积的计算公式“长方体的体积底面积高”列方程求解即可； （2）根据“正方体体积的计算方法以及个小正方体体积与总体积之间的关系”列方程求解即可； 理解算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键． 【详解】（1）解：设长方体底面正方形的边长为， 依题意，得：， 解得：或（负值不符合题意，舍去）， 答：长方体底面正方形的边长为； （2）解：设每一个小正方体铁块的棱长为， 依题意，得：， 解得：， 答：每一个小正方体铁块的棱长为． 20．(1)答案不唯一，见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了与立方根有关的规律探索，相反数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察题干的过程，即可作答． （2）观察等式①②③④，再总结式子所反映的规律，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（答案不唯一） （2）解：由等式①②③④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若，则反之也成立； 故答案为：， （3）解：∵与的值互为相反数， ∴， 解得， ∴x的立方根是． 学科网（北京）股份有限公司 $