第四章 一次函数（单元自测）数学新教材北师大版八年级上册

第四章 一次函数 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．当时，一次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数的图象，根据，可知随的增大而减小，可求得一次函数与轴的交点为，据此即可求得答案． 【解析】∵， ∴随的增大而减小． ∵时， ∴． ∴一次函数与轴的交点为． 所以，选项A的图象符合题意． 故选A 2．下列图象中，是的函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．根据函数的定义判断是否为的函数，函数的定义为对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应． 【解析】A、当取一个正数时，有两个值与之对应，不满足对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应的函数定义，所以不是的函数，故选项不符合题意； B、当取一个正数时，可能有六个值与之对应，不满足函数定义，所以不是的函数，故选项不符合题意； C、当取一个值时，可能有两个值与之对应，不满足函数定义，所以不是的函数，故选项不符合题意； D、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，满足函数的定义，所以是的函数，故选项符合题意； 故选D． 3．关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．随的增大而增大 B．经过一、二、三象限 C．与轴的交点坐标为 D．可由向下平移6个单位得到 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质、图象平移规律及与坐标轴交点的求解，关键是熟练掌握一次函数的相关性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；、的符号共同决定图象经过的象限；与轴交点可通过令求解得到；图象平移遵循“上加下减”的规律． 【解析】对于选项A：在一次函数中，，根据一次函数性质，当时，随的增大而减小，故A选项错误； 对于选项B：∵，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项错误； 对于选项C：令，则，解得， ∴该函数图象与轴的交点坐标为，故C选项正确； 对于选项D：向下平移6个单位得到的函数解析式为，而是由向上平移6个单位得到的，故D选项错误； 故选C． 4．对于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A．它的图象与轴交于点 B．随的增大而增大 C．它的图象经过第一、二、三象限 D．它的图象与直线平行 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【解析】、当时，， ∴它的图象与轴交于点，该选项结论正确，不符合题意； 、∵， ∴随的增大而增大，该选项结论正确，不符合题意； 、∵，， ∴它的图象经过第一、三、四象限，该选项结论错误，符合题意； 、∵直线与直线的值相同，值不同， ∴两条直线平行，该选项结论正确，不符合题意； 故选． 5．如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径回到点A停止，线段的长度d与运动时间t的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查动点的函数图象，根据点在上运动时，的长不变为半径的长，点在线段上运动时，的长先变小，后变大，进行判断即可． 【解析】当点在上运动时，的长不变为半径的长，当点在线段上运动时，的长先变小，后变大， 故符合题意的只有选项B； 故选B． 6．已知点在直线上，且，则（ ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数（ ）中，当时随的增大而减小的性质是解题的关键． 本题根据正比例函数的性质，结合已知条件判断与的大小关系．已知点、在直线上，，可先确定函数的增减性，再根据判断和的大小． 【解析】 直线（为常数）是正比例函数，且， 该函数随的增大而减小， 又， ， 故选B ． 7．如图所示，表示一次函数与正比例函数（a，b是常数，且）的图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】①当时，正比例函数的图象过第一、三象限； ，时，一次函数的图象过第一、二、三象限，故D错误； ，时，一次函数的图象过第二、三、四象限，故B错误； ②当时，正比例函数的图象过第二、四象限； ，时一次函数的图象过第一、三、四象限，故C错误； ，时一次函数的图象过第一、二、四象限，故A正确．故选A． 8．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，下列结论正确的是（ ） A．随的增大而增大 B．当时， C．的面积是4 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征逐项分析判断即可． 【解析】A、一次函数中，即y随x的增大而减小，故原说法错误，不符合题意； B、当时，，即一次函数与x轴交点坐标为， 当时，，故原说法错误，不符合题意； C、当时，，即一次函数与y轴交点坐标为，即， 当时，，即一次函数与x轴交点坐标为，即， ，故原说法正确，符合题意； D、一次函数与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为， ，， 若，则， 不成立，故原说法错误，不符合题意； 故选C． 9．已知一次函数（k、b是常数，且），当自变量x分别取3、6、9时，函数值y相应等于n、、m，若时，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，根据函数值确定自变量x的取值范围，解一元一次不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 根据题意得到，然后求出，得到一次函数，然后得出，然后利用得到，进而求解即可． 【解析】根据题意得， 得， ∴一次函数 ∵当自变量x取9时，函数值y等于m， ∴ ∵ ∴ ∴． 故选D． 10．若点，，都在的图像上，则，，的大小关系（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，由 中可知随增大而减小，因此，值越大，对应的值越小，又，，都在的图像上，且，所以，即，掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 【解析】∵中 ， ∴ 随增大而减小， ∵，，都在的图像上，且， ∴，即， 故选． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．已知点、都在直线上，则、的大小关系是________． 【答案】 【分析】利用一次函数的增减性或代入自变量求函数值来分析． 【解析】方法一： 对于直线，， 随的增大而增大，横坐标越大，对应的值越大． 点、在直线上，且横坐标， ． 方法二： 将点的横坐标代入直线方程，直接计算和的值． 当时，， 当时，， 经比较可知，， ．故答案为$y_{1}< y_{2}$． 12．华氏温度y（单位：）与摄氏温度x（单位：）之间的函数关系式是．如果摄氏温度是，那么它对应的华氏温度是________． 【答案】59 【分析】已知华氏温度和摄氏温度的函数关系式，将代入计算即可得到对应的值． 【解析】由题意得，摄氏温度， 将代入函数关系式， 得． 即对应的华氏温度为．故答案为59． 13．要使是关于的一次函数，则的值为________． 【答案】 【分析】此题考查一次函数的定义，由一次函数定义，得 且，解得或，然后代入判断即可，掌握一次函数的定义是解题的关键． 【解析】由一次函数定义，得 且， 解得或， 当 时，，不符合条件； 当时，，符合条件； ∴， 故答案为． 14．已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过第二象限，且过点，记，则W的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 由一次函数图象经过第二象限且，可得；代入点坐标求得b与k的关系式，进而得到k的取值范围；代入W的表达式，利用一次函数的单调性求W的范围 ． 【解析】因为一次函数（ ）的图象经过第二象限， 所以， 又因为图象过点，代入得：，即， 由，得，解得， 结合，得， 所以， 由于，所以 ； 故答案为． 15．若正比例函数（k是常数，）的图像经过第一、三象限，则k的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】2 【分析】根据正比例函数性质，由图像经过的象限得到k的取值范围，写出一个符合要求的k即可． 【解析】∵正比例函数（ ）的图像经过第一、三象限， ∴根据正比例函数的性质可得， ∴任意一个大于的都符合要求，例如．故答案为2． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（9分）已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求点A，B的坐标，并在如下图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象． 【答案】函数的图象如图所示． 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点，的坐标并画出函数图象是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标，描点、连线，即可画出一次函数的图象． 【解析】当时，，解得，则点的坐标为； 当时，，则点的坐标为． 17．（9分）已知一次函数． （1）当为何值时，其图象经过原点？ （2）当为何值时，的值随着值的增大而减小？ （3）当为何值时，其图象平行于直线？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）因为一次函数的图象经过原点，所以，，所以． （2）当，即时，的值随值的增大而减小． （3）因为一次函数的图象平行于直线，所以，所以． 18．（9分）【概念引入】 对于给定的一次函数（其中为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“分函数”（其中为常数）． 【理解运用】 （1）对于一次函数，写出它的分函数的表达式； （2）若点在一次函数的分函数的图象上，求的值； 【推展延伸】 （3）在平面直角坐标系中直接画出一次函数的分函数的图象，结合图象回答问题：当时，，则的值为________； 【答案】（1）； （2）的值为或； （3）画出函数图象如下图所示， 最小值为，最大值为 【分析】本题考查了一次函数的综合应用，理解分函数的定义，利用分类讨论，数形结合思想解答． （1）直接根据分函数的定义求解即可； （2）分类讨论求解即可； （3）根据分函数的定义画图象即可，再结合图象即可得解； 【解析】（1）解：由题意得，； （2）当时，，解得：， 当时，，解得：， ∴的值为或； （3）由题意得，， 当时，的最大值为2， 当时，当时，，解得：， 当时，，解得：， ∵当时，均满足， ∴根据函数图象可知，当取最小值时，可取得最小值为，最大值为， 当时，取最大值为，的取值为， ∴不是固定的值，当，时，取得最小值， 当，时，取得最大值． ∴的最小值为，最大值为． 19．（9分）在学习一次函数时，我们经历了探究函数的图象与性质的过程，下面是小颖探究函数的图象与性质的过程，请结合学习函数的经验，将探究过程补充完整． 0 1 2 3 4 5 4 3 2 3 4    （1）列表，填空：________； （2）根据（1）中结果，请在给出的平面直角坐标系中，描点并画出该函数的图象；根据函数图象可得，该函数的最小值为________； （3）若点在该函数的图象上，且，观察图象并写出，的大小关系：________； （4）观察函数的图象，请写出该函数的两条性质． 【答案】（1）5 （2） 函数图象如图；2，    （3） （4）①该函数图象的对称轴为直线；②当时，的值随值的增大而减小；当时，的值随值的增大而增大 【分析】本题考查了求函数值，画函数图象，根据函数图象获取信息，正确作出函数图象是解题的关键． （1）将代入即可求解； （2）根据描点，连线即可作图，即可从图象求解函数最小值； （3）根据函数图象即可求解； （4）根据函数图象即可获取信息． 【解析】（1）解：当时，， 故答案为； （2）略 （3）解：∵点在该函数的图象上，且， ∴从图象可得， 故答案为； （4）解：从图象可得：①该函数图象的对称轴为直线；②当时，的值随值的增大而减小；当时，的值随值的增大而增大． 20．（9分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离与时间之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）小帅的骑车速度为________，点的坐标为________； （2）求线段对应的函数表达式； （3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？ 【答案】（1）16   （2） （3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得小帅的骑车速度和点的坐标； （2）根据函数图象中的数据可以利用待定系数法求得线段对应的函数表达式； （3）将代入（2）中的函数解析式求出相应的的值，再用减去此时的值即可求得当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离． 【解析】（1）解：由图可得， 小帅的骑车速度是：， 点的横坐标为：， ∴点的坐标为； （2）解：设线段对应的函数表达式为， （8），， ， 解得， ∴线段对应的函数表达式为； （3）解：当时，， ∴此时小泽距离乙地的距离为． 答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有． 21．（10分）某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人收费25元；超过20人，超过部分每人收15元． （1）写出应收门票费（元）与人数x（ ）之间的函数表达式； （2）利用（1）中的关系式，计算某班50人去游览，购买门票需多少元． 【答案】（1）； （2）元． 【分析】（1）先拆分总费用，人的门票费用加上超出人部分的门票费用，整理得到函数表达式； （2）把已知人数代入（1）所求函数式，计算得到门票总费用． 【解析】（1）解：∵， ∴． （2）解：当时， （元）． 22．（10分）已知关于x的一次函数，请按要求解答下列问题． （1）若点在该函数图象上，求m的值． （2）若该函数图象平行于直线，求一次函数表达式． （3）当m为何值时，该函数图象过原点，且y随x的增大而减小？ 【答案】（1）m的值是． （2）． （3）当时,该函数图象过原点，且y随x的增大而减小． 【分析】（1）代入点的坐标列方程求解. （2）根据函数图象平行于直线，可知，从而可以得到一次函数解析式． （3）根据函数图象过原点，且随的增大而减小，可知，. 【解析】（1）解：∵点在一次函数的图象上， ∴， 解得， m的值是． （2）解：∵一次函数的图象平行于直线， ∴， ∴， ∴一次函数表达式是． （3）解：∵一次函数的图象过原点， ∴， ∴． ∵y随x的增大而减小， ∴， ∴， 即当时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小． 23．（10分）甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发 秒，在跑步过程中，甲乙两人间的距离 （米）与乙出发的时间 （秒）之间的关系如图所示，请求出甲乙两人相距 米时，甲出发多少秒？    【答案】当甲出发2秒或26秒或123秒时，甲在乙的前方8千米． 【分析】由函数图像可以分别求出甲的速度为4米/秒，乙的速度为5米/秒，就可以求出乙追上甲的时间a的值，b表示跑完全程的两人之间的最大距离，c表示乙出发后多少时间甲走完全程，然后分当甲出发2秒时，甲、乙在跑步途中，当乙到达终点，甲还在途中时三种情况解答即可． 【解析】由题意及函数图像可以得出： 甲的速度为：（米/秒）， 乙的速度为：（米/秒），（秒）；（米），（秒）． ①当甲出发2秒时，甲在乙的前方8千米； ②甲、乙在跑步途中，乙在甲前面8千米，，解得，即当甲出发26秒时，甲在乙的前方8千米； ③当乙到达终点，甲还在途中时，，即当甲出发123秒时，甲在乙的前方8千米． 综上，当甲出发2秒或26秒或123秒时，甲在乙的前方8千米． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像的性质的运用，解答时认真分析函数图象的意义是解答本题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 一次函数 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．当时，一次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 2．下列图象中，是的函数的是（ ） A． B． C． D． 3．关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．随的增大而增大 B．经过一、二、三象限 C．与轴的交点坐标为 D．可由向下平移6个单位得到 4．对于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A．它的图象与轴交于点 B．随的增大而增大 C．它的图象经过第一、二、三象限 D．它的图象与直线平行 5．如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径回到点A停止，线段的长度d与运动时间t的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．已知点在直线上，且，则（ ） A． B． C． D．无法比较 7．如图所示，表示一次函数与正比例函数（a，b是常数，且）的图象是（ ） A． B． C． D． 8．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，下列结论正确的是（ ） A．随的增大而增大 B．当时， C．的面积是4 D． 9．已知一次函数（k、b是常数，且），当自变量x分别取3、6、9时，函数值y相应等于n、、m，若时，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．若点，，都在的图像上，则，，的大小关系（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．已知点、都在直线上，则、的大小关系是________． 12．华氏温度y（单位：）与摄氏温度x（单位：）之间的函数关系式是．如果摄氏温度是，那么它对应的华氏温度是________． 13．要使是关于的一次函数，则的值为________． 14．已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过第二象限，且过点，记，则W的取值范围是________． 15．若正比例函数（k是常数，）的图像经过第一、三象限，则k的值可以是________．（写出一个即可） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（9分）已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求点A，B的坐标，并在如下图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象． 17．（9分）已知一次函数． （1）当为何值时，其图象经过原点？ （2）当为何值时，的值随着值的增大而减小？ （3）当为何值时，其图象平行于直线？ 18．（9分）【概念引入】 对于给定的一次函数（其中为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“分函数”（其中为常数）． 【理解运用】 （1）对于一次函数，写出它的分函数的表达式； （2）若点在一次函数的分函数的图象上，求的值； 【推展延伸】 （3）在平面直角坐标系中直接画出一次函数的分函数的图象，结合图象回答问题：当时，，则的值为________； 19．（9分）在学习一次函数时，我们经历了探究函数的图象与性质的过程，下面是小颖探究函数的图象与性质的过程，请结合学习函数的经验，将探究过程补充完整． 0 1 2 3 4 5 4 3 2 3 4    （1）列表，填空：________； （2）根据（1）中结果，请在给出的平面直角坐标系中，描点并画出该函数的图象；根据函数图象可得，该函数的最小值为________； （3）若点在该函数的图象上，且，观察图象并写出，的大小关系：________； （4）观察函数的图象，请写出该函数的两条性质． 20．（9分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离与时间之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）小帅的骑车速度为________，点的坐标为________； （2）求线段对应的函数表达式； （3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？ 21．（10分）某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人收费25元；超过20人，超过部分每人收15元． （1）写出应收门票费（元）与人数x（ ）之间的函数表达式； （2）利用（1）中的关系式，计算某班50人去游览，购买门票需多少元． 22．（10分）已知关于x的一次函数，请按要求解答下列问题． （1）若点在该函数图象上，求m的值． （2）若该函数图象平行于直线，求一次函数表达式． （3）当m为何值时，该函数图象过原点，且y随x的增大而减小？ 23．（10分）甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发 秒，在跑步过程中，甲乙两人间的距离 （米）与乙出发的时间 （秒）之间的关系如图所示，请求出甲乙两人相距 米时，甲出发多少秒？    试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $