浙江省杭州高级中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

杭州高级中学2025学年第一学期高一期末考试 数学试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 幂函数在上单调递增，则的图象过定点（ ） A. B. C. D. 5. 下列坐标所表示的点不是函数图象的对称中心的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知扇形的周长为，则该扇形的面积S最大时，圆心角的大小为（ ）． A. 4弧度 B. 3弧度 C. 2弧度 D. 1弧度 7. 若实数x，y满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，定义域为的函数满足，若函数与的图象有四个交点，分别为，，，，则所有交点的横坐标与纵坐标之和为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在中，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 11. 设函数，已知在上有且仅有3个零点，则下列结论正确的是（ ） A. 在上存在，，满足 B. 在上有2个最大值点 C. 的取值范围为 D. 在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则______． 13. 的值为______． 14. 已知且，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求a的值； （2）求在上的解析式； （3）若函数在上存在零点，求实数k的取值范围． 17. 已知函数． （1）若方程在上有两个不同的实数根，求实数k的取值范围； （2）令，若对，恒成立，求实数t的取值范围． 18. 已知直线和是函数图象的两条相邻对称轴． （1）求的解析式； （2）求函数的单调增区间； （3）设，记在区间上的最小值为，求． 19. 设函数在非空数集M上的取值集合为N，即，若，则称为M上的“集中函数”． （1）分别判断，是否为上的“集中函数”，并说明理由； （2）设，若存在实数b，使得为上的“集中函数”，求实数a的取值范围； （3）若为上的“集中函数”，求证：． 杭州高级中学2025学年第一学期高一期末考试 数学试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 因为是上的增函数， 所以有， 因为，所以是上的“集中函数”. 因为是上的增函数， 所以有， 因为不是子集，所以不是上的“集中函数”. （2） （3） ， 所以该函数的定义域为， 设是内任意两个实数，且，则有， ， ， 因为， 所以， 所以 所以在上单调递减，且， 所以值域. 由“集中函数”定义可得，得： ， 对变形：， 对变形：， 所以， 令，， 因为，所以， 则式子变为：， 因为， 所以 ，而， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $