宁夏回族自治区银川市唐徕中学2026届高三上学期期末数学试题

银川市唐徕中学 2025~2026学年度第一学期期末考试 高三年级数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 命题人： 教研组长 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合的真子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 15 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 5 3. 若的展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则该展开式中的常数项为（ ） A. B. 45 C. D. 90 4. 下列结论中错误的是（ ） A. 在回归模型中，决定系数越大，则回归拟合的效果越好 B. 样本数据，，，的方差为8，则数据，，，的方差为2 C. 若随机变量服从正态分布，且，则 D. 具有线性相关关系的变量，，其经验回归方程为，若样本点中心为，则 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 正数满足，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线，圆，点在直线上运动，是圆上一动点，点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在R上的奇函数，满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为（    ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 设函数，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小正周期是 B. 的图象关于点对称 C. 的图象过点 D. 的图象的对称轴是， 10. 已知向量，则下列结论正确的是（    ） A. B. 的单位向量为 C. 若，则实数的值为 D. 若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 11. 已知正四棱锥的底面边长为1，高为，该正四棱锥的顶点在正方体的内部（包括表面），则下列结论正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 若正四棱锥的侧棱长为，则 C. 当点为正方体的上底面的中心时，正四棱锥外接球的表面积为 D. 当点为正方体的内切球球心时，正方体的内切球与正四棱锥的公共部分的体积为 三、填空题：本题包括3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是_______ 13. 如图，在中，已知点在边上，，，则的长为_______. 14. 设，分别为双曲线的左、右焦点，过且斜率为的直线l与双曲线C的左支交于点A，与双曲线C的右支交于点B，点D满足，，则双曲线C的离心率为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知是等差数列，是等比数列，且，，，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，，为上一点，且． （1）求的标准方程； （2）直线与交于、两点，若，求． 17. 甲、乙两位学生进行答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲、乙同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得10分，答错者得分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分．根据以往答题经验，每道题甲答对的概率为，乙答对的概率为，且甲、乙答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响． （1）求在一局比赛中，甲得10分的概率； （2）设这次比赛共有4局，设为甲得0分的次数，求的分布列和数学期望； （3）设这次比赛共有3局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求甲最终获胜的概率． 18. 如图所示，在四棱锥中，侧面平面ABCD，是边长为2的等边三角形，底面ABCD为直角梯形，其中． （1）求证：； （2）求线段PA中点M到平面PCD的距离； （3）线段PD上是否存在一点E，使得平面EAC与平面DAC夹角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由． 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设函数， （ⅰ）设为的极值点，证明：； （ⅱ）证明：对于任意正实数，，都有. 银川市唐徕中学 2025~2026学年度第一学期期末考试 高三年级数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 命题人： 教研组长 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题包括3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 的分布列为： 0 1 2 3 4 ，2 （3） 【18题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接，， 为等边三角形，， 又平面平面，平面平面， 平面，又平面， ，又， ，平面， 所以平面，又平面, 所以； （2） （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ），显然单调递减， ∵，， ∴存在，使得，即， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减， ∴为的极大值点，， ∵函数在区间上单调递增，∴， ∴； （ⅱ），易知单调递增， 令，即，即， 易知在区间上单调递减，在区间上单调递增， ∴的最小值为， 由（ⅰ）可知，的最大值为，且， 由于函数为增函数，∴， 对于任意正实数，，都有 ， ∵，∴，， ∴， ∴对于任意正实数，，都有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $