精品解析：新疆喀什市2025-2026学年高一上学期期末测试数学试卷

喀什市2025-2026学年第一学期高一期末测试试卷 数 学 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的定义求解即可． 【详解】因为，， 所以． 故选：D． 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由否定的定义求解即可. 【详解】命题“”的否定为“”. 故选：A. 3. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意设幂函数，求出的值，写出函数解析式，再计算的值． 【详解】设，因为幂函数的图象过， 则有，所以，即， 所以. 故选：D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的真数大于0和分母不为0，列出不等式组求解即可． 【详解】由题可得，即，解得且， 因此，函数的定义域为． 故选：C． 5. 函数的图象恒过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，结合求解即可. 【详解】令，即，再由，所以，所以图象恒过. 故选：B. 6. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据零点存在性定理即可判断. 【详解】由题意知，，， 因为，函数单调递增，且其图象为连续不间断的曲线， 所以是函数的零点所在的一个区间. 故选：A. 7. 已知，求（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式和弦切互化可求三角函数式的值. 【详解】， 故选：A. 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由余弦二倍角公式即可求解. 【详解】， 故选：D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质逐项计算后可判断各项的正误. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：ABD. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】首先根据同角三角函数计算和，再根据诱导公式判断选项. 【详解】由条件可知，，， 所以，A错误；，B正确； ，C正确；，D正确. 故选：BCD 11. 关于函数有以下4个结论，其中正确的有（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的单调递增区间为 C. 函数的最大值为2 D. 函数的图象恒在轴的上方 【答案】BC 【解析】 【分析】利用二次函数的单调性和最大值，结合对数函数的单调性，可确定对数型函数的各选项. 【详解】由，得， 即函数的定义域为，故A错误； 由二次函数在区间上递增区间为， 结合对数型复合函数的单调性可知：函数的单调递增区间为，故B正确； 由二次函数的最大值为，且， 结合对数函数性质可知函数的最大值为2，故C正确； 由于在区间上， 当时，，所以函数的图象恒在轴的上方错误，故D错误； 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ______． 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式，将所求三角函数值转化为求的值即可. 【详解】解： 故答案为 【点睛】本题考查了正弦函数诱导公式的应用，准确的选择公式，运用公式是解决本题的关键. 13. 若函数在区间上最大值与最小值的差为2，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求出函数的最值，即可得解. 【详解】因为函数在区间上递增， 所以， 则，解得或（舍去）. 故答案为：. 14. 若正实数，满足，则ab的最小值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据基本不等式，结合条件，即可求解. 【详解】，，所以， 所以，当，即时等号成立，所以的最小值为. 故答案为： 四、解答题：本题共6小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知集合，，且． （1）用列举法表示集合； （2）求实数的值组成的集合． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次方程，再用列举法表示即可 （2）先判断集合间的关系，分情况讨论是否符合题意 【小问1详解】 由，解得或，所以， 【小问2详解】 （2）由得， ①当时，，满足条件. ②当时，，因为， 所以或，解得或. 综上，实数的值组成集合为. 16. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求的最大值及取得最大值时x的值； （3）求的单调递增区间． 【答案】（1） （2）最大值为，取得最大值时x值为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据辅助角公式，可得解析式，根据最小正周期公式，即可得答案. （2）令，解得x值，分析即可得答案. （3）根据正弦函数的单调性，令，解得x的范围，即可得答案. 【小问1详解】 由题意， 所以的最小正周期为. 【小问2详解】 令，解得， 即当时，取得最大值， 所以的最大值为，取得最大值时x的值为. 【小问3详解】 令， 解得， 所以的单调递增区间为. 17. 已知二次函数． （1）若，求的解集； （2）若方程在上有解，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将已知条件代入，解一元二次不等式 （2）利用换元法和二次函数的性质求参数范围 【小问1详解】 当时，，解得或， 故解集为 【小问2详解】 解法一：令， 为增函数，因为，所以， 由于，即在上有解， 因此，解得，或（舍去）， 所以，即. 解法二：令，为增函数，因为，所以， 由于，即在上有解， 即在上有解，且. 所以 即. 18. 已知函数（，，）的部分图象如图所示． （1）求函数解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间内的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由图象确定周期和最值得到，，再结合点，即可求解； （2）确定平移后解析式，即可求解. 【小问1详解】 设的最小正周期为T， 由图可知，，，即， 且，所以， 此时， 将代入得，即， 且，则， 可得，解得， 所以． 【小问2详解】 将函数的图象向右平移个单位长度， 得到； 再将横坐标变为原来的2倍，得； 因为，， 所以函数在区间内的值域为． 19. 已知定义在上的函数． （1）若不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）设，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用复合函数的单调性判断函数的单调性，由得出，可得出，即可解得实数的取值范围； （2）分析可知在上的最小值不小于在上的最小值，求出函数在上的最小值，对实数的取值进行分类讨论，求出函数在上的最小值，结合题意可得出关于实数的不等式，综合求出实数的取值范围. 【小问1详解】 因，令，， 对任意的，则， 内层函数在上为增函数，外层函数在上为增函数， 所以在上单调递增， 所以不等式得到， 所以，解得，所以实数的取值范围是． 【小问2详解】 因为对任意的，存在，使得， 所以在上的最小值不小于在上的最小值， 因为在上单调递增，所以当时，， 又的对称轴为直线，， 当时，在上单调递增，，解得，所以； 当时，在上单调递减，在上单调递增， ，解得，所以； 当时，在上单调递减，，解得， 所以， 综上可知，实数的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 喀什市2025-2026学年第一学期高一期末测试试卷 数 学 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A B. 9 C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象恒过点（ ） A. B. C. D. 6. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，求（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 关于函数有以下4个结论，其中正确的有（ ） A. 函数定义域为 B. 函数的单调递增区间为 C. 函数的最大值为2 D. 函数的图象恒在轴的上方 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12 ______． 13. 若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则__________． 14. 若正实数，满足，则ab的最小值为______________． 四、解答题：本题共6小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知集合，，且． （1）用列举法表示集合； （2）求实数的值组成的集合． 16. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求的最大值及取得最大值时x的值； （3）求的单调递增区间． 17. 已知二次函数． （1）若，求的解集； （2）若方程在上有解，求实数a的取值范围． 18. 已知函数（，，）的部分图象如图所示． （1）求函数解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间内的值域． 19. 已知定义在上的函数． （1）若不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）设，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $