精品解析：湖北省武汉市部分学校2025～2026学年上学期八年级数学期末模拟试题

武汉部分学校2025~2026学年度上学期八年级期末模拟 数学试题 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 国家卫生健康委面向公众发布的《体重管理指导原则（年版）》，手把手教你科学减肥!下列适合健康减肥的优选食物的图形中是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可． 【详解】解：A、B、C的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项的图形中能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式，同底数幂的乘除法等基本规则，逐一验证每个选项的正确性． 【详解】解：A、 ， 故 A错误． B、 ， 故 B错误． C、 ， 故 C错误． D、 ， 故 D正确． 故选：D． 3. 下列整式的乘法计算中，能运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式中代数式的特征是解题的关键． 平方差公式的形式为，即两个二项式中，一项相同，另一项互为相反数，检查各选项变形后是否符合此形式即可． 【详解】选项A：，符合形式，能运用平方差公式，符合题意要求； 选项B：，不能运用平方差公式，不符合题意要求； 选项C：，不能运用平方差公式，不符合题意要求； 选项D：，不能运用平方差公式，不符合题意要求； 故选A． 4. 把多项式因式分解时，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解中公因式的确定，熟练掌握方法是关键． 根据找公因式的方法，系数取最大公约数，相同字母取最低次幂即可得出． 【详解】∵系数、、的最大公约数为，字母的最低次幂为，字母的最低次幂为， ∴公因式为． 故选：D． 5. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，连接，，，，点A，E，B在同一条直线上，点C，B，D在同一条直线上，则阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，设，，则，，再利用三角形面积公式分别用代数式表示两个阴影三角形的面积和，再根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解：设，，则，， 所以 ． 故选：C． 6. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点H，若，，则的面积是（ ） A. 3.5 B. 7 C. 14 D. 14.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．过点作于点，由作图过程可知，射线为的平分线，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：由作图过程可知，射线为的平分线， 过点作于点， ， ， 的面积是． 故选：B． 7. 《九章算术》中的驿站送信问题：一份文件，若用慢马送到里的城市，所需时间比规定时间多用1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少用3天，已知快马的速度是慢马速度的2倍．设规定时间是x天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键。设规定时间为天，则慢马用时天，快马用时天，根据快马速度是慢马速度的2倍列方程即可. 【详解】解：慢马速度，快马速度，且快马速度慢马速度， ∴ ， 故选：A. 8. 已知，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了乘方，同底数幂，熟练掌握以上知识是解题的关键． 左边表示个3相乘，即，右边表示个3相加，即，根据等式关系求解． 【详解】解：∵左边，右边，且等式成立， ∴， 代入，得， ∴， ∴的值为． 故选：C． 9. 已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解及解的取值范围，解题的关键是先将分式方程化为整式方程求解，再结合分式有意义的条件（分母不为0）和解的正负性确定参数范围． 先将分式方程化为同分母形式，转化为整式方程求解关于的表达式，再根据＂解为正数＂和＂分母不为0＂列不等式，最终确定的取值范围． 【详解】解：∵方程， 又∵， ∴， ∴原方程化为． 左边合并：， 两边同时乘以得：， 解得． 由，得，即． 又∵解为正数，∴，即，． 综上，且． 故选：D． 10. 如图，在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，若，则一定等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查四边形的内角和，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质等知识，正确作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 延长到点，使，连接，则，根据，得到，，证得，从而得到，，再推导，证得，进而得到，故，完成求解． 【详解】解：延长到点，使，连接，则， ∵，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂有意义的条件，解题关键是明确零指数幂中底数不能为． 根据零指数幂有意义的条件，底数不能为． 【详解】根据题意得：， 解得：． 故答案为 ． 12. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为米．数据“”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式除以单项式的运算，准确的计算是解决本题的关键． 根据系数相除和同底数幂相除的法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 若，，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的应用，通过因式分解将原式化为 ，再代入已知条件计算． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：6． 15. 如图，在中，于点，，，，为边上一动点，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，三角形的面积，由垂线段最短可知当时，的值最小，再利用三角形的面积解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：如图，当时，的值最小， ， ， ， 即的最小值为， 故答案为： 16. 如图，等边中，D、E分别为边上的点，，连接交于点F，的平分线交于边上的点G，与交于点H，连接．下列说法：①；②；③﹔④﹔⑤ ︰=∶，其中正确的说法有__________． 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质，证明；即可得①正确；证明，，再由，即可得②正确；先证，得，再证，即可得③正确；先证，得，再证，由，即可得④正确；由题意得，由因为，得，由因为，即可得⑤正确． 【详解】解：是等边三角形， ， 在和中， ， ，故①正确； ， ， ， ， ， ， ， 的平分线交于边上的点G， ， ， ，故②正确； 如下图，过点G作于T，于J，于K， 平分，平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故③正确； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故④正确； ， ， ， ， ， 即︰=∶，故⑤正确； 故答案为：①②③④⑤． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义和性质，三角形内角和定理，三角形的外角，解题的关键是证三角形全等． 三、解答题：（本题共8小题，共72分） 17. （1）计算：． （2）解方程：； 【答案】（1）；（2）原方程无解 【解析】 【分析】此题考查了幂的混合运算和解分式方程，熟练掌握计算方法是解题的关键． （1）先计算幂的运算、负整数指数幂、零指数幂及绝对值，再进行加减计算即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得解． 【详解】（1） ． （2）， ， ， ， ， 检验：当时，，故不是该方程的解， ∴该方程无解． 18. 如图，点B、C、E、F共线，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，熟练掌握判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法即可证明结论． 根据，可得，由可得，根据即可得出结论． 【详解】略 19. 已知：，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把整理得，再整体代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵， ∴， 把代入， 原式． 20. 小区绿化是一个集生态、健康、社交、经济和美学价值于一体的综合性系统工程，是衡量一个社区品质和宜居程度的重要标尺．如图，在小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，现将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形区域． （1）计算：______； （2）求绿化的面积S；（用含a，b的式子表示，并化简） （3）若，，绿化的费用是每平方米60元，求完成绿化共需要多少元？ 【答案】（1） （2） （3）完成绿化共需要6600元 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，代数式求值． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）根据正方形面积公式，长方形面积公式，结合整式的乘法运算法则计算即可； （3）将，代入（2）中结果求出绿化的面积，再乘以费用即可． 【小问1详解】 解： ． 故答案为：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：当，时， ， （元）， 答：完成绿化共需要6600元． 21. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A、B、C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）在图中，画出的中线； （2）在图中，画的高； （3）在图中，在上找一点G，使得； （4）在图中，F是线段上一点，在线段上画点H，使得线段平分的面积． 【答案】（1）中线即为所求． （2） 如图，高即为所求． （3） 如图，点G即为所求． （4）如图，线段即为所求． 【解析】 【分析】本题考查网格作图，（1）如图，取与网格线的交点D，连，即为中线； （2）如图，取格点Q，连交于E，则为的高线； （3）如图，取格点M，则为等腰直角三角形，连交于G； （4）由面积公式，的面积为6，则的面积为3，如图，取与格线的交点H，连． 【小问1详解】 解：连接，交于点D， ∵四边形是矩形， ∴点D是的中点， ∴是的中线． 【小问2详解】 解：取格点Q，连接，交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 【小问3详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴． 【小问4详解】 解：∵，， ∴， ∴． 【点睛】 22. 某校积极响应国家“科教兴园”战略．开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A、B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多150元，用3500元购买A型机器人模型和用2100元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的2倍，问购买A型机器人模型至少为多少台？ 【答案】（1）A型机器人模型的单价为是375元，B型机器人模型的单价为是225元 （2）购买A型机器人模型至少为14台 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为元，结合用3500元购买A型机器人模型和用2100元购买B型机器人模型的数量相同，进行列方程，解方程，最后验根，即可作答． （2）设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型台，根据购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的2倍，进行列不等式，即可作答． 【小问1详解】 解：设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为元， 由题意可得 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， ．， 答：A型机器人模型的单价为是375元，B型机器人模型的单价为是225元； 【小问2详解】 解：设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型台， 由题意可得： 解得 又∵m为正整数， ∴购买A型机器人模型至少为14台． 23. 归纳是数学中发现规律的常用方法，我们可以通过具体的例子来发现一般的规律．在某次综合与实践活动中，学校数学兴趣小组研究如下“点阵”表（其中m表示行数，n表示列数），每个位置（第m行和第n列）对应一个独立的“点阵”，我们把该“点阵”中点的总个数记为．例如，观察第2行第3列的“点阵”，其点的总个数． n m 1 2 3 4 … 1 … 2 … 3 … 4 … … … … … … … 【观察与思考】 （1）观察第1、2行的“点阵”规律，按要求填写： ①______； 通过观察归纳得：______； ②______； 归纳得______（用含n的式子表示）； 【猜想与应用】 （2）基于（1）中发现的规律，学生进一步发现： ； ； ． 据此归纳：对任意正整数n，有， 设（且n为正整数），若，求n的值； 【拓展与归纳】 （3）兴趣小组继续探究，尝试归纳“点阵”的一般规律：______（用含m、n的式子表示）． 【答案】（1）①10；；②25；；（2）n的值为6；（3）. 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，数字类和图形类规律探索，整式的运算，掌握加法交换律是解题的关键． （1）①根据规律直接计算即可； ②根据规律直接计算即可；观察，得，根据规律及加法交换律得，两式相加可得，进而可得答案； （2）由可得，，再求和计算即可； （3）同（1）的计算方法计算，再根据规律求解． 【详解】解：（1）①； ； ； ； ； 故答案为：10；； ②； 观察，得， 则， ∴ ， ； 故答案为：25；； （2）由（1）知，，， 则，， ∴， 由得，解得（负值不合题意，已舍去）； 所以的值为6； （3）观察，得， ， ， ； 由，，， 根据规律知． 24. 在中，， （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，点D为中点，连接，过A作于E，交于点F，求证：； （3）如图3，若，点K为线段中点，H为线段上一点，使，连接、交于点I，若，求的长． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）知：，， ∴是等腰直角三角形， ∵点为中点， ∴， 过点作 ，交的延长线于，如图： ， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴（直角三角形两锐角互余）， ∵， ∴， ∴（同角的余角相等）， 在和中： ， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中： ， ∴， ∴， ∵，，， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形，含角的直角三角形，三角形内角和，平行线的性质，外角的性质和全等三角形的判定与性质的知识，掌握以上知识并正确作出辅助线是解答本题的关键； （1）根据等腰三角形和三角形内角和的知识进行作答，即可求解； （2）根据等腰直角三角形的知识可求得，再通过同角的余角相等，可得，然后证明，得到， ，再证得，然后证明，得到，然后等量变换即可求解； （3）根据等腰三角形知识和题干条件可得，，作，，作，交延长线于点，连接，截，连接，得到，，，然后依次证明，，，，然后根据等腰三角形，直角三角形和外角的知识证明得到，，，然后即可求解； 【小问1详解】 解：已知在中，， ∴是等腰三角形， ∴， ∵，且， 设，则，可得： ， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， 设，由，得， ∵， ∴， 解得：， ∴，， 作，，作，交延长线于点，连接，在上截，连接，如图： ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴设， 即，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点K为线段中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉部分学校2025~2026学年度上学期八年级期末模拟 数学试题 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 国家卫生健康委面向公众发布的《体重管理指导原则（年版）》，手把手教你科学减肥!下列适合健康减肥的优选食物的图形中是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列整式的乘法计算中，能运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 把多项式因式分解时，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，连接，，，，点A，E，B在同一条直线上，点C，B，D在同一条直线上，则阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 6. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点H，若，，则的面积是（ ） A. 3.5 B. 7 C. 14 D. 14.5 7. 《九章算术》中的驿站送信问题：一份文件，若用慢马送到里的城市，所需时间比规定时间多用1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少用3天，已知快马的速度是慢马速度的2倍．设规定时间是x天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 如图，在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，若，则一定等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子有意义，则实数的取值范围是______． 12. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为米．数据“”用科学记数法表示为________． 13. 计算：______． 14. 若，，则的值为______． 15. 如图，在中，于点，，，，为边上一动点，连接，则的最小值为______． 16. 如图，等边中，D、E分别为边上的点，，连接交于点F，的平分线交于边上的点G，与交于点H，连接．下列说法：①；②；③﹔④﹔⑤ ︰=∶，其中正确的说法有__________． 三、解答题：（本题共8小题，共72分） 17. （1）计算：． （2）解方程：； 18. 如图，点B、C、E、F共线，，，．求证：． 19. 已知：，求代数式的值． 20. 小区绿化是一个集生态、健康、社交、经济和美学价值于一体的综合性系统工程，是衡量一个社区品质和宜居程度的重要标尺．如图，在小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，现将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形区域． （1）计算：______； （2）求绿化的面积S；（用含a，b的式子表示，并化简） （3）若，，绿化的费用是每平方米60元，求完成绿化共需要多少元？ 21. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A、B、C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）在图中，画出的中线； （2）在图中，画的高； （3）在图中，在上找一点G，使得； （4）在图中，F是线段上一点，在线段上画点H，使得线段平分的面积． 22. 某校积极响应国家“科教兴园”战略．开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A、B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多150元，用3500元购买A型机器人模型和用2100元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的2倍，问购买A型机器人模型至少为多少台？ 23. 归纳是数学中发现规律的常用方法，我们可以通过具体的例子来发现一般的规律．在某次综合与实践活动中，学校数学兴趣小组研究如下“点阵”表（其中m表示行数，n表示列数），每个位置（第m行和第n列）对应一个独立的“点阵”，我们把该“点阵”中点的总个数记为．例如，观察第2行第3列的“点阵”，其点的总个数． n m 1 2 3 4 … 1 … 2 … 3 … 4 … … … … … … … 【观察与思考】 （1）观察第1、2行的“点阵”规律，按要求填写： ①______； 通过观察归纳得：______； ②______； 归纳得______（用含n的式子表示）； 【猜想与应用】 （2）基于（1）中发现的规律，学生进一步发现： ； ； ． 据此归纳：对任意正整数n，有， 设（且n为正整数），若，求n的值； 【拓展与归纳】 （3）兴趣小组继续探究，尝试归纳“点阵”的一般规律：______（用含m、n的式子表示）． 24. 在中，， （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，点D为中点，连接，过A作于E，交于点F，求证：； （3）如图3，若，点K为线段中点，H为线段上一点，使，连接、交于点I，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $