山东省济南实验初级中学2025-2026学年上学期1月月考九年级数学试题

济南实验初级中学九年级月考数学试题 2026.1 一、选择题 1. 古代粮仓等必备的粮食量器——米斗，因陶渊明“不为五斗米折腰”的典故而广为人知．如图1，这是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图2所示，则其俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 大自然是美的设计师，如图是一片银杏叶，点是线段AB的黄金分割点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知与的相似比为，若的面积为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小树在路灯的照射下形成投影．若这棵树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度为（ ） A. B. C. D. 6m 5. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则k的值为（ ） A. 10 B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，拋物线（为常数）交轴于点，与轴的一个交点在和之间，顶点为． 抛物线与直线有且只有一个交点； 若点、点、点在该函数图象上，则； 将该拋物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线解析式为； 点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为． 其中正确的判断有（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 在一个不透明的盒子里装有个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黄色乒乓球的频率稳定在左右，则估计盒子中大约有______个白色乒乓球． 12. 如图，，直线、与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知，，，则的长为_______． 13. 如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是_____． 14. 如图，半圆的直径为4，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为___________． 15. 如图，正方形中，，M是边上一个动点，以为直径的圆与相交于点Q，P为上另一个动点，连接，，则的最小值是 ___________________． 三、解答题 16. 计算：． 17. 如图，已知于C，于E，，，，． （1）求证：． （2）求线段的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出向上平移1个单位，再向左平移2个单位后得到的；可以求得的面积是_______． （2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的位似图形，使它与的相似比为，点坐标是_______． （3）判断和是位似图形吗？若是，请直接写出位似中心M的坐标；若不是，请说明理由． 19. “爱你老己”是2025年底流行的网络热梗，“爱你老己”是“爱你自己”的意思，称自己为“老己”，仿佛在与一位相识多年的老朋友对话，亲切又幽默．九年级学生小明选用材质、颜色、大小均相同的四张卡片，分别将“爱”、“你”、“老”、“己”四个字书写在上面，并背面朝上反扣在桌上． （1）小明随机在四张卡片中抽取一张，求小明抽取到写有“爱”字卡片的概率． （2）小明随机在四张卡片中抽取两张，请用树状图或者表格分析，能凑成“老己”这个词的概率． 20. 如图，为的直径，C为 上一点，连接，，过点C的直线与相切，与延长线交于点D，点F为上一点，且，，连接并延长交射线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，在斜坡PA的坡顶平台处有一座信号塔BC，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°，在坡底的点P处测得塔顶B的仰角为45°，已知斜坡长PA＝26m，坡度为1：2.4，点A与点C在同一水平面上，且ACPQ，BC⊥AC．请解答以下问题： （1）求坡顶A到地面PQ的距离； （2）求信号塔BC的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00） 22. 如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后（出口不占用不锈钢栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：在自行车棚后面距教学楼后墙8米处，规划有机动车停车位）设自行车车棚面积为，车棚宽度为， （1）车棚的长________（用含x的式子表示）； （2）求S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （3）若学校拟利用现有栅栏对自行车车棚进行扩建，请问该车棚面积最大可达到多少？请通过计算说明． 23. 模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得，即；由周长为m，得，即．满足要求的应是两个函数图象在第　 　象限内交点的坐标． （2）画出函数图象 函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线． （3）平移直线，观察函数图象 ①当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，周长m的值为　 　； ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围． （4）得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为　 　． 24. 在矩形中，，点E，F分别为直线上的动点，且，连． （1）如图1，若点E，F分别在边上，则与的位置关系为______，数量关系为______； （2）如图2，若点E，F分别在边的延长线上，EC的延长线与DF交于点H． 求证：； （3）在（2）的条件下，点G为上的点，且，请用等式表示线段与的数量关系，并说明理由． 25. 如图，抛物线与轴交于两点，过点的直线与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）是第四象限内抛物线上一动点，连接，若平分，求点的横坐标； （3）将抛物线平移得到，使得抛物线顶点为原点，点，为抛物线上的两个动点，且，连接，过作于点，求点到轴的最大距离． 济南实验初级中学九年级月考数学试题 2026.1 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴； （2）． 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求图形； （2）如图所示，即为所求图形， （3）和是位似图形，位似中心坐标为 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ， ， ， ， ， ， 为的切线， ， ． （2） 【21题答案】 【答案】（1）10m；（2）19m 【22题答案】 【答案】（1） （2）S与之间的函数关系式，自变量的取值范围为． （3）自行车车棚面积最大可达到 【23题答案】 【答案】（1）一 （2）图象如下所示： （3）①②； （4） 【24题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：∵矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴； （3） ，理由如下： 如图，连接，， ∵矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（2）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $