浙江省杭州第二中学2025-2026学年高一上学期数学周末练习17

《杭州二中2025学年高一上数学周末练习17》参考答案 题号 2 3 4 6 6 8 9 10 答案 B B D D CD BD 题号 11 答案 BC 1.B 180 rad=10x 【详解】200°=200×元 9rad,因为半径为1， 所以200的圆心角所对的弧长为10 ， 故选：B 2.A 【详解】x-4 (x+1(x-4)≥0 0→ ,解得x<-1或x≥4， x+1 x+1≠0 即x<a是x<-1或x≥4的充分不必要条件，所以a≤-1， 所以a的取值范围为-0，-1 故选：A 3.B 【详解】设f(x)=(x-a)x-b)-2,g(x)=(x-a)(x-b), 则a,b是g(x)的两个零点； 函数f(x)的图象可以看成g(x)图象向下平移2个单位得到，且a<b,a<B, 如图所示： g(x)/ fx) ∴a<a<b<β. b/B 故选：B. 4.D 【详解】令f(x)=2sin2x, 因为xeR,f(-x)=2sin2(-x)=-2sin2x=-f(x),所以f(x)=2sin2x为奇函数，排除 选项A,B; 答案第1页，共2页 因为x∈(5)时，fx)<0,所以排除选项C,选D 5.C 【分析】利用任意角三角函数的定义得到ama=子，c0sQ+5i血Q0,再结合二倍角公式对 目标式合理变形，进而求值即可. 【详解】由题意得角的终边经过点M(-3,-2), 2 由任意角三角函数的定义得sina=一 3, 3 cosa=- V13,tana= ,则cosa+sina≠0， 2 由二倍角公式得1+sin2a-cos20_1+2 sina cos-(2cos2a-) 1+sin 2a cos 2a 1+2sin a cosa +(2cos2a-1) 2+2sin a cosa-2cos2a 2sin a cosa +2sin2a 2sina cosa +2cos'a 2sina cosa+2cos2a 2sina(cosa +sina) 2cosa(sina +cosa) =tana=2 ,故C正确 故选：C 6.A 【详解】由题意：M≈3361，N≈100，根据题设及指对数关系有3≈10.48， 所以M≈361≈10608≈103，所t以M≈105-0=10 N 故选：A 7.C 【详解】解：①函数的定义域为R,又f(-x)=sin-x+sin(-x=sin+sinx=f(x), .函数f(x是偶函数，故①正确： ②当xe（20时，f八x=-sinx-sinx=-2sinx,在20上单调递减，故②错误 ③：函数f(x)是偶函数，.只需要考虑[0，上的零点个数， 此时fx)=sinx+sinx=2sinx,在[0，x上有2个零点，为x=0和x=元， .f(x)在[-元，x有3个零点，为x=0、x=元和x=-元，故③错误； ④函数f(x是偶函数，.考虑心0的情况即可， 当x≥0时，f(x)=sinx+sinx=sinx+sinx= f2sinx,xe2kπ，x+2k（keN 0,x∈π+2kπ，2π+2kπ) .f(x的最大值为2，故④正确， 答案第1页，共2页 故选：C. 8.D 2+,0<x≤2 【详解】当x>0时，f(x)= 4 2(x-3)2,x>2 医为y(+是奇函数，所以=f✉的图象关于Q- 对称，且0)=- 由此画出的图象女下图所示，宜线y=红-过点Q-》】 因为22+1=1 4222-32=2, 所以过点0-》和点的宜线的斜半为到 3, 对应直线方程为y=。一4， 31 2-0 8 过点0，-4 和点2,2引的直线的斜幸为2-（ 9,对应直线方程为y=8x-4 91 2-0 8 由图象以及对称性知，要使fx)+f(x)++f(x)=一4， 7 测=板在+上有3个交点，若[》 y=fx)人9 故选：D 9.CD 【详解】因为-√F=-x2,所以选项A错误； 因为下=y6=-y0y<0),所以选项B错误； 1 因为=x≠0，所以选项C正确： 因为可(0 所以选项D正确， 答案第1页，共2页 故答案为：CD 10.BD 【解】由图象可红系数到的大值为2，最个小士划期满起-弓衣即7-子。 3 所以A=2,0 2r=3,f(x)=2sin(3x+0 又点（号2]在系数f到的图象上，所以(g)=2sm 2π， (3+0=2, 所以2 -+0= +2kx,k∈Z即p=-+2kr,k∈Z, 6 pk，所以p=-名，)=2sin3x- 6/ 将函数f八的图象所有点的横坐标钟长到原米的？，可得少=2s如2x-的图象。 6 再将所得函数图象向左平移亚个单位长度，可得y=2sim2x+ +的图象， 6 所以gx)=2sin2x+ 6/ 因为=2sn2x名+ =2, 、66 新以点石0不是g图象的一个对称中心，x是g列图象的一条对称 6 故A错误，B正确； 当x∈-， 63 时， 2r+∈厂π5】 66’6 所以gx刘在区间一。3] _ππ 上不单调，故C错误； 若g(x)-g(x2=4,则gx)、gx2)分别为函数g(x的最大值、最小值； 由函数8的最小正周期为元可得-的最小值为受 故D正确 故选：BD 11.BC 【详解】：函数y=f(x+2)为偶函数，即f(-x+2)=f(x+2) 则函数y=f(x)关于x=2对称， 当0<x≤2时，f(x)=log2x,f(2)=log22=1, .函数y=f(x)的大致图像如下图， 答案第1页，共2页 y=f(x) 2 34 令g(x)=f()-m=0,则X,七，，xx<x2<x<x4)为方程的解，所以m∈(0，刂 .1og2x1=1og2 x2,-l0g2=l0g2 X2,.l0g2 x2+log2 x=l0g2xx2=0,.=1, 由图可知，x∈(2,3)，xx2x=x∈(2,3)，A选项错误； y=f(x) y=m 01本3xA衣 x÷2 :=1,=,且5,2：4+6=4+x, X, 令g=4+x,x山，2，由双勾函数的性质可知，函数gx)在1,2)上单调递减，： x gx)∈(4,5)，B选项正确： :y=f(x)有两个零点x=1或x=3,.f(f(x)月=0时，fx=1或fx)=3, 当fx)=1时，由函数图象可知，函数有3个零点， % ly=f(x) 012: 当f(x)=3时，由函数图象可知，函数有2个零点， y=f(x) 3----------- 012 34 函数y=ff(x)存在5个零点，C选项正确： 答案第1页，共2页 令y=/02-0-1=0,即/2*-)=1，则2-或2-=2或2-1= 2-1=即x=-1:2-1=7即x=1og:3-l,2-1=-2,无解， 2-1=2即x=g3:2-1=子无解，2-1子即=21og:3-1: 故函数y=f2-)-1有4个零点，D选项错误 故选：BC 12.5π 6 【详解】将函数y=cos(2x+p)的图像向右平移兀个单位长度后， 可得y=cos[2(x-)+p]=cos(2x+p-m)=sin(2x+p-, 由函数y=sin(2x+p与y=sim2x+?】 2π 的图像重合， 2 所以p -元=2红+2km,k∈Z 23 即0 π+2km,keZ 6 所以0的最小值为5π，此时k=-1 6 故答案为：5π 6 13.(-00,0)U(4,+0) 【详解】因为f)->x+x,x<5,≤0，所以f)-f,<-G, X1-x2 即f(x)-x<f(x)-x,令g(x)=f(x)-x2,则有g(x)<g(x), 则g(x)在(-o0,0]上单调递增 又f(x)是定义在R上的偶函数，g(-x)=f(-x)-(-x)2=f(x)-x2=g(x), 所以g(x)是定义在R上的偶函数 由f(x-2)<x2-4x+1,可得f(x-2)-(x-2)2<-3=f(2)-2, 即g(x-2)<g(2),由g(x)的单调性和奇偶性， 可得引x-2>2,解得x>4或x<0 故答案为：(-0,0)U(4,+0). 14.-4 【详解】：sin2 asin'B=sin(a+β)cosacos/β， 答案第1页，共2页 :tan a tan B·sinasinβ=sina+p）=sina cosβ+cosasinβ， 1 tan a tan B=- 1_tana+tan阝 ,所以tana+tanB=(tana tan B)2, tana tan B tana tan B .π 6手a<5,4B飞23tama2hanB2I,tand tan2 tan(a+B)=tanc+tanB(tana tan B) tana tan B-1)+ tanc tan-2 1 1-tan a tan B 1-tan a tan B 1 ≤-2，(tana tan B-l)×, -2=-4, tan a tan B-1 1 当且仅当tan a tan B-1= tan c tan B-了即anc tanB=2时，取等号， 所以tan(a+B)的最大值为-4 故答案为：-4。 15.)H=40coξ+501eQ,30 (2)1=5或1=25 【详解】(1)因为H(t)=Asin(ot+p)+B(其中A>0,o>0,p≤π)， A+B=90 「A=40 由题意知： -A+B=10 B=50' 72 =30→0= 0 5,故H)=40sn(停+p)+50, ,H(0)=10,sin0=-1, 又：p≤，0=-2' π ：H0-40sn行1-孕+0-40co7后+50， 故解析式为：H0=-40cos云1+50，t∈[0,30]； 15 （2)令0=0，则-c营= 2，即cos, 1 s151=2 因为1e0,30,则e0,2 所1-骨或，解得1=5成=25. 故游客甲坐上摩天轮5分钟时和25分钟时，游客距离地面的高度恰好为30米 16.(1)-1,1 (2)a≥2W2+1 答案第1页，共2页 【详解】解：-+骨in2:+骨-9 4 = 2 4 2sin.xcos co+5in2x+-5-×5n2x+×5eos2x++sm2x+-5 4221 11 π 即八到=s2x+引 所以f(x∈【-1,1 (2)解：由af(x-)-fx+ 2对任意的x∈ ππ 5)≥2得asin x-cosx 恒成立， 6 43 因为xe ππ 43 所以sinx∈ 2’2 即a≥2+c0sx ππ 2+cosx 对任意的x∈ sinx 4’3 恒成立，只需要a≥ sinx 又2+cosx 2sin2+2cos? +c0s2 2 -sin2x 2*si咖3t 3cos 2 sinx 2sin 2 cos2 sin [引时，引所以5- 令子-m当e任引时 2 3 2 2tanπ 其中tan 8=l,即tan2g+2tan-1=0,则tang=-l+V2或tang=-1-V2(舍 1-tan2 8 8 8 P 去)， i te -1 3 又函数是在- 上单调递减， 所以2+cos-3+-3+5在1e2-1 sinx 2t2t2 3 上单调递减， 当4=5-1时层 =22+1, 所以a≥22+1. 17.(1)k=1,证明见解析 (2)m=√万 答案第1页，共2页 ③)m≥2 0 【详解】(1)由于f(x)为偶函数，.f(-x)=f()代入得： 2+k22+k2→2+k2=2+k2→(k-1小(2-2)=0： k k 故k=1f(x)=2+2, 对x,x2∈[0，+0），当x1<x2时，f(x)-f(x2)=2+2-2-2 =2-20-22）-20-2Xgm-D, 2+5 :0x<x2,25-2<0,2+-1>0f(x)-f(x2)<0f(x)<f(x2), :函数f(x)在[0，+o∞)上单调递增； 2)令1=2+2xe+m)1em g()=t2-2mt-2, ①当m多时，g在1e+)单调递增，所以g0m=g月=9，解得：m 535 20>无 > 2 解； ②当m>3时，80m=8侧)=-9，解得：m=±， 5 m>2m=万， 综上所述：m=√万， (3)f(x)为奇函数，.f(0)=0:k=-1,f(x)=2-2, 又：不等式f(3x)mf(2x)在xe1,2]上有解， 23x-23xm(22-22).23r-23xm(22-22)）, 由平方差和立方差公式得：m 22+22+1 2+2x 令=2r+2*xeae7. m1-1 而M=9-在s∈子上单调递塔，所以4=M字-沿 517 10 21 .∴.m≥ 10 18.0=2x+} 答案第1页，共2页 a引 【详解】(1)由2=2× ,得0=2，则f(x)=sin(2x+p)-1 0 2 则g(x)=sin 为偶函数， 于是y轴是其一条对称轴，根据正弦函数的性质，在对称轴对应的横坐标处一定取到最值， 所以8(0)=1， 又0<p<,所以p-骨放)=sm2+写引1 2)因为引 所2+号[后，s2r+5}则 故-1≤f(x)≤0，-2≤f(x)-1≤-1， 而[f(x-(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立， 即[fx)2-2fx)+2≤[fx)-1m, 整理可得m≤1 f)-i*f)-1 令t=f(x)-1,te[-2,-1, 设0=+t,1e-2,-,设4，∈-2，-，且马<， 则)-)=+i-上-与=6-)华 t 42 由于t-t2<0,tt>1,则n(4)-n(2)<0,所以n(6)<n(t2), 即0-+1区间-2-】上单调隆塔，成0=(-2)=多 故m≤多，即实数m的取值范围是 （3)由题意知)-2)+3=2sn2x+写}+1， 由=0sm2x+引- 故2x+=2版+7石或2x+-2+1g,kez 6 3 6 解得=+侣或=如+径eZ 12 答案第1页，共2页 杭州二中2025学年高一上数学周末练习17 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1．在单位圆中，的圆心角所对的弧长为（    ） A． B． C． D． 2．若“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数的两个零点分别为，，其中，，则（    ） A． B． C． D． 4．函数y=的图象可能是 A． B． C． D． 5．角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 6．围棋是一种古老的智力游戏，相传是中国“五帝”之一的尧帝发明的，至今已有4000多年的历史.围棋最早被称为“弈”或“棋”后来，人们根据下棋时黑白双方总是互相攻击，互相包围的特点，称“下棋”是“围棋”这样，“围棋”作为一个专门名词就固定下来.南北朝时候，棋盘定型为现在的19道棋盘（即棋盘上有纵横各19条线段将棋盘分成361个交叉点）.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（    ）（参考数据：） A． B． C． D． 7．关于函数有下述四个结论： ①是偶函数，        ②在区间单调递增， ③在有4个零点，    ④的最大值为2． 其中所有正确结论的编号是（    ）． A．①②④ B．①② C．①④ D．①③④ 8．函数的定义域，当时，，函数是奇函数.记关于的方程的根为，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数的部分图象如图，将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（    ） A．点是图象的一个对称中心 B．是图象的一条对称轴 C．在区间上单调递增 D．若，则的最小值为 11．已知函数的定义域为，为偶函数，当时，，则下列说法正确的是（   ） A．若函数有四个零点，，，，则的取值范围为 B．若函数有四个零点，，，，则的取值范围为 C．函数的零点个数为5个 D．函数的零点个数为6个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．函数的图像向右平移个单位长度后与函数的图像重合，则的最小值为 ． 13．已知是定义在R上的偶函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为 ． 14．已知，，且，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.    (1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式； (2)若游客甲乘坐摩天轮转动一周，求经过多长时间，游客距离地面的高度恰好为30米？ 16．已知 (1)求的值域； (2)若对任意的恒成立，求的取值范围． 17．已知函数. (1)若为偶函数，求k的值并证明函数在上的单调性； (2)在（1）的条件下，若函数在区间上的最小值为，求实数m的值； (3)若为奇函数，不等式在上有解，求实数m的取值范围. 18．已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若对任意，恒成立，求实数m的取值范围； (3)若函数的图象在区间（且）上至少含有个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值. 19．双曲函数是一类在物理学上应用十分广泛的函数，与常见的三角函数类似，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，并且它具有与三角函数相似的一些性质.给出两种双曲函数定义：双曲正弦函数，双曲余弦函数： 根据定义，解决下列问题： (1)通过将双曲函数与我们已学习过的三角函数进行类比，得到下列性质； ① ② ③ 请在这三个性质中选择其中一个加以证明，你选择的是_____填入其中一个序号，多选只按第一个计分 (2)已知函数在区间上有两个不同的零点，求实数m的取值范围. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $