甘肃省武威市凉州区校尉乡中学2025-2026学年 上学期期末考试九年级数学试卷

2025一2026学年度第一学期义务教育教学质量监测 九年级数学 (试题卷) 注意事项： 1.你盒到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.点（一2,5）关于原点成中心对称点的坐标是 A.(-2,-5) B.(2,5) C.（-5,2) D.(2,-5) 2.c0s60°= A B号 c 3.如图，点D,E分别是边AB,AC的中点，下列结论中不正确的是 ADE=专BC AD DE B.BDBC C.△ADE的周长=号△ABC的周长 D.△ADE的面积=号四边形BCED的面积 3 第3题图 第5题图 第8题图 第10题图 4.下列说法正确的是 ( A.三点确定一个圆 B.相等的圆心角所对的弧是等弧 C在同圆中，相等的弦所对的圆心角也相等 D.三角形的外心是三个内角平分线的交点 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,下列不能表示tanB的是 () A. AD CD B.BD c恕 D昭 6.已知⊙O的半径r为3，点P到圆心O的距离l恰好是方程x2一7x十10=0的解，则点P与⊙O 的位置关系是 A.点P在⊙O内部 B.点P在⊙O外部 C.点P在⊙O内部或点P在⊙O外部 D.点P在⊙O上或点P在⊙O外部 7.若点(-4，y1),(-1,2)和(2，y)都在反比例函数y=(<0)的图象上，则y1,y2y的大小关 x 系是 A.y1<y2<y3 B.y<ys<y2 C.y3<y2<y1 .y3<y1<y2 8.如图，在6×7网格中，点A,B,C都是格点（网格线的交点），则siA等于 () 17√26 17√26 26 B.130 C.②6 3 17 0. 9已知芙函数图象关于y轴对称，当x≥0时，y=x2一2x,若直线y=-名x十6与这个函数图象有 且仅有四个不同交点，则实数b的范围是 （) A-0<6<0 B06<号 c-0≤6<0 D.b<-6或6>0 9 影甲扫全任 10.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点D为AB的中点，点E,F分别在边AC,BC上 (点E,F与点A,B,C不重合)，且AE=CF,连接CD,DE,DF,EF,下列结论：①△ADE可由 △CDF绕点D逆时针旋转90°得到；②△DEF是等腰直角三角形；③△CEOn△ADE;④四边形 CEDF的面积等于△ABC的面积的一半.上述结论正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.比较大小：c0s38 sin38°.（填“>”或“=”或“<”) 12.如图，点B是AC的中点，若∠AOB=60°，则∠ABC的度数是 D 图1 图2 第12题图 第14题图 13.某商店经销一种中考体育考试跳绳，已知跳绳的成本价为每个60元，市场调查发现，该种跳绳每 天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=一2x+220(60≤x≤100)，当该种跳绳销售 单价定为 元时，每天的销售利润最大， 14.（1)如图1，在矩形ABCD中，AB=8,BC=10,以点B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点E,连 接BE,过点C作CF⊥BE交BE于点F,则CF的长为 (2)如图2，在菱形ABCD中，c0sA=寻，过点C作CELAB交AB的延长线于点B,过点E作 EF⊥AD交AD于点F,若EF·AD=20,则SABCD= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：2tan60°·cos30°一√2sin45°-3tan30°. 16.如图，直线l1,l2,l3分别交直线L,于点A,B,C,交直线l6于点D,E,F,且l1儿2L (1)若AB=5,BC=2,DF=10.5.求EF的长； (2)点O是直线L1与ls的交点，若OB·BC=3:2,CF=15,求BE的长.， 0 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.“圆”对于中国人来说总有一种特殊的情结，圆融、圆满寄托着众人美好的期望，也奖合了国人内 心深处的向往.如图是合肥园博园中的一个圆拱形的门洞，已知门洞高AE=3,地面入口宽 CD=2m,求门洞的半径.（精确到0.1m) 第17题图 紧田金任 -。…-。 18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,O均在格点上.（格点是网格 线的交点) (1)以点O为位似中心，画出线段AB的位似图形线段A,B,,使得线段 AB与线段A1B,的相似比为2： (2)将线段A,B,绕点B,顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线 段B1A2 (3)四边形BA,B,A2的周长为 B 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，一次函数y=kx十6（≠0）与反比例函数)=(m≠0)的图象交于点 A(a,4)和点B(-6,-号). (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)连接A0并延长交反比例函数y=”图象于点C,求△ABC的面积. 第19题图 20.【问题背景】某校数学兴趣小组学完解直角三角形知识后，打算运用所学知识测量底部不能到达 的古塔的高度； 【测量工具】测角仪、带刻度的皮尺； 【测量数据】如图，该数学兴趣小组先在点C处测得古塔顶端点A的仰 角为a,再往古塔的方向前进m米至点D处，测得古塔顶端点A的仰 角为B. 【问题解决】(1)求古塔AB的高度，（用含m,a,B的式子表示） S 5B C (2)若m=12米，a=30°，B=45°，求此时古塔AB的高度.（结果保留 m D 第20题图 根号) 六、（本题满分12分） 21.（1)已知△ABC中，∠BAC=90°，AE是过点A的一条直线，且点B,C在AE的同侧，BD⊥AE 交EA延长线于点D,CE⊥AE交AE于点E, (i)若AB=AC,如图1，证明：DE=BD十CE; (ii)若AB=2AC,如图2，请写出线段BD,DE,CE之间的数量关系，并证明； (2)若AB=2AC,直线AE绕点A旋转到图3位置时，其余条件不变，请直接写出BD,DE,CE 之间的数量关系.（不需要说明理由） 图 图2 图3 第21题图 圈巴全任 七、（本题满分12分） 22.如图，抛物线y=一x+2x十8与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C (1)求点A,B,C的坐标， (2)点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M,交抛物线于点N,求线段MN 的最大值： (3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使BQ=AC？若存在，谢直接写出点Q的坐标；若不存 在，请说明理由 备用因 第22题图 八、（本题满分14分】 23.已知⊙O是△ABC的外接圆. (I)如图1，过点B作BE⊥AC于点E,交⊙O于点D,连接AD,OE,若EO平分∠AEB. ①求证：AD=BC, ②若CE=1,⊙0的半径为2，求AC的长， (2)如图2，过点O作ODLAB于点F,交⊙0于点D,点E在BD上，且EA-EC,若 DF=8,AB=AC=24,求O50 AE的值. 因1 日2 第23题图 S扫描全能王 额1元人■在用的日播AP 。-。。小 2025一2026学年度第一学期义务教育教学质量监测 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C B C D B A 0 10.D 解析：在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，∴.CD⊥AB,∠A=∠ACD= ∠BCD=∠B=45°，CD=AD=DB,.AE=CF,,△ADE≌△CDF(SAS),∴ ∠ADE=∠CDF,∴.∠EDF=∠CDE+∠CDF=∠CDE十∠ADE=90°，∴.△ADE 可由△CDF绕点D逆时针旋转90°得到，①正确；由①得∠EDF=90°，△ADE≌ △CDF,∴.DE=DF,∴.△DEF是等腰直角三角形，②正确，，△DEF是等腰直角三 角形，∴.∠DEF=45°，∴.∠CEF+∠AED=135°，.∠ADE十∠AED=135°， ∠CEF=∠ADE,,∠A=∠ACD=45°，六△CEO∽△ADE,.③正确； △ADE≌△CDF,.S△ADB=SACDF,.Sm边eCEDF=S△cBD十SACDF=S△cED十S△ADE= 2SaMc…④正确，综上正确的结论有①②③@，故选D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.> 12.120° 13.85 14.(1)8;(2分)(2)16.(3分) 仰析，(1)四边形ABCD是矩形，则∠A=∠ABC=90°，∠ABE十∠CBF=90°，又： CF⊥BE,∠FCB+∠CBF=90°，∠CFB=∠A=90°，.∠FCB=∠ABE,又， BC=BE,∴.△ABE≌△FCB(AAS),∴.AB=CF=8,故答案为8； (2),在菱形ABCD中，∴.AD∥BC,AB=BC,则∠CBE=∠A,∴.cos∠CBE=cosA= 名，在R△C8E中，：c9∠CBB-8器-子BE=C,AE=AB+BB- AB+BC=AB+7AB-AB,:EF⊥AD,CELAB,∠AFE=∠BEC=90, 又：∠CBE=∠A△MPEO△BEC,2-器-能ER,BC=AE·CB= 号AB,CE,EP·AD=20,∴AB·CE=号×EP·BC=普XEF,AD=号× 20=16,∴S安BABCD=AB·CE=16,放答案为16. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.m:2tan60°cos30°-√2sin45°-3tan30° =2x5×9-恒×号-9x号-9-1-5=2-8。 …(8分) 16解：I由题意可知，，L,∴-C,AB=5,BC=2,DP=10. 餐巴扫描全能王 镜觉人有用的日Ae 小职=异2那=3 …(4分) (2)由题意可知，l2∥儿3，∴.BE∥CF,∴△OBE∽△OCF, .OB_3.3_BE 8肥-8E)0BBC=8t2OC写写5BE=9…(8分》 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设⊙O的半径为rm,则OE=AE一OA=(3一r)m, AELCD,:.CE=DE=CD=1m, 在R△0CE中，0E+CE=0C2,(3-r)+1=r,解得=号≈1.7， 答：门洞的半径约为1.7m. …(8分) 18.解：(1)如图所示，线段A,B,即为所求； …(3分) (2)如图所示，线段B1A2即为所求； …(6分) B A B (3)4√10+12. …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1：点B(一-6，一号)在反比例函数y-(m≠0)的图象上-号=6m=8, 8 ∴，反比例函数表达式为y=二； :点Aa,4在反比例函数y=8的图象上，4=8a=2, a ∴.点A坐标是(2,4)； :点A(2,4)和点B(-6,-等)在-次函数y=z十b(≠0)的图象上， (2k十b=4 3 -6k+b=- 4,解得 一次函数表达式为y=号+号…(5分) 3 b一3 2 8 2 8 (2)连接0B,对于y=3x+3,当y=0时，3x+3=0,x=-4,点M(-40), ∴△AOB的面积=△AOM的面积十△MOB的面积=合×4X4+合×4× 紧⑧金艇 -。2.2…-42… $$| - \frac { 4 } { 3 } | = \frac { 3 2 } { 3 } ，$$ ，由双曲线的对称性知 AO=OC， ∴△AOB 的面积 =△BOC 的面积 $$= \frac { 3 2 } { 3 } ， \therefore \triangle A B C$$ 积 $$= 2 \times \frac { 3 2 } { 3 } = \frac { 6 4 } { 3 } .$$ ……(10分) M x B C 20.解：(1)设 AB=x 米，在 Rt△ACB 中， $$\because \tan \alpha = \frac { A B } { B C } = \frac { x } { B C } ， \therefore B C = \frac { x } { \tan \alpha } ，$$ 在 Rt△ADB $$\forall ， \because \tan \beta = \frac { A B } { B D } = \frac { x } { B D } ， \therefore B D = \frac { x } { \tan \beta } ，$$ ∵CD=m 米， $$B C = C D + B D ， \therefore \frac { x } { \tan \alpha } = m + \frac { x } { \tan \beta }$$ ，解得 $$x = \frac { \tan \alpha \cdot \tan \beta } { \tan \beta - \tan \alpha } m ，$$ 答塔AB的高度为 $$\frac { \tan \alpha \cdot \tan \beta } { \tan \beta - \tan \alpha } m$$ 米 ……(7分) (2)当m=12米， $$， \alpha = 3 0 ^ { \circ } ， \beta = 4 5 ^ { \circ }$$ 时， $$A B = \frac { \tan 3 0 ^ { \circ } \times \tan ^ { 2 } \tan 4 5 ^ { \circ } } { \tan \left( 5 ^ { \circ } - \tan 3 0 ^ { \circ } } \times 1 2 = \frac { \sqrt 3 } { 3 } \times 1 \\ 1 - \frac { \sqrt 3 } { 1 } - \frac { \sqrt 3 } { 2 } } \times 1 2 = \left( 6 \sqrt { 3 } + 6 \right)$$ )米， 答：此时古塔AB的高度为 $$\left( 6 \sqrt 3 + 6 \right)$$ )米. ……(10分) 六、(本题满分12分) 21. 解：(1)(i)证明： $$\because \angle B A C = 9 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle B A D + \angle E A C = 9 0 ^ { \circ } ，$$ 又 ∵ $$B D \bot A E ， C E \bot A E ， \therefore \angle B D A = \angle A E C = 9 0 ^ { \circ } ， \angle B A D + \angle A B D = 9 0 ^ { \circ } ，$$ ∴∠ABD=∠EAC， ∵AB=AC， ∴△ABD≅△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE， ∵DE=AD+AE，∴DE=BD+CE； ……(3分) $$\left( i i \right) D E = 2 C E + \frac { 1 } { 2 } B D ，$$ ，理由如下： ……(4分) $$\because \angle B A C = 9 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle B A D + \angle E A C = 9 0 ^ { \circ } ，$$ ，X∵BD⊥AE，CE⊥AE， $$\therefore \angle B D A = \angle A E C = 9 0 ^ { \circ } ， \angle B A D + \angle A B D = 9 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle A B D = \angle E A C ，$$ $$\therefore \triangle A B D \omega \triangle C A E ， \therefore \frac { B D } { A E } = \frac { A D } { C E } = \frac { A B } { C A } = 2 ， \therefore A D = 2 C E ， B D = 2 A E ，$$ $$\therefore A E = \frac { 1 } { 2 } B D ， \because D E = A D + A E ， \therefore D E = 2 C E + \frac { 1 } { 2 } B D ；$$ ……(8分) $$\left( 2 \right) D E = 2 C E - \frac { 1 } { 2 } B D .$$ ……(12分) 田扫描全能王 七、（本题满分12分） 22.解：(1)当x=0时，y=8,∴.点C坐标为(0,8)； …(1分) 当y=0时，一x2+2x十8=0，懈得x=一2或x=4, ,点A在点B的左侧，点A坐标为（一2,0） .点B坐标为(4,0)； …(3分) (2)设直线BC的函数表达式为y=kx十b,点B(4,0),点C(0,8), ÷“中。°指得 细k=一2 1b=81 ∴.y=-2x+8; …(5分) 设点P坐标为(a,0)(0≤a≤4)， ∴.点M坐标为(a,一2a十8)，点N坐标为(a,一a2十2a十8)， ∴.MN=(-a2+2a十8)-(-2a十8)=-a2+4a=-(a-2)2+4,…(8分) .一1<0,0≤a≤4，∴.当a=2时，MN有最大值，最大值为4； …(9分) (3)在该抛物线的对称轴上存在点Q,设点Q坐标为(1，m), 使BQ=AC,即BQ=AC2, ∴.(4-1)2+(m-0)2=(0+2)2十(8-0)2，佩得m=土59， 点Q的坐标为(1，√5)或(1，-√5). …(12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)①证明：作OM⊥AC于点M,ON⊥BD于点N,连接OA,如图1， EO平分∠AEB,∴.OM=ON,.AC=BD, .AC=BD,AD+CD=BC+CD,..AD=BC,..AD=BC; …(4分) ②，BE⊥AC,∴.∠AEB=90°，EO平分∠AEB,∴.∠MEO=45°， .OM⊥AC,∴.AM=CM,△MEO为等腰直角三角形，.OM=EM. 设ME=x,则OM=x,AM=CM=ME+CE=x+1, 在R△AOM中，0M+AM:=0A,则x+(z+1)=2,解得三7 22号27舍去)，品AC=2AM=2x+2=-1+W7+2=7+1…(9分》 0 图1 (2)如图2，连接OA,连接EO并延长交AC于点H, OD⊥AB于点F,BF=AF=AB=12, 在Rt△AOF中，OA2=OF2+AF2,.OA2=(OA一8)2+122，解得OA=13, 墨巴全目 ∴.0F=13-8=5, :EA=EC,AE=CE,即点E是ABC的中点，EO⊥AC, ∴.AH=CH= AC=12, 1 ,OD⊥AB,OH⊥AC,AB=AC,∴.OH=OF=5,∴.EM=13+5=18, 在Rt△AEM中，AE=√AM+EM2=√122+18Z=6√13， 器爱 78 …（14分) H 0 D 图2 暴巴全目 …。2-2…-