精品解析：陕西省渭南市临渭区2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末教学质量调研 八年级数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在实数，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 以下列各组数为边，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 6，7，8 C. 8，15，17 D. 9，24，25 3. 在平面直角坐标系中，点P（-2，-1）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 将一块直角三角板按如图所示的方式放置在平行线，之间．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 关于一次函数，下列结论正确的是（　　） A. 函数的图象必经过点 B. 函数的图象经过第一、二、三象限 C. 若点在该函数图象上，则 D. 直线是由直线沿轴向下平移1个单位长度得到的 6. 已知，两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（ ） A. 这次考试中两班均没有满分的 B. 班成绩的上四分位数大于班成绩的下四分位数 C. 班的成绩比班的成绩波动更大 D. 班成绩的下四分位数与班成绩的中位数相同 7. 已知某一铁路隧道长1500米．有一列火车匀速从隧道通过，测得火车开始进入隧道到完全出隧道共有1分钟，整列火车都在隧道里的时间为40秒，设火车长米，火车的速度米秒，则可得方程组（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数与一次函数（，均为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：______．（填“”或“”） 10. 下列命题是真命题的有_____．（填序号） ①相等的角是对顶角；②若，则；③三角形的内角和等于；④在数轴上没有表示这个数的点；⑤平行于同一直线的两条直线互相平行；⑥1的平方根是． 11. 中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，如图所示，每根雕龙木柱高为6米，在底面周长为米的木柱上，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶正上方的点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为_____米． 12. 如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积是_____． 13. 如图，在等腰中，，，平分，若、分别是、上的动点，连接，，则的最小值为_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 15. 解方程组： 16. 已知的算术平方根是3，的平方根等于它本身，是的整数部分，求的立方根． 17. 尺规作图：如图，已知，过点作直线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙云得甲九只，两家之数相当．”其大意如下：甲、乙两人放羊，二人心里数羊．如果乙给甲只羊，那么甲现拥有的羊数就是乙现拥有羊数的倍；如果甲给乙只羊，那么两人现拥有的羊数相等．问甲、乙原各有多少只羊？ 19. 如图，在中，过点E作直线，C为上一点，连接交于点G，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，点、、的对应点分别为点； （2）在（1）的条件下，写出点的坐标． 21. 在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两名同学参加了射击比赛，每人射击十次，命中的环数如下表： 序号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲命中的环数/环 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 乙命中的环数/环 7 10 9 7 10 10 9 10 8 10 根据以上信息，解决以下问题： （1）甲同学成绩的众数是 环，乙同学成绩的中位数是 环； （2）计算甲同学的平均成绩和方差； （3）已知乙同学成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 同学． 22. 如图，某医院高12米的大楼上有一块高3米的宣传牌，为美化环境，对宣传牌进行维护．一辆工程车在大楼前点处，伸长20米的云梯（云梯最长20米）刚好接触到的底部点处．问工程车向大楼方向行驶多少米时，长20米的云梯刚好接触到的顶部点处？（结果保留根号） 23. A、B两地相距，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地．甲、乙离开A地的路程与时间的函数关系如图所示． （1）分别求出甲、乙离开A地的路程与时间的函数解析式； （2）乙出发多少时间后追上甲？ 24. 如图，在中，，为上一点，连接，若，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的长． 25. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元． （1）问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案？最大利润是多少万元？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点、，与函数（为常数）的图象交于点． （1）求和的值； （2）函数的图象与轴交于点，点从点出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速向轴负方向运动，设点的运动时间为秒 ①当的面积为8时，求的值； ②在点运动过程中，是否存在某一时刻，使是等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末教学质量调研 八年级数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在实数，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项． 【详解】解：是分数，不是无理数， 是整数，不是无理数， 无理数是，，共有2个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 以下列各组数为边，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 6，7，8 C. 8，15，17 D. 9，24，25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理进行判断即可，熟记常见的勾股数可以快速解题． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不符合题意； B、，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，能构成直角三角形，符合题意； D、，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选C． 3. 在平面直角坐标系中，点P（-2，-1）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：∵点P的横坐标、纵坐标都是负数， ∴点P（-2，-1）在第三象限， 故选：C． 【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）． 4. 将一块直角三角板按如图所示的方式放置在平行线，之间．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质并正确添加辅助线是解题的关键．过点作，得出，再根据证得，进而求出，再根据求出，进而求出即可解答． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 5. 关于一次函数，下列结论正确的是（　　） A. 函数的图象必经过点 B. 函数的图象经过第一、二、三象限 C. 若点在该函数图象上，则 D. 直线是由直线沿轴向下平移1个单位长度得到的 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质， 根据一次函数的性质逐一判断各选项． 【详解】解：∵ 对于一次函数 ， 当 时，，故图象不经过点，A错误，不符合题意； ∵ ，， ∴ 图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，B错误，不符合题意； ∵ 当 时，； 当 时，， ∴ ，C错误，不符合题意； ∵ 直线 向下平移1个单位长度得到 ，D正确，符合题意. 故选：D． 6. 已知，两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（ ） A. 这次考试中两班均没有满分的 B. 班成绩的上四分位数大于班成绩的下四分位数 C. 班的成绩比班的成绩波动更大 D. 班成绩的下四分位数与班成绩的中位数相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A、两班最高分均未达120分，故无满分，正确； B、A班上四分位数约为90，B班下四分位数约为80，，正确； C、A班成绩范围更大，波动更明显，正确； D、箱线图显示A班下四分位数约为70，B班中位数约为90，A班下四分位数与B班中位数不同，故选项D错误． 故选：D． 7. 已知某一铁路隧道长1500米．有一列火车匀速从隧道通过，测得火车开始进入隧道到完全出隧道共有1分钟，整列火车都在隧道里的时间为40秒，设火车长米，火车的速度米秒，则可得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组． 设火车长米，火车的速度米秒，根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】设火车长米，火车的速度米秒， 根据题意得，． 故选：B． 8. 一次函数与一次函数（，均为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，掌握相关知识是解题关键．分析每个选项中所过象限确定，的正负，然后与的图象对比验证是否一致． 【详解】解：A：函数的图象经过第一、三、四象限，则，，函数的图象经过第二、三、四象限，故选项A符合题意； B∶ 函数的图象经过第一、二、三象限，则，函数的图象需经过第一、三、四象限，故选项B不符合题意； C∶ 函数的图象经过第一、三、四象限，则，函数的图象需经过第二、三、四象限，故选项C不符合题意； D∶ 函数的图象经过第一、二、四象限，则，时，函数的图象需经过第一、二、三象限，故选项D不符合题意． 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握两个负数比较大小的方法．先求出各数的绝对值，再比较它们的绝对值的大小，最后根据两个负数比较，绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 10. 下列命题是真命题的有_____．（填序号） ①相等的角是对顶角；②若，则；③三角形的内角和等于；④在数轴上没有表示这个数的点；⑤平行于同一直线的两条直线互相平行；⑥1的平方根是． 【答案】 ③⑤ 【解析】 【分析】本题考查命题，涉及对顶角，算术平方根，平方根，三角形内角和定理，数轴与实数，平行线的判定，根据知识点逐一判断每个命题的真假性． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故为假命题； ②由（其中）和，得，但与不一定相等，如时，故为假命题； ③三角形的内角和为，故为真命题； ④数轴上的点与实数一一对应，是实数，故数轴上有表示的点，为假命题； ⑤平行于同一直线的两条直线互相平行，这是平行公理的推论，故为真命题； ⑥1的平方根是，故为假命题． 故答案为：③⑤． 11. 中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，如图所示，每根雕龙木柱高为6米，在底面周长为米的木柱上，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶正上方的点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为_____米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆柱表面绕线最短问题，核心是将圆柱侧面展开为长方形，将空间曲线转化为平面直角三角形的斜边，再利用勾股定理求解． 将圆柱侧面展开，每圈龙的长度与高度的周长组成直角三角形，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图： 根据题意可得柱身高为米，底面周长为米， 有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶正上方的点， 米，米， 米， 故雕刻在木柱上的巨龙长至少为米． 故答案为：． 12. 如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积是_____． 【答案】##67平方厘米 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中长和宽的构成列出二元一次方程组，求出a，b的值，再利用面积的和差关系计算阴影部分面积． 【详解】设小长方形的长为，宽为， 由图可知，， 解得， ∴长方形的宽为， ∴阴影部分面积为． 13. 如图，在等腰中，，，平分，若、分别是、上的动点，连接，，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，勾股定理．过点A作于点H，交于点，根据题意求得，得到是等腰三角形的中线，得到，，根据 ，当共线时，有最小值，得到，根据等面积法求出的长． 【详解】解：过点A作于点H，交于点， ∵，平分， ∴， ∴， ∴是等腰三角形的中线，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵ ， ∴当共线时，有最小值， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴则的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 【答案】； 【解析】 【分析】根据平方差公式，绝对值的化简，立方根的定义计算求值即可； 【详解】解：原式=5-4-（）+（-4）=1-+3-4=； 【点睛】本题考查了二次根式的性质，实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． 15. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 整理得： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 16. 已知的算术平方根是3，的平方根等于它本身，是的整数部分，求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与平方根、立方根的定义和估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键． 先根据平方根以及算术平方根的定义列式求出a和b的值，根据可得c的值；把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可． 【详解】解：由题意可得：，， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是 17. 尺规作图：如图，已知，过点作直线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查过直线外一点作已知直线的平行线，根据题意作，连接即可． 【详解】解：如图，直线即为所求． 18. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙云得甲九只，两家之数相当．”其大意如下：甲、乙两人放羊，二人心里数羊．如果乙给甲只羊，那么甲现拥有的羊数就是乙现拥有羊数的倍；如果甲给乙只羊，那么两人现拥有的羊数相等．问甲、乙原各有多少只羊？ 【答案】甲有羊只，乙有羊只． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设甲原有羊只，乙原有羊只，根据题意得，然后解方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设甲原有羊只，乙原有羊只， 根据题意得，， 解得：， 答：甲有羊只，乙有羊只． 19. 如图，在中，过点E作直线，C为上一点，连接交于点G，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键； （1），得到，进而推出，即可得证； （2）等量代换，得到，利用，得，，再由，求出的度数即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，点、、的对应点分别为点； （2）在（1）的条件下，写出点的坐标． 【答案】（1）图见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，画图即可； （2）根据点的位置，写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由图可知：，． 21. 在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两名同学参加了射击比赛，每人射击十次，命中的环数如下表： 序号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲命中的环数/环 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 乙命中的环数/环 7 10 9 7 10 10 9 10 8 10 根据以上信息，解决以下问题： （1）甲同学成绩的众数是 环，乙同学成绩的中位数是 环； （2）计算甲同学的平均成绩和方差； （3）已知乙同学成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 同学． 【答案】（1）10，9.5 （2）甲=9（环），s2甲=1 （3）甲 【解析】 【分析】（1）先将甲、乙命中的环数从小到大排列，再根据中位数和众数的概念即可作答； （2）依据平均数和方差的计算公式即可求解； （3）根据方差的意义即可作答． 【小问1详解】 将甲、乙命中的环数从小到大排列如下： 甲：7、8、8、9、9、9、10、10、10、10， 乙：7、7、8、9、9、10、10、10、10、10， 则甲成绩的众数为：10，乙成绩的中位数为：， 故答案为：10，9.5； 【小问2详解】 （环）， ， 即甲同学的成绩与方差分别为9环和1； 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∴甲的成绩比乙更加集中，即成绩较为整齐的是甲同学， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差的求解方法以及根据方差作判断的知识，掌握众数、中位数、平均数、方差的求解方法是解答本题的关键．算术平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．计算公式：． 众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用来表示，计算公式是：，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 22. 如图，某医院高12米的大楼上有一块高3米的宣传牌，为美化环境，对宣传牌进行维护．一辆工程车在大楼前点处，伸长20米的云梯（云梯最长20米）刚好接触到的底部点处．问工程车向大楼方向行驶多少米时，长20米的云梯刚好接触到的顶部点处？（结果保留根号） 【答案】工程车向大楼方向行驶米，长20米的云梯刚好接触到的顶部点处． 【解析】 【分析】本题主要考查了根据勾股定理解决实际问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 在根据勾股定理求出米，在中根据勾股定理求出米，根据计算即可． 【详解】解：由题意得：（米），（米）， 在中，由勾股定理得： （米） 在中，由勾股定理得： （米） （米） 答：工程车向大楼方向行驶米，长20米的云梯刚好接触到的顶部点处． 23. A、B两地相距，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地．甲、乙离开A地的路程与时间的函数关系如图所示． （1）分别求出甲、乙离开A地的路程与时间的函数解析式； （2）乙出发多少时间后追上甲？ 【答案】（1）， （2）1小时 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，函数的图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）利用待定系数法求出函数表达式； （2）当乙追上甲时，两人距离A地的路程相等，即，则有，解方程便可得求解． 【小问1详解】 解：设甲离开A地的路程与出发的时间函数表达式， 由图可知图象过点， ∴，解得：， ∴， 设乙离开A地的路程与甲出发的时间的函数表达式， 由图可知图象过点，， 则，解得：， ∴． 【小问2详解】 解：当乙追上甲时，两人距离A地的路程相等，即， 则， 解得：， 由图可知：乙比甲晚出发0.5小时， ∴乙追上甲的时间为：(小时)， 答：乙出发1小时后追上甲． 24. 如图，在中，，为上一点，连接，若，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的长． 【答案】（1）是直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查用勾股定理判定三角形是直角三角形，根据勾股定理列方程求线段长度； （1）求得即可解答； （2）设，则，证，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ，， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：设，则， ∵是直角三角形， ∴， ∴，即， 解得， ∴． 25. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元． （1）问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案？最大利润是多少万元？ 【答案】（1）型新能源汽车每辆进价为万元，型新能源汽车每辆进价为万元． （2）有种购买方案，最大利润是万元． 【解析】 【分析】（1）通过设、型汽车每辆进价，根据已知购进数量与总价的关系，列二元一次方程组求解． （2）设购买、型汽车的数量，根据总价列出方程，结合正整数条件确定购买方案，再根据利润公式求出最大利润． 本题主要考查了二元一次方程组与二元一次方程的实际应用，熟练掌握列方程（组）解决实际问题的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：设型新能源汽车每辆进价为万元，型新能源汽车每辆进价为万元． ， 解得， 答：型新能源汽车每辆进价为万元，型新能源汽车每辆进价为万元． 【小问2详解】 解：设购买型新能源汽车辆，购买型新能源汽车辆．则 ， 化简得，即． 因为、均为正整数， 所以当时，； 当时，； 当时，（不符合两种都购买，舍去）． 所以有种购买方案： 方案一：购买型辆，型辆，利润为（万元）； 方案二：购买型辆，型辆，利润为（万元）． 因为， 所以最大利润是万元． 26. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点、，与函数（为常数）的图象交于点． （1）求和的值； （2）函数的图象与轴交于点，点从点出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速向轴负方向运动，设点的运动时间为秒 ①当的面积为8时，求的值； ②在点运动过程中，是否存在某一时刻，使是等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）①或；②或2或4． 【解析】 【分析】本题考查由一次函数交点求参数，两点间的距离公式，勾股定理，方程的应用，分类讨论是解题的关键； （1）先代入求出点C的坐标，再代入即可解答； （2）①先求出点A、D的坐标，设点的运动时间为秒，则，即，得，根据列方程解答即可； ②由①，，，， ，， 当A、C、E分别为顶点时进行讨论即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可知与交于点， ∵， ∴， 将代入得， 解得， ∴，； 【小问2详解】 ①解：当时，即 设点的运动时间为秒，则，即 当时，，解得， ∴，， 当的面积为8时， ， 即， 解得或； ②解：由①，，，， ∴，， 当A为顶点即时，是等腰三角形， ∴， 解得， 当C为顶点即时，是等腰三角形， ∴，即， 解得或（舍去） 当E为顶点即时，是等腰三角形， ∴即， 解得； ∴当或2或4时是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $