2026年广东省惠州市惠城区第一次初中学业水平模拟考试数学试卷（期末）

2026年惠城区第一次初中学业水平模拟考试数学试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 古钱币是我国珍贵的历史文化遗产．下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. “明天的降水概率为”是指明天下雨的可能性是 B. 连续抛一枚硬币100次，出现反面朝上的次数一定是50次 C. 一个事件发生的概率可能为200% D. 某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 3. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A，B，P在上，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 观察下列表格，求一元二次方程的一个近似解是（ ） 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 0.24 0.75 1.44 2.3 A. B. C. D. 6. 秋冬季节是我国流感等急性呼吸道传染病高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为．若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别是抛物线与x轴交点的横坐标，则的值为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，是的内切圆，、、为切点，，，，切交于，交于，则的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（ ） A. x＜﹣1 B. ﹣0.5＜x＜0或x＞1 C. 0＜x＜1 D. x＜﹣1或0＜x＜1 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知点与点关于原点对称，则________． 12. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后二次函数的解析式为________． 13. 如图，有一个底部呈球体的烧瓶，球的半径为5cm．若瓶内液体的深度，则截面圆中AB的长为________cm． 14. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有关屋内墙角处放谷堆的数学问题：墙角处所放谷堆为一个圆锥的四分之一（如图），谷堆底部的半径为4尺，谷堆的高为5尺，需要用布盖住谷堆，那么所需的布的面积至少是________平方尺．（结果用含的式子表示） 15. 若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“二倍点”，如：，，等都是“二倍点”，若二次函数的图象上有“二倍点”，则a的取值范围是________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解一元二次方程时，两位同学的解法如下： 甲同学： 或 或 乙同学： ，， ， ， 此方程无实数根． （1）你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果． 甲同学的解法__________，乙同学的解法__________．（填“正确”或者“不正确”） （2）请选择合适的方法解一元二次方程． 17. 在平面直角坐标系中，如图所示 （1）请用直尺和圆规作出绕O点逆时针旋转得到的图形（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知，请直接写出点的坐标． 18. 某学校七年级开展“项目化学习社团活动”，共设置了四个类型，分别：A．文化探究类，B．绿色生态类，C．科创智造类，D．社会创新类，每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下统计表： 项目 选择人数 频率 A．文化探究类 8 a B．绿色生态类 b 0.25 C．科创智造类 28 c D．社会创新类 24 0.3 （1）填空：________，_______； （2）若该学校七年级共有900名学生，那么估计选择“C．科创智造类”项目意向的学生有________人； （3）已知小明、小红两位同学从上述四个类型中随机抽取一项参与学习，请你用画树状图或列表的方法，求出这两位同学抽取的项目相同的概率． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题10分，共30分． 19. 如图，在中，，为的外接圆，为的直径，，连接并延长交于点E． （1）求证：为的切线； （2）求证：． 20. 如图，用一段长为的铁丝网和一面长为的围墙围成一个矩形菜园，给出了甲乙两种方案．甲方案：矩形垂直围墙的两边不超出墙面．乙方案：矩形垂直围墙的一边超出墙面．为了使菜园面积尽可能地大，请你选择合适的方案，并说明理由．     21. 综合与实践 【主题】马格努斯效应与乒乓球 【素材1】马格努斯效应是旋转物体在流体中运动时，因两侧流体流速差异产生侧向力的现象．如足球中的“香蕉球”，棒球中的“曲线球”．研究团队利用高速摄像机，研究乒乓球的飞行轨迹受马格努斯效应的影响． 【素材2】乒乓球在旋转时，侧向偏移距离y（单位：厘米）与旋转角速度（单位：弧度/秒，弧度为度量角大小的一种单位）成正比．当时，． 【素材3】该乒乓球的飞行轨迹在水平方向的位移x（单位：厘米）与飞行时间t（单位：秒）满足，竖直方向的高度h（单位：厘米）与飞行时间t满足； 【问题1】（1）根据素材，求乒乓球飞行的y与的函数关系式； 【问题2】（2）根据素材，计算乒乓球在竖直方向上运动的高度h超过的运动时长是多少； 【问题3】（3）乒乓球飞行到最高点时，若由马格努斯效应产生的侧向偏移距离与水平位移的比值为0.5，求此时球的旋转角速度． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每题12分，共24分． 22. 如图，在平面直角坐标系中，、是矩形的两个顶点，反比例函数的图象与边交于点D，与边交于点E． （1）若点D为边的三等分点（靠近点A），求点E的坐标和k的值； （2）在（1）的条件下，点F为y轴上一个动点，求当周长最小值时，点F的坐标． （3）求证：当k变化时，． 23. 综合与应用： 数学活动课上，老师出示如图1，在等边三角形内有一点P，已知，，，求的度数． 【方法探索】（1）小丽在解决这个问题时，想到了以下思路：如图2，将绕点B逆时针旋转，得到，连接，请你帮她求出的度数． 【方法应用】（2）如图3，在等腰直角三角形内有一点P，若，，，求的度数． 【方法迁移】（3）在等腰直角三角形边上有两点P、Q，已知，，，求以、、为边的三角形面积．（直接写出答案） 2026年惠城区第一次初中学业水平模拟考试数学试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 2026 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】且 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】（1）不正确，不正确 （2）， 【17题答案】 【答案】（1）如图： （2）的坐标为 【18题答案】 【答案】（1）0.1，20 （2）315 （3） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题10分，共30分． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴即， ∵是的半径， ∴为的切线； （2） 证明：延长交于点，连接， ∵，， ∴垂直平分， ∴，， ∵为的切线， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴四边形为矩形， ∴． 【20题答案】 【答案】选择乙方案，理由： 设垂直于围墙的边长为，平行于围墙的边长为，菜园面积为． 对于甲方案： ∵垂直围墙的两边不超出墙面， ∴，且，解得． 面积，此二次函数图象开口向下，对称轴为，当时函数随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，； 对于乙方案： ∵垂直围墙的一边超出墙面， ∴，化简得，且，解得． 面积，此二次函数图象开口向下，对称轴为， ∵， ∴当时，取得最大值，； ∵， ∴为了使菜园面积尽可能大，应选择乙方案． 【21题答案】 【答案】（1）；（2）乒乓球在竖直方向上运动的高度h超过的运动时长是4秒；（3）(弧度/秒) ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每题12分，共24分． 【22题答案】 【答案】（1）；的值为 （2） （3） 证明：∵在上，纵坐标为，代入得， ∴， ∵在上，横坐标为，代入得， ∴，， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $