江苏省阜宁中学2025-2026学年高一上学期第二次学情调研数学试卷

绝密★启用前 2025～2026学年度（上）学期江苏省阜宁中学第二次学情调研 高一年级 数学试卷 姓名:___________ 班级:___________ 考号:___________ 本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。（早7:30～9:30） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试卷、答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．设集合A=｛x｜log2x<1｝，B=｛y｜y=｝，则( ▲ ) A．(0,2) B．(-∞,1] C．(-∞,2) D．(0,+∞) 2. 已知函数为偶函数，则( ▲ ) A. B. C. 1 D. 2 3．下列函数中最小值为4的是( ▲ ) A． B． C． D． 4．已知且，，则函数与在同一坐标系内的图象不可能是( ▲ ) A． B． C． D． 5．已知，，，则的大小关系为( ▲ ) A． B． C． D． 6．已知，且，则的最小值是( ▲ ) A．49 B．51 C．53 D．55 7. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的8倍，大约经过( ▲ )天（参考数据：，，） A．32 B．33 C．103 D．104 8．已知定义在上的单调函数满足.若对，使成立，则n的最小值为( ▲ ) A．6 B．7 C．9 D．10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列命题中，为真命题的是( ▲ ) A. 两个非零向量，，若，则与共线且反向 B. 已知f（x）=log2(ax2-ax+4)在[1,2)上单调递减，则a的取值范围为(-2,0) C. D. 若角终边关于y轴对称，则 10．若函数恒成立，且，则下列结论中正确的有( ▲ ) A．的最小值为 B．的最大值为-3 C．的最小值为 D．的最小值为 11．已知函数，其部分图象如图所示，其中B为最高点，，，则( ▲ ) A． B．若，则 C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.若以函数图象上相邻的四个最值所在的点为顶点恰好构成一个菱形，则 ▲ . 13．已知a，b，f（x）=x3，且f(abea+lnb)，则f(bea-1)的值为 ▲ . 14．已知函数，若关于x的方程有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围为 ▲ . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(1)已知命题：函数在区间上没有零点；命题，使得成立.若和其中有一个是真命题，另外一个是假命题，求实数的取值范围. (2)化简：. ▲▲▲▲▲▲ ▲▲▲▲▲▲ 16．已知函数为奇函数． (1)求实数a的值并指出函数的单调性（不需证明）； (2)解关于x的不等式． ▲▲▲▲▲▲ ▲▲▲▲▲▲ 17．已知函数在上有最小值，无最大值，且满足． (1)求的最小正周期． (2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且对满足的，有． (ⅰ)求的值； (ⅱ)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围． ▲▲▲▲▲▲ ▲▲▲▲▲▲ 18．如图，在直角坐标系中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，过O作射线交的延长线于点Q，使得，记，，且． (1)若，求的值； (2)已知函数，，记的最小值为．若，求m的值及此时的最大值． ▲▲▲▲▲▲ ▲▲▲▲▲▲ 19．设，用表示不超过的最大整数，则称为取整函数，例如，，．取整函数是德国数学家高斯最先使用的，所以也称高斯函数．该函数具有以下性质： ①的定义域为，值域为； ②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即，其中为的整数部分，为的小数部分． (1)若，求关于的方程的解； (2)求关于的不等式的解集； (3)若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围． ▲▲▲▲▲▲ ▲▲▲▲▲▲ 高一年级数学试题 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级 数学试卷 参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C A C D A A D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 选项 AC BCD BC 3、 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 13. 14.或 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（1） （1） 若为真命题，函数在区间上单调递增， 因为在区间上没有零点， 所以或者，得或， 若为真命题，令，其开口向上，对称轴为， 所以， 因为，使得成立，所以， 所以， 若p真，q假，则，解得； 若p假，q真，则，解得； 综上，实数a的取值范围是. （2）原式为： 由诱导公式得， ，，， ， ， 代入原式可得 16.【答案】(1)；函数在上单调递增 (2)答案见解析 【详解】（1）因为函数为奇函数，定义域为， 所以， 此时，，满足题意， 函数在上单调递增， 因为在单调递增，在上单调递减，上单调递增， 所以在上单调递增. （2）由（1）可得函数在上单调递增， 所以， 即， 令，即，即， 当时，，即，因为恒成立，所以解得， 当时，，即，解得； 当时，，解集为空集； 当时，，即，解得； 综上，当时, 不等式的解集为; 当时，不等式的解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 17．【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【详解】（1）由在上有最小值，无最大值， 可知，故有． 又与在一个最小正周期内，且， 所以时，函数取到最小值， 所以．故有． 又因为，所以． 所以函数的最小正周期． （2）（ⅰ）由可知，中一个对应最大值，一个对应最小值． 对于函数其最大值与最小值对应的相邻的距离为半个最小正周期． 所以有（借助图象理解，如图）． 即． （ⅱ）由以上可得，． 因为对任意的，都有成立， 所以当时，恒成立． 由可得，此时， 由可得，此时． 所以，解得． 即实数的取值范围为． 18．【答案】(1) (2)；此时的最大值为 【详解】（1），，则， 由三角函数的定义可得， 又，即，得， 所以，即，所以， 所以， （2）， 设，，则， 所以原函数化为，对称轴为， 当时，； 当时，； 当时，， 综上，， 因为， 所以，解得； 或，解得（舍）或（舍）， 或，解得（舍）， 所以， 此时，，对称轴为， 所以当时，， 即此时的最大值为. 19．【答案】（1）或或 （2） （3） 【详解】（1）①，此时，， 则方程可化为，解得，符合题意． ②，此时，， 则方程可化为，解得，符合题意． ③，此时，， 则方程可化为，解得，符合题意． 综上所述，若，关于的方程的解为或或． （2）①，此时，，，此时不等式恒成立． ②，此时，，则不等式可化为， 解得，又，． ③，此时，，则不等式可化为， 解得，又，． ④，此时，，，此时不等式无解． 综上所述，关于的不等式的解集为． （3）①，此时，则不等式可化为， 整理得：在上恒成立， 设，则，又， ，当且仅当时等号成立， ，． ②，此时，则不等式可化为， 整理得：在上恒成立， 设，， 令，， 则， ，且， 则， 又，则，，， ，故在上单调递减． 即在上单调递减． ，．又， 综上所述，． 学科网（北京）股份有限公司 $