四川省南充市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

高二上期期末数学考点分布及出处 1.考查中位数的概念。 2.考查直线的倾斜角与斜率【选择性必修第一册：P55练习第2题(2)小题】 3.考查双曲线的渐近线方程【选择性必修第一册：P127习题3.2第3题】 4.考查数列中S与4的关系【选择性必修第二册：P7思考】 5.考查两直线的位置关系【选择性必修第一册：P102复习巩固2】 6.考查空间向量基本定理【选择性必修第一册：P10第5题】 7.考查圆与圆的位置关系【选择性必修第一册：P96例5；P98练习第1题】 8.考查直线与椭圆的位置关系，椭圆的离心率【选择性必修第一册：P112例4】 9.考查事件之间的关系，古典概型的概率计算【必修二：P246习题10.1第3题：P245习题10.1第1题】 10.考查空间几何体的体积，外接球，空间中的垂直关系，抛物线的定义【选择性必修第一册：P43习题1.4 第11题；P130抛物线的定义】 11.考查抛物线的几何性质，切线方程，点到直线的距离【选择性必修第一册：P79第6题；P132思考；P136 例5：】 12.考查空间向量的坐标运算【选择性必修第一册：P22练习第2题】 13.考查圆的方程，点关于直线的对称问题【选择性必修第一册：P98习题2.5第5题】 14.考查二面角，两点之间的距离，点到平面之间额距离【选择性必修第一册：P44习题1.4第18题】 15.考查直线的方程【选择性必修第一册：P63例4：P67习题2.2第8题】 16.双曲线的定义，标准方程，直线与双曲线的位置关系，弦长计算【选择性必修第一册：P121练习第1 题(3)小题；P126例6】 17.考查平率分布直方图，第p百分位数，分层抽样，古典概型概率计算【必修2：P198练习1题：P209 练习1题】 18.考查空间中的平行关系，垂直关系，平面与平面的夹角【选择性必修第一册：P37例8：P44习题1.4第 15题】 19.考查椭圆的标准方程；点与椭圆的位置关系：直线与椭圆位置关系：圆锥曲线综合问题求解【选择性必 修第一册：P112第3题(1)：P114例7：P116第14题】高二数学参考答案及评分意见 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 题号 2 3 4 5 6 1 8 答案 A B D C B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ABD BCD ABD 三、填空题：本题共3小题， 每小题5分，共15分. 12.2 13.x+(y-22=114.25 5 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15解：(1)k。=2+3-5 、03=一3·则BC边高线所在直线的斜率为马，则高线所在直线方程为，y一0=5x+5 即3x-5y+15=0. (6分) 2-02 32 2)(L),kc50+;直线I经过点M且平行于直线4C的直线方程为y+2G+D) 即4x-10y-11=0. (13分) 16.解：(1)根据题意可得c=6 … (2分) 2a=M-M=V5-55=45,所以a=2W5,b2=c2-ad2=16, (4分) 故双曲线C的方程为二1： (6分) 2016 (2)直线1的方程为y=2(x-6), (7分) y=2(x-6), 设A(x,y),B(2,y2),由 得x2-15x+50=0, (9分) 2016-1 解得x=5,x2=10,即A(5,-2),B(10,8), .（11分) 所以AB=5V5. …(13分） 答案第1页，共6页 方法一：A+B+AB=5V5+8√5+55=185 (15分） 方法二：由双曲线的定义有：AE-AE引=2a=4W5,B-BE=2a=4W5,AB=AE+B(11分) A+|BE+AB=4a+2AB=85+10W5=185 (15分) 17.解：(1)由频率分布直方图可得(0.01×2+0.03×2+x)×10=1,解得x=0.02,… (3分) (2)因为0.1+0.3=0.4>0.25， 设第25百分位数为x,则x∈[60,70)，则0.1+(x-60)×0.03=0.25, 解得x=65,故第25百分位数为65. （6分） (3)[70,80),[80,90)中人数占比为3：2， 因为采用分层抽样的方式，所以[70,80)，[80,90)中抽取的人数分别为3,2. (8分) 记[70,80)中3人为4,4,4，[80,90)中2人为b,b2: 从这5人中，随机抽取2人，样本空间为：(a,42),(4,4),(a,b),(a,b2),(a,a), (☑2，b),(a2,b2),(☑，b),(☑，b2),(6,b2),共10种…(12分) 求这2人中恰有1人的成绩落在[80,90)内的有：(q,b),(a2,b),(4,b),(a,b),(a2,b2),(a,b),共6种， 所以这2人中恰有1人的成绩落在[80,0)内的概率6-3 105 (15分） 18.解：(1)证明：·四边形ABCD是边长为3的菱形且CE=cD .BC=3,CE=1 :cos∠DMB=2在△BCB中，由余弦定理得： BE2=CE2+CB2-2CE.CB Cos /DAB =8 ..BC2=BE2+CE2 .BE⊥CE,BE⊥PE又PE∩CE=E .BE⊥平面PDE （5分) (2)法一：建立如图所示的空间直角坐标系， 设∠PED=6,则P(cos6,0,sin0),A(3,2√2,0)，B(0,2W2,0),D(2,0,0) DA=1,2√2,0)，BA=(3,0,0),AP=(cos0-3,-2W2,sin) F-A+A:M+5P=osa学万写n0j 3 3 答案第2页，共6页 -作s++g血可国 3 故：线段DF的长为定值V 3 …（11分) 法二：过D作DM1IBB交AB于M,连接FM.易得1R-AM_】 AP AB 3 .△AFM~△APB.FM/1PBMF=1,DM=2√2 由等角定理得∠MD=∠PBB,cOs∠MD=cOs∠PBB=BB_2N巨 PB 3 在△FMD中，由余弦定理得： DE-DM+MR-2DM.MFCOSZFMD- (11分) 3 法三：过点P作PH⊥CD于H,连接AH,过点F作FI∥PH交AH于I,连接DI. ·BE⊥平面PDE又BEC平面ABCD ·PH⊥平面ABCD FI⊥平面ABCD又DIC平面ABCD .FI⊥DI 设∠PEC=0,则PH=PEsin0=sin0,DH=2+cos0 :FI=-PH=-sin0 1 H 3 Di=DH+2DA 3 3 m-i+°-g-o0+g+g-m3-a+号 DP=Fm+Dn2=sim2g+cos'8+32-1即：Dp= 0 93 3 故：线段DP的长为定值3 3 …（11分) (3)法一：取平面ABCD法向量为m=(0,0,1) 设平面PAB法向量为n=(x,y,z) 则nAP=0 B (cos0-3)x-22y+z.sin 0)=0 n.BA=0 3x=0 令z=2W2,则y=sim6n=(0,sin6,22) cos<m,n> nin 2W2 2W2 V8+sin20≥ 取等条件日=严 3 法二：过点H作HJ∥BE交AB于J,连接PJ. 则：HJ⊥AB ,PH⊥平面ABCD又ABC平面ABCD 答案第3页，共6页 AB⊥PH,PH⊥HJ,又PH∩HJ=H .AB⊥平面PHJ又PJc平面PHJ .AB⊥PJ ∴.二面角P-AB-E的平面角为∠PH … (14分) 又∠PH是锐角，那么平面PAB与平面ABCD夹角大小等于∠PJH cos∠PH=四、 2V5 ≥22 取等条件日= (即点P达到最高时取等) PJ V8+sin20 3 2 故：平面P1B与平面4BCD夹角的余弦值的最小值为2 (17分) 3 [b=5 a=2 c 1 19.解：(1)由题意得： 解得：b=√3 a 2 d2=b2+c2 c=1 故椭圆C的方程为： 3 =1 .(3分) (2)方法一：设直线N的方程为y=kx-)+m,与椭圆+少=1联立， 4 3 消y得：（3+4k2)x2+8k(m-)x+4m-k)2-12=0 w,N(飞，y),因线段W的中点DLm由韦达定理得xw+X=2=2→m三 3+4k2 4k 由>0得3次-m+2+3=0,将m=衣代入化简得16+x-3>0即得4-4+3)0 3 3 1 又>0，=- ,所以<0，解得<一之 方法二（点差法)证明：线段MN的中点D1,m)在椭圆C的内部故： 12 4+3<1 3 又>0，所以0<< 2 设M(xM,yw),N(xw,yw),直线OD的斜率为koD 那么kko=k.业=w-业2 1xw-xvM+xy-0w2-x2xM2-w 2 所以 k、3 ,结合 0<m<3 可得： k<- 2 (7分) (3)方法一：由图可知：PO=PR+P5,设PO=PA,又由FE=2BP 2 答案第4页，共6页 则2PA=P压+号P顶→PA2PE+元明，因为51月三点共线， 2 2 2元 可得，3+=1→1=2，故点A为P0的中点 -+ 2121 方法：过0作sPg交P限干9，AR0s-AR,2股=l又A=即，=即，又 △PEA-△PSO, E_P4-1,故点A为P0的中点 ES AO 所以S=Sa车S5SoS2, (9分) 方法一：设直线P方程为y=x+1,与椭圆+上=1联立，消x得： 43 3(y-1)2+4y2=12→(3t2+4)y2-6y-9=0, 设交点P(,),Q(x2y2), 则有 6t -9 4+4=32+443+4 .(11分) 6t)2 由出+ 2_(3+4 -4t2 一+2+业= yiy2 -9 32+4y2y 3t2+4 r+ 16 +=-10+3 3+4 (13分） 3 令兰=g,则1”+ -9 y 十g≤-2，由+4<0，可知g<0, 39 根据对勾函数可知：。+g≤-2恒成立，所以只需要解-10<上 1 <二+9，因为q<0, 3 q 所以-10q>3+3q2→3q+10q+3<0→(3q+1)(q+3)<0, 1 解得-3<4<- (15分)》 而鸟= :24- IoRlxl 24小，因为-3<q<}所以等1-g<4, S. (17分） 方法二：设∠PrE=6,6∈(0，x) 答案第5页，共6页 P+P=4 由 IPRI=IPR+RRP-2PRIRE cose 网2+0 时理，1PA=2-00 （12分） 那么8sapp 1PR S2 所以S=21+ （15分） 所以受管即合的范围为) …（17分) S. 答案第6页，共6页秘密★启封并使用完毕前[考试时间：2026年1月24日下午3：35-5：35] 南充市2025一2026学年度上期普通高中二年级期末考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求 1.样本数据1,1,3,5,7的中位数是 A.1 B.3 C.5 D.7 2.直线y=√3x+1的倾斜角为 A.30° B.45° C.60° .135° 3.已知双曲线的方程为芳1，则双曲线的渐近线方程为 A.y=±5 B.y=+ -x C.y=tv2x D.y=±3x 4.已知数列{an}的前n项和公式为S,=n2+n,则a= A.10 B.20 C.30 D.40 5.已知直线4：ax+y-1=0,12:(3a-2)x+y-2=0,则∥2的充要条件是 Aa B.a=1 C.a=2 D.a=1或2 6.如图，在平行六面体ABCD-ABC,D1中，AC与BD交 D 于点M.设AA=a,AB,=五，AD=c,，则B,M等于 A.-a-1B+Ic B.la+!B-c 22 C.a-1B+d D.a-16+Ic 22 22 7.若直线x-y=0被圆C:x2+y2-2ar=0(a>0)截得的弦长为√2，则圆C与圆 C,:(x-4)+(y-1)2=9的位置关系是 A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 高二数学第1页（共4页） 8已知，5是椭圆C于后1a>60的左右焦点，点P有直线- 4(r+a)上， △P耳E为等腰三角形，∠EP=120°，则椭圆C的离心率为 A.月 B.为 c. D. 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.甲、乙两人各投掷一枚质地均匀的正四面体骰子，正四面体骰子的面上分别标 记数字1,2,3,4，分别观察骰子底面上的数字，下列说法正确的是 A。事件“甲投得骰子底面数字1”的概率为 B.事件“甲投得骰子底面数字是奇数”与事件“甲投得骰子底面数字是偶数” 是对立事件 C.事件“甲投得骰子底面数字1”与事件“乙投得骰子底面数字2”是互斥事件 D.事件“甲投得骰子底面数字4”与事件“乙投得骰子底面数字4”是相互独立事件 10.如图，在正四棱柱ABCD-A,B,CD,中，AB=2,AA=4,点P为线段AD上一 动点，则下列说法正确的是 A.正四棱柱ABCD-A,B,C,D的外接球表面积为32π B.三棱锥B,-PBC的体积为定值 C.当P为AD中点时，直线AD不垂直于平面PBC D.平面ABCD内的动点M到直线AC与DD的距离相等，则点M的轨迹是抛物线 11.已知抛物线T:x2=ay(a>0)的焦点为F,O为坐标原点，过点F的直线与抛 物线交于A,B两点，下列说法正确的是 A.点F的坐标为 B.过点A作抛物线准线的垂线，垂足为A,则A,O,B三点共线 C.若1≤a≤2，则抛物线上的点到直线x-y-2=0距离的最小值为5 D.过点P(-1,-2)作抛物线T的两条切线，切点分别为M,N,则点P到直线 MN距离的最大值为√17 高二数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=(1,0,2),=(2,1,1),且(ma+)1(a-),则实数m= 13.圆C:(x-2)2+y2=1关于直线x-y=0对称的圆的方程为 14.如图，四边形ABCD和四边形ABEF均为正方形， AB=2,∠CBE=120°，动点M、N分别在AE和 B DB上，EM=BN.当MW最小时，点A到平面 D BMN的距离为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(13分)已知△ABC的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2), (1)求边BC上的高所在直线的方程： (2)若点M是线段AB的中点，直线1经过点M且平行于直线AC,求直线1 的方程. 16.(15分)已知双曲线C的两个焦点坐标分别是F(-一6,0)，F2(6,0),且经过 点M(-5,2) (1)求双曲线C的标准方程： (2)过焦点F,且斜率为2的直线交双曲线C于A,B两点，求△AB的周长. 17.(15分)某市举办法制知识竞赛，满分为100分，所有参赛学生的成绩都不低 于50分.现从中随机抽取了100名学生的成绩，并以[50,60)，[60,70)，[70,80)， [80,90),[90,100]为分组，制成了如下图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中x的值： 频率/组距 (2)估计这100名学生成绩的第25百分位数： 0.03 (3)现从样本成绩在70,80)与[80,90)两个分数 段内，按分层随机抽样的方法选取5人，再从这 5人中随机选取2人.写出试验的样本空间，并 0.01 求这2人中恰有1人的成绩落在70,80)内的概率. 05060708090100分数 高二数学第3页（共4页） 18.(17分)如图，在边长为3的菱形ABCD中，cos∠DAB=,Ci=CD,将△BCE 3 沿直线B班翻折成△BPE,连接PA和PD,亚-亚 (1)求证：BE⊥平面PDE; (2)判断线段DF的长是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由： (3)求平面PAB与平面ABCD夹角的余弦值的最小值， 19.(17分)已知椭圆c:亡+少 G京+3=1(a>b>0)经过点(03)，离心率为5 (1)求椭圆c的方程： (2)若斜率为k的直线与椭圆C交于M,N两点，线段MN的中点为D1,m)(m>0) 求证：k<一2 1 (3)如图，设椭圆C的左右焦点分别为耳，，过作直线1交椭圆于P,Q两 点，点E满足FE=2EP,直线EF2与OP交于点A,设△OAF,与△OP2的面积 分别为S,、,求受的取值范围 0 高二数学第4页（共4页）