精品解析：四川省眉山市仁寿县2025-2026学年上学期七年级期末教学质量监测数学试卷

七年级（上）期末教学质量监测数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键，根据绝对值的定义即可得到答案． 【详解】解：由题可得：， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则，只有字母部分相同的项才能合并，常数项或不同字母的项不能合并． 本题考查合并同类项的计算，掌握合并同类项的计算法则的解题关键． 【详解】∵ 选项A中，和不是同类项，不能合并，∴ A错误； ∵ 选项B中，，∴ B错误； ∵ 选项C中，和是同类项，，∴ C正确； ∵ 选项D中，和是同类项，，∴ D错误； ∴ 故选：C． 3. 如图是由边长相等的小正方形组成的图形，从以下4个位置中选取一个正方形可以与实线部分的五个正方形组成正方体的展开图的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图；正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：正方形①③④与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体． 故选：B． 4. 用代数式表示“、两数和的平方”，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．先表示出两个数的和，再对和进行平方，即可得到答案． 【详解】解：用代数式表示“、两数和的平方”为， 故选：D． 5. 单项式与单项式的次数相同，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义，第一个单项式的次数为所有变量指数之和，即；第二个单项式的次数为指数 ，令两者相等求解 m. 此题主要考查了单项式，正确掌握单项式次数确定方法是解题关键． 【详解】∵ 单项式 的次数为 ， 单项式 的次数为 ， 又∵ 两个单项式的次数相同， ∴ ， ∴ ． 故选：D． 6. 皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用幕布进行表演的民间戏剧，是中国民间古老的传统艺术．在表演过程中，当光源离人物剪影越来越远时，落在幕布上的皮影会（ ） A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 不变 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心投影，根据中心投影的特点，光源离物体越远，影子越小，进行判断即可． 【详解】解：由题意，当光源离人物剪影越来越远时，落在幕布上的皮影会逐渐变小； 故选B． 7. 下列说法正确的是（） A. 小于的角是钝角 B. 和为的两个角互为邻补角 C. 多项式是三次三项式 D. 负数的绝对值大于它本身，正数的绝对值小于它本身 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角的概念、邻补角定义、多项式次数以及绝对值性质，需根据定义逐一判断. 【详解】解：∵钝角定义为大于且小于的角，小于的角包括锐角、直角等，故A错误； ∵邻补角需有公共边且和为，仅和为不一定满足邻补角条件，故B错误； ∵多项式中，最高次项的次数为（的指数和为），且项数为，故C正确； ∵负数的绝对值大于它本身，但正数的绝对值等于它本身，并非小于它本身，故D错误； 故选：C． 8. 如图，直线、交于点，是的平分线，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角，算出，进而得到邻补角，根据角平分线即可求解． 本题考查了角平分线的性质，对顶角的定义，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解：直线、交于点， 则， ∵， ， ， ∵是的平分线， ， ， 故选：D． 9. 下列选项中，能用“”表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据各选项示意图表示的含义列代数式即可． 本题考查的是列代数式，理解题意是解题关键． 【详解】解：A.线段长为,故此选项不符合题意； B.组合图形的面积等于,故此选项不符合题意； C.长方形的周长为,故此选项符合题意； D.三角形的面积为，故此选项不符合题意； 故选：C． 10. 已知时，代数式的值为17，则时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】利用已知条件求出的值，然后代入时的表达式计算． 本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】∵当时，， 即， ∴. 当时，， ∵， ∴原式 故选：A． 11. 如图，数轴上的点表示的数分别是、、，下列说法：①；②；③；④；⑤在与之间有2个整数．正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，逐一进行判断即可． 本题考查用数轴表示有理数，掌握有理数的概念是解题关键． 【详解】解：由数轴可知，，，， ①，故正确； ②，故正确； ③，，则，故原式错误； ④，，则；故正确； ⑤在与之间有3个整数，故原说法错误； 则正确的个数为3， 故选：B． 12. 如图是某射箭运动员瞬间的示意图，已知，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于点，求出和，即可求出答案． 本题主要考查了平行线性质，角的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】延长交于点， ,, ， ， , , ，， , , 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上． 13. 计算：___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号．根据有理数的符号法则，负号作用于正数，结果为其相反数． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 2025年11月25日神舟二十二号由长征二号F遥二十二运载火箭发射，该火箭起飞质量约497000千克，497000用科学记数法表示为___． 【答案】 【解析】 【分析】将497000转换为科学记数法，需确定小数点移动位数，使数值在1到10之间，再乘以10的相应次幂． 本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 【详解】科学记数法的形式为，其中，为整数， 的小数点向左移动5位，得到， 因此． 故答案为：． 15. 将多项式按字母的升幂排列为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式升幂排列的定义，按照的指数从小到大的顺序排列即可． 本题考查了多项式的升幂排列，熟练掌握多项式的升幂排列的定义是解题的关键． 【详解】解：将多项式按字母的升幂排列为． 故答案为：． 16. 将无限循环小数化为分数的结果是___． 【答案】 【解析】 【分析】通过设未知数，利用方程求解将循环小数化为分数． 本题考查了一元一次方程的应用，循环小数与循环节，掌握等量关系是解题关键． 【详解】设 ， 则 ， 所以 ， 即 ， 解得 ． 故答案为：． 17. 如图，在数轴上个单位长度表示，点，分别表示的数为，，点是数轴上的一个动点，从点出发以的速度匀速向右运动，点是的中点，设点的运动时间为秒，当__时，线段． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离，绝对值的意义，线段中点的性质，解一元一次方程．设点的运动时间为秒，则秒后，点表示的数为，根据点是的中点，进而求得点表示的数，根据，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵点，分别表示的数为，， 设点的运动时间为秒，则秒后，点表示的数为， ∵点是的中点， ∴点表示的数为 ∴ ∵， ∴ 解得：或 故答案为：或． 18. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组： 第一组：2，4，6； 第二组：8，10，12，14； 第三组：16，18，20，22，24； 第四组：26，28，30，32，34，36； …… 现在用表示第组从左往右数第个数是，如果，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，由题意知：第m组有个偶数，前m组总数字的数量为，第m组最后一个偶数为．通过求解，确定，再计算组内位置，最后求，即可作答． 【详解】解：观察题干数字，得出第m组有个偶数， 第1组数字的总数量为个，，最后一个偶数． 前2组数字的总数量为7个，，最后一个偶数． 以此类推得前m组数字的总数量为，第m组最后一个偶数． 依题意，， 当时，； 当时，， 故． ∴前42组总数字的数量是， 则第43组第一个偶数为． 设第43组第n个数为，则， 令， 解得， ∴， ∴． 因此． 故答案为：． 三、解答题：本大题共8个小题，共78分． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算绝对值和乘方，再计算除法，最后计算加法即可得出结果； （2）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：（其中，） 【答案】，12 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 已知：如图，，，．求的度数．（请将解答过程补充完整） 解：∵（已知）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴（ ）， ∴________________（内错角相等，两直线平行）， ∴（ ）， ∵（已知）， ∴________________． 【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质以及已知条件得出，即可证明，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴ 故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补；． 22. 某校为培养学生节约用水的习惯，对学生家庭每日用水量进行统计．若规定每户每日用水量标准为，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”，下表记录了某同学家一周七天的用水量数据（单位：）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 用水量（） 已知：吨，居民用水原价为2.75元/吨． （1）该同学家用水量最多的一天比最少的一天多多少升？ （2）该同学家这周的总用水量是多少升？若规定每周用水量不超过即为节水达标，判断该同学家这周用水量是否达标？ （3）若该同学家这周前4天按原价缴纳水费，后3天因参与节水活动每吨减少0.2元，求该同学家这周一共缴纳多少水费？（结果保留两位小数） 【答案】（1） （2）总用水量是，达标 （3）5.53元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，并结合有理数的减法法则计算即可得出结果； （2）根据有理数的混合运算法则求出该同学家这周的总用水量，与比较即可得出结果； （3）分别求出前四天和后三天所需要缴纳的水费，相加即可得出结果． 【小问1详解】 解：由表格可得：该同学家用水量最多的一天比最少的一天多升； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴该同学家这周用水量达标； 【小问3详解】 解：前四天的水费为： （元）， 后三天的水费为： （元）， 故该同学家这周一共缴纳水费为（元）． 23. 如图，已知点是线段的中点，，，，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据中点算出和的长度，根据线段的倍数关系即可求解． 本题考查了线段中点以及线段的和差倍关系，掌握线段的和差倍关系是解题关键． 【详解】解：∵点是线段的中点， ∴， ∵， ， ， ， ∵， , ． 24. 为纪念“一二·九”运动，某校七年级举办歌咏比赛，某班积极筹备相关物资：租赁男生合唱服装12套，每套租金元；租赁女生合唱服装18套，每套租金比男生每套少元．班委分两次购买小红旗，第一次买20面，每面元；第二次购买的数量比第一次多10面，每面单价少0.5元．根据以上信息，解答下列问题： （1）求该班租赁服装的总费用（用含的整式表示）． （2）求该班两次购买小红旗的总花费（用含的整式表示）． （3）若，，计算该班服装租赁费和小红旗采购费的总金额． 【答案】（1） （2） （3） （元） 【解析】 【分析】（1）根据租赁服装的总费用等于租赁男生服装费用加租赁女生服装的费用； （2）两次购买小红旗的总花费等于第一次购买的费用加第二次购买的费用； （3）把值代入代数式即可求解． 本题考查了用字母表示数，理解题意是解题关键． 【小问1详解】 解：租赁男生合唱服装费用，租赁女生合唱服装费用， 则租赁服装的总费用． 故答案为：． 【小问2详解】 解：第一次购买的费用，第二次购买的费用， 则两次购买小红旗的总花费． 故答案为： 【小问3详解】 解：班服装租赁费和小红旗采购费的总金额为： 将，代入 得：（元） 故答案为：（元）． 25. (项目学习·探究包装盒的制作)根据材料，完成任务． 项目主题 设计经济适用的包装盒 项目背景 为了减少包装盒产生的垃圾，红红和她的数学兴趣小组想通过实验，设计出一款经济适用的包装盒，现有一个长，宽的长方形硬纸板．(纸板厚度忽略不计) 素材1 常规的设计方案如图1，在纸板上截去图中阴影部分，盒子底面的四边形是正方形，然后沿虚线折叠成一个有盖的长方体包装盒． 素材2 从实用和减少包装材料的角度考虑；是否有增加包装盒容积或节省纸板材料的方法？红红提出可以设计成如图2，在纸板中截去图中阴影部分，然后沿虚线折叠成一个有盖的圆柱体包装盒． 任务1 计算长方体包装盒的容积？ 任务2 计算圆柱体包装盒容积，判断红红的方案是否使包装盒的容积变大？(取3) 任务3 计算两种方案纸板使用面积，判断红红的方案是否节省材料？(取3) 【答案】任务1：长方体包装盒容积为；任务2：容积变大；任务3：红红的方案节省材料 【解析】 【分析】本题考查了长方体的体积，圆柱的体积． 任务1：根据长方体的体积公式求解； 任务2：先求出圆柱底面圆的半径，再根据圆柱的体积公式求解； 任务3：计算纸板材料阴影部分的面积，比较大小，即可求解． 【详解】解：任务1，长方体包装盒的容积为， 任务2，容积变大； 理由：设半径为， ∴， ∴， ∴直径为， ∴高为， ∴圆柱形包装盒的容积为：， ∵， ∴容积变大． 任务3，图1中的阴影部分面积为， 则包装盒的表面积为：， 图2中的阴影部分面积为， 包装盒的表面积为：， ， ∴红红的方案节省材料． 26. 【问题探究】如图1，将两个形状、大小完全相同的含角的直角三角板的直角顶点重合放置在直线上． （1）若，则________，________； （2）写出与的数量关系，并说明理由； 【类比探究】若将图1中的直角三角板绕点以度每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转的时间为秒，． （1）当直角三角板旋转到如图2所示的位置时，恰好平分，试猜想此时与之间的数量关系，并说明理由； （2）在旋转的过程中，射线、、中的一条是另外两条所构成的角的平分线，求的值． 【答案】[问题探究]（1），；（2）； [类比探究] （1），理由见解析；（2）秒或秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，角的和差、余角的性质等； [问题探究]（1）根据角的和差得，，即可求解； （2）根据，即可求解； [类比探究]（1）由角的和差及角平分线的定义得，，由余角的性质，即可求解； （2）分类讨论：①当是、构成夹角的平分线，②当是、构成夹角的平分线，③当是、构成夹角的平分线；结合角平分线的定义求出旋转的度数，即可求解． 【详解】[问题探究]（1）解：∵， ∴，， （2）∵， ∴， 即； [类比探究]（1）解：； 理由如下： ， ， ， 恰好平分， ， ， ； （2）解：①当是、构成夹角的平分线， ， （秒）； ②当是、构成夹角的平分线， ， （秒）； ③当是、构成夹角的平分线， ， 绕旋转了， （秒）； 综上所述：的值为秒或秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（上）期末教学质量监测数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由边长相等的小正方形组成的图形，从以下4个位置中选取一个正方形可以与实线部分的五个正方形组成正方体的展开图的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 用代数式表示“、两数和的平方”，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 单项式与单项式的次数相同，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用幕布进行表演的民间戏剧，是中国民间古老的传统艺术．在表演过程中，当光源离人物剪影越来越远时，落在幕布上的皮影会（ ） A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 不变 D. 无法确定 7. 下列说法正确的是（） A. 小于的角是钝角 B. 和为的两个角互为邻补角 C. 多项式是三次三项式 D. 负数的绝对值大于它本身，正数的绝对值小于它本身 8. 如图，直线、交于点，是的平分线，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列选项中，能用“”表示的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知时，代数式的值为17，则时，代数式的值为（ ） A B. C. D. 14 11. 如图，数轴上的点表示的数分别是、、，下列说法：①；②；③；④；⑤在与之间有2个整数．正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 12. 如图是某射箭运动员瞬间的示意图，已知，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上． 13. 计算：___． 14. 2025年11月25日神舟二十二号由长征二号F遥二十二运载火箭发射，该火箭起飞质量约497000千克，497000用科学记数法表示为___． 15. 将多项式按字母的升幂排列为____． 16. 将无限循环小数化为分数的结果是___． 17. 如图，在数轴上个单位长度表示，点，分别表示的数为，，点是数轴上的一个动点，从点出发以的速度匀速向右运动，点是的中点，设点的运动时间为秒，当__时，线段． 18. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组： 第一组：2，4，6； 第二组：8，10，12，14； 第三组：16，18，20，22，24； 第四组：26，28，30，32，34，36； …… 现在用表示第组从左往右数第个数是，如果，则________． 三、解答题：本大题共8个小题，共78分． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：（其中，） 21. 已知：如图，，，．求度数．（请将解答过程补充完整） 解：∵（已知）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴（ ）， ∴________________（内错角相等，两直线平行）， ∴（ ）， ∵（已知）， ∴________________． 22. 某校为培养学生节约用水习惯，对学生家庭每日用水量进行统计．若规定每户每日用水量标准为，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”，下表记录了某同学家一周七天的用水量数据（单位：）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 用水量（） 已知：吨，居民用水原价为2.75元/吨． （1）该同学家用水量最多的一天比最少的一天多多少升？ （2）该同学家这周的总用水量是多少升？若规定每周用水量不超过即为节水达标，判断该同学家这周用水量是否达标？ （3）若该同学家这周前4天按原价缴纳水费，后3天因参与节水活动每吨减少0.2元，求该同学家这周一共缴纳多少水费？（结果保留两位小数） 23. 如图，已知点是线段的中点，，，，求线段的长． 24. 为纪念“一二·九”运动，某校七年级举办歌咏比赛，某班积极筹备相关物资：租赁男生合唱服装12套，每套租金元；租赁女生合唱服装18套，每套租金比男生每套少元．班委分两次购买小红旗，第一次买20面，每面元；第二次购买的数量比第一次多10面，每面单价少0.5元．根据以上信息，解答下列问题： （1）求该班租赁服装的总费用（用含的整式表示）． （2）求该班两次购买小红旗的总花费（用含的整式表示）． （3）若，，计算该班服装租赁费和小红旗采购费的总金额． 25. (项目学习·探究包装盒的制作)根据材料，完成任务． 项目主题 设计经济适用包装盒 项目背景 为了减少包装盒产生的垃圾，红红和她的数学兴趣小组想通过实验，设计出一款经济适用的包装盒，现有一个长，宽的长方形硬纸板．(纸板厚度忽略不计) 素材1 常规的设计方案如图1，在纸板上截去图中阴影部分，盒子底面的四边形是正方形，然后沿虚线折叠成一个有盖的长方体包装盒． 素材2 从实用和减少包装材料的角度考虑；是否有增加包装盒容积或节省纸板材料的方法？红红提出可以设计成如图2，在纸板中截去图中阴影部分，然后沿虚线折叠成一个有盖的圆柱体包装盒． 任务1 计算长方体包装盒的容积？ 任务2 计算圆柱体包装盒的容积，判断红红的方案是否使包装盒的容积变大？(取3) 任务3 计算两种方案纸板的使用面积，判断红红的方案是否节省材料？(取3) 26. 【问题探究】如图1，将两个形状、大小完全相同的含角的直角三角板的直角顶点重合放置在直线上． （1）若，则________，________； （2）写出与的数量关系，并说明理由； 【类比探究】若将图1中的直角三角板绕点以度每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转的时间为秒，． （1）当直角三角板旋转到如图2所示的位置时，恰好平分，试猜想此时与之间的数量关系，并说明理由； （2）在旋转过程中，射线、、中的一条是另外两条所构成的角的平分线，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $