期末复习解答题10种题型特训43题 2025-2026学年北师大版七年级上册

期末复习解答题10种题型特训43题（附答案） 一、有理数的计算 1．计算：(1)(2) 2．计算：(1) (2) 二、整式的加减计算 3．已知代数式． (1)求的值．(2)当，时，求的值． (3)当的值与y的值无关时，求x的值． 4．已知，晓风错将“”看成“”，算得结果．(1)计算的表达式；(2)求正确的结果的表达式； (3)晓华说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． 5．【问题呈现】 （1）已知代数式的值与x的值无关，求m的值； 【类比应用】 （2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的两部分的面积分别记为，，当的长度变化时，的值始终不变，求a与b的数量关系． 6．先化简，再求值：，其中， ． 7．先化简，再求值：，其中，． 三、新定义计算 8．给定有理数，，对整式A，，定义新运算“”：；对正整数和整式A，定义新运算“”：（按从左到右的顺序依次做“”运算）．特别地，．例如，当，时，若，，则，． (1)当，时，若，，则 ①_______，_______； ②_______． (2)当，时，若，，，，且的值与的取值无关，求整数的值． 9．已知为有理数，定义一种新运算★，满足，试根据这种运算，解答下列各题． (1)求； (2)任意选择两个有理数，分别代替与，并比较和两个运算结果，你发现了什么？ 10．学习完整式的加减后，王老师给出一个新定义：、是两个整式，如果，那么叫做的“长征式”． (1)若，，当时，求，的值，并判断这时是否为的“长征式”； (2)若，是的“长征式”，求整式． 11．在学习完（有理数）后，小奇对有理数运算产生了浓厚的兴趣，帮助有理数的运算，定义：一种新运算“⊕”，规则如下：，（a，b不相等） (1)___________；___________；___________． (2)求的值； (3)试以和说明，新定义的运算“⊕”满足交换律吗？ 四、角的计算以及动角问题 12．新定义：若的度数是的度数的倍，则叫做的倍角． (1)如图1，若，请直接写出图中所有的2倍角； (2)如图2，若是的3倍角，是的4倍角，且，求的度数． 13．已知是内部的一条射线，、分别为、上的点，线段、分别以、的速度绕点逆时针旋转． (1)如图①，若，当、逆时针旋转时，分别到、处，求的值； (2)如图②，若、分别在、内部旋转时，总有，求的值． (3)知识迁移，如图③，是线段上的一点，点从点出发在线段上向点运动，点从点出发在线段上向点运动，点、的速度比是，在运动过程中始终有，求___________． 14．【动手操作】 用一副三角尺中的和这两个角，就可以通过拼接或者叠合的方法画出的角． 只用和这两个角，你还可以画出以下哪些度数的角：____________(填序号)； ①②③④⑤⑥ 【思考表达】 现有角的两种模板，只能用这两种模板和铅笔画角，小红和小亮各有发现： 因为，所以我可以画出的角． 因为，所以我可以画出的角． 利用角的两种模板，可以画出的角吗？请通过列式计算说明理由． 【类比延伸】 木工师傅有两条长度分别为和的笔直木棍，现在木工师傅用这两根木棍可以测出下列哪根木材的长度(    ) A．    B．    C．    D． 15．【定义概念】 如图，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为，，，若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“幸运线”，例如：图中，射线为的一条“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于且小于的角．） [阅读理解] （1）一个角的平分线______这个角的“幸运线”．（填“是”或“不是”） [初步应用] （2）若，射线为的“幸运线”，求的度数； 【解决问题】 （3）如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，设运动的时间为x秒（），若，，三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，直接写出所有t的值． 五、线段长度计算以及动点问题 16．已知点在线段上，，线段在线段上移动（点，不与点，重合）． (1)如图1，当，时， ①的长是______，的长是______； ②如图2，当点为中点时，求的长； (2)若，，线段在线段上移动，且点在点的左侧．点（不与点，，重合）在线段上，，，直接写出的长． 17．如图，点C在线段上，D，E分别是的中点． (1)若，求线段的长； (2)在其他条件不变的前提下，若C为线段上任意一点（不与点A，B重合），且满足，请直接写出线段的长（结果中可以含有字母m）； (3)若点C在线段的延长线上（不与点B重合），且满足，点D，E分别是的中点，猜想线段的长（结果中可以含有字母n），并说明理由． 18．如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着线段向点运动，当点到达点时停止运动．已知，点是线段的中点，设点的运动时间为秒． (1)当时，求线段，的长． (2)在运动过程中，若的中点为． ①用含的代数式表示线段，的长． ②请问线段的长度是否变化？若不变，求线段的长；若变化，说明理由． 19．综合与探究 特例感知：（1）如图1．线段，C为线段上的一个动点，点D、E分别是、的中点． ①若，则线段的长为_______． ②设，求线段的长． 知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 探究应用：（3）如图3，设一钟表中心为点O，已知时针长为10厘米，分针长为30厘米．初始时刻时针分针在12点整的位置．从12点整开始，两动点M、N分别从点A和点B出发，M点按照…的路线移动，N点按照…的路线移动，两动点移动速度均为：朝向点O时为1厘米/分钟，远离点O时为2厘米/分钟，每次时针与分针共线时，动点M、N的运动方向立刻反向．请直接写出动点M、N第一次、第二次相遇的时间． 20．如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，．    (1)当点在线段上且时，求和的长． (2)若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒． ①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． ②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由． 21．如图，是线段上一点，，，两动点分别从点，同时出发沿射线向左运动，到达点处即停止运动． (1)若点，的速度分别是，． ①若，当动点，运动了时，求的值； ②若点到达中点时，点也刚好到达的中点，求； (2) 若动点，的速度分别是，，点，在运动时，总有，求的长度． 六、数据的收集和整理 22．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理．部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天参加体育活动（含体育课）的时间（单位：小时）（   ）（单选） A．     B． C．     D． 2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（   ）（可多选） E．球类    F．田径类 G．体操类    H．水上类 希望增设的活动项目统计表 活动项目 球类 田径类 体操类 水上类 百分比 根据以上信息，解答下列问题： (1)求参与这次问卷调查的学生人数． (2)估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数． (3)基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议． 23．某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的学生人数为 _____人； (2)补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ； (4)若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 24．根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动．目前，国际上常用身体质量指数（）来衡量胖瘦程度，其计算公式是，数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖； 为肥胖．某单位随机抽取50名员工，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述． 【整理数据】 根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，如下表： 组别 A B C D BMI 人数 8 m n 12 【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 【分析数据】 (1)填空：______，______； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______°； (4)该单位总人数为300人，请估计其中体重偏胖（）的人数是多少？ 七、尺规作图 25．如图，已知线段和，点在射线上，线段． (1)请用尺规作图在射线上依次作出线段：，．（保留作图痕迹，其中点在点的右侧，点在点的右侧） (2)在（1）的条件下， ________．（结果用含有的代数式表示） (3)若（1）中的尺规作图为第1次，继续进行同样的尺规作图次，那么 _____．结果用含有和的代数式表示） 26．如图，已知平面上有A、、三点，请按要求作图： (1)画直线，射线，线段； (2)在射线上作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出结论） (3)在直线上方作．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．写出结论） 27．如图，已知，从内部引出一条射线． (1)请用尺规作图的方法在的内部作，使得；（要求只保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的基础上，请直接写出与之间满足的数量关系． 28．如图，点，是线段上的点，点为线段的中点．在线段的延长线上，且． (1)求作点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，，，求线段的长度； 29．尺规作图：已知线段a，b，点A，P位置如图所示． (1)画射线，请在射线上截取（保留作图痕迹，不写作法）． (2)已知，（如图（2）），求作一个角，使它等于已知角． 八、日历问题 30．如图是某年11月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为． 【初步探究】 （1）“T”型阴影覆盖的其他三个数分别为______、______、______（用含的代数式表示）； （2）“T”型阴影覆盖的四个数字之和___________（用含的代数式表示），“田”型阴影覆盖的四个数字之和___________（用含的代数式表示）， 【综合运用】 （3）值能否为51，若能，求的值；若不能，说明理由． 31．图1是某年10月的月历． (1)如图1所示，用一个框竖着框住三个数，若被框住的三个数的和为60，则这三个数分别为______． (2)如图1所示，若任意画一个十字框，框住五个数，设这五个数为，，，，，具体见图2，若，则的值为______． (3)（2）中画的十字框中，是否存在的值，使得？请说明理由． 32．如图是2024年2月的日历表． (1)在图中用优美的U形框“”框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为 _______． (2)在图中将U形框上下左右移动，框住日历表中的五个数字，设最小的数字为x，用代数式表示U形框框住的五个数字之和为 ________． (3)在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和可以为吗？若能，求出这五个数字中最小的数；若不能，请说明理由． 九、一元一次方程应用（方案问题、盈亏问题、水电费问题） 33．国庆期间，七年级（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如下是购买门票时，明明与他爸爸的对话，试根据信息，解答下列问题： 票价 成人：每张元 学生：按成人票五折优惠 团体票（人以上含人）：按成人票6折优惠 爸爸 大人门票每张元，学生门票5折优惠，我们一共人，共需元 明明 爸爸，等一下，我算算换一种方式买票是否可以省钱？ (1)明明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？ (3)购完票后，明明发现七年级（2）班的张小涛等8个学生和他们的个家长共人也来购票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 34．某学校计划购买一些书包和文具袋，某商场销售书包和文具袋，书包每个定价150元，文具袋每个定价20元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案一：买一个书包送一个文具袋；方案二：书包和文具袋都按定价的付款．该学校要到该商场购买书包10个，文具袋x个(，x为整数)． (1)若该学校按方案一购买，需付款 ______元； 若该学校按方案二购买，需付款 ________元(用含x的式子表示)； (2)当购买文具袋的数量为多少时，方案一和方案二价格相同； (3)请你为学校提出最合理化的购买方案?直接写方案 35．项目式学习 【项目主题】帆布包和小熊外衣的制作与营销 【项目背景】文创社准备筹集资金为学校对西藏林芝市察隅县的“温暖传递，共筑梦想”的帮扶活动捐款，现购入一批长方形帆布，准备制作出帆布包和小熊进行义卖同学们针对制作和营销推广，开展了以下研究： 环节一：制作 素材1 共有900张帆布，一张长方形帆布（规格：长100厘米，宽80厘米）有两种剪裁方式．方式1：如图1，四角剪去四个相同的小正方形，则可缝制成底面周长为104厘米的长方体无盖帆布包；方式2：如图2，沿虚线剪成8个相同的长方形，每个小长方形可配给图1的帆布包做盖子． 图1图2 素材2 1．所有帆布都要剪裁，且每张帆布只能选择一种剪裁方式；2．接缝处所需布料忽略不计；由于设计问题，图2中每个小长方形宽度需要比图1底面长方形的宽度更宽一些；3．图1和图2中的阴影部分为余料，图1中的余料用来为小熊制作外衣． 问题解决 问题1 研究帆布包形状按方式1剪下的正方形边长为__________厘米． 问题2 若全部做成有盖帆布包．设其中按方式1剪裁的帆布如何配套有张，请你求出的值． 问题3 若同时制作有盖和无盖帆布包，设有盖帆布包有个，则按方式2剪裁的帆布有__________张，按方式1剪裁的帆布有__________张，无盖包的数量有__________个（均用含的代数式表示）． 环节二：营销推广 素材11500元的部分总价超过1500元的部分 销售价格 物品 单价元/个 有盖包 50 无盖包 40 小熊 20 素材2 团购优惠方案 文创活动场面火爆，为减少排队时间、增加销量，现推出两个团购优惠方案： 物品 团购优惠1 团购优惠2 有盖包 买4个送1个小熊 总价不超过 500元 不优惠 无盖包 买5个送1个小熊 总价超过 500元但不超过 1500 元的部分 九折优惠 小熊 买10个送1个小熊 总价超过1500元的部分 八折优惠 素材3 团购优惠如何使用 （1）两个团购优惠方案只能选择一种． （2）为了节省排队时间，一个班级只能使用一次优惠． （3）“团购优惠1”示例：A班：共需要4个有盖包，5个无盖包，13个小熊． 费用为元； B班：共需要30个小熊，通过享受两次“买10送1”， 费用为元． 问题解决 任务1 小深班同学共买了10个有盖包，10个无盖包，15个小熊，若不使用团购优惠，则共应付__________元． 任务2 在任务1的条件下，若小深班选择团购优惠，请你帮忙为小深班同学们选择一个最优惠的购买方案（需通过计算说明）． 任务3 另有小圳班也参加团购，已知他们购买了12个有盖包和10个无盖包，且实际共获得的小熊的数量介于30和40个之间（包括30和40）．他们经过计算发现，两种团购优惠方案的价格相等．则小圳班实际共获得了__________个小熊． 36．某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表： 一次性购物金额 优惠办法 不超过200元 不予优惠 超过200元但不超过400元 超过200元的部分给予9折优惠 超过400元 超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠 超过400元的部分给予8折优惠 (1)若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元； (2)若小亮在该超市一次购物元，当超过200元但不超过400元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）？ (3)如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？ 37．列方程解应用题 某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“双十一购物节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件． (1)该商场分别购进甲、乙两种产品多少件． (2)若甲种产品的标价是进价的3倍，每件乙种产品按标价出售可获得利润120元．“双十一购物节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品每件降价元，乙种产品打m折出售．将这200件产品卖完后，商场最终获利13600元，求m的值． 38．服装厂要生产一批某型号套装，已知每5米长的布料可做上衣2件或裤子5条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用米长的这种布料生产套装． (1)请问用多少米的布料做上衣，用多少米的布料做裤子？ (2)某商场以每套元的价格购进了这批服装，定价为每套元，但在运输的过程中，由于司机的疏忽丢失了一包服装，共计套，商场想尽快卖完这批服装，计划打折出售，全部售出后利润率是，求商场计划打几折出售？ 39．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用＋污水处理费） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 2.5 0.50 超过10吨但不超过25吨的部分 3 0.50 超过25吨的部分 4.5 0.50 (1)已知小李家2025年7月用水8吨，应该交水费多少元？ (2)如果小李家9月份交水费40.5元，则小李家这个月用水多少吨？ (3)小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过25吨），一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？ 40．为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费：每月用电不超过180度时，按每度元计费：每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度元计费．收费标准如表： 用电量 不超过180度 超过180度但不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准（元/度） (1)若小明家9月用电量为160度，则他们家9月的电费是 ______元； 若小明家10月用电量为230度，则他们家10月的电费是 ______元． (2)若小明家11月用电量为度；请用含的代数式表示他们家11月应缴的电费； (3)若小明家12月缴的电费166元，则该月小明家用电量是多少？ 十、解方程新定义 41．新定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：关于x的一元一次方程与为“美好方程”． (1)若关于x的一元一次方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若关于x的一元一次方程与是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 42．（1）解方程 （2）在解形如这一类含有绝对值的方程时，可以根据绝对值的意义分和两种情况讨论： 当时，原方程可化为．解得．符合． 当时，原方程可化为．解得．符合． 所以原方程的解为或． 请你类比此法解方程：． （3）新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的一个解，且，满足，则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，当时，满足，所以关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”，求a的值． 43．定义：对于任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相等，且都不为零，那么称这个两位数为“差数”．将一个“差数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把原两位数与新两位数的差与9的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新的两位数32，原两位数与新两位数的差为，差-9与9的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题： (1)填空：①下列数中：20、58、88中，“差数”为__________；②计算，__________； (2)如果一个“差数”的十位数字为，个位数字是y，则__________（用含有x，y的代数式来表示）． (3)如果一个“差数”的十位数字为，个位数字是，且，请求出“差数”； 2 1 学科网（北京）股份有限公司 期末复习解答题10种题型特训43题参考答案 1．(1)5 (2)﹣68 【分析】（1）根据有理数的加减乘除混合运算法则计算即可． （2）根据有理数的加减乘除乘法混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2） 【点睛】本题考查有理数的混合运算，关键在于熟练掌握基础运算法则． 2．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记有理数混合运算的计算法则． （1）把除法转换为乘法，然后用乘法分配律即可求解； （2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除，最后算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2） 3．(1) (2)19 (3) 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，无关型问题，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）整体代入法进行计算即可； （3）根据的值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）当，时， ； （3）∵的值与y的值无关 ∴， 解得． 4．(1) (2) (3)结果的大小与的取值无关，0 【分析】本题主要考查整式的加减，涉及的知识有：去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）由得，将C、A代入计算可得； （2）将A、B代入计算即可； （3）由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关，将a、b的值代入计算即可. 【详解】（1）解：∵ ∴ . 故的表达式为. （2）解： . 故正确的结果的表达式为. （3）解：由（2）得 ∵代数式中无字母c ∴其值与c无关是对的 将，代入得： . 5．（1）3；（2） 【分析】本题主要考查了整式的混合运算及列代数式，读懂题意列出代数式是解决本题的关键． （1）根据题意，代数式，可化为，因为代数式的值与x无关，可得，即可得出答案； （2）设，算出阴影的面积分别为，即可得出面积的差为，因为S的取值与n无关，即． 【详解】解：（1）原式． 由题意得，含x项的系数为0，即． 所以． （2）设， 则，， 所以， 由题意得，含n项的系数为0，即． 6．；1 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当， 时， 原式． 7．， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： 当，时，原式． 8．(1)①；；② (2) 【分析】本题主要考查了新运算的定义与理解、整式的加减，熟练掌握新运算的理解和指数运算是解题的关键； （1）①根据新定义直接代入化简即可； ②根据新定义的运算，将运算展开，从左往右一次作“”运算，得到，将代数式A代入即可； （2）根据已知条件分别表示出P、Q，然后化简，根据不含有的项的系数为0，即可求解． 【详解】（1）解：①∵， ∴当，，，时， ， ． 故答案为：；． ②∵， ∴当，，时， ． 故答案为： （2）解：∵由（1）同理可得，，， ∵，， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 9．(1) (2)和的运算结果相同 【分析】本题考查了新定义运算． （1）通过直接代入公式计算即可； （2）通过具体例子和代数推导比较运算结果，进而得出结论即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：令， ， ， ∵， ∴． 即和的运算结果相同． 10．(1)，，是的“长征式”，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，求代数式的值，理解“长征式”的定义是解题的关键． （1）将，代入代数式求值，根据“长征式”的定义，进行判断即可； （2）利用“长征式”的定义，列式计算即可． 【详解】（1）解：当时， ， ， ， 是的“长征式”； （2）解：是的“长征式”， ， ． 11．(1)，， (2)40 (3)不满足，理由见解析 【分析】本题考查了新运算，有理数的混合运算． （1）根据逐一计算可得； （2）根据法则，先计算，再计算可得； （3）计算和即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，，. 故答案为：，，； （2） ； （3）新运算“”不满足交换律． ， ， ， 新运算“”不满足交换律． 12．(1)和 (2) 【分析】本题主要考查了角的和差运算，理解“倍角”的定义是解题的关键． （1）根据所给的图和题意分析即可解答； （2）由题意可得，由可得、进而得到，易得，进而求得的度数即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴图中所有的2倍角有和． （2）解：由题意可得：． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 13．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了角的计算，两点间的距离，解方程等知识点， （1）先求出、，再表示出、，然后相加并根据，计算即可得解； （2）设旋转时间为t，表示出，然后列方程求解得到，再整理即可得解； （3）设运动时间为t，表示出，再列出方程求解得，进而即可得解； 熟练掌握其性质并能正确读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度与线段的长度，然后列出方程是解决此题的关键． 【详解】（1）解：∵线段、分别以、的速度绕点逆时针旋转， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）解：设旋转时间为，则，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：设运动时间为，点M、N速度分别为，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．【动手操作】③⑤⑥；【思考表达】可以，理由见解析；【类比延伸】B 【分析】本题角度和线段的和差关系，审清题意明白能画出的角或线段是所给的两角大小或线段长度的最大公因式的倍数是解题的关键． 【动手操作】推导只用和这两个角， 只能作出的倍数，从而得解； 【思考表达】根据即可得解； 【类比延伸】只用和的笔直木棍， 只能测出下列长度为的倍数的木材，从而得解． 【详解】解：【动手操作】和这两个角都是的倍数，因此它们的和差以及它们若干倍的和差也是的倍数， 即只用和这两个角， 只能作出的倍数， 选项中的倍数有：③⑤⑥， 故答案为：③⑤⑥； 【思考表达】可以，理由如下： 因为，所以可以画出的角． 【类比延伸】因为，所以可以测出下列长度为的木材． 因为，所以可以测出下列长度为的木材． 30和18都是6的倍数，因此它们的和差以及它们若干倍的和差也是的倍数， 即只用和的笔直木棍， 只能测出下列长度为的倍数的木材， 选项中的倍数是B，， 故选：B． 15．（1）是；（2）；（3）或或或 【分析】本题主要考查角平分线的计算及角的动点问题，熟练掌握角平分线的计算及角之间的和差关系是解题的关键． （1）若为的角平分线，则有，符合“幸运线”的定义； （2）根据“幸运线”的定义可得：当时，当时，当时，然后根据角的和差关系进行求解即可； （3）由题意可分①当时，在与重合之前，则有，，由是的“幸运线”可进行分类求解；②当时，在与重合之后，则有，，由是的“幸运线”可分类进行求解． 【详解】（1）若为的角平分线，则有，符合“幸运线”的定义； ∴角平分线是这个角的“幸运线”； 故答案为：是 （2）由题意得： ∵，射线为的“幸运线”， ∴①当时，则有； ②当时，则有； ③当时，则有； 综上所述：当射线为的“幸运线”时，的度数为 故答案为： （3）∵， ∴射线与重合的时间为（秒）， ∴当时，在与重合之前，如图所示： ，， 是的幸运线，则有以下三类情况： ① ② ③ 当时，在与重合之后，如图所示： 是的幸运线，则有以下三类情况： ①（不符合题意，舍去） ② ③（不符合题意，舍去） 综上：或或或． 16．(1)①16，8；②14； (2)或． 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点以及倍数相关的计算．掌握线段和差的计算，利用数形结合思想是解题的关键． （1）①根据线段的和差关系求解即可；②先求得，再由点是的中点，可得，可得，最后由可得结果； （2）根据题意，分两种情况，画出图形，当点在点左侧时；当点在点的右侧时，利用线段的和差倍分计算即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴，， 故答案为：16，8； ②，， ， 点是的中点， ， ， ； （2）分两种情况： 如图所示，当点在点右侧时， ∵，， ∴，， ∴， ， ， ， ， 如图所示，当点在点左侧时， 由条件可知，， ， 综上所述，的长为或． 17．(1)13 (2)；理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题考查了线段中点、线段的和差等知识点，能熟练利用线段的中点及线段的和差进行求解是解题的关键． （1）由线段的中点得、，由线段的和差得求解即可； （2）由线段的中点得、，由线段的和差得求解即可； （3）由线段的中点得、，由线段的和差得求解即可． 【详解】（1）解：∵D，E分别是的中点， ，， ． （2）解：；理由如下： ∵D，E分别是的中点， ∴、， ． （3）解：，理由如下： 如图：∵D，E分别是的中点， ∴、， ． 18．(1)， (2)①②线段的长度不变， 【分析】本题考查线段的和差运算，掌握线段的和差运算是解题的关键． （1）根据路程=速度×时间可求出，根据线段的和与差求出，再由中点的意义可求出； （2）①由中点意义可求出，由线段的和与差求出，由中点意义可求出；②不会发生变化，根据代入相关数据计算可得结论． 【详解】（1）解：当时，， ， ， 点是线段的中点， ； （2）①由题意得， ， 点是线段的中点， ， 点是线段的中点， ； ②线段的长度不变，； 由①得，； ， 线段的长度不变，． 19．（1）①；②；（2）；（3）分钟，分钟． 【分析】本题考查了线段的和差与线段中点，角度的计算与角平分线的定义，有理数混合运算的应用，掌握相关知识点是解题关键． （1）①根据线段的和差以及线段中点计算即可； ②根据线段的和差以及线段中点计算即可； （2）根据角度的和差以及角平分线的定义计算即可； （3）设运动时间为分钟，先求出M、N第一次相遇的时间，再求出当时针与分针第一次共线时，点M、N的运动时间，然后结合速度计算到达端点的时间和距离，求出点M、N第二次相遇的时间即可． 【详解】解：（1）①，， ， 点D、E分别是、的中点， ，， ； ②设，则， 点D、E分别是、的中点， ，， ； （2）射线平分，射线平分， ，， ； （3）设运动时间为分钟， 当时，点到达点处并继续向点运动，此时点在上且距点 处， 再经过分钟，M、N第一次相遇， 即点M、N第一次相遇的时间为分钟； 当时针与分针第一次共线时，点M、N的运动时间为分钟， 点M、N第一次相遇时，相遇点位于线段上，且与点距离为， 则再经过分钟，点到达点，同时点到达点后转向点运动，与点的距离为， 之后点向点运动，点继续向点运动， 再经过分钟，时针与分针第一次共线，动点M、N的运动方向立刻反向，此时点在线段上向点运动，且与点距离为，点在上向点运动，且与点的距离为， 反方向运动后，点经过分钟到达点，点经过分钟到达点， 分钟，即当点到达点时，点在线段上向点运动，且与点距离为， 再经过分钟，M、N第二次相遇， 即点M、N第二次相遇的时间为分钟． 20．(1)， (2)①或；② 【分析】本题主经考查了动点产生的线段的计算．熟练掌握线段中点定义，线段的和差倍分关系，是解题的关键． （1）根据中点，得，，根据，得； （2）①存在，当P、Q相遇时，，得，解得；当P、Q相遇后，，得，解得；②根据中点，得，得，根据，即得． 【详解】（1）解：∵是线段的中点，．∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， ∵点在线段上且， ∴；    （2）解：①存在， 当P、Q相遇时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得； 当P、Q相遇后， ∵， ∴， 解得； 故或；       ②，理由： ∵分别是线段和的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴．    21．(1) ； ； (2)． 【分析】（）先计算，再计算即可；利用中点的性质求解即可； （）设运动时间为，则，，得到，又由，得到，进而得到即可求解； 本题考查了线段上动点问题、求线段的长度，充分利用中点和线段的倍数关系是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得：，， ； ∵点到达中点时，点也刚好到达的中点，设运动时间为， 则：，， ； （2）解：设运动时间为，则，， ， ， ． 22．(1)200人 (2)375人 (3)见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，用样本估计总体，统计表等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）根据条形统计图得到参加体育活动（合体育课）的时间人数，再相加即可； （2）用1000人乘以每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数占比即可； （3）答案不唯一，合理即可． 【详解】（1）解：这次问卷调查的学生人数为：（人）， 答：参与这次问卷调查的学生人数有200人； （2）解：（人）， 答：每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数为人； （3）解：从第二项活动可看出学生更加喜欢球类活动，建议：学校可以适当的增加有关球类活动的项目和设施．（答案不唯一） 23．(1)100 (2)见解析 (3)36 (4)300人 【分析】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，样本估计总体，求扇形统计图圆心角等，理解题意，结合统计图得出相关信息是解题关键． （1）根据参与1项家务劳动的人数及比例即可得出结果； （2）先求出参加3项家务劳动的学生人数，然后补全统计图即可； （3）用360度乘以4项及以上所占的比例即可； （4）用总人数乘以参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的比例即可． 【详解】（1）解：根据题意得：人， 故答案为：100； （2）， 补全统计图如下： （3）， 故答案为：36； （4）人． 24．(1)20；10 (2)见解析 (3)72 (4)60人 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图信息关联，样本估计总体等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）先由抽取的50名员工乘以的占比即可求解，再由50减去的人数即可求解； （2）根据（1）中求出的数据即可补全条形统计图； （3）由乘以的占比即可求解圆心角； （4）用样本估计总体的方法即可求解． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：20；10； （2）解：补全条形统计图如图： （3）解：， 故答案为：72； （4）解：（人）， 答：其中体重偏胖（）的人数是60人． 25．(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了尺规作图作一条线段等于已知线段，线段的和差计算， （1）以点A为圆心，a为半径画弧，交射线于点，以点为圆心，b为半径画弧，交射线于点，即为所求； （2）根据线段的和差求解即可； （3）根据题意得出即可． 【详解】（1）如图所示，，即为所求； （2）由作图得，； （3）根据题意得，． 26．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查直线、射线、线段的定义，两点间距离、作相等的角、作相等的线段等知识点，理解直线、射线、线段的定义是解题的关键． （1）根据直线、射线、线段的定义画出图形； （2）根据线段和差定义作出图形即可； （3）利用尺规在直线上方作即可． 【详解】（1）解：如图，直线，射线，线段即为所求． （2）解：如图，点D即为所求作的点． （3）解：如图：即为所求作的角． 27．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了尺规作图，几何图形中角的计算，解题的关键是熟练掌握基本作图方法． （1）根据作一个角等于已知角的作图方法作图即可； （2）根据，结合，，再求出结果即可． 【详解】（1）解：如图所示， 以点O为圆心，以任意长为半径画弧交于点，连接， 以点M为圆心，以为半径画弧交于点N，作射线，在射线上取一点D， ∴， ∴， ∴， ∴即为所求． （2）解：∵， ∴，， ∴． 28．(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查了作图——复杂作图，两点间的距离，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）先以点为圆心、的长为半径画弧，交的延长线于点，再以点为圆心、的长为半径画弧，交的延长线于点，然后以点为圆心、的长为半径画弧，交的延长线于点，即可求解； （2）根据线段中点定义可得，然后根据已知条件求出，，即可求解． 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2）解：∵，， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， ∵， ∴， 则； ∴； ∴线段的长度为． 29．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查尺规作图-作线段和一个角等于已知角，熟练掌握基本作图步骤是解答的关键． （1）根据尺规作线段，结合线段的和差画图即可； （2）根据尺规作一个角等于已知角的步骤，结合角的和差画图即可． 【详解】（1）解：如图，射线、线段即为所求作： （2）解：如图，，，则即为所求作： 30．（1）；（2），；（3）或 【分析】本题考查了整式的加减的应用，一元一次方程的应用，列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）由表格得“T”型阴影覆盖的三个数之间的差值，即可求解； （2）先用代数式表示出“田”型阴影覆盖的四个数字，再分别利用整式的加法计算即可； （3）先由整式的加减得到，解方程得到，再分类讨论． 【详解】（1）解：由表格得“T”型阴影覆盖的其他三个数分别为：； 故答案为：； （2）解：， “田”型阴影覆盖的四个数字分别为： ∴“田”型阴影覆盖的四个数字之和 故答案为：，； （3）解：能，理由如下： 由（2）可得， 若，则 所以 解得 因为均为正整数， 当时，满足条件； 当时，不能构成“田”型阴影； 当时，不能构成“T”型阴影； 当时，不能构成“T”型阴影； 当时，满足条件． 所以，的值能为51，此时或． 31．(1)13，20，27； (2)12； (3)不存在，理由见解析． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． (1)设这三个数中间的数为，则另外两个数分别为，，根据被框住的三个数的和为60，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据各数之间的关系，可得出，，， ，结合，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； (3)假设存在，根据，可得出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再利用求出该值大于31，即可得出假设不成立，即不存在的值，使得． 【详解】（1）解：设这三个数中间的数为，则另外两个数分别为，． 根据题意得，解得． 所以，． 故答案为：13，20，27． （2）观察图1可知： ，，， 所以． ． 故答案为：12． （3）不存在． 理由如下： 假设存在，由（2）得， 解得．所以． 因为，所以假设不成立． 所以不存在的值，使得． 32．(1) (2) (3)在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和不能为，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及整式的加减，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）将五个数相加，即可求出结论； （2）若最小的数字为x，则另外四个数分别为，将五个数相加，即可用含x的代数式表示出U形框框住的五个数字之和； （3）假设框住的五个数字之和能为，设最小的数字为y，根据五个数字之和为，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，由2月16号为周五，不符合题意，可得出假设不成立，进而可得出框住的五个数字之和不能为． 【详解】（1）解：根据题意得：． 故答案为：； （2）解：若最小的数字为x，则另外四个数分别为 ∴U形框框住的五个数字之和为． 故答案为：； （3）解：在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和不能为，理由如下： 假设框住的五个数字之和能为，设最小的数字为y， 根据题意得：， 解得：， ∵2月16号为周五，不符合题意， ∴假设不成立，即在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和不能为． 33．(1)学生人数为4人，成人人数为8人 (2)购团体票更省钱，理由见解析 (3)买人的团体票，再买4张学生票 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所题目中的等量关系，列出相应的方程． （1）设成人人数为x人，则学生人数为人，由题中所给的票价单可得出关于x的一元一次方程，解此方程即可得出成人与学生各有多少人数； （2）已知购个人票的价钱，再算出购团体票的价钱，哪个更低哪个就更省钱； （3）由第二问可知购团体票要比购个人票便宜，再算出购张团体票和4张学生票的价钱与全部购团体票的价钱比较，即可得最省的购票方案． 【详解】（1）解：设成人人数为x人，则学生人数为人，则： 由题中所给的票价单可得：， 解得， 学生人数为人，成人人数为8人， 答：学生人数为4人，成人人数为8人． （2）解：如果买团体票，按人计算，共需费用： 元， ， ∴购团体票更省钱． （3）解：需要分三种情况， ①若成人和学生分开买票，费用：（元）， ②若购买团体票，费用：（元）， ③人全部买团体票，费用：（元）， ∵， 最省的购票方案为：买人的团体票，再买4张学生票． 34．(1)； (2) (3)见详解 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据题意，分别列式化简，得出按方案一购买，需付款元；按方案二购买，需付款元； （2）理解题意，得，解出的值，即可作答． （3）理解题意，综合运用方案一和方案二进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（元）， ∴该学校按方案一购买，需付款元； 依题意，（元） ∴若该学校按方案二购买，需付款元； （2）解：由（1）得按方案一购买，需付款元； 按方案二购买，需付款元； 依题意，， 解得 答：当购买文具袋的数量为25时，方案一和方案二价格相同； （3）解：依题意，运用方案一，购买书包，则（元） 则方案二，（元） ∴（元） ∴学校提出最合理化的购买方案为，运用方案一，购买书包，再运用方案二购买个文具袋，此时费用是元 35．环节一： 问题1： 问题2 ： 问题3：，， 环节二： 任务1： 任务2：团购优惠（计算见解析） 任务3：或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用（方案选择），有理数四则混合运算的实际应用，有理数大小比较的实际应用等知识点，熟练掌握长方体表面展开图、配套问题、购买优惠问题并根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键． 问题1：设小正方形边长为，根据题意列方程求解即可； 问题2：按方式1剪裁的帆布有张，按方式2剪裁的帆布有张，配套得，解方程即可求出的值； 问题3：有盖帆布包有个，按方式2剪裁的帆布有张，则按方式1剪裁的帆布有张，无盖包有个； 任务1：根据题意直接列式计算即可； 任务2：团购优惠1：（元），团购优惠2：（元），进行比较即可得出最优惠的购买方案； 任务3： 当时，团购优惠1：，团购优惠2：，于是可得，解得；当时，团购优惠1：，团购优惠2：，于是可得，解得；于是得解． 【详解】解：问题1： 设小正方形边长为， 则：， 解得：， 故答案为：； 问题2： ∵按方式1剪裁的帆布有张， ∴按方式2剪裁的帆布有张， ∴， 解得：； 问题3： ∵有盖帆布包有个， ∴按方式2剪裁的帆布有张，按方式1剪裁的帆布有张， ∴无盖包的数量为：个， 故答案为：，，； 任务1： 共应付款：（元）， 故答案为：1200； 任务2： 团购优惠1：（元）， 团购优惠2：（元）， （元）， ∵， ∴应选择团购优惠； 任务3： 设共获得m个小熊（）， 当时， 团购优惠1：， 团购优惠2：， ∴， 解得：，符合题意； 当时， 团购优惠1：， 团购优惠2：， ∴， 解得：，符合题意； 综上，小圳班实际共获得了或个小熊， 故答案为：或． 36．(1)290；540 (2)元 (3)580元 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解优惠方案中的付费方式是解题的关键． （1）利用一次性购物超过200元但不超过400元的优惠方案和超过400元的优惠方案解析计算即可得出结论； （2）根据超过200元但不超过400元的优惠方案列出代数式即可； （3）利用相关优惠方式进行计算即可得出结论． 【详解】（1）解：（元）； ∵， ∴（元）， 故答案为：290；540； （2）解：当时，实际付款为（元）， 答：当超过200元但不超过400元时，他实际付款元； （3）解：当原价为400元时，实际付款为（元）， ∵， ∴原价超过400元， 设原价为元，根据题意得， ， 解得：， 答：他这次购买商品的原价是580元． 37．(1)商场购进甲产品120件，购进乙产品80件 (2)8 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用： （1）设商场购进甲产品件，购进乙产品件，可得； （2）根据“总利润=总售价-总成本”的思路，列出方程即可求解 【详解】（1）解：设商场购进甲产品件，购进乙产品件， 根据题意，得 解得 （件） 答：商场购进甲产品件，则购进乙产品件． （2）根据题意，得 解得 38．(1) (2)九二折 【分析】本题考查一元一次方程的应用，打折销售，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）设用x米的布料做上衣，米的布料做裤子，根据“一件上衣和一条裤子为一套”为等量关系列方程求解即可； （2）先计算出销售总额，再计算销售单价，然后求折扣率即可． 【详解】（1）解：设用x米的布料做上衣，米的布料做裤子， ， 解得， 米， 答：用400米的布料做上衣，160米的布料做裤子； （2）解：套， 成本：元， 销售额：元， 单价：元， ， 答：商场计划打九二折出售． 39．(1)24元 (2)13吨 (3)11吨 【分析】本题考查了一元一次方程的应用-分段计费等知识，理解表格提供的分段计费标准是解题关键． （1）根据7月用水8吨用第一段计费标准，用自来水总费用加上污水处理费用即可求解； （2）先求出用水10吨时，应交水费元，用水25吨时，应交水费元，设小李家9月份用水x吨,列方程，解方程即可求解； （3）设小李家11月份用水y吨，则10月份用水吨．根据10月份用水超过25吨，得到．分和两种情况分别列方程，解方程，舍去不合题意情况即可求解． 【详解】（1）解：（元）． 答：小李家2025年7月用水8吨，应该交水费24元； （2）解：当用水10吨时，应交水费（元）， 当用水25吨时，应交水费（元）， 设小李家9月份用水x吨, 由题意得， 解得． 答：小李家9月份用水13吨； （3）解：设小李家11月份用水y吨，则10月份用水吨． ∵两个月一共用水40吨，其中10月份用水超过25吨， ∴． ①当时，列方程得， 解得（不合题意，舍去）； ②当时，列方程得， 解得（符合题意）． 答：小李家11月份用水11吨． 40．(1)80，120； (2)当时，电费是元；当时，电费是元； (3)12月用电量为度． 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用． （1）根据表格计算即可； （2）分情况作答即可； （3）求出12月电费所在位置，进而列方程计算即可． 【详解】（1）解：（元） ∴9月的电费是80元； （元） ∴10月的电费是120元； 故答案为：80，120； （2）解：依题意，当时，电费是元； 当时，电费是元； （3）解：由（1）知12用电量大于230度， 当， ； 可知12用电量在第三档， 设12月用电量为度， 则， 解得：， 即12月用电量为度． 41．(1) (2) 【分析】本题考查一元一次方程的解法和新定义题型，理解“美好方程”的定义是解题关键． （1）先分别解出两个方程的解，再根据“解的和为1”列方程，求出的值； （2）先解出已知方程的解，利用“美好方程”的定义求出的值，再代入新方程求解． 【详解】（1）解：由方程，得， 由方程，得， 方程与方程是“美好方程”， ， 解得． 答：． （2）解：由方程，得， 方程和是“美好方程”， 方程的解为， 将代入方程中，解得， 关于的一元一次方程可化为， 解得． ∴关于y的一元一次方程的解为． 42．（1）或；（2）或；（3）或 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）先推出，进而得到或，进而解方程即可； （2）仿照题意进行求解即可； （3）先解方程得到或，，再根据新定义得到或，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴或， 解得或； （2） 当时，原方程可化为．解得．符合． 当时，原方程可化为．解得．符合． 所以原方程的解为或； （3）∵， ∴， ∴或， ∴或； ∵， ∴， ∴， 解得， ∵关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”， ∴或， 解得或． 43．(1)58，4 (2) (3)25 【分析】本题考查了一元一次方程的其他应用，列代数式，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据差数”的定义，进行分析判断，得58是“差数”；20、88都不是“差数”，再根据的意义进行列式计算，即可作答． （2）先得，对换后的新的两位数，即为，再根据的意义进行列式计算，即可作答． （3）“差数”的值，对换得出新的两位数为，再根据的意义进行列式，最后由，建立方程，即可作答． 【详解】（1）解：根据“差数”的定义，58是“差数”；20、88都不是“差数”， 把的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，即为， ∴， 即， （2）解：∵一个“差数”的十位数字为，个位数字是y， ∴这个“差数”， 这个“差数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，即为， ； （3）解：∵一个“差数”的十位数字为，个位数字是， ∴“差数”的值为， 这个“差数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，即为， 则 ∵， ∴， ∴ ∴ ∴ “差数”的值为． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $