海南省儋州市儋州黄冈实验学校2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题

儋州黄冈实验学校2025-2026学年高二上学期数学期末试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列中，，，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 2. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且不过圆心 D. 相交且过圆心 3. 已知空间向量，，若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 已知抛物线的焦点为，点在上，且，则点的横坐标为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，则恰好选中1名男生和1名女生的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，上顶点为A.若是钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若事件与事件互斥，则. B. 若事件与事件相互独立，则. C. 直线的倾斜角满足. D. 空间中任意三个向量都可以作为一个基底. 10. 已知曲线C的方程为，其中k为实数，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，曲线C是圆 B. 当时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆 C. 当时，曲线C是焦点在轴上的椭圆 D. 当时，曲线C是双曲线 11. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过作圆：的一条切线，切点为，且在第一象限，则下列说法正确的是（ ） A. 切点在双曲线C的一条渐近线上 B. 的面积为 C. 直线的斜率为 D. 若，则双曲线C的离心率 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线过点，且其方向向量为，则直线的一般式方程为______. 13. 已知空间三点，，，则向量在向量上的投影向量的模为______. 14. 已知直线：和圆C：，点P是直线上的一动点，过点P作圆C的切线，切点为T，则线段长度的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 16. 某学校组织“强基计划”数学选拔考试，甲、乙两名同学参加.考试由两轮组成，第一轮合格才能进入第二轮.已知甲在第一轮、第二轮合格的概率分别为，；乙在第一轮、第二轮合格的概率分别为，.假设甲、乙两人的考试结果互不影响. （1）求甲同学最终通过选拔（两轮均合格）的概率； （2）求甲、乙两人中至少有一人通过选拔的概率. 17. 如图，在直三棱柱中，，，，D为的中点. （1）求证：平面； （2）建立空间直角坐标系，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知椭圆：的离心率为，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于A，B两点，若线段的中点为，求直线的方程及线段的长度. 19. 已知抛物线：经过点. （1）求抛物线的方程； （2）设点A，B是抛物线上异于点P的两个动点，且满足直线与的斜率之和为2.证明：直线过定点，并求出该定点的坐标. 儋州黄冈实验学校2025-2026学年高二上学期数学期末试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明： 因为在直三棱柱中，所以侧棱垂直于底面， 所以平面，因为平面，所以， 又因为，所以， ,,， 所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）直线的方程；. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明： 设，直线的方程为， 所以， 联立，消去并化简得：， 所以，， 所以， 即，所以， 即，所以， 所以，所以， 所以直线的方程为， 所以直线过定点，该点坐标为， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $