广东省广州市番禺区广东番禺中学2025-2026学年高三上学期1月期末数学试题

广东番禺中学2025-2026学年度高三年级期末试题1.24 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.设复数z在复平面内对应的点为(-2,1)，则复数三的虚部为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.已知全集M={x|Vx≤2}，N={x|x-x-2>0},则MUN=() 4.②，41 B.(-oo,-1)U[0,+∞)C.(-0,-2)U[0,+o)D.(-1,4] 3.在锐角△4BC中，“A>B”是“cos2A<cos2B”的(） A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知a,}是首项为1的等比数列，Sn是其前n项和，且9S,=S。,则数列{一}的前5项和等于() a. B 或5 C. 沿或5 D. 5著tan6e+ cos(a+巧 61 61 则sin(2a-)=() 3-sin(a+) 6 6 A B. 0 c. D.日 6.已知圆O的直径AB=4,动点P与A的距离是它与B的距离的√2倍，当△PAB面积最大时，PA.PB=() A.16 B.32 C.48 D.64 入、已知4，B为样本空间中的两个随机事件，其中P0=分P@)=,P4可=则P0到面=() A吉 B. 3 D 8.若圆台的下底面半径为上底面半径的2倍，侧面积等于上、下底面面积之和，则圆台的母线与底面所成角 的正弦值为() B. C.3 3 D.6 3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分、部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9,下列结论正确的是() A.若随机变量X的方差D()=3,则D(2X+1)=6 B.若随机变量Y服从两点分布，且PCW=1)=则B)= C.若随机变量5服从正态分布N(1,g2),P(5<2)=0.84,则P(0<5<2)=0.68 D.若随机变量)服从二项分布B(4,).则P0=3)=器 10.已知函数(x)=√5sin3x-cos3x,则下列说法正确的是() A.f的图象可由y=2si如3x的图象向右平移石个单位长度得到 18 B。直线x=号是心的图象的一条对称轴 C.)在区间-g贺1上单调 Dy=fx)-simx在区间[0,2π]上有5个零点 11,三次函数f(x)=x(x-3)的性质，下列说法正确的是() A.函数f(x)在x=0处的切线方程为y=0 B.f(x)的极小值点为x=0 C.当4<a<0时，方程f(x)=a有三个实根 D.f(x)的图象关于点(，-2)对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12。已知双曲线c号-少=1的一条新近线为x-=0,则c的焦距为 13.(x2+x+)的展开式中xy项的系数是 函数f⑧=x+c>0,若得+a的最大值为，则正实数a 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(13分)记2020-2024年的年份代码依次为1,2,3,4,5，下表为20202024年中国出生人数y(单位：万人)与年份代码 x的统计数据： 年份代码x1234 5 出生人数y12001062956902954 (1)根据上表数据求得y关于x的经验回归方程为=-65.2x+1210.4,求x与y的相关系数r(保留两位小数)， 并判断该经验回归方程是否有价值；（若引r上075，则认为经验回归方程有价值） (2)从表中第2行的5个数据中任取3个数据，记取到大于1000的数据个数为X,求X的分布列与期望. 参考数据与公式：回归方程=à+中，6=多一0一习 2%- ,i3.16,20-*237.5， 2x-0-列 相关系数r三 24-20-列 16.(15分)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且tan B tan C=tanB+tanC+1,a=V6, c=3. (1)求角C; (2)若△ABC为锐角三角形，且N+N丽+N乙=0，求△NBC的面积。 17.(15.分)已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,准线1的方程为x=-1. (1)求C的标准方程； (②)设O为坐标原点，P,2为1上两点，FP⊥F2.直线PO与C交于点S,PF与C交于点M,N两点.ì R为MN中点，证明：2，R,S三点共线. 18.(I7分)如图，在矩形CDEF中，CD=1,DE=2,A,B分别是DE,CF的中点，点P,2分别是对角线AC,BE 上的动点（不包括端点），且CP=B2=a(0<a<√2)，将四边形ABCD沿AB翻折，使平面ABCD⊥平面ABFE. (I)求证：BD⊥平面AEC: (2)求线段PO的长（用a表示）： (③)当线段P2的长最小时，求平面POA与平面AEC夹角的余弦值. B D 2 B E O 9.(17分)已知函数f(x)=e--a,aeR. (I)讨论f(x)的单调区间； ②当a=1时，令g()=2f田」 x2 (①证明：当x>0时，g(x)>1; 间若数列》ueN满足名=写=g),证明：2ec-)<1.