重庆南开中学2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷

重庆南开中学2025-2026学年度（上）期末考试初2028届 数学试题 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，的倒数是（） A. 2 B. C. D. 2. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年恰逢重庆南开中学建校90周年，学校为了了解七年级1100名学生对校史知识的掌握情况，从中随机抽取了200名学生进行问卷调查．该项调查中的样本是（ ） A. 1100名学生的校史知识掌握情况 B. 从中抽取的200名学生 C. 从中抽取的200名学生的校史知识掌握情况 D. 1100 4. 下列说法正确的是（ ） A. 不相交的两条直线叫做平行线 B. 若，则点B为线段的中点 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 南开中学所在的重庆市沙坪坝区是巴渝文化的重要发祥地，汇集了磁器口古镇、歌乐山烈士陵园等诸多历史文化地标与人文景观．如图所示，以南开中学为观测点，磁器口古镇大约位于南开中学的（ ） A. 北偏东 B. 西偏北 C. 北偏西 D. 西偏南 6. 从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成2026个三角形，则这个多边形的边数是（ ） A. 2027 B. 2028 C. 2029 D. 2030 7. 下列说法正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有诸生分笺，六人共笺一叠，恰余一叠；四人共笺一叠，尚有八人无笺可分．问生与笺各几何？译文为：现有一群学生分纸笺，要是6个人共用一叠纸笺，会空出来一叠纸笺没人用；要是4个人共用一叠纸笺，会有8个学生没有纸笺可用．问学生有多少人，纸笺有多少叠？设纸笺有x叠，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，每个图案都是由若干条边和若干个圆点组成，其中图有9个圆点，图有16个圆点，图有25个圆点，图有36个圆点，……，按此规律，图中圆点的个数是（ ） A. 100 B. 120 C. 121 D. 144 10. 按如图所示的程序运算，如果输入的值为，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，大长方形由6个长宽比均为的小长方形组成，其中仅，两个小长方形的形状大小相同．已知小长方形的宽为7，则这个大长方形的面积为（） A. 1701 B. 1702 C. 1703 D. 1704 12. 已知整式：，其中均为正整数，为正整数，且满足，，下列说法： ①当时，整式可以为二次三项式； ②当时，满足条件的多项式有15个； ③当且时，记满足条件的整式分别为，则关于的方程的解为或． 其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题共14个小题，每空2分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上． 13. 新时代全面深化改革取得重大实践成果，我国经济实力跃上新台阶，2025年全年国内生产总值大约为1400000亿元．将数据1400000用科学记数法表示应为________． 14. 重庆冬季某日四个城区的最低气温记录如下： 沙坪坝区： 两江新区： 渝中区： 九龙坡区： 那么，这四个气温中的最高值与最低值之差为________． 15. 下列代数式：，其中单项式有______个． 16. 一个棱柱有条棱，那么它的底面是______边形． 17. 在重庆某长江大桥的工程测量中，需要精确计算桥梁索塔的倾斜监测角．其中一个监测点的理论垂直角度为，则________．（将度、分、秒转化成度） 18. 若单项式与的差是，则________． 19. 规定：，那么________． 20. “二十四节气”是中国古代指导农事的补充历法．2026年“春分”交节时间是3月20日22时45分，此时钟表的时针与分针的夹角是________度． 21. 某大型造船厂计划为一个航母战斗群建造配套舰艇．已知一个标准的战斗群需要配备1艘航母和4艘驱逐舰．该厂有12个船坞，每个船坞每年可以建造1艘航母或2艘驱逐舰．为了能使航母和驱逐舰刚好配套，每年应该安排________个船坞用于建造航母． 22. 如图，数轴上从左到右的三个点分别对应数，，，那么________． 23. 若关于的方程是一元一次方程，且关于的方程的解为整数，则满足条件的整数的值有________个． 24. 如图，已知直线，，，的角平分线与的角平分线交于点，则______． 25. 如图，已知正方形的边长为．若点从点出发，以每秒的速度沿线段运动到点后立即反向以原速向点运动；同时点从点出发，以每秒的速度沿折线方向运动．当点到达点时，两点同时停止运动．当运动时间是________秒时，． 26. 我们规定，一个四位正整数，若满足，则称这个四位数为“倍分数”，例如：四位数5228，因为，所以5228是“倍分数”．按照这个规定，最大的“倍分数”是______．一个“倍分数”将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的四位数，记F（M）＝，Q（M）＝，若被7除余2，则满足条件的所有“倍分数”M中，最大值与最小值的和是______． 三、计算题：（本大题共4个小题，每小题8分，共32分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 27. 计算： （1）； （2）． 28. 合并同类项： （1）； （2）． 29. 解方程： （1）； （2）． 30. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题：（本大题共5个小题，31-34题每小题10分，35题12分，共52分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 31. 如图，已知，为射线上一点，为射线上一点，连接． （1）请按要求完成尺规作图：在射线下方作出射线，使得（不写作法，只保留作图痕迹）． （2）在（1）的结论下，证明：．请完成下面的证明过程，并在括号中填上理论依据． 证明：（已知）， ∴① （② ）， ③ （④ ）， （已知）， ⑤ （等量代换）． 32. 为深入贯彻教育部《进一步加强中小学生心理健康工作十条措施》文件精神，全面落实“双减”政策核心要求，南开中学随机抽取了部分学生开展每日完成作业时间（用表示，单位：小时）的问卷调查，并对收集到的数据逐一整理，深入分析．现将所有数据分为四组（．；．；．；．），绘制了如下两幅不完整的统计图，其中每日完成作业时间低于1小时的人数占总人数的． 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次调查的学生有________人，请补全频数直方统计图； （2）________，扇形统计图中组对应的扇形的圆心角度数为________； （3）若该校共有学生3300人，根据本次调查结果，请估计该校学生每日完成作业时间不低于1.5小时的学生人数是多少？ 33. 如图，点为线段的中点，点为线段上一点，满足，． （1）求的长； （2）若点在直线上，满足，且点为线段的中点，求的长． 34. 列一元一次方程解应用题 冬日街头雪地靴热销，某鞋店上新了两款长、短不同的雪地靴．已知每双长款雪地靴的售价为元，利润率为；每双短款雪地靴的进价为元，利润为元． （1）每双长款雪地靴的进价为________元，每双短款雪地靴的售价为________元； （2）若该鞋店第一次用万元购进两款雪地靴，其中长款雪地靴的数量比短款雪地靴的数量多，求该鞋店购进长款雪地靴和短款雪地靴各多少双? （3）在（2）的条件下，该鞋店对两款雪地靴进行第二次采购，相较于第一次采购，短款雪地靴的进价增加了元，数量增加了双，售价增加了元：长款雪地靴的进价减少了元，数量和售价均不变：销售一段时间后，为了回馈消费者，该鞋店进行打折促销，规定：同时购买一双短款雪地靴和一双长款雪地靴可打八折，通过该打折方式售出的短款与长款雪地靴共计100双；最终第二次购进的所有雪地靴销售一空．若第二次购进的两款雪地靴总共获利，求的值． 35. 已知，现将绕点逆时针旋转． （1）如图1，，当射线平分时，则________； （2）如图2，射线在内部，且满足，将的边从的位置开始旋转（当的边与射线重合时，停止运动），在旋转过程中，当时，请直接写出与的比值，并写出其中一种情况的求解过程； （3）如图3，，，将的边从的位置以每秒的速度开始旋转，旋转时间为秒（），在旋转过程中，射线平分，射线平分，射线平分，直线与直线交于点，当时，请直接写出所有满足条件的的值． 重庆南开中学2025-2026学年度（上）期末考试初2028届 数学试题 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题共14个小题，每空2分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】九 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】12 【19题答案】 【答案】120 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】4 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】8 【24题答案】 【答案】142 【25题答案】 【答案】或 【26题答案】 【答案】 ①. 9289 ②. 9270 三、计算题：（本大题共4个小题，每小题8分，共32分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【27题答案】 【答案】（1） （2） 【28题答案】 【答案】（1） （2） 【29题答案】 【答案】（1） （2） 【30题答案】 【答案】， 四、解答题：（本大题共5个小题，31-34题每小题10分，35题12分，共52分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【31题答案】 【答案】（1） ，理由： ∵， ∴都是等腰三角形， ，， ∴， ∴，即， ∴， ∴ （2）①，②同位角相等，两直线平行，③，④两直线平行，内错角相等，⑤ 【32题答案】 【答案】（1）100； 补全频数直方统计图如下： （2）； （3）165人 【33题答案】 【答案】（1） （2）或 【34题答案】 【答案】（1）； （2）购进短款雪地靴双，则购进长款雪地靴双 （3）的值为 【35题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $