精品解析：广东省广州市番禺区2025--2026学年上学期七数学期末试卷

2025学年第一学期七年级数学科期末测试题 【注意事项】 1．本试卷共6页，25小题，满分150分，考试用时120分钟．考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效； 2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等（涂）写在答题卡上； 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”是一首用苔藓比喻人生的励志小诗．目前在全世界约有种苔藓植物，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．利用科学记数法的表示方法正确确定的值以及的值即可． 【详解】解：． 故选：B． 2. 如图是由三个大小相同的正方体搭成的立体图形，从上面看这个立体图形，能得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同的方向看一个几何体，根据从上面观察几何体做出选择即可得到结论． 【详解】解：从上面看这个立体图形，能得到的平面图形是： 故选：C． 3. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义，单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和．根据单项式的系数和次数的定义确定即可． 【详解】解：单项式的数字因数为，字母、、的指数分别为、、， 单项式的系数为，次数为． 故选：A． 4. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键，正数大于，负数小于，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．根据有理数大小比较原则判断即可． 【详解】解：，，，，， ， 比小的数是． 故选：D． 5. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的代入求值，把代入求解即可． 【详解】解：把代入得，， 故选：C． 6. 如表中和两个量成反比例关系，则的值为（ ） 4 A. 2 B. C. 4.5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系.反比例关系中，x和y的乘积为常数，利用已知数据列方程求未知数a即可． 反比例关系中，x和y的乘积为常数，利用已知数据列方程求a． 【详解】解：∵x和y成反比例， ∴（常数）， 由表，当时，， ∴， 当时，， ∴， 解得． 故选：A． 7. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了有理数的运算，根据有理数的减法、乘法、除法、乘方计算法则逐项计算验证即可． 【详解】解：A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，错误，符合题意； D、，正确，不符合题意． 故选：C． 8. 下列说法不一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、等式两边同时乘以同一个数，等式仍成立，故说法一定正确； B、等式两边同时减去同一个数，等式仍成立，故说法一定正确； C、等式两边同时乘以同一个数，等式仍成立，故说法一定正确； D、若，则恒成立，但与可能不相等，故说法不一定正确； 故选：D． 9. 如图，将张长为，宽为的小长方形纸片不重叠地放在大长方形中，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形和，设长方形和的周长分别为和，则和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式的加减是解题的关键．设大长方形的长为a，然后可得长方形的长为，宽为，长方形的长为，宽为，进而根据长方形的周长公式表示出和，然后比较大小即可． 【详解】解：设大长方形的长为， 由图可知，长方形的长为，宽为，长方形的长为，宽为， ，， ． 故选：B． 10. 在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．一远古牧人在从右往左依次排列的绳子上打结，满进，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据“满进”的规则进行计算即可． 【详解】解： (只)， 答：他所放牧的羊的只数是只． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值表示该数到原点的距离，总是非负的，负数的绝对值是其相反数．根据绝对值的定义作答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 列方程表示“比的四分之一小的数等于与的和”：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列方程，正确理解语句的意义是解题的关键．根据题意，“比的四分之一小的数”表示为，“与的和”表示为 ，两者相等故列方程即可． 【详解】解：比的四分之一小的数为，与的和为， 可列方程． 故答案为：． 13. 若与的和为单项式，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查同类项及有理数的乘方运算，熟练掌握同类项的概念是解题的关键． 两个单项式的和为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，据此求解即可． 【详解】解：∵与的和为单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：4． 14. 如图，已知轮船在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，角的计算，理解方位角的概念是解题的关键．根据求解即可． 【详解】解：如图所示标注字母， 由题意知：， ， ． 故答案为：． 15. 如图，已知甲、乙两张长方形纸条等宽，且它们的长分别为，，若将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，会形成一张长为的纸条，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，一元一次方程的应用，解题的关键是确定重叠部分的长度． 由题意可知，重叠部分为：，设重叠部分的长度为，则，，根据重叠后的总长度为为等量关系列出关于的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，重叠部分为：， 设重叠部分的长度为，则，， 重叠后的总长度为：，即， 代入，得：， 解得， ． 故答案为：． 16. 观察下图，找出图形变化的规律，第个图形中黑色正方形的数量是___________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据已知图形找出规律并列出代数式是解题关键，注意考虑奇偶数规律．根据图形变化得到规律，当为奇数时，黑色正方形的个数为：个，当为偶数时，黑色正方形的个数为：个，据此即可得到答案． 【详解】解：根据图形可知： 第个图形中黑色正方形的数量为个， 第个图形中黑色正方形的数量为个， 第个图形中黑色正方形的数量为个， 第个图形中黑色正方形的数量为个， 第个图形中黑色正方形的数量为个， 当为奇数时，黑色正方形的个数为：个， 当为偶数时，黑色正方形的个数为：个， 第个图形中黑色正方形的数量是：（个）． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加法运算律和加减法运算法则计算； （2）先算乘方，再算除法，最后算加减． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，去分母是解题的关键． （1）利用移项、合并同类项、系数化为1进行求解即可； （2）首先利用去分母，再利用移项、合并同类项、系数化为1进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，平面上有四个点，根据下列语句用无刻度的直尺与圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）画直线； （2）画射线； （3）连接，在线段上取点，使的值最小； （4）连接，并反向延长至点，使． 【答案】（1） 如图所示，直线即为所求； （2）如图所示，射线即为所求； （3）如图所示， （4）如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，作直线、射线，作线段等于已知线段，两点之间线段最短，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据直线的画法画图即可； （2）根据射线的画法画图即可； （3）根据两点之间线段最短可知线段与的交点即为点； （4）以点为圆心，的长为半径画弧交延长线于点，则点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：线段与的交点即为所求，依据为两点之间线段最短，，的最小值即为的长； 【小问4详解】 略 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项，化简后，再代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 近期，某校校运会盛大开幕，火炬传递仪式在开幕式上顺利举行，全体师生以青春姿态致敬全运精神，本次仪式共安排12名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为50米．现以50米为基准，火炬手实际里程超过50米的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．如下表记录了部分火炬手的里程波动值． 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 里程波动值 2 6 1 3 0 3 4 1 （1）第7棒火炬手的实际里程为___________米，第8棒火炬手的实际里程为___________米． （2）若第3棒火炬手的实际里程为55米，求第9棒火炬手的实际里程． 【答案】（1）50，45 （2）32米 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，有理数的加减运算，需要理解正负号在特定数学环境中的意义． （1）实际里程为基准值与波动值的和，据此作答即可； （2）根据题意，先求出第3棒火炬手的里程波动值，再求出其余人的波动值的和，然后结合所有波动值的和应该为0，据此可求得第9棒火炬手的里程波动值，从而求出其实际里程． 【小问1详解】 解：第7棒火炬手的实际里程为（米）， 第8棒火炬手的实际里程为（米）， 故答案为：50，45； 【小问2详解】 解：∵第3棒火炬手的实际里程为55米， ∴第3棒火炬手的里程波动值为5， ， ∴第9棒火炬手的里程波动值为， ∴第9棒火炬手的实际里程为（米）， 答：第9棒火炬手的实际里程32米． 22. 如图，已知，平分，平分． （1）试分析与的数量关系，并说明理由； （2）求的度数． 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∴； （2）的度数为 【解析】 【分析】本题主要考查等角的余角相等、等角代换，熟练运用余角相等、等角代换是解题的关键． （1）利用等角的余角相等即可推断； （2）利用角平分线结合等角代换即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 23. 某非遗文化工坊为推广榄雕工艺，推出“非遗传承配套礼盒”定制服务，每套礼盒由1本榄雕技法手册和2枚榄雕挂件组成，已知该工坊共有36名工人，其中第一车间的人数比第二车间人数的一半多3人． （1）该工坊第一车间和第二车间各有多少人？ （2）已知每名工人每天可制作4本技法手册或10枚榄雕挂件，为提升礼盒质量，原计划安排第一车间负责制作榄雕挂件，第二车间负责制作技法手册，那么每天制作的手册与挂件不能完全配套，若不考虑其他因素，问需从第二车间安排多少名工人支援第一车间，才能使每天生产的手册与挂件正好配套？ 【答案】（1）第一车间有14人，第二车间有22人 （2）需从第二车间安排2名工人支援第一车间 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）该工坊第一车间有人，则第二车间有人，根据“第一车间的人数比第二车间人数的一半多3人”列出方程并解答； （2）设需从第二车间安排名工人支援第一车间，才能使每天生产的手册与挂件正好配套，根据题意可得等量关系：榄雕挂件技法手册，根据等量关系列出方程，再解即可． 【小问1详解】 解：该工坊第一车间有人，则第二车间有人， 由题意得：， 解得：， 第二车间有：（人）， 答：该工坊第一车间有14人，第二车间有22人； 【小问2详解】 解：设需从第二车间安排名工人支援第一车间，才能使每天生产的手册与挂件正好配套， 由题意得：， 解得：， 答：需从第二车间安排2名工人支援第一车间，才能使每天生产的手册与挂件正好配套． 24. 对任意两个有理数，规定的计算方式为：当时，；当时，．例如：；． （1）填空：___________；___________；___________； （2）若，且，求的值； （3）已知是数轴上的两个点，分别对应有理数和，且线段的长为1．若对于数满足，试求代数式的值． 【答案】（1）， 2， 0 （2） （3）0 【解析】 【分析】本题为新定义问题，考查了有理数的混合运算，绝对值的非负性等知识，理解新定义是解题关键． （1）根据新定义代入计算即可求解； （2）先根据，且判断出，再代入新定义即可求解； （3）先根据题意计算出．再分和两种情况分类计算即可求解． 【小问1详解】 解：， ； ， ； ， ． 故答案为：；2；0． 【小问2详解】 解：∵，且， ， ． 【小问3详解】 解：∵线段的长为1， ， ∵， 若，则， ∴，此时成立． 若，则， ∴，此时不成立． ∴， ∴， 当，时， ， ； 当，时， ． 25. 如图，数轴上的点，分别对应数，数，且，满足，点位于数轴原点处． （1）填空：___________，___________，___________， （2）若点和点同时以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左运动，点在原点处保持位置不变，若点，，中有一点是另外两点构成的线段的中点，则此时，，三点形成“美丽组”，试求点运动多少秒时，，，三点能形成“美丽组”？ （3）当点以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左运动时，点以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右运动，点则从原点出发以每秒个单位长度的速度运动．设，，三点的运动时间为秒，已知在运动过程中，点始终在点，两点之间的线段上运动，并且的值始终保持不变，求点的运动方向及的值． 【答案】（1），， （2）点运动秒或秒时，，，三点能形成“美丽组” （3）点向右运动， 【解析】 【分析】本题考查了动点与数轴，一元一次方程与动点几何，整式的加减运算，在数轴上表示有理数，两点之间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据完全平方式和绝对值的非负性即可得解； （2）设点运动秒时，分别表示出点、、表示的数，分两种情况：当点为的中点时，当点为的中点时，分别方程计算即可； （3）分别表示出点、、表示的数，分两种情况：当点向左运动，当点向右运动，进而表示出，，得到，根据的值始终保持不变，则代数式与时间无关，令含的代数式系数为，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：，满足， ，， ，， ； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：设点运动秒时，，，三点能形成“美丽组”，点表示的数为：，点表示的数为：， 当点为的中点时，，解得； 当点为的中点时，，解得； 点和点同时以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左运动， 点不会超过点位于点的左侧，即不存在点为的中点这种情况； 综上，点运动秒或秒时，，，三点能形成“美丽组”； 【小问3详解】 解：，，三点运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， 点始终在点，两点之间的线段上运动， 当点向左运动，；当点向右运动，； 当点向左运动，点表示的数为：， ，， ， 的值始终保持不变， ，解得，不合题意，故舍去； 当点向右运动，点表示的数为：， ，， ， 的值始终保持不变， ，解得； 综上，点向右运动，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级数学科期末测试题 【注意事项】 1．本试卷共6页，25小题，满分150分，考试用时120分钟．考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效； 2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等（涂）写在答题卡上； 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”是一首用苔藓比喻人生的励志小诗．目前在全世界约有种苔藓植物，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由三个大小相同的正方体搭成的立体图形，从上面看这个立体图形，能得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 3 6. 如表中和两个量成反比例关系，则的值为（ ） 4 A. 2 B. C. 4.5 D. 7. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法不一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如图，将张长为，宽为的小长方形纸片不重叠地放在大长方形中，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形和，设长方形和的周长分别为和，则和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．一远古牧人在从右往左依次排列的绳子上打结，满进，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. ___________． 12. 列方程表示“比的四分之一小的数等于与的和”：___________． 13. 若与的和为单项式，则___________． 14. 如图，已知轮船在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向，则的度数是___________． 15. 如图，已知甲、乙两张长方形纸条等宽，且它们的长分别为，，若将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，会形成一张长为的纸条，则___________． 16. 观察下图，找出图形变化的规律，第个图形中黑色正方形的数量是___________个． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，平面上有四个点，根据下列语句用无刻度的直尺与圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）画直线； （2）画射线； （3）连接，在线段上取点，使的值最小； （4）连接，并反向延长至点，使． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 近期，某校校运会盛大开幕，火炬传递仪式在开幕式上顺利举行，全体师生以青春姿态致敬全运精神，本次仪式共安排12名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为50米．现以50米为基准，火炬手实际里程超过50米的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．如下表记录了部分火炬手的里程波动值． 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 里程波动值 2 6 1 3 0 3 4 1 （1）第7棒火炬手的实际里程为___________米，第8棒火炬手的实际里程为___________米． （2）若第3棒火炬手的实际里程为55米，求第9棒火炬手的实际里程． 22. 如图，已知，平分，平分． （1）试分析与的数量关系，并说明理由； （2）求的度数． 23. 某非遗文化工坊为推广榄雕工艺，推出“非遗传承配套礼盒”定制服务，每套礼盒由1本榄雕技法手册和2枚榄雕挂件组成，已知该工坊共有36名工人，其中第一车间的人数比第二车间人数的一半多3人． （1）该工坊第一车间和第二车间各有多少人？ （2）已知每名工人每天可制作4本技法手册或10枚榄雕挂件，为提升礼盒质量，原计划安排第一车间负责制作榄雕挂件，第二车间负责制作技法手册，那么每天制作的手册与挂件不能完全配套，若不考虑其他因素，问需从第二车间安排多少名工人支援第一车间，才能使每天生产的手册与挂件正好配套？ 24. 对任意两个有理数，规定的计算方式为：当时，；当时，．例如：；． （1）填空：___________；___________；___________； （2）若，且，求的值； （3）已知是数轴上的两个点，分别对应有理数和，且线段的长为1．若对于数满足，试求代数式的值． 25. 如图，数轴上的点，分别对应数，数，且，满足，点位于数轴原点处． （1）填空：___________，___________，___________， （2）若点和点同时以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左运动，点在原点处保持位置不变，若点，，中有一点是另外两点构成的线段的中点，则此时，，三点形成“美丽组”，试求点运动多少秒时，，，三点能形成“美丽组”？ （3）当点以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左运动时，点以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右运动，点则从原点出发以每秒个单位长度的速度运动．设，，三点的运动时间为秒，已知在运动过程中，点始终在点，两点之间的线段上运动，并且的值始终保持不变，求点的运动方向及的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $