贵州省遵义新蒲新区2025-2026学年上学期八年级期末数学试题

2025-2026学年第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟。考试形式闭卷。 2.一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效。 3.不能使用计算器。 一、选择题（每小题3分，共36分。每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确。 请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1.下列长度的三条线段能构成三角形的是 A.2,3,4 B.7,8,15 C.3,4,8 D.5,5,11 2.下列希腊字母中，是轴对称图形的是 a A. B.B C./ 3.北京大学科研团队成功研制出高精度模拟矩阵计算芯片，在求解矩阵方程时，其相对误 差可低至0.0000001量级。将数据0.0000001用科学记数法表示为 A.1x10 B.10x108 C.1x107 D.0.1x10-6 4.点P(-1,-2)关于x轴对称的点的坐标为 A.(-1,-2) B.(-1,2) C.1,2) D.1,-2) 5.某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务。如图②是如图①共享单车示意图， AM1/BC.己知∠MAC=74°，则∠ACB的度数为 A.50 B.569 C.70° D.749 图① 图② (第5题) 6.计算结果为x4的是 A.x2+x2 B.x6÷x2 C.x.x D.x8-x6 7,化简·，-2的结果为 a-2a-2 A.2 B.1 C.a+2 a-2 D.、2 a-2 (第8题) 8.数学活动课上，小蒲制作了一个燕尾形的风筝，如图，AD=CD,∠ADB=∠CDB,他准 备用刻度尺测量AB和BC的长是否相等；小新说：“不用再测量，因为△ABD2△CBD, 所以AB=BC。”小新判断三角形全等的方法是 A.ASA B.AS C.SSIS D.ASA 9.若=1 则代数式的值为 x+y A.3 B.2 c 10.数形结合是初中数学重要的思想方法，如图所示的几何图形描述了一个重要的数学公式， 这个公式是 A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 a-b a-b (第10题) D.(ab)2=a2b2 11.小星和小红到距离新浦30km的遵义会议纪念馆参观，小星乘燃油车先出发，10min后， 小红乘新能源车出发，结果他们同时到达。己知新能源车的平均速度是燃油车平均速度的 1.3倍，设燃油车的平均速度为xkm/h,则列方程正确的是 A.30-,30=10 x1.3x B.3030-c30-30-}D.30+30=1 一十 1.3xx6 x1.3x6 x1.3x6 12.如图，在△MBC中，分别以点A和点B为圆心，大于号AB的长为半径作弧，两弧相交 于M,N两点，作直线MN交AC于点D,连接BD。若AD=BC,AB=AC,则∠A的度数 为 A.18 B.30° C.36 D.72° B (第12题) 二、填空题（本题共有4小题，每小题4分，共16分。答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔 直接答在答题卡的相应位置上) 13.请你写出一个比√3大的整数 14.贵州花江峡谷大桥全长2890米，大桥多采用三角形结构（如图)，使其不易变形，其蕴 含的数学道理是。（填序号） ①三角形具有稳定性②三角形的内角和为180°③三角形任意两边之和大于第三边 (第14题) (第16题) 15.分解因式：2m2-2n2= 16.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=60°，∠B+∠D=180°，AC=8,四边形 ABCD的面积为16√3，当四边形ABCD的周长最小时，则AD的长为 三、解答题（本题共9小题，共98分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的 相应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分) 1)请在①，@r,®小① 中任选3个代数式求和。 (2)计算：2x+x2x4+(x月. 18.(本题满分10分)已知分式：4=，B=1 C=x2+2x x-21 x-2 -x2-4 ①要使分试A=二有数义，则的汉值他出为一 (2)化简(C+B)÷A,并从1,3,0,2中选取一个合适的数作为x的值代入求值 19.(本题满分10分)如图，AB∥CD,AB=CD,有如下条件： ①∠D=∠B,②AE=CF (1)从①②中选一个作为己知条件，求证：△ABF2△CDE (2)若∠A=60°，CF=CD=8,求点D到点F的距离 (第19题) 20.(本题满分10分)【观察思考】在平面直角坐标系中，若直线1上的所有点的横坐标均 为a,则直线l称为直线x=a.如图，直线l上的横坐标均为3，记为直线x=3.探索关于直 线x=3对称的点的坐标规律如下： 已知点 对称轴 对称点 横坐标之间的数量关系 A(1,1) 直线x=3 A'(5,1) 1+5=2×3 B(0,2) 直线x=3 B'(6,2) 0+6=2×3 C(-1,-2) 直线x=3 C'(7,-2) -1+7=2×3 (1) 【特例感知】根据以上图表，可知D(-2,-1)关于直线x=3对称的点D的坐标为 (2)【规律应用】结合以上规律完成下列问题： ①点E1,-2)关于直线x=2对称的点E'的坐标为 ②若点F(1,3)关于直线x=b对称的点F'的坐标为(7,3)，则b的值为】 (3)【深入拓展】若点P(m,m)与点Q关于直线x=c对称，求点Q的坐标。（用含有m,n, c的代数式表示) x=3 (第20题) 21.(本题满分10分)第十五届全国运动会在广州开幕，吉祥物是“喜洋洋”和“乐融融”， 寓意“喜气洋洋，团圆和美”，商店用1800元购进吉祥物“喜洋洋”和用3000元购进吉祥 物“乐融融”。 小星：吉祥物“喜洋洋”购进 小红：吉祥物“喜洋洋”的 单价是“乐融融”购进单价的 购进数量比“乐融融”的购 1.2倍 进数量少20个. (1)求吉祥物“乐融融”和“喜洋洋”的购进单价 (2)该商店将吉祥物“乐融融”的售价定为95元/件，全部售出后总利润不低于1280元。 求吉祥物“喜洋洋”每件的最低售价应为多少元？ 22.(本题满分10分)【教材呈现】小红练习了人教版八年级上册数学118页第7题，并进 行了深入研究： 7.已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值 解：：(a+b}=a2+2ab+b2 .a2+b2=(a+b2-2ab =52-2×3 =19 ∴.a2+b2的值为19. (1)【解决问题】已知a+b=5,a2+b2=13,求ab的值： 2）【知阅旺移树】已加x+士7求产+草的值 23.(本题满分12分)【课本再现】小新完成人教版八年级上册数学53页第8题后再深入拓 展，并对四边形ABCD进行了如下尺规作图： ①以点A为圆心，适当长为半径作弧交AD于点M,交AB于点N; ②分别以M,N为圆心，大于】MN的长为半径作弧，两弧在∠DAB的内部相交于点P: ⑧作射线AP交BC于点E. 若∠B=∠C=90°，点E为BC中点. (1)【问题解决】线段AB与CD的位置关系为 (2)【尝试证明】求证：∠CED+∠BEA=90° (3)【拓展提高】若∠DEC=30°，DC=2,求AB的长. 24.【本题满分12分】阅读材料，回答下列问题（规定a>0且a≠1)： 材料一：乘方：求n个相同因数(a)乘积的运算，叫作乘方，记作：a”=y,其中，a为 底数，n为指数，结果y为幂如：32=9.设am=x,有如下性质： (1)xy=am.a”=am+n;(2)x÷y=am÷a”=am-m; 材料二：开方：如果一个数a的n次方等于y(即：a=y),a称为y的n次方根.记 作：少=a,y为被开方数，n为根指数.如：V5=3 材料三：对数：如果a”=y,那么n被称为以a为底y的对数，记作n=log。y,其中a 为对数的底数，y为真数.如：32=9，则log39=log332=2。设am=x,a”=y,则log。x=m, logay=n,log。a=n,有如下性质及推导过程： (1)log。 loga x-loga y (2)log (x.y)=loga x+logay (1)推导过程： log 10g a" =log.(a÷a=log。am-=m-n=l0ga-logay 规律总结：乘方、开方、对数之间的关系：a”=y←>√y=a>log。y=n (1)根据以上材料规律：己知23=8；则V8=;10g28= (2)类比材料三的推导过程，求证：log.(x·y)=logax+loga y (3)根据阅读材料计算：1og318+log32-1og34 25.(本题满分12分)综合与探究： 【问题背景】如图，∠AOB=90°，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C (1)【操作探究】如图①，点M在射线CO上，连接PM,过点P作PN⊥PM交射线OB 于点N,过点P作PE⊥OB于点E ①补全图形，则∠CPB的度数为 ②若点M在线段C0上，求证：OM+ON=2OC ③若点M在射线C0上，OM=1,OC=3,求ON的长 (2)【拓展应用】如图②，点D在线段PC上，连接OD,∠D0P=22.5°，OD=-4,直接 写出△POD的面积 M 0 B B B (第25题图①) (第25题图②) (第25题备用图)