四川省南充市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

南充市2025一2026学年度上期普通高中 教学质量监测高一数学参考答案及评分意见 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 答案 AD A B A D D C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分 选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AB ABD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.8 13. 20 1> 4或alaala=ar (注意写成集合形式) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.解：(1)首先对集合A,要使函数f(x)有意义，只需：-x2+5x-6>0, 化简得：(x-2)(x-3)<0,解得2<x<3,所以A={x2<x<3} …2分 对于集合B,当p=1时，化简得：(x-1)(x-6)<0,解得：1<x<6 所以B={x|1<x<6 …4分 又CvA={x|x≤2或x≥3} 故(CA)UB={x|1<x≤2或3≤x<6(或：(CuA)UB=(1,2]U[3,6) …6分 (2)已知A={x|2<x<3, 因为B={x|(x-p)[x-(p+5)]<0} 所以B=D<x<p+5}=(p,p+5) …9分 当AcB时有：p≤2且p+5≥3，解得-2≤p≤2 …12分 故有{pl-2≤p≤2) …13分 1 16.解：(1)①根据单位圆内三角函数定义可得： 10,cos6=-i0 sin 0=3v/10 10 an0=-3 …4分 sin()+cos(+0) ② 、2 -cose-cose …7分 sm2r-0j+c0s号+0 -sin 0-sin0 =-2cos6-11 …9分 -2sin 0 tane 3 (2)原式=46÷46+lg52+1g22- 1g23 1g34 -X …11分 1g31g2 =1+1g(62×22)- 3lg241g3 …13 1g3 1g2 分 =1+2-12 =-9 …15分 解@限经公式成的=0g() 当发向六接为10'W/m时：A0)=10se(0)-=0g10"- …3分 当最低声强为x=104W1m2时：d(104)=10lg 10-4 10-)=101g108=80aB …6分 因为d(x)在(0，+o)单调递增 所以该歌唱家在这次演唱中声强级的范围是80B到110dB(或80,110) …7分 (2)法一：设两人交谈的声音强度和老师上课时声音强度分别为x1,x2 谈的声强级约为50B,将d(x)=50,代入公式d()=0呢 得：510g（高)所以g()5,所以5-1000=10Fm0分 又因为老师上课声强级约为60d,将d,)-60,代入公式d)=10lg(0品)得：60-10g 得)所以色（点品）-6，所以=-10×10=10*mm12分 2 所以5=106 …14分 x1107 =10 所以老师上课声音强度约为两人交谈的10倍 …15分 法=：自法-有：01s（@,6010s（待)@ ②-@.10=10g0-g点)-10g专 所以1g点=1，即5=10，其余同上 18.(I)解：由题意知，函数f(x)的定义域为R 设任意x,x2∈R且x<x, …1分 e--品0 2 2 3+13:+13+1 =23+1)-23+1)。2(3-3) …3分 (3+1)3?+1)(31+1)32+1) x<x2.0<3<3,.3-3<0,3+1>0,3+1>0 、23-3）<0,即f)-fx)<0f)<f,) (31+1)3+1) ∴f(x)在R上为增函数 …5分 (2)证明：函数f(x)的定义域为R,故定义域关于原点对称 …6分 卫0”}四 f(x)为奇函数 …8分 f(x)为奇函数，故函数y=f(x)图像的对称中心为(0,0) 将f()向右平移两个单位，再向上平移 个单位后得到函数y=-2)+ 函数y=x-2)+号图擦的对称中心为(2孕 2 …10分 电可以由/四爪约-0变形成2)争)争-青 直接说明对称中心为(2,3】 6)油题设可得y=fx-2》+23-1+2_52 33+1333+8w 由第2问可知函数g()关于点（口，子对称，∴8(）+g(4-)号 …12分 1g马-g-83=-g2马g2} c6w-9+st马r[+a"3}1+g2+g2g 4x(2x-D+ 28x2 …14分 333 假设存在正整数x,使G(x)<9-2有解，即 x-2<9-2即 +2r29 <0有整数解， 33 3 3 令M)=8x+2_29 3 则0-5<0M2-青00)- >0,又h(e)在R上为 3 增函数，故存在正整数r=1或2，使G(x)<9-2*有解 …17分 19.解：(1)由复合函数“同增异减”可知f(x)在(2，+0)上单调递增， 且f(x)>0 …1分 [f2)=10+2m≥0 m≥-8 m →m≥-5 …3分 m≥-5 4 ≤2 ∴.m的取值范围是[-5，+o0) …4分 Q)令H)=0可得，x-2-x=0化简得ú-nx=2 …5分 ①当1-n=0即n=1时，方程化为0=2，此时方程无实数解 此时H(x的零点个数为0 …6分 ②当1-n>0即n<1时，方程可变形为x2= 2 1-2 因为x>0所以x= 2 1-n 方程有唯一实数解 …8分 此时H(x的零点个数为 ③当1-<0即n>1时，方程左侧为负数，右侧为2，故方程无实数解 此时H(x的零点个数为0 …9分 综上所述：当n≥1时，H(x)在(0，+∞)上没有零点 当n<1时，H(x)在(0，+o)上有1个零点 …10分 6):)=x-2上是增函数，且)=-1，hW5)=0 :x的值域为1,0] …11分 gx)=-lnx,e]上是减函数，g①)=0，ge)=-1 ∴gx的值域为-1,0] …12分 任意的x1∈[1，e],存在x2e[1,V,使得v(x)=hx,)成立 ∴(x)在x∈，e]的值域是(x)的值域[l,0的子集 ∴.只需对任意的x∈，e,-l≤v(w)≤0. u(x)=min{f(x),g(x},当x∈[1，e]时，g(x)≤0，.u()≤0， v(x)=min{h(x),u(x),.v(x)≤0， 又当x∈L,e时，8(x)2-1,(x)≥-1， 若存在xE[1,e使fxo)<-1,则v(xo)<-1,与-1≤(x≤0矛盾， .只需保证f(x)≥-1对任意的x∈，e恒成立，即可使-1≤v(x)≤0. …14分 /2-1reL,e得2x2+x+2≥-1化简得m≥-2x-3,对vx∈，e恒成立 当2-m:=6时等号成立 -（226 …16分 ∴.m≥-2√6，即的取值范围为「-2√6，+o∞) …17分 (也可由f(x)≥-1(x∈，e得：2x2+x+2≥-1，化简得2x2+x+3≥0，进而利用二次函数 动轴定区间进行分类讨论，得到的范围)秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2026年1月24日上午8：15-10：15】 南充市2025一2026学年度上期普通高中一年级期末考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的. 1.已知集合A={1,2,3},B=Z,则A∩B= A.{1,2,3} B.1,2,3,4} C.{0,12,3,4} D.{x|0<x<4 2.命题“n∈N,n3≥n2+3n-1”的否定是 A.n∈N,n3>n2+3n-1 B.寸n∈N,n3≤n2+3n-1 C.n∈N,n3≤n2+3n-1 D.3nEN,n'<n2+3n-1 3.已知函数f(x-1)=x2,则函数y=fx)的解析式是 A.fx)=(x+1 B.fx)=x2-1 C.f(x)=(x-12 D.f(x)=x2+1 4.“角0是第四象限角”是“cos0.tan0<0”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知f(x)={ c0s2x,X<2, 则f10)= f(x-4),x≥2 A.- B.0 2 c. D.1 高一数学第1页（共4页) 6.函数f)=c的部分图象大致为 e2x-1 7.下列不等式成立的是 B.1.11<0.91 C.sin->2 D.l0g,3>log 7 6 8.任何一个正实数N可以表示成N=ax10(1≤a<10,n∈Z)的形式，这便是科学 记数法.若N两边取常用对数，则有lgW=n+lga,当n>0时，N的位数为 n+1.那么52026的位数为（参考数据：1g2≈0.3010） A.1415 B.1416 C.1417 D.1418 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题正确的是 A.函数y=e的反函数是y=nx B.函数f(x)=21og.(x+1)-2过定点(0，-2) C.对于函数f(x)=x2-2x+1,能用二分法求函数零点近似值 D.己知f()为奇函数，当x>0时，fw)=V,则x<0时，f)=-√ 10.已知正实数a,b满足ab+a+b=15,则下列说法正确的是 A.25-:的最大值为1 B.a+b的最小值为6 C.ab的最大值为12 D.a+2b的最小值为82-3 高一数学第2页（共4页） 1.已知函数f=am+b(ab,u为常数，j0)=0fa)子，f)的图象无限接 近直线y=1但又不与该直线相交，则下列说法正确的是 A.ab=-1 B.若f(x+1)>f(2x-1),则x的取值范围为(0,2) C.若0,f/ D.oo 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.圆心角为60的扇形的弧长为了π，则该扇形面积为 13.已知tana=4,则sina.cosa+sin2= x2+4x+3+1,x≤1 14.已知函数y 与直线y=-x+a有4个交点，则a的取值集 n(x-1),x>1 合是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知全集U=R,函数)=5+4灯9的定义域为集合4，架合 √-x2+5x-6 B={x|(x-P)[x-(p+5]<0}. (1)当p=1时，求(CA)∩B; (2)当A三B时，求P的取值范围. 0310 16.(15分)(1)已知角8的终边与单位圆交于点 1010 sin +0+cor+) 3π ①求sin0,cos0,tanθ的值； ②计算 sin(2m-θ)+cos 8+0 (2)求值：45÷162+1g25+2lg2-1og,8×1og,81: 高一数学第3页（共4页) 17.(15分)人们用分贝(dB)来划分声强级，声强级d(x)（单位：dB)与声音 强度x(单位：W1m2)满足d(x)=10lg (1)某歌唱家在一次演唱中的最高声音强度为101W/2,最低声音强度为 104W/m2,求该歌唱家在这次演唱中声强级的范围： (2)一般两人交谈时，声强级约为50dB:在有50人的课堂上讲课时，老师 声强级约为60B.那么老师上课时声音强度约为一般两人交谈时声音强度的 多少倍？ 18.(17分)已知函数fw=3 3x+1 (1)利用函数单调性定义判断函数的单调性： (2)证明函数)为奇的数，并求函数)y--2+号图象的对称中心， a)令g0-++2月 是否存在正整数x,使G(x)<9-2有解，若存在，求出所有x的值：若不存在， 说明理由 2,(17分)已知函数f)=2x2+x+2,g()=-nx,()=x-3 (1)函数g(f(x)=-n(2x2+x+2)在(2，+o)上单调递减，求实数m的取值范围， (2)函数H(x)=h(x)-nx(n∈R),讨论H(x)在(0，+o)上的零点个数： 3》定义nmna4-公a么画致u田=mnl,e闲.M的=mnc48, 若对任意的x∈[L,e],存在x2E[1,V2],使得v(x)=h(x)成立，求实数m的 取值范围. 高一数学第4页（共4页)南充市2025-2026学年度上期普通高中一年级学业质量监测 数学试题命题溯源 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求的。 1.己知集合A=1,2,3},B=Z,则A∩B= A.{1,2,3} B.{1,2,3,4 C.0,1,2,3,4 D.{xl0<x<4 【答案】A 源自于P14习题1.3第2题 2.命题“Vn∈N,n3≥n2+3n-1”的否定是 A.Vn EN,n3>n2+3n-1 B.HneN,n3≤n2+3n-1 C.3neN,n3≤2+3n-1 D.3nN,n3<n2+3n-1 【答案】D 源自于P3习题1.5第3题 3.已知函数x-1)=x2,则函数y=x)的解析式是 A.x)=(x+1)2 B.fw)=x2-1 C.fx)=(x-1)2 D.fx)=x2+1 【答案】A 源自于P100复习参考题3第3题 4.“角日是第四象限角”是“cos0·tan0<0”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 源自于P23习题1.4第4题和P185习题5.2第10题(2)小题 【详解】由同角三角函数的关系，c0s0m0<0台C080角9是第三象限角或第四象 限角，故“角B是第四象限角”是“cos日·tan0<0”的充分不必要条件.故选：B 5.已知f(x)= CO2 3 ,则f(10)= f(x-4),x≥2 A.0 B时 c.- D.1 【答案】C 源自于P101复习参考题3第7题和P191练习第2题 1 【详解】 当x≥2时，f()=f(x-410)=6)=2)=-2),当x<2时 -3=c0s(3)cos(号)=故选：C 2π 2 6.函数f=e 的部分图象大致为 e2x_1 【答案】D源自于P101复习参考题3第12题 【详解】由已知f)=二的定义域为(-，0)儿(0，+∞)，关于原点对称。 且f(刘=-网，所以网是奇西数，散A、B错误：当户0时，e2x >0,所以fx)>0,故C错误.故选：D 7.下列不等式成立的是 A. B.1.111<0.911 C.sin 6 D.log2 3>l0g4 7 【答案】D 源自于于P119习题42第6题和P135第2题 【详解】 Af)=孕为减函数，>子故<自，所以A错误： B.1.111>1>0.911,所以B错误： c因为sn后=子对=存<流n所以sin居<元月 11 D.log23=log49>1og47,故D正确。 8.任何一个正实数N可以表示成N=ax10(1≤a<10,n∈Z)的形式，这便是科学记数 法，若N两边取常用对数，则有lgN=n+lga,当n>0时，N是n+1位数，则52o26的 2 位数为（参考数据：1g2≈0.3010） A.1415 B.1416 C.1417 D.1418 【答案】C 源自于P155第6题 【分析】计算1g52026的值，由此确定52026的位数 【详解】lg52026=2026lg5≈2026×(1-0.3010)=1416+0.174，n=1416 52026是1417位数.故选：C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。 9.下列命题正确的是 A.函数y=e的反函数是y=nx B.函数f(x)=21og,(x+1)-2过定点(0，-2) C.对于函数f(x)=x2-2x+1,能用二分法求函数零点近似值 D.已知f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=√x,则x<0时，f(x)=- 本题选择支A源自P140习题4.4第7题，B源自P133对数函数的性质(1)， C源自P145二分法定义，D源自P86习题3.2第11题。 【解析】 A:由y=e,可得x=ny,所以函数y=e的反函数为y=nx,故A正确： B:函数f(x)=21og.(x+1)-2由x+1=1可得x=0,此时y=-2,故f(x)过定点(0，-2)，故B正确； C:由二分法定义可知，C错误： D:因为f(x)为奇函数，所以f(x)=-f(-x),当x>0时，f(x)=√x,当x<0时，-x>0, 所以f(-x)=V-x,所以x<0时，f(w)=-f(-x)=--x,故D错误. 10.已知正实数a,b满足ab+a+b=15,则下列说法正确的是 A226.3 a的最大值为1 B.a+b的最小值为6 C.ab的最大值为4 D.a+2b的最小值为8V2-3 【答案】ABD 3 本题选择支A源自P120习题42第10题和P49第5题，B、C、D源自P58第5题 【解析】因为a>0时，a+3≥2W5,当且仅当a=√5时取等，所以25-(a+3)≤25-2=0， a 所以2<1当且仅当a=万，b15取等，所以2的最大值为1，故A正确： 3+1 因为ab+a+b=15≤a+b)°+a+b,即a+b2+4a+b)-60≥0， 4 解得a+b≤-10（舍去），a+b≥6，当且仅当a=b=3时取等，故B正确： 因为ab+a+b=15≥ab+2Wab,即(ab)2+2(Wab)-15≤0， 解得0<√ab≤3，则ab≤9；当且仅当a=b=3时取等，故C错误； 由ab+a+b=15得a+1)=15-a所以b=15=a>0,解得0<a<15 a+1 a40=a+2050-a-0-品-22a+0器-3=8-3 a+1 当且仅当a+1三即a=42-时取等号，D正确 1已知函数了)-=a2+b(a,ba为常数)，四=0，fQ-子f)的图像无限接近直 线y=1但又不与该直线相交，则下列说法正确的有 A.ab=-1 B.若f(x+1)>f(2x-1),则x的取值范围为(0,2) C.若0<x1<x2,则f西十)>fx)+fs) 2 Df0e,40>flog:3） 【答案】ACD 本题选择支AB源自P120习题42第9题和P91习题3.3第3题，C源自P101复习参考题 3第8题，D源自P141习题4.4第13题 【解析】由f(I)=a+b=0得：b=-a;由fx)的图像无限接近直线y=1但又不与该直线 相交得b=-a=1;所以f)=-x2+1:由了2)=}得a=-2,所以ab=-1,故A正确： B:因为f(x)=-x2+1(x≠0)为偶函数，f(x)在(0，+o)上单调递增： 所以f(x+1)>f(2x-1)等价于 f(0x+1)>f(2x-1) |x+12x-1 x+1≠0 所以 x≠-1 解得x∈o,(2 故B错误； 1 2x-1≠0 X≠ 当x>0时，在f(x)的图像上任取A(x1,y)、B(x2,y2)两点，过线段AB的中点C点作垂直于 x轴的直线交x轴于点D,交fx)图象于点E,因为f(x)为上凸函数，所以yE>yc,即0< <x时，)，敢cE确： 2 D:因为为偶函数，所以y中1g:}=f1g:5)=fg,5),所以 因为1g,4-1g45=g4g5_ag4}-g3×1g5 1g31g41g3×1g4 (g)(gy5 2 1g3×g4 1g3×1g4 因为1g4=g16g15>0 2 2 所以1og4-1og45>0,即1og,4>1og45 因为f(x)在(0，+∞)上单调递增： 所以f0og,4)>flog:}.放D正确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 4 12.圆心角为60的扇形的弧长为二π，则该扇形面积为 3 【答案】受 源自P253复习参考题5第2题 4 【解析】圆心角a-60=晋rad弧长1-了元，所以R=台=4，所以扇形面积=R=受 13.已知tana=4,则sin'cosa+sin2a= 【答案】9 源自P186习题5.2第15题 5 【解析】因为sina·cosa+sin2a=nos+st2g=tama+tam2a=20 sin2a+cos2a tan2a+1 17 14.己知函数y= x2+4x+3+1,x≤1 它与直线y=-x+a有4个交点，则a的取值集合 n(x-l),x>1 是 【答案】 (注意写成集合形式) 源自于P160复习参考题4第4题 【详解】函数分为两段： 当x≤1时，y=x2+4x+3引+1，可以拆分为三段函数，为(-∞，-3]，(-3，-1)，[-1,1] 当x>1时y=ln(x-1),y=-x+a必然是有且只有1个交点。故只 要函数在前一段与直线有3个交点即可满足题目条件，不妨把x≤1的 部分按照上面分析的情况分为3段 左段：函数y=(x+2)(x≤-3)与直线有且仅有一个交点。 解得a≥-2 中段：函数y=-(x+2)2+2(-3<x<-1)与直线有0个或一个或 两个交点。对于中段具体分析（如右图）： 临界点是联立方起：y心。2化简得：+3x-a+2=0 △=0时：3”-4(2+)=1-4a=0,此时解得a= 右段：函数y=(x+2)(-1≤x≤1)与直线有一个交点解得a≥0 当a<0时，直线与左端和中段最多2个交点，与右段无交点，因此在x≤1最多有2个交点， 舍去。当a=0时，直线与左段一个交点，过中段的顶点和右段端点，因此在x≤1段恰好3 个交点。当0<a<时，中段有两个交点，左右段各一个交点，因此在≤1段上有4个交 点，舍去。当a=时，在x≤1段上有3个交点。当a>时，在x≤1段上只有2个交点， 舍去。 综上，当a=0或a=时，函数与直线有且仅有4个交点。故最终答案为la=0或 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 6 15.(13分)已知全集U=R,函数f(x)= 5x2+4x-9 的定义域为集合A,集合 V-x2+5x-6 B={x|(x-p)[x-(p+5)]<0} (1)当p=1时，求(CA)∩B.(2)当A二B时，求卫的取值范围 15.解：(1)首先对集合A,要使函数f(x)有意义，只需：-x2+5x-6>0, 化简得：(x-2)(x-3)<0,解得2<x<3,所以A={x2<x<3)} …2分 对于集合B,当p=1时，化简得：(x-1)(x-6)<0,解得：1<x<6 所以B={x|1<x<6) …4分 又CvA={x|x≤2或x≥3 故(CyA)UB={x|1<x≤2或3≤x<6}(或：(CuA)UB=(1,2]U[3,6) …6分 (2)已知A={x|2<x<3, 因为B={x|(x-p)[x-(p+5)】<0} 所以B={D<x<p+5}=(P,p+5) …9分 当AcB时有：p≤2且p+5≥3，解得-2≤p≤2 …12分 故有P-2≤p≤2} …13分 本题源自于P9习题1.2第5题，P14习题1.3第4题，P55习题2.3第2题、3题 16(15分)（①记知角0的终边与单位圆交于点(-0,310） 10’10 3π +)+cos(π+θ) ①求sinθ，cos0,tan8的值. ②计算 sin(2元-0)+cos(5+e) 1 (2)求值：46÷162+1lg25+21g2-1og38×log,81 16.解：(1)①根据单位圆内三角函数定义可得： sin0=31 10 ,c0s0=-0 tam0=-3 …4分 10 3 ②snC?+0)+c0r+0 -cosθ-cos8 …7分 sin(2x-0)+cos(0) -snθ-sin0 -2c0s011 -2sin日tan6-3 …9分 7 1 (2原式=45÷46+lg52+12- 1g23 1g3 …11分 1g31g2 =1+1g(52×22) 3lg241g3 …13 1g31g2 分 =1+2-12 =-9 …15分 本题第1小题源自于P178三角函数定义P193第5.3节例4：第2小题源自于P107练习第 3题P126练习第3题 17.(15分)人们用分贝(dB)来划分声强级，声强级dx)(单位：dB)与声音强度x(单位：Wm) 满足dx)=10lg( (1)某歌唱家在一次演唱中的最高声音强度为101W/m2,最低声音强度为104W/m2,求 他在这次演唱中声强级的范围. (2)一般两人交谈时，声强级约为50dB,在有50人的课堂上讲课时，老师声强级约为60B, 那么老师上课时声音强度约为一般两人交谈时声音强度的多少倍？ 17.解：()根据公式d=10g(, 102. 当最高声强为x=101W/m2时：d(10)=10g( 0a)=10g101=10aB 10-1 …3分 当录低声强为x=10m时：成10=1e()-=10s1080a …6分 因为d(x)在(0，十o)单调递增， 所以该歌唱家在这次演唱中声强级的范围是80B到110dB。(或80,110)…7分 (2)法一：设两人交谈的声音强度和老师上课时声音强度分别为x,x, 因为两人交谈的声强级约为50dB,将dx)=50,代入公式d)=101g(, 102） 得：5010e(0）所议s)5所以3=1010-107/m210分 又因为老师上课声强级约为60B,将，)60，代入公式d0)=10g(0得：6010她 8 (1品）片以s10)6所以x-10x10=101am …12分 所以、106 生1070， …14分 所以老师上课声音强度约为两人交谈的10倍。 …15分 法=：t法-得01服总)①a010e点@， ②-①：10=101g -e）-1e 所以g点=1，即三10，其余同上 本题源自于P141习题4.4第10题 18(17分)已知函数f)=3-」 3+1 (1)利用函数单调性定义判断函数的单调性， (2)求证函数f()为奇函数，并求函数y=f(x-2)+二图象的对称中心. )令g(=53 33-2+1 ,记G(x)=g(白)+g(白)+g(白)+…+g(4 -3+g4马. 是否存在正整数x,使G(x)<9-2有解，若存在，求出所有x的值；若不存在，说明理由. 18.(1)解：由题意知，函数f(x)的定义域为R 设任意x,x2∈R且x<x2 …1分 1名02 2 2 2(3+1)-2(3x:+1)_2(3-3) …3分 (3+1)32+1)(3+1)(3+1) x<x2.0<3<32,3-3<0,35+1>0,3+1>0 23-3）<0,即r0)fx,)<0fx)<f） 3*+103+10 ∴.f(x)在R上为增函数 …5分 (2)证明：函数f(x)的定义域为R,故定义域关于原点对称 …6分 3-11-3=3-1-f) 由己知得f(-0=3+i1+33+1 9 f(x)为奇函数 ……8分 :f(x)为奇函数，函数y=f(x)图像的对称中心为(0，O)，将f(x)向右平移两个单 位，再向上平移？个单位后得到函数y=K-2)+号 3 。函数--+号因像的时海中心为号 …10分 地可以由/)+-9=0变形成-2列+月+U4-)-少+- 查接说听对将中心为(2子) ⊙)出题设可得y=f-2刃+有中十专13中*号方行g 由第2洞可刻函数的关于点（口，了对系，“）+g4-0-月 …12分 g+g4马=g白+84-3)-=g2x马tg2+马 3 ow[+g[+a3}+i2-a2} 4x(2x-D+2-8x-2 二 …14分 333 假设存在正整数x,使G(0<9-2有解，即8x2<9-2即8x+2- 33 <0有整数解， 3 3 ◆c0-2号则k0=-5<a8号0e)- >0,又h(x)在R上为 3 增函数，故存在正整数x=1或2，使G(x)<9-2有解 …17分 本题源自于P87习题3.2第13题P161复习参考题4第12题 19.（17分)已知函数f=22+mx+2,g(的=-血x,h0)=t-2 (1)函数g(f(x)=-1n(2x2+mx+2)在(2，+o)上单调递减求实数m的取值范围： (2)函数H(x)=h(x)-x(n∈R),讨论H()在(0，+o)上的零点个数： (3)定义mim{a,b}= 么.ab函数ue=nmg(},=m.20g, a,a≤b 若对任意的x∈[，e,存在x2E[1,V2],使得v(x)=h(x)成立，求实数m的取 值范围. 19.解：(1)由复合函数“同增异减”可知f(x)在(2，+0)上单调递增， 1