精品解析：四川省绵阳市江油市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025年秋季八年级期末教育质量测试数学试题 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分．测试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的考号、姓名等内容填写清楚，测试结束后请将答题卷交回． 第I卷 选择题 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的选项在答题卷上用2B铅笔涂黑） 1. 一个三角形的高（ ） A. 有3条 B. 有2条 C. 有1条 D. 有3条或1条 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线．根据一个三角形有3个顶点，3条边，得到三角形有3条高线，即可． 【详解】解：一个三角形的高有3条； 故选A． 2. 下列新能源汽车车标图案中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 3. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘以多项式和幂的乘方运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． 根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、单项式乘以多项式法则和幂的乘方运算法则逐项判断即得答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意； B、，故本选项运算错误，不符合题意； C、，故本选项运算正确，符合题意； D、，故本选项运算错误，不符合题意． 故选：C． 4. 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的对应角相等即可求解． 本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 【详解】解：∵图中的两个三角形是全等三角形， 又∵第一个三角形中，边长为的对角是， ∴在第二个三角形中，边长为的对角也是， ∴． 故选：B． 5. 下列式子的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的定义，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，据此求解即可． 【详解】解：A．左边是积，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解； B．左边是多项式，右边是整式的平方（即积的形式），属于因式分解； C．右边不是整式的积的形式，不是因式分解； D．左边是整式的积，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解． 故选：B． 6. 一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：将0.00000201用科学记数法表示为． 故选：B． 7. 如果把分式中都扩大3倍，那么分式的值会（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，分式的化简，掌握分式的性质是解题的关键． 根据分式的性质计算即可求解． 【详解】解：把分式中都扩大3倍， ∴， ∴分式的值会缩小3倍， 故选：C ． 8. 如图，在中，是的角平分线，，垂足为．若，的面积为20，则的长度为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键； 根据角平分线性质可知，再通过三角形的面积可求出，进而可求解． 【详解】解：∵是的角平分线，， ， 又 ∵的面积为， ，即， ， ， 故选：C． 9. 若，则分式（ ）． A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题应先将分式通分，然后由已知xy=x−y≠0，即可得出原分式的值． 【详解】解：原分式， ∵xy=x−y≠0， ∴=1． 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是将原分式进行准确的通分． 10. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，乘公交车平均每小时走x千米，根据“电动汽车时间+小时=公交车时间”列出分式方程即可求解﹒ 【详解】解：15分钟=小时 设乘公交车平均每小时走x千米，则电动汽车的平均速度是每小时走2.5x千米， 得： 故选：D 11. 如图，在中，，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为（ ） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明，注意等边对等角，以及等角对等边的使用． 根据等边对等角得出，再根据，得出，，从而得出，再根据对顶角相等得出，最后根据等角对等边得到，，进而求解即可． 【详解】解：在中，， ， ， ，， ， 又， ， ， ∵， ， ． 故选：A． 12. 如图，在中，，平分交于点，作，垂足为，连接，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 作交的延长线于点，连接，由角平分线的性质得，可证明，得，求得，再证明，得，由，得，则，所以，则． 【详解】解：如图，作交的延长线于点，连接， ∴， ∵， ∴， ∵平分，且，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在和中 ， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 第II卷（非选择题共64分） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请将答案填写在答题卷上） 13. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系定理，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键．根据三角形三边关系定理，用两边之差与两边之和确定第三边的取值范围． 【详解】解：由三角形三边关系，得， 即． 故答案为： 14. 用提公因式法分解时，应提出的公因式________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是提公因式法分解因式，通过提取多项式中各项的公因式，包括系数的最大公约数和变量的最低次幂，找出公因式即可． 【详解】解：多项式为，系数27和18的最大公约数为9，变量x的指数取较小值2，变量y的指数取较小值5， 因此公因式为， 故答案为：． 15. 如果分式的值为零，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为0的条件，掌握以上知识是解题的关键． 根据分式的值为零的条件可得，且，即可求解． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴，且， ∴，且， 解得． 故答案为：． 16. 一个等腰三角形的一个内角为，那么另外两个角为__________ ． 【答案】、或、 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质．分两种情况结合等腰三角形的性质解答即可． 【详解】解：当角是底角时，顶角为， 所以另外两个角是、； ②当角顶角时，底角为， 所以另外两个角是：、． 故答案为、或、 17. 计算:++++…++=______． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察可发现规律：，则原式= ，即可计算出结果． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是发现已知式子的规律． 18. 如图，在和中， ，连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的序号为_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定，等腰三角形的判定和性质；证明三角形全等是解题的关键． 根据题意可得，根据可证明，根据全等三角形的性质得出，即可判断①正确；根据全等三角形的性质得出，根据三角形的外角性质推得，即可判断②正确；作于，于，则，根据证明，得出，根据角平分线的判定定理得出平分，即可判断④正确；由，得出当时，才平分，假设，由得出，由平分得出，推出，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，①正确； ∵， ∴，， 由三角形的外角性质得：， ∴，②正确； 作于，于，如图 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分，④正确； ∵， ∴当时，平分， 假设， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 与矛盾， ∴③错误； 正确的有①②④； 故答案为：①②④． 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法，平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据同底数幂的乘法法则求解即可； （2）首先利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式计算，然后去括号后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2），1 【解析】 【分析】此题考查了分式的加减法和化简求值，熟练掌握分式的运算法则是关键． （1）通分化为同分母分式，再进行加减法即可； （2）先把分式的除法变为乘法，计算分式的乘法后，再计算分式的加法得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） 当时，原式． 21. 如图，已知中，是的角平分线，，交于点E，，，求各内角的度数． 【答案】，， 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理和外角的性质，平行线的性质和角平分线的概念，解题的关键是掌握以上知识点． 根据三角形外角的性质求出，然后由角平分线的概念求出，然后由平行线求出，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】∵，， ∴ ∵是的角平分线 ∴ ∵ ∴ ∴． 22. 如图点在线段上，∥，，，是的中点，试探索与的位置关系，并说明理由. 【答案】 【解析】 【分析】根据AD∥EB得出∠A=∠EBC，根据SAS证△ADC≌△BCE，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可. 【详解】， ∥， ， ， ≌ ， ， ， ， 故答案为CF⊥DE. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点. 23. 某次列车平均提速．用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，提速前列车的平均速度为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为，那么提速前列车行驶所用时间为，提速后列车的平均速度为，提速后列车运行所用时间为．根据行驶时间的等量关系可以列出方程． 【详解】解：设提速前这次列车的平均速度为，则提速前它行驶所用时间为；提速后列车的平均速度为，提速后它行驶所用时间为． 根据行驶时间的等量关系，得 ．① 方程两边乘，得 ． 解得 ． 检验：由v，s都是正数，得时． 所以，原分式方程的解为． 答：提速前列车的平均速度为． 【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程解答． 24. 在中，． （1）如图1，当，为的角平分线时，过作的垂线，垂足为，可以发现，，存在的数量关系是___________； （2）如图2，当，为的角平分线时，线段，，是否还存在（1）中的数量关系？如果存在，请给出证明．如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：存在．证明如下： 如图所示，在上取点E，使， ∵为的角平分线时， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的全等的判定与性质，等腰三角形的性质和判定，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）先证出，得到，，然后得到，从而可得，最后根据线段和差、等量关系即可得证； （2）先根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，，再根据三角形的外角性质可得，然后根据等腰三角形的判定可得，从而可得，最后根据线段和差、等量关系即可得证． 【小问1详解】 解：∵为的角平分线， ∴， ∵ ∴ 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季八年级期末教育质量测试数学试题 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分．测试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的考号、姓名等内容填写清楚，测试结束后请将答题卷交回． 第I卷 选择题 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的选项在答题卷上用2B铅笔涂黑） 1. 一个三角形的高（ ） A. 有3条 B. 有2条 C. 有1条 D. 有3条或1条 2. 下列新能源汽车车标图案中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如果把分式中都扩大3倍，那么分式的值会（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍 8. 如图，在中，是的角平分线，，垂足为．若，的面积为20，则的长度为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 2 9. 若，则分式（ ）． A. B. C. 1 D. 10. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为（ ） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.25 12. 如图，在中，，平分交于点，作，垂足为，连接，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共64分） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请将答案填写在答题卷上） 13. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 14. 用提公因式法分解时，应提出的公因式________________． 15. 如果分式的值为零，那么___________． 16. 一个等腰三角形的一个内角为，那么另外两个角为__________ ． 17. 计算:++++…++=______． 18. 如图，在和中， ，连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的序号为_____． 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 21. 如图，已知中，是的角平分线，，交于点E，，，求各内角的度数． 22. 如图点在线段上，∥，，，是的中点，试探索与的位置关系，并说明理由. 23. 某次列车平均提速．用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，提速前列车的平均速度为多少？ 24. 在中，． （1）如图1，当，为的角平分线时，过作的垂线，垂足为，可以发现，，存在的数量关系是___________； （2）如图2，当，为的角平分线时，线段，，是否还存在（1）中的数量关系？如果存在，请给出证明．如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $