精品解析：湖南省衡阳市衡南县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

湖南省衡阳市衡南县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题 时量：120分钟 满分：120分 考生注意：请考生把答案写在答题卡的相应位置上，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列各组单项式中，是同类项是（ ） A. 与 B. 与 C. 与2 D. 与 3. 如图所示，钟表上显示的时刻是点分，再过分钟，时针与分针所成的角是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，运算正确的是（） A. B. C. D. 5. 一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（ ）． A. 22° B. 68° C. 52° D. 112° 6. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（　　） A. 10° B. 20° C. 25° D. 30° 7. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 已知a，b，c大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（　　） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第675个图中三角形的个数是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知，则值是________． 12. 若代数式与的值是互为相反数，则x的值为 _____ 13. 如图点在线段上，点M，N分别是、中点，，则_____． 14. 如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，则的值为______． 15. 点在数轴上距原点 个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点 向右移动 个单位长度，再向左移动 个单位长度，此时终点所表示的数是_______． 16. 在一列数中，已知，且当时，（取整符号表示不超过有理数的最大整数，如则等于_____． 三、解答题（本大题8小题，共72分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的度数 20 化简再求值：． 21. 如图，直线，相交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求度数． 22. 已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是，且满足． （1）求a、b、c的值； （2）动点从出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒．若点到点距离是到点距离的2倍，求点的对应的数． 23. 图1，点依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为（，单位：秒） （1）当时，求的度数； （2）在转动过程中，当第二次达到时，求的值； （3）在转动过程中是否存在这样的，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 24. 如图，在数轴上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是个单位长度，长方形的长是个单位长度，长方形的长是个单位长度，点在数轴上表示的数是，且、两点之间的距离为个单位长度．若，回答下列问题． （1）填空：点在数轴上表示的数是________；点在数轴上表示的数是_______； （2）若线段的中点为，线段上一点，，点以每秒个单位的速度向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度同时向左匀速运动，经过几秒后，有． （3）若长方形以每秒个单位的速度向右匀速运动，长方形固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为时，求长方形运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省衡阳市衡南县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题 时量：120分钟 满分：120分 考生注意：请考生把答案写在答题卡的相应位置上，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与2 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、 与相同字母的指数不相同，不是同类项； B、与所含字母不相同，不是同类项； C、 与2所含字母不相同，不是同类项； D、 与符合同类项的定义，是同类项； 故选：D． 3. 如图所示，钟表上显示的时刻是点分，再过分钟，时针与分针所成的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角的知识，熟练掌握角的运算是解题的关键． 根据题意计算点分时针与分针所成的角，即可求解； 【详解】解：点分，再过分钟，就是点分， ， 故选：C 4. 下列各式中，运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项．解题的关键是熟知合并同类项的法则，和同类项的定义．合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变． 【详解】解：A、．故本选项正确； B、与不是同类项，不能合并．故本选项错误； C、．故本选项错误； D、与不是同类项，不能合并．故本选项错误； 故选：A． 5. 一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（ ）． A. 22° B. 68° C. 52° D. 112° 【答案】B 【解析】 【分析】要求此题可先求出该角的角度，然后用90°-这个角，即为所求角． 【详解】设这个角的度数为x度， ∵一个角的补角为158°， ∴， ∴这个角的余角为：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，若已知其中一个角，则可根据两角互余和为90°，互补和为180°列方程求解即可． 6. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（　　） A. 10° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】C 【解析】 【详解】如图，延长AB交CF于E， ∵∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°． ∵∠1=35°， ∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°． ∵GH//EF， ∴∠2=∠AEC=25°． 故选C． 7. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据射线平分，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根据，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案． 【详解】∵， ∴∠CEF=140°， ∵射线平分， ∴∠CEB=∠BEF=70°， ∵， ∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键． 8. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，绝对值，相反数，先根据有理数的乘方运算，绝对值化简各个数字，再比较大小即可． 【详解】解：A．，，∴，故此选项不符合题意； B．∵，，∴，故此选项符合题意； C．∵，，∴，故此选项不符合题意； D．∵，∴，故此选项不符合题意； 故选：B． 9. 已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（　　） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的性质，有理数的运算，由数轴得，，再根据有理数的运算法则和绝对值的性质逐个判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，，，， ∴，， ∴①错误，②③④正确，即结论中正确的个数是3个， 故选：C． 10. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第675个图中三角形的个数是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律三角形的个数依次增加3即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图中三角形的个数是：； 第2个图中三角形的个数是：； 第3个图中三角形的个数是：； …， 所以第n个图中三角形的个数是个． 当时，（个）， 即第675个图中三角形的个数是2026个． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知，则的值是________． 【答案】10； 【解析】 【分析】由可得，然后把所求代数式进行适当变形，最后代值求解即可． 【详解】 ． 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是求代数式的值，关键是利用整体思想把看成一个整体，然后把所求代数式进行变形求值即可． 12. 若代数式与的值是互为相反数，则x的值为 _____ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用等知识．根据相反数的定义，得到方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵代数式与的值是互为相反数， ∴ ， 解得． 故答案为：2 13. 如图点在线段上，点M，N分别是、中点，，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查线段中点，线段的和差．根据线段的中点的定义求出，，根据求解即可． 【详解】解：∵点M，N分别是，的中点，， ∴，， ∴． 故答案为：7． 14. 如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，根据题意，先合并同类项，再分别令的二次项系数与一次项系数为，得出，，代入代数式，即可求解． 【详解】解：， 关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关， ，， 解得：，， 则， 故答案为：． 15. 点在数轴上距原点 个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点 向右移动 个单位长度，再向左移动 个单位长度，此时终点所表示的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识,首先确定点A表示的有理数，再根据点在数轴上平移的特点得出答案。 【详解】解：根据题意，点A在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点左侧，则点A表示的数为， 一个点从点A向右移动4个单位长度，此时该点表示的数为， 再向左移动5个单位长度，此时终点所表示的数为， 故答案为：. 16. 在一列数中，已知，且当时，（取整符号表示不超过有理数的最大整数，如则等于_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了规律问题，有理数的混合运算．通过计算前几项发现序列呈周期性变化，周期为5，即每5项重复1，2，3，4，5．计算2024在周期中的位置即可得结果． 【详解】解：∵，且当时，， ， ， ， ， ， ， 以此类推，后面的数为1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…，周期为5． ∵， ∴． 故答案为：4． 三、解答题（本大题8小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，根据去括号法则和合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．先计算乘方，绝对值内的减法，再计算除法，绝对值，最后计算加减． 【详解】解： ． 19. 在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的度数 【答案】40°． 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的性质求出∠BAD的度数，根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】∵在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°， ∴∠BAC=180°-46°-54°=80°． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠BAC=40°． ∵DE∥AB， ∴∠ADE=∠BAD=40°． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 20. 化简再求值：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减中的化简求值，先根据去括号法则和合并同类项法则对式子化简，再代入x求值即可． 【详解】解： ， 当时 原式． 21. 如图，直线，相交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角的运算.掌握角的和差关系是解题的关键. （1）结合，，，即可求得答案； （2）结合，，即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 22. 已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是，且满足． （1）求a、b、c的值； （2）动点从出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒．若点到点距离是到点距离的2倍，求点的对应的数． 【答案】（1），， （2）点所对应的数是4或 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，数轴上两点间距离，一元一次方程解决实际问题． （1）根据绝对值和平方的非负性求解即可； （2）当运动t秒时，点P表示数为，根据两点间距离公式表示出，，根据点到点距离是到点距离的2倍列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， 且， ∴，，， ∴，，， ∴，，． 【小问2详解】 解：当运动t秒时，点P表示的数为， ，， 当点到点距离是到点距离的2倍时，， ∴， 解得或， 当时，点P表示的数， 当时，点P表示的数． 综上所述，点P表示的数为4或． 23. 图1，点依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为（，单位：秒） （1）当时，求的度数； （2）在转动过程中，当第二次达到时，求的值； （3）在转动过程中是否存在这样的，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）150°；（2）26秒；（3）存在，t的值为9秒、27秒或45秒 【解析】 【分析】（1）将t=3代入求解即可． （2）根据题意列出方程求解即可． （3）分两种情况：①当0≤t≤18时，②当18≤t≤60时，分别列出方程求解即可． 【详解】（1）当时，； （2）依题意，得：， 解得 ， 答：当第二次达到时，的值为26秒； （3）当时， ， 解得； 当时， ， 解得或， 答：在旋转过程中存在这样的，使得射线与射线垂直，的值为9秒、27秒或45秒． 【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 24. 如图，在数轴上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是个单位长度，长方形的长是个单位长度，长方形的长是个单位长度，点在数轴上表示的数是，且、两点之间的距离为个单位长度．若，回答下列问题． （1）填空：点在数轴上表示的数是________；点在数轴上表示的数是_______； （2）若线段中点为，线段上一点，，点以每秒个单位的速度向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度同时向左匀速运动，经过几秒后，有． （3）若长方形以每秒个单位的速度向右匀速运动，长方形固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为时，求长方形运动的时间． 【答案】（1）13， （2）或3 （3）4秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得出的值，由数轴上两点间距离即可求得两点对应的有理数； （2）设运动时间为秒，首先可求得两点对应的数，分两种情况：当两点相遇时，由相遇问题知识即可解决；当两点分别在原点O的两侧时，则这两个数互为相反数，其和为0，可求得x的值； （3）分两种情况：边在长方形的边的左边且距离1个单位长度时；边在长方形的边的右边且距离1个单位长度时；无论哪种情况均可求得长方形运动的距离，则可求得运动的时间． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵，则点H对应的有理数为：； 由于点在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为个单位长度，， 则， 所以点A表示的数为：， 故答案为：， 【小问2详解】 解：设运动时间为秒， 因，，则点M、N对应的数为、，， 由题意知，它们运动x秒后M、N点对应的数分别为：、， 当时有两种情况： 若、两点相遇，则两点运动的距离之和为，即，解得； 若、两点在原点的两侧，则它们对应的数互为相反数，即， 解得：； 综上，当时，的值为或； 【小问3详解】 解：当边在长方形边的左边且距离为1个单位长度时，即时， 如图1所示；则，重叠部分面积为； 此时长方形的运动距离为：，运动时间为：（秒）； 当边在长方形的边的右边且距离1个单位长度时，即时； ，重叠部分面积为； 此时长方形的运动距离为：，运动时间为：（秒）； 综上，长方形的运动时间为4秒或秒． 【点睛】本题是数轴动点问题，考查了数轴上的点表示的数，数轴上两点间的距离，有理数的运算等知识，掌握数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $