安徽省合肥市一六八中学2025-2026学年高二上学期期末模拟数学试卷

安徽省合肥市一六八中学2025-2026学年高二上学期期末模拟数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 现有组数对依次排列为，，，则（ ） A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 2. 已知直线与直线平行，则（    ） A. B. C. 或 D. 或 3. 圆：与圆：的位置关系是（ ） A. 内含 B. 外切 C. 内切 D. 相交 4. 已知点是平面内的动点，是平面内的两个定点，则“点到点的距离之和为定值”是“点的轨迹是以为焦点的椭圆”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 双曲线的两个焦点为、，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线与的两支分别交于、两点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，ABCD—EFGH为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足，则P点到直线BC的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆的两条切线，为切点，满足，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 记等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 的前10项和为50 B. 是递增数列 C. 当时，取得最小值 D. 若，则的最小值为11 10. 如图，在四面体中，设，，，下列条件能证明的是（ ） A. B. ，， C. ， D. ， 11. 双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点．若双曲线的方程为，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 当反射光线过时，光由所经过的路程为7 C. 反射光线所在直线的斜率为，则 D. 记点，直线与相切，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在正项数列中，，且，则______． 13. 已知抛物线：焦点为，过的直线交抛物线于两点，若，则__________. 14. 如图，直角中，，，作的内接正方形，再做的内接正方形，…，依次下去，所有正方形的面积依次构成数列，其前项和为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. △三个顶点是，圆是△的外接圆． （1）求圆的标准方程； （2）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 16. 已知数列和数列满足：，其中. （1）求数列的通项公式. （2）若，求数列的前项和. 17. 已知动点满足：(其中). （1）指出动点的轨迹是何种曲线，并化简其方程； （2）当时，若过点的直线和曲线相交于两点，且为线段的中点，求直线的方程. 18. 如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，， ，点为中点，． （1）求证：平面； （2）已知点为线段的中点，求平面与平面所成角的余弦值． 19. 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如表示过点的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线. （1）若圆是直线族的包络曲线，求的取值范围； （2）对于给定的实数，若点不在直线族的任意一条直线上，求的取值范围（用表示）和直线族的包络曲线； （3）在（2）的条件下，过曲线上任意两点A，B分别作曲线的切线，，其交点为P.已知点，探究是否总成立？请说明理由. 安徽省合肥市一六八中学2025-2026学年高二上学期期末模拟数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】 （1）当时，；当时，；当时无轨迹. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 连接.因为，且， ∴， ∵， ∴． ∵是棱的中点， ∴． ∵平面，且， ∴平面． ∵平面， ∴． 由题意可得，则， ∴． ∵平面，且， ∴平面． ∵平面， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵平面，且， ∴平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， （3）成立，理由如下： 已知，设，， 则，，，. 由（2）知在点处的切线方程为. 同理在点处的切线方程为， 联立可得，所以. 因此 ，同理. 所以， ，即，可得， 所以成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $