专题08因式分解题型突破讲义(常考题型精析+强化题型+寒假预习)2025-2026学年浙教版七年级数学下册

专题08因式分解题型突破讲义 一.核心概念 因式分解：多项式→几个整式的积（和差化积，是整式乘法逆运算，可逆运算验证） 公因式：各项共有的整式（单项式 / 多项式均可） 二、两大核心分解方法 1. 提公因式法（第一步优先用） 法则：ma+mb+mc=m(a+b+c) 找公因式：系数取最大公因数，字母取相同的，指数取最低次 注意：提尽公因式、首负提负号（括号内变号）、提完剩 1 要写全 2. 公式法（匹配特征再套用） 平方差：a2−b2=(a+b)(a−b)｜特征：二项式、均为平方、符号相反 完全平方：a2±2ab+b2=(a±b)2｜特征：三项式、首末平方同正、中间为首尾积的 2 倍 关键：a、b可代表数字、字母或整式 三、分解基本原则（一提二套三查） 1.先提公因式，再用公式法 2.分解要彻底，因式均为整式 3.结果用整式积表示，可验证 基础 过关题 1.识别多项式的公因式 2.用提公因式法分解因式 3.添括号变形 4.判断变形是否为因式分解 5.用平方差公式分解因式 6.用完全平方公式分解因式 能力提升题 7.公式法适用性判断 8.因式分解逆向求参 拓展拔高题 9.多公式综合分解 10.提公因式+公式法综合 【题型1.识别多项式的公因式】 1．把下列多项式的公因式和分解因式的结果填入表格中： 多项式 公因式 分解因式的结果 2．把多项式因式分解时，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 3．与的最大公因式是（  ） A． B． C． D． 4．和的公因式为 ． 【题型2.用提公因式分解因式】 5．因式分解： ． 6．下列各式从左到右的变形是因式分解且正确的是（   ） A． B． C． D． 7．因式分解的最终结果是（   ） A． B． C． D． 8．已知一个长方形的长、宽分别为、，若它的周长为18，面积为20，则代数式的值为 ． 解答题 9．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型3.添括号变形】 10．（1）（ ）； （2）（ ）； （3）（ ）． 11．下列运算正确的是（      ） A． B． C． D． 12．已知，，则 ． 13．为了运用平方差公式计算时，变形正确的是（　　） A． B． C． D． 解答题 14．阅读理解：已知，求代数式的值． 解：因为，所以原式． 仿照以上解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，，求的值． 【题型4.判断变形是否为因式分解】 15．把一个多项式化成几个整式的 的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于 ． 16．在中，从左到右的变形是 ，从右到左的变形是 ． 17．观察①和②从左到右的变形，下列说法正确的是（    ） A．①和②都是因式分解 B．①和②都是整式乘法 C．①是整式乘法，②是因式分解 D．①是因式分解，②是整式乘法 18．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 19．下列由左边到右边的变形，不是因式分解的为（　　） A． B． C． D． 【题型5.用平方差公式分解因式】 20．若，则的值为（    ） A．3 B． C．4 D． 21．若，则 ． 22．当为正整数时，两个连续奇数和的平方差是（   ） A．的倍数 B．的倍数 C．的倍数 D．的倍数 23．若，则整式A为 ． 解答题 24．把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【题型6.用完全平方公式分解因式】 25．下列各式由左到右的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 26．下列多项式中，是完全平方式的为（   ） A． B． C． D． 27．因式分解： ． 28．当 时，多项式能利用完全平方公式进行因式分解． 解答题 29．把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【题型7.公式法适用性判断】 30．下列多项式能用公式法进行因式分解的是（   ）． A． B． C． D． 31．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（　　） （1）（2）（3）（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解答题 32．下列各式可以用平方差公式分解因式吗？如果可以，请分解因式；如果不可以，请说明理由． (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型8.因式分解逆向求参】 33．请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里： (1)（   ）； (2)； (3)（   ）； (4)（   ）． 34．若多项式可分解为则 ， ． 35．已知多项式分解因式的结果为，则b，c的值分别为（   ） A．3， B．，4 C．20，4 D．20， 36．因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最大值是（   ） A． B． C． D． 解答题 37．二次三项式可分解为两个因式的积，且其中一个因式为．求另一个因式及b的值． 【题型9.多公式综合分解】 38．分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 39．将分解因式，所得结果正确的是（    ） A． B． C． D． 40．分解因式： ． 41．若 ，则 （请用“”“”或“”表示) 解答题 42．阅读材料： 用配方法因式分解：． 解：原式． 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使这个多项式成为完全平方式：________． (2)用配方法因式分解：． 【题型10.提公因式+公式法综合】 43．因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 44．因式分解： ． 45．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 46．若，，则的值为 ． 解答题 47．已知，求代数式的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08因式分解题型突破讲义 一.核心概念 因式分解：多项式→几个整式的积（和差化积，是整式乘法逆运算，可逆运算验证） 公因式：各项共有的整式（单项式 / 多项式均可） 二、两大核心分解方法 1. 提公因式法（第一步优先用） 法则：ma+mb+mc=m(a+b+c) 找公因式：系数取最大公因数，字母取相同的，指数取最低次 注意：提尽公因式、首负提负号（括号内变号）、提完剩 1 要写全 2. 公式法（匹配特征再套用） 平方差：a2−b2=(a+b)(a−b)｜特征：二项式、均为平方、符号相反 完全平方：a2±2ab+b2=(a±b)2｜特征：三项式、首末平方同正、中间为首尾积的 2 倍 关键：a、b可代表数字、字母或整式 三、分解基本原则（一提二套三查） 1.先提公因式，再用公式法 2.分解要彻底，因式均为整式 3.结果用整式积表示，可验证 基础 过关题 1.识别多项式的公因式 2.用提公因式法分解因式 3.添括号变形 4.判断变形是否为因式分解 5.用平方差公式分解因式 6.用完全平方公式分解因式 能力提升题 7.公式法适用性判断 8.因式分解逆向求参 拓展拔高题 9.多公式综合分解 10.提公因式+公式法综合 【题型1.识别多项式的公因式】 1．把下列多项式的公因式和分解因式的结果填入表格中： 多项式 公因式 分解因式的结果 【答案】见解析 【分析】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法是解题的关键． 通过找出多项式中各项系数的最大公约数和变量的最低次幂，确定公因式，然后提取公因式进行因式分解． 【详解】对于第一个多项式： 各项系数为5和10，最大公因数为5； 变量部分均有，故公因式为， 提取公因式后，第一项为，第二项为， 因此分解结果为； 对于第二个多项式： 各项系数为12和9，最大公因数为3； 变量部分均有和，的最小指数为1，的最小指数为1，故公因式为， 提取公因式后，第一项为，第二项为， 因此分解结果为， 对于第三个多项式： 各项系数为2、4和6，最大公因数为2； 变量部分均有，最小指数为1，故公因式为， 提取公因式后，第一项为，第二项为，第三项为， 因此分解结果为． 多项式 公因式 分解因式的结果 2．把多项式因式分解时，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解中公因式的确定，熟练掌握方法是关键． 根据找公因式的方法，系数取最大公约数，相同字母取最低次幂即可得出． 【详解】∵系数、、的最大公约数为，字母的最低次幂为，字母的最低次幂为， ∴公因式为． 故选：D． 3．与的最大公因式是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查最大公因式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据最大公因式的确定方法：①系数取最大公因数，②字母取公共的字母，③相同字母指数取最小的，即可写出答案． 【详解】解：根据最大公因式的确定方法：①系数取最大公因数，②字母取公共的字母，③相同字母指数取最小的， ∴与的最大公因式是． 故选：C． 4．和的公因式为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了因式分解及公因式定义，熟记公因式的定义是解题的关键． 先将两个多项式因式分解，然后根据公因式定义：每个单项式中都有的因式，即可得到答案． 【详解】解：，， ∴和的公因式为， 故答案为：． 【题型2.用提公因式分解因式】 5．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查提公因式法分解因式，掌握知识点是解题的关键． 根据提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 6．下列各式从左到右的变形是因式分解且正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不符合题意； B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不符合题意； C、,符合题意； D、，不符合题意． 故选：C ． 7．因式分解的最终结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 【详解】解：∵ ． 故选：D． 8．已知一个长方形的长、宽分别为、，若它的周长为18，面积为20，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的应用．根据长方形的周长和面积公式，得出和的值，然后将代数式因式分解后代入求值． 【详解】解：长方形的周长为，面积为， ，即，． 则． 故答案为：． 解答题 9．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查分解因式： （1）利用提公因式法分解因式； （2）利用提公因式法分解因式； （3）利用提公因式法分解因式； （4）利用提公因式法分解因式． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【题型3.添括号变形】 10．（1）（ ）； （2）（ ）； （3）（ ）． 【答案】 【分析】本题考查了添括号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据添括号的方法直接进行解答即可； （2）根据添括号的方法直接进行解答即可； （3）根据添括号的方法直接进行解答即可； 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：． 11．下列运算正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号和添括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号；添括号时括号前后的符号变化与去括号相同，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式运算错误，不符合题意； B、，原式运算错误，不符合题意； C、，原式运算错误，不符合题意； D、，原式运算正确，符合题意； 故选：D． 12．已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； 利用已知条件求出和的值，代入原式计算即可． 【详解】解：由，，得， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．为了运用平方差公式计算时，变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式及添括号法则，根据平方差公式的结构特点及添括号法则即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 解答题 14．阅读理解：已知，求代数式的值． 解：因为，所以原式． 仿照以上解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）仿照例题，可得，将，整体代入求解即可； （2）仿照例题，可得，将，，，整体代入求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以原式 ． （2）解：因为，， 所以原式 ． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 【题型4.判断变形是否为因式分解】 15．把一个多项式化成几个整式的 的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于 ． 【答案】 积 整式乘法 【分析】本题考查了因式分解的意义，根据因式分解的意义即可求解，解题的关键是正确理解掌握因式分解的意义． 【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于整式乘法， 故答案为：积，整式乘法． 16．在中，从左到右的变形是 ，从右到左的变形是 ． 【答案】 整式乘法 因式分解 【分析】此题主要是考查了因式分解的意义，根据因式分解的定义、整式乘法的定义和平方差公式进行求解，紧扣因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：在中，从左到右的变形是整式乘法，从右到左的变形是因式分解， 故答案为：整式乘法，因式分解． 17．观察①和②从左到右的变形，下列说法正确的是（    ） A．①和②都是因式分解 B．①和②都是整式乘法 C．①是整式乘法，②是因式分解 D．①是因式分解，②是整式乘法 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的意义，整式，熟练掌握其定义是解题的关键． 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可． 【详解】解：是因式分解，是乘法运算， 即①是因式分解，②是整式乘法， 故选：D． 18．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，掌握因式分解是将多项式化为整式的积的形式是解题的关键． 根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．该选项的右边不是积的形式，故该选项错误，不符合题意； B．该选项的变形是整式乘法，故该选项错误，不符合题意； C．的变形是因式分解，故该选项正确，符合题意； D．该选项的变形也是因式分解，但分解不彻底，不符合题意． 故选：C． 19．下列由左边到右边的变形，不是因式分解的为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的概念，正确理解因式分解的概念是解题的关键．根据因式分解的概念逐一判断即可． 【详解】解：是因式分解，则A不符合题意， 是乘法分配律，不是因式分解，则B符合题意， 是因式分解，则C不符合题意， 符合因式分解的定义，则D不符合题意， 故选：B． 【题型5.用平方差公式分解因式】 20．若，则的值为（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．利用平方差公式将已知条件代入求解． 【详解】解：∵ ，且 ， 又 ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 21．若，则 ． 【答案】16 【分析】本题考查了平方差公式，已知式子的值求代数式的值． 将利用平方差公式分解为，代入已知条件，再化简整个表达式，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：16 22．当为正整数时，两个连续奇数和的平方差是（   ） A．的倍数 B．的倍数 C．的倍数 D．的倍数 【答案】B 【分析】本题考查了平方差公式的运用，根据平方差公式分解因式，可得：，可知一定是的倍数． 【详解】解： ， 一定是的倍数． 故选：B． 23．若，则整式A为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的计算，熟练掌握整式的计算方法是解题的关键； 将右边 因式分解为 ，再进一步分解为 ，与左边比较，通过等式关系求出 A． 【详解】解：右边： 左边 ： 因此， 两边同时除以 （假设 且 ）， 得 ∴ 故答案为：． 解答题 24．把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用平方差公式，完全平方公式进行因式分解，掌握知识点是解题的关键． （1）利用完全平方公式进行因式分解，再根据平方差公式进行因式分解，最后根据积的乘方计算即可； （2）利用平方差公式进行因式分解，再根据完全平方公式进行因式分解即可； 【详解】（1）解： （2） 【题型6.用完全平方公式分解因式】 25．下列各式由左到右的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，将多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解，据此判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； B、等式左边不是多项式，不是因式分解，不符合题意； C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选：D． 26．下列多项式中，是完全平方式的为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键，根据完全平方公式分别转化为完全平方式的形式即可求解． 【详解】A选项=，是完全平方式，符合题意 B选项=，不是完全平方式，不合题意误 C选项=，不是完全平方式，不合题意 D选项=，不是完全平方式，不合题意 故选：A 27．因式分解： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了因式分解—运用公式法，利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】解：， 故答案为 ． 28．当 时，多项式能利用完全平方公式进行因式分解． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解的公式法的应用，准确分析判断是解题的关键． 多项式能利用完全平方公式分解时，需满足常数项为平方数，且一次项系数为平方根的二倍，根据完全平方公式的特征判断即可． 【详解】完全平方公式的形式为， 多项式需与该形式匹配， ， 解得， 代入一次项系数关系，得或； 当时，多项式为，符合题意； 当时，多项式为，符合题意； 故答案是：． 解答题 29．把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，掌握知识点是解题的关键． （1）利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【题型7.公式法适用性判断】 30．下列多项式能用公式法进行因式分解的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了用乘法公式分解因式，平方差公式分解因式的形式为，完全平方公式分解因式的形式为和，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式可以用平方差公式分解因式，符合题意； B、不能用乘法公式分解因式，不符合题意； C、不能用乘法公式分解因式，不符合题意； D、不能用乘法公式分解因式，不符合题意； 故选：A． 31．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（　　） （1）（2）（3）（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解中的公式法，涉及完全平方公式以及平方差公式，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：，故（1）符合题意； 不能运用公式法分解因式，故（2）不符合题意； ，故（3）符合题意； ，不能运用公式法分解因式，故（4）不符合题意； 所以能运用公式法分解因式的有（1）和（3）， 故选：B 解答题 32．下列各式可以用平方差公式分解因式吗？如果可以，请分解因式；如果不可以，请说明理由． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)不可以，因为不是平方差形式 (2)可以，分解为 (3)不可以，因为不是平方差形式 (4)可以，分解为 【分析】本题考查利用平方差公式分解因式： （1）先判断是否是平方差形式，如果是再进行因式分解； （2）先判断是否是平方差形式，如果是再进行因式分解； （3）先判断是否是平方差形式，如果是再进行因式分解； （4）先判断是否是平方差形式，如果是再进行因式分解． 【详解】（1）解：不可以用平方差公式分解因式，因为不是平方差形式； （2）解：可以用平方差公式分解因式， ； （3）解：不可以用平方差公式分解因式，因为不是平方差形式； （4）解：可以用平方差公式分解因式， ． 【题型8.因式分解逆向求参】 33．请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里： (1)（   ）； (2)； (3)（   ）； (4)（   ）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法是解题的关键． （1）提取公因式2即可求解； （2）提取公因式即可求解； （3）提取公因式即可求解； （4）提取公因式即可求解． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： 故答案为：； （3）解：， 故答案为：； （4）解： 故答案为：． 34．若多项式可分解为则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的相关知识，注意是解答本题的关键． 根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案． 【详解】解：多项式可以被分解为， ， ，， 故答案为： ，． 35．已知多项式分解因式的结果为，则b，c的值分别为（   ） A．3， B．，4 C．20，4 D．20， 【答案】C 【分析】本题主要考查分解因式，先变形为，然后根据对应项相等计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， 故选：C． 36．因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的乘法与因式分解，由因式分解形式可得 且，其中 、为整数． 列举所有满足，计算，并找出最大值． 【详解】解：， ，且、、为整数， ， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 的可能值为 ， ， ， ， ， ，其中最大值为 ． 故选：C． 解答题 37．二次三项式可分解为两个因式的积，且其中一个因式为．求另一个因式及b的值． 【答案】 另一个因式为 ， 【分析】本题考查了已知因式分解求参数，多项式乘多项式，熟练掌握因式分解的定义和多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．设另一个因式为，则，然后展开右边，通过比较系数即可解答． 【详解】解：设另一个因式为， 则， 展开右边：， 比较系数得：，， 解得，， ∴另一个因式为，． 【题型9.多公式综合分解】 38．分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题的关键．先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可得． 【详解】解：原式 ． 故选：C． 39．将分解因式，所得结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将看作一个整体，然后对原式变形后，利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ． 故选D． 【点睛】本题主要考查了因式分解，灵活运用公式法进行因式分解是解答本题的关键． 40．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解． 观察表达式，将后三项分组并提取负号，形成完全平方公式，再运用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 41．若 ，则 （请用“”“”或“”表示) 【答案】 【分析】本题考查代数式的大小比较以及完全平方公式的应用，解题的关键是对进行变形，然后通过作差法比较与的大小．先对进行变形，利用完全平方公式，再计算的值，根据其正负判断与的大小关系． 【详解】设，则． ， 将代入，得， ． 故答案为：． 解答题 42．阅读材料： 用配方法因式分解：． 解：原式． 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使这个多项式成为完全平方式：________． (2)用配方法因式分解：． 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题考查了完全平方式，配方法，因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，结合，即添上一个常数项为； （2）理解题意，模仿做题过程，得，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， 故是完全平方式， 即添上一个常数项为； （2）解：依题意， ． 【题型10.提公因式+公式法综合】 43．因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．先提取公因式3，然后对括号内的表达式应用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： ． 故选：A． 44．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是关键． 先提取公因式，再运用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 45．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据因式分解的方法，正确分解因式，判断即可． 本题考查了因式分解，正确进行因式分解是解题的关键． 【详解】解：∵，原因式分解错误， ∴A不合题意； ∵，因式分解正确， ∴B合题意； ∵，原因式分解不彻底， ∴C不合题意； ∵，无法因式分解，错误， ∴D不符合题意； 故选：B． 46．若，，则的值为 ． 【答案】9 【分析】此题考查了因式分解的应用，熟记公式结构正确将原式分解因式是解题的关键． 通过因式分解，将原式化为，然后代入已知条件计算． 【详解】 ； ，， 所以原式 ． 故答案为：9． 解答题 47．已知，求代数式的值． 【答案】54 【分析】对代数式进行因式分解，代入式子的值进行计算即可．本题考查因式分解及代数式求值． 【详解】解：原式， 当时， 原式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $