精品解析：四川省德阳市旌阳区2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

2025年秋期七年级学校期末考试 数学试卷 考生注意： 1．考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2．非选择题用黑色墨水笔或签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 3．全卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知的相反数是a，则a的倒数为（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线与射线表示同一条射线；③若，则为线段的中点，其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 青海湖位于青海省北部，是中国面积最大的内陆湖泊、咸水湖泊，被誉为“高原蓝宝石”．2025年国庆中秋假期，青海湖景区累计接待游客112800人次，同比上升，创旅游接待新记录，数据112800用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下面是我区某校七年级某班教室一体机屏幕上出示的抢答题，需要回答横线上序号代表的内容，则以下回答不正确的是（ ） 【抢答题】如图，已知C为线段上一点，，，D，E分别是，的中点．补全下列求长度的解答过程． 解：因为，， 所以． 因为D，E分别是，的中点， 所以，①②， 所以③④． A. ①代表 B. ②代表10 C. ③代表 D. ④代表4 6. “九宫图”传说是远古时期洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”是一个表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 7. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 8. 二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 9. 已知，以为端点作射线，使，则的度数是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 10. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成的，下图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少是用（ ）个小正方体搭成． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 已知关于x的方程有正整数解，则整数a的所有可能的取值的积为（ ） A. B. C. 45 D. 12. 如图，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，且，，则下列四个结论正确的个数有（ ） ；射线平分；图中与互余的角有个；图中互补的角有对． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题，共102分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上） 13. 《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________． 14. 若，则代数式的值为________． 15. 如果单项式与是同类项，那么______． 16. 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为：，则二阶行列式的化简结果为______． 17. 如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，若图2中未被覆盖的阴影部分的周长为，则由此可知图1中小长方形较长的边为________． 18. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为______． 19. 下列说法中，正确的是______．（请填写正确的序号） ①若，则； ②若，则； ③若m是有理数，则不可能是负数； ④若，且时，则； ⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为或 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算或化简： （1）； （2）； （3）已知：，试化简A； （4）若关于x的多项式的值与x的取值无关，试求m、n的值． 21. 解下列方程 （1） （2） 22. 如图，延长线段AB至点C，使BC=AB，反向延长AB至D，使AD=AB． （1）依题意画出图形，则=__________（直接写出结果）； （2）若点E为BC的中点，且BD-2BE=10，求AB的长． 23. 综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务： 材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜的货车运输．现有，两种型号的冷柜车，若型车的平均速度为60千米小时，型车的平均速度为75千米小时，从某县到甲地型车比型车少用2小时． 材料二：已知型车每辆可运8吨，型车每辆可运7吨，若单独租用型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车． 材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关数据如下表所示： 路费单价 冷柜使用单价 1.5元（千米辆） 型冷柜车 型冷柜车 10元（小时辆） 8元（小时辆） （参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费） （1）请求出A型车从某县到甲地的时间； （2）问这批砂糖桔共有多少吨？ （3）本次砂糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或B型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？ 24. 如图1，水车是我国古代劳动人民发明的一种灌溉工具，它主要由水轮和支撑架等部件组成．某景区打算修建一台水车作为景观，水车的结构如图2所示，在水轮内安装20根辐条，每相邻两根辐条的夹角相等，在辐条外端点安装20个竹筒，依次记为，三角形为支撑架，且． （1）请求出相邻两根辐条夹角的度数； （2）若水车以固定的速度绕水轮的中心逆时针转动，转动一周需3分钟．的平分线与水轮边缘交于点，每个竹筒在处装满水，当装满水的竹筒所在辐条转动到与的夹角为（即）时，竹筒开始倒水． ①请计算竹筒从装满水到开始倒水需要几分钟； ②当水轮转动到如图2位置时，请判断与的数量关系，并说明理由． 25. 如图，数轴上的点，，分别表示数，，，其中是最大的负整数，且多项式是关于的二次多项式，一次项系数为． （1）___________；___________；___________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，此时与点重合的点所表示的数为___________； （3）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为， ①请你用含的代数式表示线段和线段的长； ②是否存在常数，使的值为定值？若存在，请求出的值和的值；若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期七年级学校期末考试 数学试卷 考生注意： 1．考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2．非选择题用黑色墨水笔或签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 3．全卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知的相反数是a，则a的倒数为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了相反数和倒数，根据相反数的定义求出a，再根据倒数的定义求解． 【详解】解：∵的相反数是a， ∴， ∴a的倒数为． 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减； 根据整式的加减运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A.和不是同类项，无法通过相加得出，原式计算错误； B.，原式计算错误； C.和不是同类项，无法通过相减得出，原式计算错误； D.，计算正确； 故选：D． 3. 下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线与射线表示同一条射线；③若，则为线段的中点，其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质，射线的表示法，线段的中点．根据直线的性质可判断①；根据射线的表示法可判断②；根据线段中点的定义可判断③． 【详解】①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，故原说法错误； ②射线与射线的端点不同、方向不同，不是同一射线，故原说法错误； ③若，当三点不在同一直线上时，不是线段的中点，故原说法错误； 故选A． 4. 青海湖位于青海省北部，是中国面积最大的内陆湖泊、咸水湖泊，被誉为“高原蓝宝石”．2025年国庆中秋假期，青海湖景区累计接待游客112800人次，同比上升，创旅游接待新记录，数据112800用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法；科学记数法的标准形式为，其中，为整数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：B． 5. 下面是我区某校七年级某班教室一体机屏幕上出示的抢答题，需要回答横线上序号代表的内容，则以下回答不正确的是（ ） 【抢答题】如图，已知C为线段上一点，，，D，E分别是，的中点．补全下列求长度的解答过程． 解：因为，， 所以． 因为D，E分别是，的中点， 所以，①②， 所以③④． A. ①代表 B. ②代表10 C. ③代表 D. ④代表4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确理清线段之间的数量关系是解题的关键，根据线段之间的数量关系和线段中点的定义求解即可． 【详解】解：因为，， 所以． 因为D，E分别是，的中点， 所以，， 所以． 所以①代表，②代表10，③代表，④代表4． 故选：C． 6. “九宫图”传说是远古时期洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”是一个表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，有理数乘方运算，解题的关键是根据题意，找到等量关系，正确求出，． 根据幻方的性质，“每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等”，可以得到，，求得，，即可求解． 【详解】解：根据幻方的性质，“每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等”， 得到，第一行与第一列的数字之和相等，即，解得， 第二行与斜向上的对角线上的数字之和相等，即，解得， 将，代入可得，， 故选：B． 7. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，根据两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系进行判断即可． 【详解】解：A、，和为定值，不是反比例关系，不符合题意； B、，和成反比例关系，不符合题意； C、，和成反比例关系，符合题意； D、，和成反比例关系，不符合题意； 故选：C． 8. 二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查进位制，本题解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可，本题是一个基础题．括号里的数字从左开始，按照题目给的计算法则计算，以此类推，进行计算即可． 【详解】用十进制表示为， 用十进制表示为， ， 故选：A． 9. 已知，以为端点作射线，使，则的度数是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角的计算．分两种情况，当射线在外部或内部，分别求出即可． 【详解】解：当射线在外部， ； 当射线在内部， ， 所以的度数是或． 故选：B． 10. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成的，下图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少是用（ ）个小正方体搭成． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． 根据两个形状图即可求解． 【详解】解：根据从上面看到的形状图可得，第一层有4个小正方体； 根据从正面看到的形状图可知第二层最少有2个小正方体， 所以，该几何体至少是用6个小正方块搭成的． 故选：B． 11. 已知关于x的方程有正整数解，则整数a的所有可能的取值的积为（ ） A. B. C. 45 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先去分母，再去括号，可得，然后分两种情况：当时，当时，再由是正整数，可求出整数a的所有可能的取值，即可求解． 【详解】解： ， 去分母得：， 去括号得：， ∴， 当时，不成立， 当时，解得： ， ∵是正整数， ∴或时，x的解都是正整数， ∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． 12. 如图，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，且，，则下列四个结论正确的个数有（ ） ；射线平分；图中与互余的角有个；图中互补的角有对． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用已知得出的度数，再计算出、、、的度数，然后再分析即可． 【详解】解：平分， ， ， 设，则， ， ， ， 解得：， ，故正确； ，， ，则， 射线平分，故正确； ，，， ，， 图中与互余的角有个，故正确； ， ， ，，，， ，，，，， 图中互补的角有对，故错误； 综上，四个结论正确的个数有3个． 第Ⅱ卷（非选择题，共102分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上） 13. 《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】根据点动成线分析即可． 【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故答案为：点动成线 【点睛】此题考查了点、线、面、体，关键是根据点动成线解答． 14. 若，则代数式的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 根据已知条件将要求的代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴当时， 原式=． 故答案为：． 15. 如果单项式与是同类项，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，先根据同类项的定义求出a和b的值，再代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 16. 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为：，则二阶行列式的化简结果为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 根据题意列出算式，然后去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 17. 如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，若图2中未被覆盖的阴影部分的周长为，则由此可知图1中小长方形较长的边为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题． 设图1中4个相同的小长方形的长为a，宽为b，则图1中小正方形的边长为，那么，图2的大长方形中大长方形长为，宽为，即可用a和b表示出未被覆盖的阴影部分各线段长，作整式加减计算出未被覆盖的阴影部分的周长为，从而求出小长方形的长． 【详解】解：设图1中4个相同的小长方形的长为a，宽为b，则图1中小正方形的边长为， ∴图2的大长方形中大长方形长为，宽为， ∴图2中， ， ，，，，， ∴未被覆盖的阴影部分的周长为， ∵图2中未被覆盖的阴影部分的周长为， ∴，解得， ∴小长方形的长为5． 故答案为：5． 18. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查求线段长．根据题意，分两种情况：①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、；②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、；再根据剪断后的各段绳子中最长的一段为，列式求解即可得到答案． 【详解】解：根据题意，分两种情况： ①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、， ，即， ，即线段是最长的一段， 最长的一段为， ，解得， 这条绳子的原长为； ②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、， ， 线段是最长的一段， 最长的一段为， ，解得， ， 这条绳子的原长为； 故答案为：或． 19. 下列说法中，正确的是______．（请填写正确的序号） ①若，则； ②若，则； ③若m是有理数，则不可能是负数； ④若，且时，则； ⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为或 【答案】①③④⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值的意义，解题的关键是理解相反数，绝对值的定义． 分别对每个说法根据绝对值的性质、有理数的运算规则进行分析判断． 【详解】解：①由，得，①符合题意； ②由，得，故，②不符合题意； ③当时，；当时，，故不可能为负数，③符合题意； ④由且，得，则，④符合题意； ⑤由，可知、、中负数的个数为或或， 当负数的个数为时，设为负数，、为正数，那么， 当负数的个数为时，设、为负数，为正数，那么，则， 当负数的个数为时，则、、都是负数，那么，则， ⑤符合题意． 综上，符合题意的有①③④⑤． 故答案为：①③④⑤． 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算或化简： （1）； （2）； （3）已知：，试化简A； （4）若关于x的多项式的值与x的取值无关，试求m、n的值． 【答案】（1） （2）1； （3）； （4），． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算以及无关型问题，解题的关键是掌握以上运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （3）先去括号，再合并同类项即可； （4）先将多项式合并，然后根据题意得到，，进而求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ∵关于x的多项式的值与x无关， ∴，， ∴，． 21. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． （1）先去括号，移项，合并同类项，化系数为1，即可得出方程的解． （2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，即可得出方程的解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 22. 如图，延长线段AB至点C，使BC=AB，反向延长AB至D，使AD=AB． （1）依题意画出图形，则=__________（直接写出结果）； （2）若点E为BC的中点，且BD-2BE=10，求AB的长． 【答案】（1）．（2）AB=12 【解析】 【分析】（1）先根据题意画出图形，然后计算BC与AD的比值即可； （2）由线段中点的定义可知2BE=BC=，然后根据BD﹣2BE=10列方程求解即可． 【详解】解：（1）如图1所示： ∵BC=AB，AD=AB， ∴． 故答案为． （2）如图2所示： ∵E是BC的中点， ∴BC=2BE=． ∵BD﹣2BE=10， ∴+AB=10． 解得：AB=12． 23. 综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务： 材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜的货车运输．现有，两种型号的冷柜车，若型车的平均速度为60千米小时，型车的平均速度为75千米小时，从某县到甲地型车比型车少用2小时． 材料二：已知型车每辆可运8吨，型车每辆可运7吨，若单独租用型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车． 材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关数据如下表所示： 路费单价 冷柜使用单价 1.5元（千米辆） 型冷柜车 型冷柜车 10元（小时辆） 8元（小时辆） （参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费） （1）请求出A型车从某县到甲地的时间； （2）问这批砂糖桔共有多少吨？ （3）本次砂糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或B型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？ 【答案】（1）A型车从某县到甲地的时间为10小时 （2）这批砂糖橘共有32吨 （3）单独安排A型车运输才能使得本次总费用较少，较少的总费用是4000元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设型车从某县到甲地的时间为小时，则型车从某县到甲地的时间为小时，根据从某县到甲地的路程相等列方程求解即可； （2）设这批砂糖橘共有吨，根据单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车列方程求解； （3）按照计费方式分别算出两种型号的车所需费用即可求解． 【小问1详解】 解：设型车从某县到甲地的时间为小时，则型车从某县到甲地的时间为小时， 由题意得，， 解得：． 答：A型车从某县到甲地的时间为10小时； 【小问2详解】 解：设这批砂糖橘共有吨， 由题意得，， 解得：． 答：这批砂糖桔共有32吨； 【小问3详解】 解：∵型车为（辆）； 型车为（辆）4（吨），即：（辆）； ∴运输32吨砂糖橘，型车需要4辆，型车需要5辆， 某县到甲地的距离为：（千米）． 安排型车的总费用：（元）， 安排型车的总费用：（元）， 因为，所以单独安排运输能使总费用较少，是4000元． 24. 如图1，水车是我国古代劳动人民发明的一种灌溉工具，它主要由水轮和支撑架等部件组成．某景区打算修建一台水车作为景观，水车的结构如图2所示，在水轮内安装20根辐条，每相邻两根辐条的夹角相等，在辐条外端点安装20个竹筒，依次记为，三角形为支撑架，且． （1）请求出相邻两根辐条夹角的度数； （2）若水车以固定的速度绕水轮的中心逆时针转动，转动一周需3分钟．的平分线与水轮边缘交于点，每个竹筒在处装满水，当装满水的竹筒所在辐条转动到与的夹角为（即）时，竹筒开始倒水． ①请计算竹筒从装满水到开始倒水需要几分钟； ②当水轮转动到如图2位置时，请判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）相邻两根辐条夹角的度数为 （2）①从竹筒装满水到开始倒水需要分钟， ②，理由： ， ， ， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）根据题意，在水轮内安装20根辐条，每相邻两根辐条的夹角相等，一周是，即可解答； （2）①根据角平分线的定义，求出，进而求出，根据水车以固定速度转一周需3分钟，求出水车每分钟可以转动的角度，即可解答； ②根据题意得到，即可解答． 【小问1详解】 相邻两根辐条夹角的度数为： 答：相邻两根辐条夹角的度数为． 【小问2详解】 ①平分， ， ． 水车以固定速度转一周需3分钟， 水车每分钟可以转动：． 所需时间为（分钟）． 答：从竹筒装满水到开始倒水需要分钟 ②略 25. 如图，数轴上的点，，分别表示数，，，其中是最大的负整数，且多项式是关于的二次多项式，一次项系数为． （1）___________；___________；___________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，此时与点重合的点所表示的数为___________； （3）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为， ①请你用含的代数式表示线段和线段的长； ②是否存在常数，使的值为定值？若存在，请求出的值和的值；若不存在请说明理由． 【答案】（1），，7 （2）3 （3）①，；②存在，，定值为 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，数轴上两点间的距离，折叠问题，以及整式的加减无关问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据是最大的负整数可得，根据多项式的概念可得，； （2）先求出折痕表示的数，进而可求出与点重合的点所表示的数； （3）①先表示出点P和点Q表示的数，进而可用含的代数式表示线段和线段的长； ②根据，当时，其值为定值求解即可． 【小问1详解】 解：∵是最大的负整数， ∴； ∵多项式是关于的二次多项式，一次项系数为， ∴， ∴． 故答案为：，，7； 【小问2详解】 解：∵将数轴折叠，使得点与点重合， ∴折痕处的数是， ∴与点重合的点所表示的数为． 故答案为：3； 【小问3详解】 解：①∵后点P表示的数是，点Q表示的数是， ∴，， ②存在， ∵， ∴当，即时，的值为定值，定值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $