精品解析：四川省广安市邻水县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

四川省广安市邻水县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 注意事项： 1．本样卷分为监测卷（1-4页）和答题卡两部分．监测时间120分钟，满分150分． 2．学生答题前，请先将学校，班级，姓名，考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名，考号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸，监测卷上答题均无效， 4．监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回． A卷（共100分） 一、单项选择题．（本题10小题，每小题4分，共40分） 1. 3的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，则ab的值为（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 9 D. ﹣9 4. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（　　） A. 10 B. 4 C. ﹣3 D. 3 6. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. B. C. D. 7. 如图：一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点P是直线外的一点，点在直线上，且，垂足是点，则下列判断不正确的是（ ） A. 线段的长是点P到直线的距离 B. 三条线段中，最短 C. 线段的长是点A到直线的距离 D. 线段的长是点C到直线的距离 9. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C D. 10. 如图，当过O点画不重合的2条射线时，共组成1个角；当过O点画不重合的3条射线时，共组成3个角；当过O点画不重合的4条射线时，共组成6个角；…．根据以上规律，当过O点画不重合的10条射线时，共组成（　　）个角． A. 28 B. 36 C. 45 D. 55 二、填空题．（请把最简答案填写在答题卡相应位置，本题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 已知和是同类项，则式子值是_____． 12. 在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是______． 13. 若∠1=35°21′，则∠1的余角是__． 14. 如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=___度． 三、解答题（本题共5个小题，第15、16小题10分，第17、18、19小题各8分，共44分） 15. 计算： （1）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2] （2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×． 16. 解方程： （1）； （2） 17. 先化简，再求值：3a2﹣b2﹣（a2﹣6a）﹣2（﹣b2+3a）其中（a+）2+|b﹣3|＝0． 18. 某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：+26，-32，-15，+34，-38，-20 (1)经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？ (2)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？ 19. 如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分（即：AB：BC：CD＝2：5：3），M为AD中点． （1）判断线段AB与CM的大小关系，说明理由； （2）若CM＝6cm，求AD长． B卷（共50分） 四、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置，本题共5个小题，每小题4分，共20分） 20. 若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为_____． 21. 已知数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，则______． 22. 一项工作，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，如果甲、乙合作7天完成工作量是__________． 23. 定义，则____________． 24. 有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①40m+10=43m﹣2；②40m﹣10=43m+2；③；④；⑤43m=n+2．其中正确的是_____（只填序号）． 五、解答题（本题共3个小题，第25小题8分，第26小题10分，第27小题12分，共30分） 25. 某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在七年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负胜一场得3分，负一场得﹣1分． （1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？ （2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数多于乙班1次，请你求出甲班、乙班各胜了几场． 26. 如图，已知、是内部的两条射线，平分，平分． （1）若，，求大小； （2）若，，求的大小．（用字母、的式子表示） 27. 如图，线段，动点从出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，为的中点． （1）出发秒后，____________，____________（不必说明理由）； （2）出发几秒后，？ （3）当在延长线上运动时，为的中点，下列两个结论： ①的值不变； ②长度不变，选择一个正确的结论，并求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省广安市邻水县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 注意事项： 1．本样卷分为监测卷（1-4页）和答题卡两部分．监测时间120分钟，满分150分． 2．学生答题前，请先将学校，班级，姓名，考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名，考号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸，监测卷上答题均无效， 4．监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回． A卷（共100分） 一、单项选择题．（本题10小题，每小题4分，共40分） 1. 3的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义可知． 【详解】解：3的倒数是， 故选：C 【点睛】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意：2500000=2.5×106． 故选C． 3. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，则ab的值为（　　） A 3 B. ﹣3 C. 9 D. ﹣9 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图相对面之间相隔一个正方形这一的特点，求得a、b、c的值，代入代数式中求解即可． 【详解】解：由正方体展开图可知，a与3相对面上的数，b与﹣2相对面上的数，c与-1相对面上的数， ∵相对面上所标的两个数互为相反数， ∴a=-3，b=2，c=1， ∴ab=（-3）2=9． 故选择C． 【点睛】本题考查了正方体的展开图、代数式求值、有理数的加减法，熟知正方体展开图的特点，正确求得a、b、c值是解答的关键． 4. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则判断即可． 【详解】A、和不是同类项，无法合并计算，故选项不合题意； B、和不是同类项，无法合并计算，故选项不合题意； C、，故选项不合题意； D、，故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握同类项的定义以及合并同类项的法则是解题关键． 5. 若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（　　） A. 10 B. 4 C. ﹣3 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】把x=2代入已知方程得到m的新方程，通过解新方程求得m的值． 【详解】解：把x=2代入4x+2m-14=0，得 4×2+2m-14=0， 解得m=3． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 6. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数与次数的含义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和，根据定义可得答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3． 故选：A． 7. 如图：一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解． 本题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 8. 如图，点P是直线外的一点，点在直线上，且，垂足是点，则下列判断不正确的是（ ） A. 线段的长是点P到直线的距离 B. 三条线段中，最短 C. 线段的长是点A到直线的距离 D. 线段的长是点C到直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，垂线段最短，点到一直线的垂线段的长度叫做点到该直线的距离，据此可判断A、C、D，根据垂线段最短可判断B． 【详解】解：A、∵， ∴线段的长是点P到直线的距离，原说法正确，不符合题意； B、∵， ∴由垂线段最短可知，三条线段中，最短，原说法正确，不符合题意； C、∵， ∴线段的长是点A到直线的距离，原说法错误，符合题意； D、∵， ∴线段的长是点C到直线的距离，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 9. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】所用的1元纸币为张，那么所用的5元纸币为张，列出方程即可． 【详解】设所用的1元纸币为张，则所用的5元纸币为张， 列方程：． 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列方程． 10. 如图，当过O点画不重合的2条射线时，共组成1个角；当过O点画不重合的3条射线时，共组成3个角；当过O点画不重合的4条射线时，共组成6个角；…．根据以上规律，当过O点画不重合的10条射线时，共组成（　　）个角． A. 28 B. 36 C. 45 D. 55 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，角的概念，根据题意找出规律是解题的关键．若从点O出发的n条射线，可以组成角的个数是：，代入计算即可． 【详解】解：当过O点画不重合的2条射线时，共组成1个角； 当过O点画不重合的3条射线时，共组成3个角； 当过O点画不重合的4条射线时，共组成6个角；…． 根据以上规律，当过O点画不重合的n条射线时组成的角的个数是：， 故当n=10时，； 故选C． 二、填空题．（请把最简答案填写在答题卡相应位置，本题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 已知和是同类项，则式子的值是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】∵3x2my3和-2x2yn是同类项， ∴2m=2，n=3， 解得：m=1， 则m+n=4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了同类项的定义，正确得出m，n的值是解题关键． 12. 在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，在的左边、右边分别计算可得结论． 【详解】解：在右侧，距离表示数的点3个单位长度的点表示的数为：； 在左侧，距离表示数的点3个单位长度的点表示的数为：． 故答案为：2或． 13. 若∠1=35°21′，则∠1的余角是__． 【答案】54°39′ 【解析】 【详解】解：根据余角的定义， ∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′， 故答案为：54°39′． 14. 如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=___度． 【答案】25 【解析】 【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC的度数，然后根据角平分线的定义即可求出∠COD度数． 【详解】∵点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°， ∴∠COB=180°-130°=50°， ∵OD是∠BOC的平分线， ∴∠COD=∠BOC=25°． 故答案为25． 【点睛】此题考查了角平分线的定义及邻补角的定义，解题的关键是根据邻补角的定义求出∠BOC的度数． 三、解答题（本题共5个小题，第15、16小题10分，第17、18、19小题各8分，共44分） 15. 计算： （1）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2] （2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×． 【答案】(1);(2)- 【解析】 【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】（1）原式=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=； （2）原式=﹣4+3﹣=﹣． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 17. 先化简，再求值：3a2﹣b2﹣（a2﹣6a）﹣2（﹣b2+3a）其中（a+）2+|b﹣3|＝0． 【答案】，． 【解析】 【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后根据偶次方的非负性、绝对值的非负性求出的值，最后将的值代入计算即可得． 【详解】解：原式， ， ， ， 解得， 将代入得：原式． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 18. 某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：+26，-32，-15，+34，-38，-20 (1)经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？ (2)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？ 【答案】（1）库里的粮食是减少了45吨；（2）这3天要付825元装卸费． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可； （2）根据单位费用乘以数量，可得答案． 【详解】解： (1)26+(-32)+(-15)+34+(-38)+(-20)=-45吨， 答：库里的粮食是减少了45吨； (2) (26+|-32|+|-15|+34+|-38|+|-20|)×5=165×5=825元， 答：这3天要付825元装卸费． 【点睛】本题考查了正数和负数，读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题关键． 19. 如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分（即：AB：BC：CD＝2：5：3），M为AD的中点． （1）判断线段AB与CM的大小关系，说明理由； （2）若CM＝6cm，求AD的长． 【答案】（1）AB＝CM，理由见解析；（2）AD＝30cm． 【解析】 【分析】（1）设AB=2x，BC=5x，CD=3x，则AD=10x，根据M为AD的中点，可得AM=DM=AD=5x，然后求出CM=2x，即可求解； （2）由CM=6cm，可得x=3cm，即可得到答案． 【详解】解：（1）设AB＝2x，BC＝5x，CD=3x 则AD＝10x， ∵M是AD的中点， ∴MD＝AD＝×10x＝5x， ∴CM＝MD－CD＝5x－3x＝2x ∴AB＝CM； （2）由（1）可知，∵CM＝2x＝6cm ∴x＝3cm ∴AD＝10x＝30cm； 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差，线段中点的性质是解题关键． B卷（共50分） 四、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置，本题共5个小题，每小题4分，共20分） 20. 若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】将6-2m-n化成6-（2m+n）代值即可得出结论． 【详解】∵2m+n=4， ∴6-2m-n=6-（2m+n）=6-4=2， 故答案为2． 【点睛】此题是代数式求值问题，利用整体代入是解本题的关键． 21. 已知数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，先根据数轴上点的位置得到，进而得到，据此化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：由数轴上点的位置可知， ∴， ∴ ， 故答案为；． 22. 一项工作，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，如果甲、乙合作7天完成工作量是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，设工作总量为1，甲和乙的工作效率分别为和，合作7天的工作量是效率和乘以时间． 【详解】解：设工作总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 甲、乙合作工作效率为， 合作7天完成的工作量为． 故答案为：． 23. 定义，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据定义的运算规则，逐步计算内部运算后再进行外部运算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 24. 有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①40m+10=43m﹣2；②40m﹣10=43m+2；③；④；⑤43m=n+2．其中正确的是_____（只填序号）． 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案． 【详解】根据总人数列方程，应是40m+10=43m-2，①正确，②错误； 根据客车数列方程，应该，③正确，④错误； 根据总人数和客车数列方程得：43m=n+2． 故答案为①③⑤． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 五、解答题（本题共3个小题，第25小题8分，第26小题10分，第27小题12分，共30分） 25. 某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在七年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负胜一场得3分，负一场得﹣1分． （1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？ （2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数多于乙班1次，请你求出甲班、乙班各胜了几场． 【答案】（1）胜：6场，负：4场 （2）甲：4场，乙：3场 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得该班胜负场数分别是多少； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得甲班、乙班各胜了几场． 【详解】（1）设该班胜x场，则负（10﹣x）场，根据题意得： 3x+（10﹣x）×（﹣1）＝14， 解得：x＝6． 当x=6时，10﹣x＝4． 答：该班胜6场，负4场． （2）设甲班胜a场，则乙班胜（a﹣1）场，根据题意得： 3a+（10﹣a）×（﹣1）＝3{3（a﹣1）+[10﹣（a﹣1）]×（﹣1）}， 解得：a＝4． 当a=4时，a﹣1＝3． 答：甲班胜4场，乙班胜3场． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答． 26. 如图，已知、是内部的两条射线，平分，平分． （1）若，，求的大小； （2）若，，求的大小．（用字母、的式子表示） 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线定义，几何图形中角的计算，解题的关键是数形结合，注意整体思想应用． （1）首先求出，然后由角平分线的定义得到，，求出，进而求解即可； （2）同（1）的方法求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ∵平分，平分， ，， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ∵平分，平分， ，， ， ． 27. 如图，线段，动点从出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，为的中点． （1）出发秒后，____________，____________（不必说明理由）； （2）出发几秒后，？ （3）当在延长线上运动时，为的中点，下列两个结论： ①的值不变； ②长度不变，选择一个正确的结论，并求出其值． 【答案】（1），； （2）秒或秒； （3）选择结论②，． 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解答本题的关键是设参数并准确表示出各线段的长度． （1）先根据路程=速度×时间求出，再根据中点的定义求出，根据线段的和差关系求出． （2）分两种情况：①当点在线段上时，②当点在延长线上时，根据题意列出方程求解即可． （3）设，根据条件推出，，，，分别表示出，的长度，即可作出判断． 【小问1详解】 解：出发秒后，，． 【小问2详解】 设出发秒后，，分两种情况： 当在上时，，， 则， 解得； 当在延长线上时，， ， 则， 解得， 综上，出发秒或秒后，． 【小问3详解】 选择结论②：长度不变 设，则 ∵中点， ∴， ∵是中点， ∴， 则， 故的长度恒为（定值）． ①中：（变化）． 故选②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $