广东省广州市海珠区2025-2026学年九年级上学期数学期末试卷

2025学年第一学期质量监测 九年级数学 试卷分选择题和非选择题两部分，共三天题25小题，共6页，满分120分，考试时间 120分钟、不可使用计算器 注意事项： 1.答卷前、考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填 写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑 2.选择题每小题选出答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然 后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域。不准使用铅笔、圆珠笔和涂 改液，不按以上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回！ 一、 选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是() 2.若x=3是关于x的一元二次方程x2-mx-3=0的一个解，则m的值是（) A.3 B.2 C.1 D.0 3.抛物线y=-2x2经平移后，不可能得到的抛物线是（) A.y=-x2+4 B.y=-2x2+x C.y=-2x2+2024x+2025 D.y=-2x2+1 4.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点0为位似中心， 在第一象限内将线段AB缩小为原来的上后得到线段CD,则端点C的坐标为() 2 A.(3,3) B.(4,3) C.(3,1) D.(4,1) 第4题图 C 第5题图 第6题图 九年级数学第1页（共6页） 5.游乐场里有诸多有趣的项目，大摆锤便是其中之一，如图，大摆锤OB以0为圆心前后摆 动，大摆锤底端前后摆动1次的运动轨迹可以看作AC,连接AC,交OB于点D,已知 OB⊥AC,AC=16m,OD=6m,则大摆缍的长度为（) A、8m B.9m C.10m D.12m 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为BG延长线上一点，连接OD,OB,若∠BCD:∠DCE32, 则∠BOD的度数是() A.36° B.72° C.120° D.144 7.关于抛物线y=任+1+2，下列说法错误的是（) A、图象的开口向下 B.当x>0时，y随x的增大而减少 C.图象的顶点坐标是(-1,2) D.图象与y轴的交点坐标为(0,2) 8.如图，随机闭合开关S1,S2,S中的两个，则灯泡发光的概率是（) 人 思分 9.如图所示，某小区规划在一个长16m,宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路， 使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草；如果使草坪部分的总面积为 112m2,设小路的宽为xm,那么x满足的方程是（) A.x2-17x-16=0 B.°x2-17x+16=0 C.x2-25x+32=0 D.2x2-25x+16=0 第9题图 第8题图 第10题图 10.如图，OP和OP是两个相距20米且高度都为3a米的路灯，身高a米的小明(AB)晚上 在路灯下沿线段O0米回散步，则他身体前后的两个影子之和DC的长为（) A.6m B.8m c.10m D.12m 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分】 11,点A（-6,3)与A"失于原点对称，则点A的坐标是 12.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红 球的橛率是03，摸到白球的概率是0.4，那么摸到黑球的概率是 九年级数学 第2页（共6页） 13.如图，二次函数：y=a2+bx+c(a≠0)与一次函数： y=r+n(m≠0)的图象交于A、B两点，则当 ar2+bx+c<mx+n时，x的取值范圈是 第3题图 14、.如图，圆锥形的烟肉帽的侧面积是12红cm,其侧面展开图是圆心角为180°的扇形，则它 的母线长是 cm. 15.如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形 ABCDEF,已知正六边形的外接圆半径为6cm,则该正六边形的边心距OG的长 为 cm. 16.在△ABC中，∠ACB-90°，BC-6,AC-8,点I是△ABC的内心，直线FG经过点I,过 点A作AE⊥GF,连接BE,则BE的最大值是 图1 图2 第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共9题，共2分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17.(本题满分6分)解下列方程： (1)x2+2x-3=0 (2)2(x+5)=x(x+5) 18.(本题满分5分) 如图，在△MBC中，D,E分别是边AC和AB上的点， 其中AE=2,AD=3,AC=4,AB=6. (1)求证：△ADE∽△ABC: 第18题图 C2)记△MDE的面积为马，△BC的面积为，则是- S, 九年级数学第3页（共6页） 19.(本题满分6分) 某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，学生通过抽取 卡片的形式选取故事的主人公，学校收巢了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画 像，依次制成A,B,CD四张卡片（除画像外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上， 洗匀放好，一 祖冲之 刘徽 韦达 欧拉 A B C 0 (1)从中随机抽取一张，抽到数学家韦达的概率为 (2)从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法， 求两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率， 20.（本题满分6分) 抛物线y=x2+mx+1经过点M(3,-2. (1)求m的值以及此抛物线最低点（或最高点)P的坐标， (2)已知点A(x1,九)，B(x+3,2),C(+2,)在抛物线上且位于对称轴的左侧， 有一小球沿着抛物线从左侧向点P运动的过程中，判断小球经过A、B、C三点的 先后顺序，并说明理由。 21.（本题满分7分) 已知关于x的一元二次方程x2-(a+1)x+2a-2=0, (1)求证：该方程总有两个实数根， (2)若抛物线y=x2-(a+)x+20-2与x轴交于点A,B,且AB=4,求a的值. 九年级数学第4页（共6页） 22.(本题满分8分) 如图，BC是OO的直径，且BC=4,D为尼生的点《不与点B、C重合)，过点C作 OO的切线交BD延长线于点A,点E为AC中点，连接DE. (1)求证：DE是oO的切线： (2)若DC=2BD,请比较△BCD周长与阴影部分 周长的大小， E 23.(本题满分10分) 第22题图 如图，在△MBC中，AB=AC-2,∠BAC-60°，点D是线段BC上一动点（点D不与B, C重合)，连接AD (1)尺规作图：将AD绕点A顺时针旋转60得到AE,连接BE,DE.(保留作图痕迹， 不写作法)： (2)△BDE周长的最小值是 (3)点M,N分别是DE,BC中点，连接MNW, 探究BE与MN的数量关系. B D 24.（本题满分12分) 第23题图 如图，在矩形ABCD中，∠ABC-90°. (1)如图1，过点D作DE⊥AC,垂足为E,求证：CD2=CE,CA: (2)如图2，在（1)条件下，点F为DE上一点，连接CF并延长至点G,CG交AD于 点O,连接AG、DG,当∠CDG=∠CFD时，判断△AGC的形状，并说明理由： (3)如图3，平面内一点M,满足∠CMD=∠MCD,CD=l,BC=√6，连接CM并延长 至点H,使∠CBM∠CHB,连接DH,当线段BH取最小值时，求线段DH的长 H 图2 图3 九年级数学 第5页（共6页） 25.(本题满分12分) 某城市建设调研小组发现，广州部分公交站台 的遮阳棚在风雨天气下存在安全隐患与遮挡 不足的问题。为优化设计，该小组考察了某遮 ]棚的结构。以下为该小组调研报告的部分记 录，请认真阅遂，并解决问题。 图25-1 发现问题 遮阳棚抗风加固 确定目标 公交车安全停靠 朝顶最高，点 B 遮阳湖立柱 C B 遮阳辋顶榈横截面 A 模型抽象 A ⊙ ⊙ 与图形表 围25-3 示 7miMWWMMMWMWMWMWMWMWN 图25-2 公交车停靠示意图如图25-3所示 遮阳橱横我面示意困，棚顶可视为抛 (忽略公交车车顶的实际孤度、空调装 物线的一部分如图25-2所示. 置等微小起伏，假设车厢顶部在车辆全 长范围内是完全平坦且水平的.) 车身完全覆盖要求： 公交车需完全停入遮阳棚下方， ⊙ 即车辆整体（包括车厢最高点）均位 D 于遮阳棚的横向覆盖范围内. 条件与规 范整理 图25-4 垂直安全间隙要求： 如图25-4当风力较大时，需在期内 车厢最高点与棚顶之间需保持 侧安装钢架AB(AB为线段)加固，且 一定的安全间隙，以避免因车辆振 在棚项与钢架AB之间安装一根垂直钢架动、风找或路面不平等因素发生碰 CD(C在糊顶，D在AB上，CD⊥x轴).撞. 实测数据 棚顶最高点B到地面距离为4米， 已知车身长约8米，公交车车厢 采集 棚顶与立柱交点A到地面距离为2米， 最高点距地面约2.5米，车身宽度与 A、B两点水平距离为12米. 站台停靠都匹配，不考虑宽度影响. 问题解决： (1)如图25-2，以地面为x轴，过点A的竖直直线为y轴建立平面直角坐标系， 求抛物线ACB解析式： (2)如图25-3，请通过计算说明钢架加固前该公交车能否完全停入遮阳棚正下方： (3)如图25-4，根据安全规范，垂直钢架的长度不低于4米.请问钢架加周后遮阳棚 0 是否存在安全隐患或遮挡不足的问题， 九年级数学第6页（共6页）