精品解析：江苏省无锡市东林中学2025--2026学年上学期九年级数学周考试卷

初三数学 1. 如图，，分别切于点，，连接．若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 2. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　） A. 点（0，3） B. 点（2，3） C. 点（5，1） D. 点（6，1） 3. 在平面直角坐标系中，以点(3，－5)为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是 ( ) A. r>4 B. 0<r<6 C. 4≤r<6 D. 4<r<6 4. 以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆．若直线与相交，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，若的半径为r，，则的值和的大小分别为（ ） A. 2r， B. 0， C. 2r， D. 0， 7. 下列说法正确的是（ ） A. 三点确定一个圆 B. 相等的圆周角所对的弧相等 C. 各边都相等的多边形是正多边形 D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等 8. 有下列说法：①正多边形的各条边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③各角相等的多边形是正多边形；④各边相等的圆的内接多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称图形的多边形是正多边形．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣： ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点； ②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； ③连结OG, 问：OG的长是多少？ 大臣给出的正确答案应是（　　） A. r B. （1+）r C. （1+）r D. r 10. 如图，中，，，，的长分别为，，．则可以用含，，的式子表示出的内切圆直径，下列表达式错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知的半径为，圆心到直线的距离为，若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则直线与的位置关系为______． 12. 已知平面内有和点．若的半径为，线段，，则直线与的位置关系为___________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心P的坐标为，将沿x轴正方向平移，使与y轴相交，则平移的距离d的取值范围是_______________． 14. 如图，的周长是，点O是的内心，过点O作，与分别交于点E、F，已知，则的周长为 ___________． 15. 如图，正四边形和正五边形内接于，和相交于点，则的度数为________． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是___ 17. （1）已知扇形的半径为4，面积为4，则该扇形的弧长为___________． （2）若扇形的圆心角为，面积为，则它的半径为___________． （3）一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是___________． 18. 一条弧所对的圆心角为135°弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为__________cm． 19. 如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为________． 20. 已知时钟的分针长10cm，初始时刻为14：00整，如图所示，若经过一段时间后，分针的针尖走过的路程为，则经过一段时间后的时刻为___________． 21. 用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________． 22. 将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角θ为，圆锥的底面圆的半径为______． 23. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为________°． 24. 若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是______°． 25. 如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米． 26. 如图，在菱形纸片中，，分别剪出扇形和，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面．若点在上，则的最大值是__________． 27. 如图，纸片ABCD是一个菱形，其边长为2，∠BAD＝120°，以点A为圆心的扇形与边BC相切于点E，与AB、AD分别相交于点F、G； （1）请你判断所作的扇形与边CD的位置关系，并说明理由； （2）若以所作出的扇形为侧面围成一个圆锥，求该圆锥的全面积． 28. 如图，是的外接圆，为的直径，点为的内心，连接并延长交于点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）判断直线与的位置关系，并说明理由． 29. 辘轳（图1）是从杠杆演变来的汲水工具，据《物原》记载：“史佚始作辘轳”，说明早在公元前一千一百多年前中国已经发明了辘轳．如图2是从辘轳抽象出来的几何模型，在中，，是边上一点，以为半径的与相交于点，已知． （1）求证：直线是的切线． （2）若，求的半径． 30. 如图直角坐标系中，以M（3，0）为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D． （1）若C点坐标为（0，4），求点A坐标． （2）在（1）的条件下，在⊙M上，是否存在点P，使∠CPM=45°，若存在，求出满足条件的点P． （3）过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，当⊙M的半径大小发生变化时．AN的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学 1. 如图，，分别切于点，，连接．若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆中求线段长度的问题，关键是掌握切线长定理以及切线的性质． 先证明为直角三角形，再利用三角函数定义即可求解． 【详解】解：切于点A， 在中， 又切于点B 故选：C． 2. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　） A. 点（0，3） B. 点（2，3） C. 点（5，1） D. 点（6，1） 【答案】C 【解析】 【详解】∵过格点A，B，C作一圆弧，∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0），∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BOD≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选C． 3. 在平面直角坐标系中，以点(3，－5)为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是 ( ) A. r>4 B. 0<r<6 C. 4≤r<6 D. 4<r<6 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知到x轴所在直线的距离等于1的点的集合分别是直线y=1和直线y=-1，进而可确定该圆与直线y=-1必须是相交的关系，与直线y=1必须是相离的关系，进一步即可求出答案 【详解】解：根据题意可知：到x轴所在直线的距离等于1的点的集合分别是直线y=1和直线y=-1， 若以点（3，-5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1， 那么该圆与直线y=-1必须是相交的关系，与直线y=1必须是相离的关系， 所以r的取值范围是|-5|-|-1|＜r＜|-5|+1， 即4＜r＜6． 故选D． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，正确理解题意、灵活应用数形结合的思想是解题的关键． 4. 以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆．若直线与相交，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出直线与⊙O相切时b的值，即可求出b的取值范围． 【详解】解：当直线与圆相切，且函数图象经过一、二、四象限时，如图： 在中， 令时，，则与y轴的交点是， 当时，，则与x轴的交点是， 则，即是等腰直角三角形． 连接圆心和切点，则， 则．即； 同理，当直线与圆相切，且函数图象经过二、三、四象限时，． 则若直线与相交时，的取值范围是． 故选：． 【点睛】本题考查圆与一次函数图象相交的问题，关键是由直线与圆相切时求出的值． 5. 如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内心的定义可得的度数，然后由圆周角定理求出，再根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出答案． 【详解】解：连接， ∵点I是的内心，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形内心的定义和圆周角定理，熟知三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点是解题的关键． 6. 如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，若的半径为r，，则的值和的大小分别为（ ） A. 2r， B. 0， C. 2r， D. 0， 【答案】D 【解析】 【分析】如图，连接．利用切线长定理，圆周角定理，切线的性质解决问题即可． 【详解】解：如图，连接． ∵的内切圆与，，分别相切于点D，E，F， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，圆周角定理，切线的性质等知识，解题的关键是掌握切线的性质，属于中考常考题型． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 三点确定一个圆 B. 相等的圆周角所对的弧相等 C. 各边都相等的多边形是正多边形 D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的内心和外心、垂径定理、确定圆的条件，根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆，如果三个点在同一条直线上，则没有同时过这三个点的圆，可以判断A；根据垂径定理可以判断B；根据正多边形的定义，可以判断C；根据三角形的内心到三角形三边的矩离相等，三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等，可以判断D． 【详解】解：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，如果三个点在同一条直线上，则没有同时过这三个点的圆，故选项A错误，不符合题意； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故选项B错误，不符合题意； 各边都相等各角都相等的多边形是正多边形，故选项C错误，不符合题意； 三角形的内心到三角形三边的矩离相等，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 8. 有下列说法：①正多边形的各条边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③各角相等的多边形是正多边形；④各边相等的圆的内接多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称图形的多边形是正多边形．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形的定义．正多边形必须同时满足各边相等和各角相等．根据定义和圆内接多边形的性质判断各说法的正误． 【详解】解：①正多边形的各条边相等，说法正确； ②各边相等的多边形不一定是正多边形，如菱形，原说法错误； ③各角相等的多边形不一定是正多边形，如矩形，原说法错误； ④各边相等的圆的内接多边形是正多边形，说法正确； ⑤既是轴对称图形，又是中心对称图形的多边形不一定是正多边形，如矩形或菱形，原说法错误． 综上，正确的有①和④，共2个． 故选：B． 9. 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣： ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点； ②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； ③连结OG, 问：OG的长是多少？ 大臣给出的正确答案应是（　　） A. r B. （1+）r C. （1+）r D. r 【答案】D 【解析】 【详解】分析：如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题； 详解：如图连接CD，AC，DG，AG． ∵AD是⊙O直径， ∴∠ACD=90°， 在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°， ∴AC=r， ∵DG=AG=CA，OD=OA， ∴OG⊥AD， ∴∠GOA=90°， ∴OG=r， 故选D． 点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 10. 如图，中，，，，的长分别为，，．则可以用含，，的式子表示出的内切圆直径，下列表达式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作于点，作于点，作于点，连接、、，先证明四边形是正方形，得到，根据切线长定理得到，，再利用，得出；利用勾股定理得到，结合，利用因式分解的知识得出，则有；利用等面积法得到，代入数据得出，即可得出结论． 【详解】解：如图，作于点，作于点，作于点，连接、、， 是的内切圆， ，，，， ， 四边形是正方形， ， ，， ， ， 整理得：，故A选项表达式正确，不符合题意； ， ， ， ， ，故C选项表达式正确，不符合题意； ， ， 整理得：，故D选项表达式正确，不符合题意； 当时，根据等腰直角三角形的性质可知，此时，故B选项表达式错误，符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形的内切圆、切线长定理、正方形的性质与判定、因式分解、勾股定理、三角形的面积公式，熟练掌握内切圆半径与三角形周长、面积之间的关系是解题的关键．本题属于几何综合题，需要较强的几何知识储备，适合有能力解决几何难题的学生． 11. 已知的半径为，圆心到直线的距离为，若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则直线与的位置关系为______． 【答案】相交 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，直线与圆的位置关系，由一元二次方程有两个不相等的实数根，得判别式大于零，求出半径，再比较圆心到直线的距离与半径的大小关系，得出直线与圆相交，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，即， ∵， ∴， ∵圆心到直线的距离为，且， ∴距离小于半径，直线与相交， 故答案为：相交． 12. 已知平面内有和点．若的半径为，线段，，则直线与的位置关系为___________． 【答案】相交或相切 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键． 根据点A和点B到圆心O的距离与半径的比较，判断点A和点B与圆的位置关系，从而推断直线与圆的位置关系． 【详解】∵的半径为，线段，线段， ∴点A在以O为圆心长为半径的圆上，点B在以O为圆心长为半径的上 当时，如图1所示，由知，直线与相切； 当与不垂直时，如图2所示，过点O作于点D，则，所以直线与相交； ∴直线与的位置关系为相交或相切． 故答案为：相交或相切． 13. 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心P的坐标为，将沿x轴正方向平移，使与y轴相交，则平移的距离d的取值范围是_______________． 【答案】## 【解析】 【分析】分两种情况讨论：位于轴左侧和位于轴右侧，根据平移的性质和圆的切线的性质分别求解，即可得到答案． 【详解】解：的圆心P的坐标为， ， 的半径为2， ， ，， 当位于轴左侧且与轴相切时，平移的距离为1， 当位于轴右侧且与轴相切时，平移的距离为5， 平移的距离d的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移的性质，直线与圆的位置关系，解题关键是掌握当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径． 14. 如图，的周长是，点O是的内心，过点O作，与分别交于点E、F，已知，则的周长为 ___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形的内切圆与内心、平行线的性质、等腰三角形的判定，明确三角形的内心是三条角平分线的交点是解题的关键． 先根据三角形内心的定义得到是和的角平分线，结合平行线的性质可证明，于是得到，故此可得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：连接． ∵点O是的内心， ∴分别是和的角平分线． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴， ∴的周长， 故答案为：12． 15. 如图，正四边形和正五边形内接于，和相交于点，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，圆的性质，熟练掌握圆的性质是解题的关键． 连接、、、、、，根据四边形是正方形得到，根据正五边形内接于，得到，进而得到、的度数，据此求解的度数即可． 【详解】如图，连接、、、、、， 四边形是正方形， ， 过圆心， ，， 正五边形内接于， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是___ 【答案】 【解析】 【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1， ∴AB=， ∴S扇形ABD==． 又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE， ∴Rt△ADE≌Rt△ACB， ∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=． 故答案为． 17. （1）已知扇形的半径为4，面积为4，则该扇形的弧长为___________． （2）若扇形的圆心角为，面积为，则它的半径为___________． （3）一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是___________． 【答案】 ①. 2 ②. 2 ③. ##150度 【解析】 【分析】本题考查了扇形的弧长公式和面积公式，如果扇形的圆心角是，扇形的半径为r，则扇形的弧长l的计算公式为：，扇形的面积公式：． （1）据扇形面积公式求解即可； （2）根据扇形面积公式求解即可； （3）先根据求出半径，再根据求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴． ∴， ∴． 故答案为：2； （2）∵扇形的圆心角为，面积为， ∴ 解得（负值舍去）． 故答案为：2； （3）由（1）知，， ∴， ∴． ∵ ∴． 故答案为：． 18. 一条弧所对的圆心角为135°弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为__________cm． 【答案】40 【解析】 【分析】设出弧所在圆的半径，由于弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，所以根据原题所给出的等量关系，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设弧所在圆的半径为r， 由题意得， ， 解得，r=40cm． 19. 如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】从图中可以看出，捆扎这7根木棒一周的绳子长度为六段公切线长和六段弧长，根据弧长公式和公切线的定义计算即可． 【详解】解：如图， 从图中可以看出，捆扎这7根木棒一周的绳子长度为六段公切线长和六段弧长， 每条公切线=1+1= 2， 连接六个圆的圆心的线段正好组成了一个正六边形， 因为正六边形的每个内角= 180 ×（6-2）÷6 = 120°， ∴六段弧的圆心角都是360°-90-90°-120°= 60°， ∴六段弧长为， ∴捆扎这7根木棒一周的绳子长度为． 故答案为：. 【点睛】本题的关键是作图，并从图中可以看出，捆扎这7根木棒一周的绳子长度为六段公切线长和六段弧长，然后根据公式计算． 20. 已知时钟的分针长10cm，初始时刻为14：00整，如图所示，若经过一段时间后，分针的针尖走过的路程为，则经过一段时间后的时刻为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了弧长公式，钟面角， 先根据弧长公式求出分针转动的角度，再根据分针1分钟转动可得答案． 【详解】解：设分针走过的角度为， 由题意可知，， 解得， ∵分针1分钟转动， ∴， 所以分针走了10分钟，即． 故答案为：． 21. 用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________． 【答案】 【解析】 【分析】应为圆锥侧面母线的长就是侧面展开扇形的半径，利用圆锥侧面面积公式：，就可以求出圆锥的底面圆的半径． 【详解】解：设圆锥底面圆的半径为，， 由扇形的面积：， 得： 故答案为： 【点睛】本题考查了圆锥侧面面积的相关计算，熟练掌握圆锥侧面面积的计算公式是解题的关键，注意用扇形围成的圆锥，扇形的半径就是圆锥的母线． 22. 将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角θ为，圆锥的底面圆的半径为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆锥的计算、扇形面积公式，熟记扇形面积公式是解题的关键．先根据扇形面积公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出弧长，最后根据圆的周长公式计算即可． 【详解】解：设扇形的半径为，弧长为， 由题意得：， 解得：（负值舍去）， 则， 解得：， ∴圆锥的底面圆的半径为：， 故答案为：． 23. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆锥的侧面积，以及扇形面积，解决本题的关键是掌握圆锥的侧面积公式，以及扇形面积公式．设侧面展开扇形的圆心角的度数为度，根据“圆锥的侧面积扇形面积”建立等式求解，即可解题． 【详解】解：设侧面展开扇形的圆心角的度数为度， 侧面展开扇形的面积为：， 解得， 故答案为：． 24. 若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是______°． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，这个圆锥侧面展开图的圆心角为，先利用扇形的面积公式表示出圆锥的侧面积，则，所以，然后利用弧长公式得到，然后解n的方程即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为R，底面圆的半径为r，这个圆锥侧面展开图的圆心角为， ∵圆锥的侧面积是底面积的3倍， ∴， ∴， ∵， 即 ∴， 即这个圆锥侧面展开图的圆心角等于． 故答案为：． 25. 如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米． 【答案】 【解析】 【分析】先利用△ABC为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可． 【详解】∵⊙O的直径BC=， ∴AB=BC=1， 设圆锥的底面圆的半径为r， 则2πr=，解得r=， 即圆锥的底面圆的半径为米故答案为． 26. 如图，在菱形纸片中，，分别剪出扇形和，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面．若点在上，则的最大值是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据已知条件求得的半径为，进而求得，当与相切时，取得最大值，根据含度角的直角三角形的性质求得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴的长为， ∴的半径为， 连接，则是等边三角形，， ∴ 当与相切时，取得最大值， 设与相切于点，则 ∵在菱形纸片中，， ∴， ∴ ∴的最大值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，圆锥侧面积公式，切线的性质，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键． 27. 如图，纸片ABCD是一个菱形，其边长为2，∠BAD＝120°，以点A为圆心的扇形与边BC相切于点E，与AB、AD分别相交于点F、G； （1）请你判断所作的扇形与边CD的位置关系，并说明理由； （2）若以所作出的扇形为侧面围成一个圆锥，求该圆锥的全面积． 【答案】 （1）连接AE,AC，过点A作AMCD于D， 因为四边形ABCD是菱形，所以∠BCD＝∠BAD＝120°，AB=BC=2，所以∠B＝60°，∠BCA＝∠ACD＝60°，又以点A为圆心的扇形与边BC相切于点E，所以AE BC,所以AE=AM,即d=r，所以CD与扇形的相切； （2） 【解析】 【详解】试题分析：（1）连接AE,AC，过点A作AMCD于D，然后利用菱形的性质和切线的性质以及角平分线的性质证明AM=AE即可得到CD为切线；（2）在Rt△ABE中解直角三角形可得AE的长，从而可求弧FG的长，然后可求出圆锥的底面半径，从而解决问题． 试题解析：（1） 略 （2））在Rt△ABE中，AB=2，∠B＝60°，所以BE=1，AE=,所以,设所作出的扇形为侧面围成一个圆锥的底面半径为r，则，所以r=，所以该圆锥的全面积==． 考点：菱形的性质、切线的判定与性质、圆锥的全面积． 28. 如图，是的外接圆，为的直径，点为的内心，连接并延长交于点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）判断直线与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：是的内心， ，， ，，， ， ． （2） 直线与相切，理由如下： 连接． 平分， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 是的切线． 【解析】 【分析】（1）欲证明，只要证明； （2）欲证明直线为的切线，只要证明即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心、圆周角定理、切线的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 29. 辘轳（图1）是从杠杆演变来的汲水工具，据《物原》记载：“史佚始作辘轳”，说明早在公元前一千一百多年前中国已经发明了辘轳．如图2是从辘轳抽象出来的几何模型，在中，，是边上一点，以为半径的与相交于点，已知． （1）求证：直线是的切线． （2）若，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 直线是的切线； （2）的半径为3 【解析】 【分析】（1）连接，根据可得，根据得，再证可得到即可的结论； （2）设的半径为r，在中，根据勾股定理列方程，解方程即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，，， ，， 设的半径为r，在中， ， 解得：， 的半径为3． 【点睛】本题考查了切线的判定及勾股定理的应用，添加辅助线和利用方程完成图形计算是解决问题关键． 30. 如图直角坐标系中，以M（3，0）为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D． （1）若C点坐标为（0，4），求点A坐标． （2）在（1）的条件下，在⊙M上，是否存在点P，使∠CPM=45°，若存在，求出满足条件的点P． （3）过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，当⊙M的半径大小发生变化时．AN的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值． 【答案】（1）A（﹣2，0）；（2）P1（7，3），P2（﹣1，﹣3）；（3）AN的长不变为6． 【解析】 【分析】（1）结合题意，连接CM，根据点M和点C的坐标可得出⊙M的半径，即MA的长，利用M的坐标即可得出A的坐标； （2）假设存在这样的点P，根据题意，可知△CMP为等腰直角三角形，且CM=MP=5．根据圆的方程和两点直接的距离公式列出方程组，解之即可得出点P的坐标； （3）作MH⊥AN于H，则AH=NH，易证△AMH≌△MCO，故AH=M0．从而可证AH为一定值． 【详解】（1）如图①，连接CM， 在Rt△COM中，OC=4，OM=3，CM==5， ∴AM=5， ∴OA=2， ∴A（-2，0）； （2）假设存在这样的点P（x，y），结合题意， 可得△CMP为等腰直角三角形，且CM=PM=5， 故CP=5； 结合题意有， ； 解之得： ， 即存在两个这样的点P； P1（7，3），P2（﹣1，﹣3）； （3）AN的长不变为6． 如图②，连接CM，作MH⊥AN于H， 则AH=HN， ∵EC切⊙M， ∴∠ECM=90°， ∴四边形DMCF是矩形， ∴∠CMH=90°， 在△AMH和△MCO中， ∵∠CMO=∠MAH=90°-∠AMH， ∠COM=∠ADM=90°， CM=AM， ∴△AMH≌△MCO， ∴AH=MO=3， 即AN=HN+AH=3+3=6． 【点睛】本题主要考查的是垂径定理的应用和切线与圆之间的性质关系，勾股定理，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，方程组的解法，综合性强，能够熟练掌握垂径定理的应用和切线与圆之间的性质关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $