湖南省长沙市长郡教育集团2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

湖南省长沙市长郡教育集团2025-2026学年七年级上学期期末数 学试题 1.2026的相反数是0 A.2026 B.-2026 2026 D.-2026 2.在-0.8、3.5、 至、0、2号、3.0101001.（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有0 A.4个 B3个 C.2个 D1个 3.小明准备从A地去往B地，手机显示两地的直线距离为8km,但手机导航提供的三条可选路线长分别为12m 11km,13km 能解释这一现象的数学结论是() 22分钟 12公里11公里13公里 A两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.经过一点有无数条直线 D.直线可以无限延长 4.单项式-5ab的次数是() A.1 B.2 C.3 D.4 5.临近考试，同学们总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”.已知一个正方体展开图六个面依次书写“努” “方”“会”“足 ”“充”，如图是坡正方体的照开图。侧所叠后与“力“额时的是0 第1页共22页 A努 B.会 C.发 D.光 6.下列各组中的两个项不属于同类项的是0 A-xy和4xy B.-2xy和3yx C.-2和6 D.a2和x2 7.下列变形正确的是0 A.由3x-1)=10 得3x-1=10 B.由4y=5, 得y=-号 C.由-5+3x=7,得3x=7+5 D.由x+3=4x 得x4x=3 8.编织大，小号的两种中国结共10个，总计用绳35m已知编织1个大号中国结需要用绳m,编织1个小号中国 结要需要用绳3m,问：这两种中国结各编织多少个？若设编织大号中国结x个，根据题意，列出符合题意的方 程是() A.4x+3(x-10=35 B.4(10-x)+3(x-10=35 C.4x+3(10-x)=35 D.410-x)+3x=35 9.如图，点C是线AB上一点，点D是AC的中点，点E是C的中点，AC-5cm,BO-8Cm 则线段E的长 为() A D B A.5cm B.5.5cm C.6cm D.6.5m 10.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物刻朴素的以识，是中华人文文化 的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“一一”当作数字“1”， 把阴胶“一”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 第2页共22页 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 三目 000 0 001 1 坎 010 2 巽 011 3 例如：“艮”卦所表示二进制数为001，转化为十进制数是0×22+0×2+1×2-1，“巽”卦所表示二进制数为 011,转化为十进制数是0×22+1×2+1×2°=-3.（规定2=1）依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为 其表示的十进制数是() A33 B.34 C35 D.36 11.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，纪念 大会直播期间，全国电视大屏直播收视160000000户次.其中数据160000000用科学记数法表示为 12.若一个角的度数是2946，则它的余角的度数是 13.若x=3是关于x的方程3x+2a=13的解，则a的值是 14.若2a-3b=1, 则代数式10-6b+4a的值为· 15.如图，|a+b1-la-c= b0寸oc十 16.如图，点0在直线AB上，从点0引出射线0C,其中射线0D平分∠A0C,射线0E平分∠B0C,下列结论： ①∠D0E=90°：②∠C0E与∠A0E互补；③若0C平分∠B0D,则∠A0E-150°：④∠B0E的余角可表示为 支(LA0E-LBOE).其中正确的是 (只填序号) D B 17.计算： (103×(-4)-12÷(-) 第3页共22页 ②-12026-（-3)×(-3)2+-2 18.解方程： (1)23-2x)=1-3x: ②1=2-2红3 3 19.先化简，再求值：3x23y(3x+y-8) 其中x=3y=2. 20.已知关于的方程号0=x-罗与方程9+4x-26-0 的解互为倒数，求m的值。 21.如图，已知点C为线段AB上一点，AC16cm,CB10cm,D,E 分别是AC,AB 的中点 D EC (1)求AE的长度； (2若线段AB上有一点F,使DF=2cm,EF的长度. 22.如图，∠00D=90°， 直线AB经过点0,0E平分B0D,∠A0C-30°. D (1)求∠BoD的度数； (2)若∠C0F=4∠B0F, 求∠OF的度数. 23.某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元为了迎接“春节年货节”活 动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件 (1)该商场分别购进甲、乙两种产品多少件？ (2)若每件甲种产品按标价出售可获得利润20元，每件乙种产品按标价出售可盈利30%.“春节年货节”期间，商 场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品打9折出售，乙种产品每件降价15元.将这200件产品卖完后， 商场最终获利修少元？ 24如果关于的一元一次方程的解x是整数，测称该方程为“整数”方程；如果有两个“整数”方程，其中一个方程 的解是另一个方程的解的倍（其中k为整数且k中0），则称这两个方程有“整倍”关系例如一个“整数”方程 2x-1=3的解是x=2另一个“整数”方程2y+8=0的解为y=4, 因为=-2，所以方程2x1=3与 方程2+8-0有“整-2倍”关系， 按此定义解答下列问题： (①)下列方程是“整数”方程的有_（请填序号）： ①3x-2=-6-5x,②2(x-1)=4,③+-1=x ②已知关于x的方程=号x-h与关于y的方程0+5)3y2 有“整3倍”关系，求a的值； (3)若关于x的方程m(x-42x+2 与关于y的方程my4)月y+2 有“整k倍”关系，请直接写出整数m的值， 第4页共22页 25,如图1，点0是直线上一点，直角三角板（其中∠A0B=90°）的边0A与射线0"重合，将三角板绕点0以 每秒3°的速度向顺时针方向旋转；同时射线0C从0N重合的位置开始绕点0以每秒2°的速度向逆时针方向 旋转，设运动时间为秒.（题中出现的角均为小于180°的角） A B M(A) 0 N(C) M 0 图1 图2 M N M 0 图3 备用图 (1)如图2，当t=10时，求∠0C的值； (2)如图3，在运动过程中，射线0P始终平分∠A0C, @0A与0C第一次重合煎，益m∠COP与1∠AOA始终互余，1-n的值： ②若0<tK72,在∠B0M,∠B0P,∠POH 这三个角中，当其中一个角是另外一个角的两倍时，求的 值. 第5页共22页 1.容案： 【客案】 B 解析 【分析】 本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案. 【详解】 解：2026的相反数是-2026 故选：B. 2.辔案： 【容案】 A 解析 【分析】 本题考查有理数的定义，有理数包括整数和分数，即能表示为两个整数之比的数 【详解】 ”-08二青是有理数 :35=7,是有理数 7 工中的π是无理数，因此工不是有理数； 2 2 0是整数，是有理数； :二是分数，是有理数； 3.010010001….是无限不循环小数，不是有理数； ∴.有理数共有4个 故选A 3.容案： 【容案】 解析 【分析】 本题考查了线段的性质，充分理解“两点之间，线段最短”是解题关键.根据两点之间，线段最短即可得到答案 【详解】 解：由题意可知，能解释这一现象的数学结论是两点之间线段最短， 故选：B。 4.容案： 【容案】 解析 【分析】 此题主要考查了单项式的次数，单项式的次数是所有字母的指数之和. 【详解】 解：单项式-5b2中，a的指数为1，b的指数为2， .单项式-5ab的次数为1+2=3. 故选C 第6页共22页 5.答案： 【答案】 B 解析 【分析】 本题考查了正方体的表面展开图，利用正方体展开图相对面的特征，分析展开图中面的位置关系，即可得出结 果 【详解】 解：将正方体展开图还原为正方体，与“力”相对的是“会” 故选：B 6.答案： 【答案】 0 解析 【分析】 本题考查了同类项的定义，同类项要求所含字母相同且相同字母的指数相同，常数项也是同类项.选项D中字母 不同，故不属于同类项. 【详解】 解：A项：-xy与xy,字母均为x和yx指数均为2，y指数均为1，所以是同类项； B项：-2y与3yC,y与y等价，字母均为x和y,指数均为1，所以是同类项； C项：-2与6，均为常数项，所以是同类项； D项：a与x2,字母a与x不同，所以不是同类项， 故选：D 7.答案： 【答案】 C 解析 【分析】 本题考查解一元一次方程中的变形，涉及等式的基本性质（移项、系数化为1）和去括号法则.逐一检查每个选 项的变形是否正确 【详解】 解：A.3x-1=1 去括号得3x-3=10 但变形为3x-1=10, 错误 B.4y=-5, 两边除以4得y=子，但变形为y=一台，错误。 C.-5+3x=7, 两边加上5得3=7+5， 正确 D.x+3=4x 移项得x-4x=3, 但变形为x-4x=3, 错误 故选C 8.答案： 【答案】 C 解析 【分析】 本题考查一元一次方程的实际运用，根据题意得到编织大号中国结x个，则编织小号中国结(10-x)个，再结合 “总计用绳35m”建立方程，即可解题. 【详解】 解：设编织大号中国结x个，则编织小号中国结(10-x个， 第7页共22页 结合题意可得4x+3(10-xW=35, 故选：C 9.答案： 【答案】 D 解析 【分析】 本题考查了两点间的距离.理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关 系，并根据图形求解， 利用线段上中点的性质得到线DC、CE的长度，则DE=C+CE 【详解】 解：.'AC=5gmBC=8am 且点D是AC的中点，点E是BC的中点， CD=AC=22.5cm,CEBC=4cm .DE=CD+CE=2.5+4=6.5cm 故选D 10.答案： 【答案】 B 解析 【分析】 此题考查了有理数的混合运算.根据题意得到 表示的二进制数为100010，再转化为十进制数即可. 【详解】 解： 表示的二进制数为100010，转化为十进制数是1×25+0×24+0×2+0×22+1×21+0×2° =34. 故选：B 11.答案： 【答案】 1.6×10 解析 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10”的形式，其中1≤a|<10,n为整数，确定n的值 时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10 时，n是正数，当原数绝对值小于1时如是负数；由此进行求解即可得到答案. 【详解】 解：160000000=1.6×10， 故答案为：1.6×10. 12.答案： 【答案】 60°14 解析 【分析】 本题考查了求一个角的余角，根据余角的定义，两个角之和为90度，因此用90度减去给定角的度姻即可得到余角 第8页共22页 的度数，角度计算时需注意度分之间的换算关系，1度等于60分 【详解】 解：90°.29°46=89°60-29°46=60°14 故答案为6014. 13.苍米： 【答案】 2 解析 【分析】 本题考查了一元一次方程的解和解法，解题关键是明确方程解的意义.将x=3代入原方程求解即可. 【详解】 解：x=3是关于x的方程3x+2a=13 的解， ∴.3×3+2a=13, 解得：a=2 故答案为：2. 14.答案： 【答案】 12 解析 【分析】 本题考查已知式子的值，求代数式的值，利用整体代入法求解即可. 【详解】 解：.2a-3b=1 ∴.4a-6b=2(2a-3b)=2×1=2, ∴.10-6+4a=4a-66+10=2+10=12. 故答案为：12. 15.答案： 【答案】 -b-e或c-b 解析 【分析】 本题考查绝对值的化简，关键是要找准绝对值号内数的符号.根据a、b、c在数轴上的位置，可知其性质符号，然 后利用绝对值的代数意义，去掉绝对号后进行运算即可. 【详解】 解：由图可知，b<a<。 -1<0<c<1 ..a+b<0,a-c<0 ..a+b-a-c--a-b+a-c=-b-c. 故答案为：-b-c 16.答案： 【答案】 ①②③④ 解析 【分析】 直接利用角平分线的定义，余角与补角的定义逐个结论分析验证即可. 【详解】 第9页共22页 解：，射线OD平分∠AOC射线OE平分∠BOC ·∠AOD=LCOD= ∠AOC,∠BOE=∠COE= 1∠BOC, ∴.∠COE+∠COD= 专B0c+号A00= ∠B0C+∠A0C. :'∠40C+∠B0C=180 ∴.∠D0E=∠CoE+∠C0D=90° 故①正确； :'∠4OE+∠BOE=180°∠BOE=∠COE ∴∠AOE+∠COE=180°，即∠C0E与∠AOE互补，故②正确； OC平分∠BOD,则∠AOD=∠COD=∠BOC :'∠4OD+∠C0D+∠B0C=180 .:∠AOD=2C0D=∠B0C=60 ∴∠B0B=∠C0E=B0C=30, :'∠4OE+∠B0E=180° ∴.∠A0E=180°-∠B0E-150° 故③正确； :(∠AOE-∠B0E)+∠BOE= ∠AOE+ 1∠BOE= (∠A0E+∠B0E)=90, .∠BOE的余角可表示为号(LA0E-∠B0E),故④正确， 故答案为：①②③④ 【点睛】 本题考查了角平分线的定义以及余角与补角，熟，练掌握余角与补角的定义是解题的关键、 17.答案： 1.【答案】 -4 【解析】 【分析】 原式先计算乘除法运算，再进出行加减运算即可； 【详解】 3×(-4到-12÷(》 原式=-12-12×（号》 =-12-(-8) =-12+8 =-4. 2.【答案】 x 【解析】 【分析】 原式先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后进行加减运算即可. 【详解】 -12026- (3)×(-3)2+1-2 原式=-1-（)×9+2 =-1-(-3)+2 =-1+3+2 =4. 解析 第10页共22页 【分析】 本题主要考查有避缴的混合运算，熟练掌捏运禦法则是解容本题的关注. (1)原式先计掌乘除法运禁，再进行加减运集即可： (2)原式先计算乘方和绝对值，再计掌乘除法，最后进行加减运掌即可 【详解】 (1)解：3×(-4)-12÷（←》 原式=-12-12×（号） -12-(-8) -12-8 -4 (2)解：-122s-（←)×(-3}2+1-2 原式=-1-（←）×9+2 -1-(-3》+2 -1+3+2 -4. 18.答案： 1.【客案】 x=5 【解析】 【分析】 先展开方程左边的括号，将含x的项和常数项分别整理到等式两侧，再通过移项合并可类项，将的系效化为1，得 到方程的解： 【详解】 6-4x=1-3x 4x+3x=6+1 一x=5 x=5. 2.【客案】 x=3 【解析】 【分析】 方程两边可乘分母的最小公倍效6，消去分母转化为整式方程，再展开活号后整避含x的项和常效项，最后移项合 并可类项，符x的系数化为1，得到方程的解. 【详解】 3(x-1=12-2(2x-3). 3x3=12-4x+6 7x=21 x=3. 解析 【分析】 本题考查了解一元一次方程 (1)先展开方程左边的括号，符含x的项和常数项分别整避到等式两侧，再通过移项合并可类项，符x的系数化为 1,得到方程的解： (2)方程两边可乘分母的最小公倍数6，消去分母转化为整式方程，再展开括号后整理含x的项和常数项，景后移 项合并可类项，将x的系数化为1，得到方程的解. 第11页共22页 【详解】 (1)解：6-4x=1-3x -4x+3x=6+1 —x=5. x=5 (2)解：3(x-1=12-2(2x-3) 3x-3=12-4x+6, 7x=21, x=3. 19.答案： 【答案】 x-10y,-23 解析 【分析】 本题考查了整式的加减，化简求值，根据整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项，最后代入x二3y 2的值求解即可. 【详解】 解：原式=3x29y-3x2y+x =3x2-3x2-9y-y+x x-10y: 当x=-3,y=2 时，原式=(-3)-10×2+=-23. 20.答案： 【答案】 解析 【分析】 本题考查了一元一次方程的解的定义首先解得第二个方程的解x-),然后根据倒数的定义将x2代入第一个方 程来求m的值即可. 【详解】 解：9+4x=2(6-x) 9+4x=12-2x 4x+2x=12-9, 6x=3, 解得x=了 :关于x的崖”=x-婴与方程94x=26x 的解互为数」且号×2=1， x=2是方程m=x-罗的解， 代入得：”2-号 2(2+m)=12-3m 4+2m=12-3m 2m+3m=12-4, 5m=8. 解得：m 21.答案： 1.【答案】 第12页共22页 13cm 【解析】 【分析】 根据题意求出AB的长，AE是AB的一半即可解答； 【详解】 .'AC=16cm,CB=10cm, .∴.AB=ACCB=16+10=26(am) E是AB的中点， ∴AE=BE=号AB=13(cm 2.【答案】 7cm或3cm 【解析】 【分析】 先求出AD的长，再求出DE的长，分为点F在点D左侧，点F在点D右侧，两种情况讨论即可. 【详解】 D是AC的中点， .AD=号AC=8(cm ..DE=AE-AD=13-8=5(cm), ①当点F在点D左侧时，F=DE+DF=5+2-7(cm): ②当点F在点D右侧时，=E 0F=5-2-3(m). 综上所述，F=7cm或3c. 解析 【分析】 本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟，练运用线段的和差倍分是解本题的关键 (I)根据题意求出AB的长，AE是AB的一半即可解答； (2先求出AD的长，再求出DE的长，分为点F在点D左侧，点F在点D右侧，两种情况讨论即可. 【详解】 (1)解：.AC-16cm,CB=10cm ∴.AB=AC+CB=16+10=26(cm. E是AB的中点， .AE=BE=号AB=13(cm: 2 (2)解：D是AC的中点， AD=号AC=8&cml .:DE=AE-AD=13-8=5(cm ①当点F在点D左侧时，EF=DE+ DF=5+27(cm): ②当点F在点D右衡时，=DE-D =5-23cm. 综上所述，F=7cm或3cm. 22.答案： 1.【答案】 120° 【解析】 【分析】 首先计算出∠AOD的度数，再根据邻补角的定义计算∠BOD的度数； 【详解】 :'∠A0C=309∠COD=90 第13页共22页 .:∠AOD=∠COD-∠AOC=60 .:∠B0D=∠AOB∠AOD=180°.60°=120° ∴.∠B0D的度数为120°. 2.【答案】 90° 【解析】 【分析】 设∠B0P=x, 则∠00F=4z, 根据∠A0C+∠B0F+∠O0F=180 列方程求出求出=30°，结合(1)的结 论球出∠B0E=合∠B0D=60,然后根据∠r=∠B0F+∠驱求解即可 【详解】 :'2∠COF=4∠BOF :设∠B0F=x 则∠C0F=4红 :'∠AOC+∠BOF+∠COF=1809 :.∴309+x+4x=180° .∴x+4 =150° 解得x=30P .:∠B0F=30 :E平分∠B00 ∠B0E=号∠B0D=克×120°=60， .:∠E0F=∠B0F+∠B0E=30°+60=90° 解析 【分析】 此题考查了角平分线的计算，角的数量关系，以及利用邻补角的定义求角的度数 (1)首先计算出∠0D的度数，再根据邻补角的定义计算OD的度数； (2)设∠B0F=x, 则∠00F=4x, 根据∠A0C+∠B0F+∠C0F=180° 列方程求出求出x=30°，结合 ①的结论求出∠B0E=方B0D=60,然后根据∠∠B0F+证求解即可 【详解】 (1)解：.'∠A0C=30°，∠C0D=90° .:∠AOD=∠COD-∠AOC=60, .:∠B0D=∠AOB∠AOD=180°-60°=1209 .∴.B0D的度数为120°. (2)解：.'∠C0F=4∠BOF 设∠B0F=x 则∠C0F=红， :'∠AOC+∠BOF+COF=1809 .30°+x+4x=180° .∴.x+4x=150° 解得x=30P。 .:∠B0F=30° :OE平分∠B0D ∠B0E=号∠B0D=7×120°=609， 1 .:∠EOF=∠BOF+∠BOE=30°+60°=90° 23.答案： 1.【答案】 该商场购进120件甲种产品，80件乙种产品 【解析】 第14页共22页 【分析】 设该商场购进x件甲种产品，购进(200x)件乙种产品，根据该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品，列 出一元一次方程求解即可； 【详解】 设该商场购进x件甲种产品，则购进(200x)件乙种产品， 根据题意得，50x+80(200-x为=12400， 解得x=120, .∴.200-x=200-120=80 (件) 答：该商场购进120件甲种产品，80件乙种产品. 2.【答案】 2280元 【解析】 【分析】 分别计算甲、乙种产品的利润，再求和即可 【详解】 根据题意得，甲产品总利润：[(50+20)×0.9-50]×120=1560（元）， 乙产品总利润：(80×30%-15)×80=720（元）， 总利润：1560+720=2280（元）， 解析 【分析】 本题考查一元一次方程的应用，有理数四呗测混合运算的实际应用等知识点，正确理解题意是解题的关键， (1)设该商场购进x件甲种产品，则购进(200-x)件乙种产品，根据该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商 品，列出一元一次方程求解限即可； (2)分别计算甲、乙种产品的利润，再求和即可. 【详解】 (1)解：设该商场购进x件甲种产品，则购进(200x)件乙种产品， 根据题意得，50x+80(200-0=12400, 解得x=120, .∴.200-x=200-120=80 (件) 答：该商场购进120件甲种产品，80件乙种产品， (2)解：根据题意得，甲产品总利润：[(50+20)×0.9-50]×120=1560（元）， 乙产品总利润：(80×30%-15)×80=720（元）， 总利润：1560+720=2280（元）， 答：商场最终获利2280元. 24.答案： 1.【答案】 ②③ 【解析】 【分析】 求出方程的解，再根据定义判断即可； 【详解】 ①3x-2=6-5c 3x+5x=-6+2, 8x=4. 工=，故0不是整数”方程 ②2(x-1)=4 第15页共22页 2x-2=4, 2x=4+2, 2x=6, x=3,故②是“整数”方程； ③x+1 2 -1=, x+1-2=2x x-2x=-1+2 —x=1, x=1,故③是“整数”方程 故答案为：②③： 2.【答案】 125 6或14 【解析】 【分析】 先求出号=号-1的解，然后分两种情况求解即呵) 【详解】 -1= 2 -1 3(x-1)=2×2x-6, 3x-3=4x-6, 3x-4x=-6+3, -x=-3, X=3, ·.整梦数”方 程，号-子-h与关于的“鉴数”方程02 是“整3倍”关系， y=3x或x=3y 当y=3x时，y=3x3-9 当x3y时，3=3y,解得y1: 当y=1时，代入a(y+5)=3y-2, 得a(1+5)=3×1-2, 解得a=吉 当y9时，代入a(y+5)=3y-2, 得a(9+5)=3X9-2, 解得a= 25 14 综上所述，a= 1a= 25 6 14 3.【答案】 0或3 【解析】 【分析】 4m+2 先分别求出方程m(x4)=2x+2 的解为工= m2(m≠2)，方程mg4y*2 4m+2 的解为y= m-1 (m≠1)， 然后分两种情况，根据“整倍”的定义求解即可. 【详解】 m=0或3， 方程m(x4)=2a+2 的解为x= 4m+2(m卡2 m-2 方程nm(y-4)-叶2 的解为y= 4m+2(mF), m-1 第16页共22页 ①当k= =m-1 m-2+1 1 m-2 =1+ 时， m-2 m-2 k为整数，k≠0， 且m为整数， ∴m-2±1 解得m=3 或m=1, :7l, .m=3, 此时x= 4m+2 =14与y= 4m+2 m-2 m-1 =7,符合“整数”方程的定义，号=2》非整数m=3符合要水， ②当k== m-2 m-1 m-1-1=1- m-1 时， k为整数，k0, 且m为整数， .∴m-1±1 解得m=2或m=0, :2, .∴m=0, 4m+2 此时2= =-1.y= m-2 4m+2=-2,符合“整数”方程的定义且兰=2为非整数0符合要求 m-1 综上所述，m=0或3. 解析 【分析】 本题考查了新定义，一元一次方程的解和解一元一次方程，理解新定义是解题的关键. (1)求出方程的解，再根据定义判断即可； ②先求出号=号：一山的解，然后分两种情况求解即呵； 2 4m+2 (3)先分别求出方程m(x-4=2x+2 的解为x= m-2(m≠2)方程my-4)y+2 的解为y= 4m+2 m-1(m1)。 然后分两种情况，根据“整倍”的定义求解即可. 【详解】 (1)解：①3x-2=6-5x 3x+5x=6+2, 8x=4, 工=一方，故0不是数”方程 ②2x-1=4 2x-2=4 2x=4+2 2x=6. x=3,故②是“整数”方程； ③2+1 -1=x, 2 x+1-2=2x x-2x=1+2, -x=1, x二1，故③是“整数”方程 故答案为：②③： (2)解：-1 2 -1 3(x-1=2×2x-6, 3x-3=4x-6, 第17页共22页 3x4x=-6+3. xX=3. :数数”方程号=景-与关的数”方居602 是“整倍”关系， 3 y=3x或x=3y 当y=3x时，y=3×3=9 当x=3y时，3=3y,解得y=1: 当y=1时，代入a(y+5)=3y2, 得a(1+5)=3X1-2, 解得0=言 当y=9时，代入a(y5)=3y2, 得a(9+5)=3X9-2, 25 解得0= 14 综上所述，a= a= 25 6 14 (3)解：m=0或3. 方程m(x-4)=2x+2 的解为x= 4m+2(m≠2)， m-2 方程my-4)可y+2 的解为y= 4m+2 m-1 (m≠1)： ①当k=号 m-1 m-2+1 m-2 m-2 =1+2时 k为整数，k0, 且m为整数， .m-2=±1， 解得m=3或m=1, :1, .:m=3, 此时x= 4m+2 m-2 =14与y= 4m+2=7,符合“整数”方程的定义，且号=2为非整数。m=3符合要求； m-1 ②当k=兰=号 m-1-1=1- m-1 m-1 时 k为整数，k0, 且m为整数， .:m-1=1, 解得m=2或m=0, :7-2, .:m=0, 此时x= 4m+2 m-2 =-1与y= 4m+2=-2,符合“数”方程的定义，且兰=2为非楼数0 m-1 符合要求； 综上所述，m=0或3. 25.答案： 1.【答案】 130° 【解析】 【分析】 分别求出当=10时，∠AOM∠CON的角度，再利用平角的定义求解即可； 【详解】 当=10时， :'∠1M0A=3=30,∠N0C=2=209 .:∠A0C=180°-∠1MOA-∠AN0C=180°30°-20=1309： 2.【答案】 第18页共22页 20或* 或1080 17 【解析】 【分析】 @汾别球出∠2A=元°，∠2C=2就°， 进戏出∠40G1m°-5t°，根据QP始终平分∠A0G求出∠C 6￥Z84FE90°- f结合m∠Cop与n△M0A始终互余，得到(3n-号m)r+90m-90°=0，根 5 据题意得到：3n-元m=0,90m-90=0, 求出mn的值，即可求解；②分为0t<30,30s36,36≤ tK60,60≤tK72, 四种情况，画出标意图，建立方程求解即可. 【详解】 ①在0A0C第一次重合前，OA始终在0C的左侧，如图所示， M :'∠MOA=3P,∠NOC-2P .:2∠A0C=180°.∠MO4∠1N0C=180°.5P, 又OP始终平分∠AOC, .LCOP=. A00=90-号， :.m∠COP与m∠MOA始终互余， .:m∠COP+n∠1MOA=90° m(90-号)）+3nt°=90 :在0A与oC第-次重合前，无论取何值，(3n-号m)r+90m-90°=0台终成立， ∴.3m- 2m=0,90m-90°=0. m=1,n= 5 m-n= ②(i)当0<tK30时，如图， >B ZA0c=180r3r-2r=180-5 LAOP=∠POC=90°- 5 B0M=90°+3t (钝角)， ∠POM=LAOM+∠AOP=90+2t钝角)， ∠BOP=90°-LAOP= t锐角)。 若∠BOM=2∠BOP 则903+3t°=2× 多，解得=45（舍， 若∠POM=2∠BOP 则90°+=2×多，解得=20 (ii)当30≤tK36时，如图， 第19页共22页 M ∠B0M=270°-3t (钝角)， ∠POM=∠AOM+LAOP=90°+2钝角)， LBOP=90°-LAOP= 多锐角。 若∠BOM=2∠BOP 则270°-3t°=2× ，解得= 135 若∠POM=2∠B0P, 则90+式=2×号P,解得20 5 (舍)： (iiD当36≤tK60时，如图， ∠0M=270°-3t(钝角)， ∠POM=∠AOM-∠AOP=90°+号t(钝角)， 2 ∠B0P=90+∠A0P=多钝角， 此种情况不成立，舍去； w)当60<7？时，如图. M ∠B0M=270°-3t° (锐角或直角)， ∠POM=∠A0M-∠A0P=90°+号t钝角)， ∠BOP=90°+LA0P=2t钝角)， 5 若∠POM=2∠BOM 则90°+2式=2(270°-3)，解得t= 900 13 若∠BOP=2∠BOM 则号=2270-3)，解得t=199 17 综上所述，t=20或135或900或1080 41 13 17 解析 【分析】 本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，熟，练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键； (1)分别求出当=10时，∠AOM∠CON的角度，再利用平角的定义求解即可； (2@分别求出∠MOA=3,∠OC=2r 进而求出∠A0C=180°-5 根据OP始终平分∠AOC,求 出∠C0P=LA0C=90-号，结合m∠coP与△MOA始终互余，得到(3m-号m)tP+90m-90°= 第20页共22页 0,根据题意得到3n-2m=0,90m-90=0, 求出m,n的值，即可求解；②分为0<t<30,30<36 ,36s<60,60st<72, 四种情况，画出示意图，建立方程求解即可. 【详解】 (1)解：当t=10时， :∵∠1M0A=3=309,∠10C=2t209 .:∠40C=180°∠1M0A-∠1N0C=180°30°-20=1309 (2)解：①在0A与OC第一次重合前，OA始终在OC的左侧，如图所示， M :'∠1M0A=3r,∠N0C=2P .:∠A0c=180°21M04-2N0C=180°5r, 又OP始终平分∠AOC ∠C0P=A0C=90-n ,'m∠COP与nMOA始终互余， .m∠COP+n∠OA=90 ∴m(o0-号)+3nr=90 ·∴在0A与0C第一次重合前，无论t取何值，(3n-号m)°+90m-90°=0始终成立. 5. .3n- 2m=0,90m-90°=0， .m=1,n= 1 m-n=6 ②0当0<t<30时，如图 艺A0c-180.3r-2r=180.0 ∠AOP=∠P0C=90°- ∠B0M=-90°+3t° (钝角)， ∠POM=∠AOM+∠AOP=90°+ P(钝角)， ∠BOP=90°-∠AOP= 5 2t(锐角)， 若∠BOM仁2∠BOP, 则90°+3t°=2× , 解得45（舍)， 若∠POM2∠BOP 则90+式=2×号，解得20 2 (ii)当30≤t36时，如图， 第21页共22页 M N ∠B0胀270°-3t°（钝角)， ∠POM=∠AOM+∠AOP=90°+号（钝角）， ∠B0P=90-∠A0P=多P(锐角)， 若∠BOMe2∠BOP 则270-3=2×号，解得= 135 4 若∠PR0班20P 则90+2=2×，解得=20 5 （舍)： ()当36≤t<60时，如图， ∠B0作270°-3t°（钝角）， ∠P0M=∠A0M-∠AOP=90+号（钝角）， ∠BOP=90°+LAOP=2t(钝角)， 5 此种情况不成立，舍去； ()当60≤t<72时，如图， M A ∠B0M=270°-3t° (锐角或直角)， ∠PO∈∠AO4 LA0P=90°+#（钝角）， ∠BOP=90°+LA0P=2(钝角)， 5 若∠POM=2∠BOM 则90°+P=2270°-39)，解得t= 13 若∠B0P=2∠B0M 则号=2(270-3).解得t=190 17 综上所述，t=20或战0我99 4 17 第22页共22页