湖南省衡阳市衡南县2025--2026学年上学期期末教学质量检测八年级数学试卷

湖南省衡阳市衡南县2025--2026学年上学期期末 教学质量检测八年级数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 考生注意：请考生把答案写在答题卡的相应位置上，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（     ） A. B. 0.1 C. D. 2. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 的算术平方根是4 B. 9的立方根是3 C. 有一个角是的三角形为等边三角形 D. 全等三角形的面积相等 3. 如图，已知，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 计算的结果为（ ） A. 1 B. 2025 C. 2024 D. 4049 5. 在中，的对边分别记为a，b，c，由下列哪个条件能判定不是直角三角形（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 设a，b，c是三角形的三边，则多项式的值（ ） A. 等于0 B. 大于0 C. 小于0 D. 无法确定 8. 如图，在中，，，直线垂直平分，垂足为，交于点，则的周长是（ ） A. 12 B. 15 C. 10 D. 7 9. 如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为等边三角形，、、围成的也是等边三角形．已知点、、分别是、、的中点，若的面积为14，则的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 16的平方根是______． 12. 已知等腰三角形的两边长分别为，，则等腰三角形的周长为_______． 13. 已知，则__________． 14. 如图，等腰三角形ABC的底边长为16，底边上的高AD长为6，则腰AB的长度为_____． 15. 一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长18cm的吸管放在杯子中，则吸管露在杯子外面的部分至少有 __cm． 16. 如图，在等边中，平分分别为上的一点，且，若当时，则的最小值为____________． 三、解答题（本大题8小题，共72分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 已知的平方根是，的算术平方根是4，求： （1）a、b的值． （2）求的立方根． 20. 如图，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 21. （深度求索）是一款人工智能模型，该制作团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效．团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“报告”，选项D为“其他反馈”． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题． （1）抽取的调查问卷共______份，______； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数． 22. 如图，和均为等边三角形，当旋转至点，，在同一直线上时，连接． （1）求的度数． （2）当时，并且，求等边的边长． 23. 我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． （1）求证：； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 24. 【教材再现】 （1）期中复习期间，数学老师沈老师将教材42页例5复印下来，请你再一次完成证明． 如图1，，，垂足分别为，，，求证：． 【变式拓展】 （2）沈老师改变（1）中的条件和图形，提出下面的问题，请你解答． 如图2，是等腰直角三角形，，，为中点，交延长线于点，于．求证：． 【学以致用】 （3）在（2）的条件下，如图3，作关于直线成轴对称的，连接，若求的面积． 湖南省衡阳市衡南县2025--2026学年上学期期末 教学质量检测八年级数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 考生注意：请考生把答案写在答题卡的相应位置上，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】25 【13题答案】 【答案】##2.25 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）； （2）3． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ， 在和中， ， ； （2）4 【21题答案】 【答案】（1）200；10 （2） 条形统计图为： （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵km，km，km， ∴． ∴是直角三角形， ∴； （2） 解：海港C受台风影响．理由如下： 如图，过点C作于D． ∵， ∴． ∵， ∴海港C受到台风影响． （3）3.5h 【24题答案】 【答案】 （1）证明：，， ， 在和中， ， ， ． （2）证明：如图，连接，作交于点． 交延长线于， ， ． ∵为中点， ， ， ． ，， ， ． ， 又， ． ，即． ， ， ，． 是等腰直角三角形． ， ， ， ． ， ． 又， ， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $